(已整理)一次函數(shù)壓軸題專(zhuān)題突破4一次函數(shù)與等腰直角三角形

1、一次函數(shù)壓軸題之等腰直角三角形（1）求點(diǎn) A，點(diǎn) B 的坐標(biāo)（2）若 S 求點(diǎn) P 的坐標(biāo) eq oac(,S)AOC eq oac(,，)BCP（3）若點(diǎn) E 是直線 y x 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)APE 是以 AP 為直角邊的等腰直角三角形時(shí)，求點(diǎn) E 的坐標(biāo)2如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線 l 的解析式為 yx，直線 l 的解析式為 y x+3，與 x 軸、y 軸1 2分別交于點(diǎn) A、點(diǎn) B，直線 l 與 l 交于點(diǎn) C1 2（1）求點(diǎn) A、點(diǎn) B、點(diǎn) C 的坐標(biāo)，并求出COB 的面積；（2）若直線 l 上存在點(diǎn) P（不與 B 重合），滿(mǎn)足 ，請(qǐng)求出點(diǎn) P 的坐標(biāo)；2 eq oac(,S)CO

2、P eq oac(,S)COB（3）在 y 軸右側(cè)有一動(dòng)直線平行于 y 軸，分別與 l ，l 交于點(diǎn) M、N，且點(diǎn) M 在點(diǎn) N 的下方，y 軸上是否存1 2在點(diǎn) Q，使MNQ 為等腰直角三角形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出滿(mǎn)足條件的點(diǎn) Q 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由3如圖 1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線 l ：y x+b 與直線 l ：yx8 交于點(diǎn) A，已知點(diǎn) A 的橫坐標(biāo)1 2為5，直線 l 與 x 軸交于點(diǎn) B，與 y 軸交于點(diǎn) C，直線 l 與 y 軸交于點(diǎn) D1 2（1）求直線 l 的解析式；1（2）將直線 l 向上平移 6 個(gè)單位得到直線 l ，直線 l 與 y 軸交于點(diǎn) E，過(guò)點(diǎn) E 作

3、 y 軸的垂線 l ，若點(diǎn) M 為2 3 3 4垂線 l 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn) N 為 x 軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng) CM+MN+NA 的值最小時(shí)，求此時(shí)點(diǎn) M 的坐標(biāo)及 CM+MN+NA 4的最小值；（3）在（2）條件下，如圖 2，已知點(diǎn) P、Q 分別是直線 l 、l 上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接 EP、EQ、PQ，是否存在1 2點(diǎn) P、Q，使得EPQ 是以點(diǎn) P 為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，若存在，求點(diǎn) P 的坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理 由4如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線 BD：yx2 與直線 CE：y x+4 相交于點(diǎn) A（1）求點(diǎn) A 的坐標(biāo)；（2）點(diǎn) P 是ABC 內(nèi)部一點(diǎn)，連接 PA、PB、PC，求

4、PB+PA+PC 的最小值；（3）將點(diǎn) D 向下平移一個(gè)單位得到點(diǎn) D ，連接 BD ，將 eq oac(,OD) eq oac(, )B 繞點(diǎn) O 旋轉(zhuǎn)至 eq oac(,OB) eq oac(, )D 的位置，使 B D x 軸，1 1 1 1 2 1 2再將 eq oac(,OB) eq oac(, )D 沿 y 軸向下平移得到 eq oac(,O) eq oac(, )B D ，在平移過(guò)程中，直線 O D 與 x 軸交于點(diǎn) K，在直線 x3 1 2 1 2 3 1 3上任取一點(diǎn) T，連接 KT，O T，O KT 能否以 O K 為直角邊構(gòu)成等腰直角三角形？若能，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有符合條件1

5、 1 1的 T 點(diǎn)的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由5如圖 1，直線 yx+3 交 x 軸于點(diǎn) B，交 y 軸于點(diǎn) C點(diǎn) A 在 x 軸負(fù)半軸上且CAO30（1）求直線 AC 的解析式；（2）如圖 2，邊長(zhǎng)為 3 的正方形 DEFG，G 點(diǎn)與 A 點(diǎn)重合，現(xiàn)將正方形以每秒 1 個(gè)單位地速度向右平移，當(dāng)點(diǎn) G 與點(diǎn) O 重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng)設(shè)正方形 DEFG 與ACB 重合部分的面積為 S，正方形 DEFG 運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 t， 求 s 關(guān)于 t 的函數(shù)關(guān)系式；（3）如圖 3，已知點(diǎn) Q（1，0），點(diǎn)M 為線段 AC 上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn) N 為直線 BC 上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)三角形 QMN 為等腰 直角三角形時(shí)，求 M 點(diǎn)的

