幾種特殊結(jié)構(gòu)的矩陣

1、一、對(duì)角矩陣定義3.8 所有非主對(duì)角線元素全等于零的n階矩陣稱(chēng)為 對(duì)角矩陣(diagonal matrix).是一個(gè)四階對(duì)角矩陣。n階對(duì)角矩陣常記為2.3 幾種特殊結(jié)構(gòu)的矩陣1顯然,由主對(duì)角元就足以確定對(duì)角陣本身,故對(duì)角陣常簡(jiǎn)記為D=diag( )詳細(xì)寫(xiě)出就是這里當(dāng)然允許對(duì)角元等于零.2性質(zhì)(1)兩個(gè)同階對(duì)角矩陣的和(或)差仍為對(duì)角矩陣(2)數(shù)k與對(duì)角矩陣的乘積仍為對(duì)角矩陣(3)兩個(gè)同階對(duì)角矩陣的乘積仍是對(duì)角矩陣,并且他們是可交換的34二、數(shù)量矩陣定義3.9 如果n階對(duì)角矩陣所有主對(duì)角線元素都相等， 則稱(chēng)此矩陣為n階數(shù)量矩陣,或標(biāo)量矩陣(scalar matrix).設(shè)數(shù)量矩陣當(dāng)a=1時(shí),對(duì)角

2、元全為 1 的對(duì)角陣稱(chēng)為單位矩陣.返回56三、三角形矩陣定義3.10 如果n階矩陣主對(duì)角線下方的元素都等于零， 則稱(chēng)此矩陣為上三角矩陣.如果n階矩陣主對(duì)角線上方的元素都等于零， 則稱(chēng)此矩陣為下三角矩陣.A為n階上三角矩陣；B為n階下三角矩陣.對(duì)角矩陣既是上三角陣又是下三角陣.7如果A,B是同階的上(下)三角形矩陣,則A+B, AB仍是上(下)三角形矩陣數(shù)k與A的乘積kA仍是上(下)三角形矩陣8練習(xí)1在下列矩陣中,指出三角陣、對(duì)角陣、數(shù)量陣、單位陣：練習(xí)2根據(jù)所討論的特殊形式的矩陣的概念，指出其有從屬關(guān)系者.返回9定義設(shè) 為 階方陣，如果滿足 ，即那么 稱(chēng)為對(duì)稱(chēng)陣.對(duì)稱(chēng)陣的元素關(guān)于主對(duì)角線對(duì)稱(chēng)說(shuō)明四、對(duì)稱(chēng)矩陣和反對(duì)稱(chēng)矩陣10性質(zhì)（1）對(duì)稱(chēng)矩陣A與B的和也是對(duì)稱(chēng)矩陣 （2）數(shù)k與對(duì)稱(chēng)矩陣A的乘積kA仍為對(duì)稱(chēng)矩陣.11注意 兩個(gè)同階對(duì)稱(chēng)矩陣的乘積不一定是對(duì)稱(chēng)矩陣. 如12定義 如果n階矩陣A滿足AT =-A ，即則稱(chēng)矩陣A為反對(duì)稱(chēng)矩陣.1314性質(zhì)（1）反對(duì)稱(chēng)矩陣A與B的和(差)也是反對(duì)稱(chēng)矩陣 （2）數(shù)k與反對(duì)稱(chēng)矩陣A的乘積kA仍為反對(duì)稱(chēng)矩陣.15注意:兩個(gè)同階反對(duì)稱(chēng)矩陣的乘積不一定仍是反對(duì)稱(chēng)矩陣.如1617例11 證明任一 階矩陣 都可表示成對(duì)稱(chēng)陣