6、坐標(biāo)6已知直線 l ：yx+b 與 x 軸交于點(diǎn) A，直線 l ：y x1 2與 x 軸交于點(diǎn) B，直線 l 、l 交于點(diǎn) C，1 2且 C 點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 1（1）如圖 1，過(guò)點(diǎn) A 作 x 軸的垂線，若點(diǎn) P（x，2）為垂線上的一個(gè)點(diǎn)，Q 是 y 軸上一動(dòng)點(diǎn)，若 S ， eq oac(,5)CPQ求此時(shí)點(diǎn) Q 的坐標(biāo)；（2）若 P 在過(guò) A 作 x 軸的垂線上，點(diǎn) Q 為 y 軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng) CP+PQ+QA 的值最小時(shí)，求此時(shí) P 的坐標(biāo)；（3）如圖 2，點(diǎn) E 的坐標(biāo)為（2，0），將直線 l 繞點(diǎn) C 旋轉(zhuǎn)，使旋轉(zhuǎn)后的直線 l 剛好過(guò)點(diǎn) E，過(guò)點(diǎn) C 作平1 3行于 x 軸的直線 l

7、 ，點(diǎn) M、N 分別為直線 l 、l 上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn) M、N，使得BMN 是以 M 點(diǎn)為直4 3 4角頂點(diǎn)的等腰直角三角形？若存在，求出 N 點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由7如圖，在矩形 ABCO 中，點(diǎn) O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn) B（4，3），點(diǎn)A、C 在坐標(biāo)軸上，點(diǎn) Q 在 BC 邊上，直線 L ：1ykx+k+1 交 y 軸于點(diǎn) A對(duì)于坐標(biāo)平面內(nèi)的直線，先將該直線向右平移 1 個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移 1 個(gè)單 位長(zhǎng)度，這種直線運(yùn)動(dòng)稱(chēng)為直線的斜平移現(xiàn)將直線 L 經(jīng)過(guò) 2 次斜平移，得到直線 L 1 2（1）求直線 L 與兩坐標(biāo)軸圍成的面積；1（2）求直線 L 與 AB 的交點(diǎn)坐標(biāo)；2（

8、3）在第一象限內(nèi)，在直線 L 上是否存在一點(diǎn) M，使得AQM 是等腰直角三角形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn) M2的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由8如圖，直線 ykx+k 分別交 x 軸、y 軸于點(diǎn) A，C，直線 BC 過(guò)點(diǎn) C 交 x 軸于點(diǎn) B，且 OA OC，CBA 45，點(diǎn) P 是直線 BC 上的一點(diǎn)（1）求直線 BC 的解析式；（2）若動(dòng)點(diǎn) P 從點(diǎn) B 出發(fā)沿射線 BC 方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為個(gè)單位長(zhǎng)度/秒，連接 AP， eq oac(,設(shè))PAC 的面積為 S，點(diǎn) P 的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t 秒，求 S 與 t 之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出 t 的取值范圍；（3）若點(diǎn) Q 是直線 AC 上且位于第三象限

9、圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn) M 是 y 軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)以點(diǎn) B、M、Q 為頂點(diǎn)的三角形為等腰直角三角形時(shí)，求點(diǎn) Q 和點(diǎn) M 的坐標(biāo)9如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線 AB：y x+軸、y 軸于 B、E，直線 AC 分別交 x 軸、y 軸于點(diǎn) C、D與直線 AC：y +8 交于點(diǎn) A，直線 AB 分別交 x（1）求點(diǎn) A 的坐標(biāo)；（2）在 y 軸左側(cè)作直線 FGy 軸，分別交直線 AB、直線 AC 于點(diǎn) F、G，當(dāng) FG3DE 時(shí)，過(guò)點(diǎn) G 作直線 GHy 軸于點(diǎn) H，在直線 GH 上找一點(diǎn) P，使|PFPO|的值最大，求出 P 點(diǎn)的坐標(biāo)及|PFPO|的最大值；（3）將一個(gè) 45角的頂點(diǎn) Q 放在

10、 x 軸上，使其角的一邊經(jīng)過(guò) A 點(diǎn)，另一邊交直線 AC 于點(diǎn) R， eq oac(,當(dāng))AQR 為等 腰直角三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn) R 的坐標(biāo)10如圖，已知直線 y x+4 與 x 軸、y 軸分別相交于點(diǎn) A、B，點(diǎn) C 從 O 點(diǎn)出發(fā)沿射線 OA 以每秒 1 個(gè)單位長(zhǎng)度的速度勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn) D 從 A 點(diǎn)出發(fā)沿 AB 以每秒 1 個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向 B 點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn) D 到達(dá) B 點(diǎn)時(shí) C、D 都停止運(yùn)動(dòng)點(diǎn) E 是 CD 的中點(diǎn)，直線 EFCD 交 y 軸于點(diǎn) F，點(diǎn) E與 E 點(diǎn)關(guān)于 y 軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn) C、D 的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t（秒）（1）當(dāng) t1 時(shí)，AC ，點(diǎn) D 的坐標(biāo)為 ；（2）

11、設(shè)四邊形 BDCO 的面積為 S，當(dāng) 0t3 時(shí)，求 S 與 t 的函數(shù)關(guān)系式；（3）當(dāng)直線 EF 與AOB 的一邊垂直時(shí)，求 t 的值；（4）當(dāng)EFE為等腰直角三角形時(shí)，直接寫(xiě)出 t 的值11如圖 1，在平面直角坐標(biāo)系中，O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線 l：y x+m 與 x、y 軸的正半軸分別相交于點(diǎn) A、 B，過(guò)點(diǎn) C（4，4）畫(huà)平行于 y 軸的直線交直線 AB 于點(diǎn) D，CD10（1）求點(diǎn) D 的坐標(biāo)和直線 l 的解析式；（2）求證：ABC 是等腰直角三角形；（3）如圖 2，將直線 l 沿 y 軸負(fù)方向平移，當(dāng)平移適當(dāng)?shù)木嚯x時(shí)，直線 l 與 x、y 軸分別相交于點(diǎn) A、B，在直線 CD 上存在點(diǎn)

12、 P，使得 eq oac(,A) eq oac(, )BP 是等腰直角三角形請(qǐng)直接寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn) P 的坐標(biāo)（不必 書(shū)寫(xiě)解題過(guò)程）1【解答】解：（1）一次函數(shù) y x+6 的圖象與 x 軸、y 軸分別交于點(diǎn) A、點(diǎn) B，則點(diǎn) A、B 的坐標(biāo)分別為：（8，0）、（0，6）；（2）聯(lián)立 y x+6、y x 并解得：x3，故點(diǎn) C（3，），S AOC815S BP（yPyC） eq oac(,)BCPBP（6 ），解得：BP故點(diǎn) P（，6）或（ ，6）（3）設(shè)點(diǎn) E（m， m）、點(diǎn)P（n，6）；當(dāng)EPA90時(shí)，如左圖，MEP+MPE90，MPE+NPA90，MEPNPA，APPE， eq oa

13、c(,)EMP PNA（AAS）， 則 MEPN6，MPAN，即|mn|6， m68n，解得：m故點(diǎn) E（或 16， ）或（16，20）；當(dāng)EAP90時(shí)，如右圖，同理可得： eq oac(,)AMP ANE（AAS），故 MPEN，AMAN6，即 mn8，|8m|6，解得：m2 或 14，故點(diǎn) E（2， ）或（14，）；綜上，E（ ，）或（14，）或；（2， ）或（16，20）2【解答】解：（1）直線 l 的解析式為 y x+3，與 x 軸、y 軸分別交于點(diǎn) A、點(diǎn) B，則點(diǎn) A、B 的坐標(biāo)2分別為（6，0）、（0，3），聯(lián)立式 yx，y x+3 并解得：x2，故點(diǎn) C（2，2）；COB 的面

14、積 OBx 323；C（2）設(shè)點(diǎn) P（m， m+3），S ，則 BCPC，COP eq oac(,S)COB則（m2）2+（ m+32）222+125，解得：m4 或 0（舍去 0），故點(diǎn) P（4，1）；（3）設(shè)點(diǎn) M、N、Q 的坐標(biāo)分別為（m，m）、（m，3 m）、（0，n），當(dāng)MQN90時(shí)，GNQ+GQN90，GQN+HQM90，MQHGNQ，NGQQHM90，QMQN， eq oac(,)NGQ QHM（AAS），GNQH，GQHM，即：m3 mn，nmm，解得：m ，n ；當(dāng)QNM90時(shí)，則 MNQN，即：3 mmm，解得：m ，ny 3 ；N當(dāng)NMQ90時(shí)，同理可得：n ；綜上，點(diǎn) Q 的坐標(biāo)為（0， ）或（0， ）或（0， ）3【解答】解：（1）點(diǎn) A 的橫坐標(biāo)為5，A（5，3），將點(diǎn) A 代入 y x+b，b4，直線 l 的解析式 y x+4；1（2）l ：yx8 與 y 軸的交點(diǎn) D（0，8），2將直線 l 向上平移 6 個(gè)單位得到直線 l ，直線 l 與 y 軸交于點(diǎn) E， 2 3 3E（0，2），過(guò)點(diǎn) E 作 y 軸的垂線 l ，4點(diǎn) D 是點(diǎn) C 關(guān)于直線 l 的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，作點(diǎn) A 關(guān)于 x 軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn) A（5，3），4連接 AD交 x 軸、l 于點(diǎn) N、M，則此時(shí) CM+MN+NA 最小，最小值為：