《§3.1.2 兩條直線平行與垂直的判定》導(dǎo)學(xué)案

1、3.1.2兩條直線平行與垂直的判定導(dǎo)學(xué)案【復(fù)習(xí)回顧】（1）傾斜角的定義當(dāng)直線l與x軸相交時，取x軸作為基準(zhǔn)，x軸_與直線l向上方向之間所成的角叫做直線l的傾斜角當(dāng)直線l與x軸平行或重合時，規(guī)定它的傾斜角為_（2）直線的傾斜角的取值范圍為_（3）直線的斜率定義特殊情形過兩點的直線的斜率公式傾斜角不是90的直線，它的傾斜角的_叫做這條直線的斜率，記為k，即k_傾斜角等于90，即直線垂直于x軸時，直線經(jīng)過兩點P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1x2)，其斜率k_【知識探究（一）兩直線平行的判定】1、在平面直角坐標(biāo)系中，若兩條直線l1/l2，那么它們的傾斜角有什么關(guān)系？反之，是否成立？（如無特

2、別說明，兩條直線是指不重合的兩條直線）l活動一請同學(xué)們觀察圖1eqoac(,-圖)4，你可以發(fā)現(xiàn)兩條平行直線l1，2的傾斜角1和2有什么聯(lián)系嗎？eqoac(,圖)1eqoac(,圖)2eqoac(,圖)3eqoac(,圖)4eqoac(,圖)結(jié)論1：活動二請同學(xué)們在圖eqoac(,5)中，作出分別過點A（0,0）和B（1,0）且傾斜角1等于2的兩條直線，你又可以發(fā)現(xiàn)什么？結(jié)論2：*由活動一和活動二，小結(jié)1：52、若兩條直線l/l，那么它們的斜率又有什么關(guān)系？反之，是否成立？12活動三注意到斜率與傾斜角的關(guān)系，你可以發(fā)現(xiàn)以下結(jié)論嗎？結(jié)論3：若兩條直線l,l的斜率存在，且分別為k,k，則當(dāng)l/l時

3、，有_；121212結(jié)論4：若兩條直線l,l的斜率存在，且分別為k,k，則當(dāng)k12121k2時，由tan1=tan2且01180，02180，從而有_，進而；1、【概念辨析1】下列說法錯誤的是_(注：兩直線可重合)。結(jié)論5：若兩條直線l1,l2的斜率都不存在，則1=2=，從而也有_；*由活動三，小結(jié)2：3、若直線l,l可能重合且傾斜角都不等于90，則kk_1212【知識應(yīng)用（一）兩直線平行的判定】A.若兩直線的傾斜角相等，則兩直線平行；B.若兩直線平行，則它們的斜率相等；C.若兩直線斜率都不存在，則兩直線平行；D.若A、B、C三點在一條直線上，則kABkBC.2、【例題1】已知A（2，3），B

4、（4，0），C（3，），D（1，2），判斷直線AB與CD的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論.【思路】在直角坐標(biāo)系x0y中，標(biāo)出四點，分別連接AB與CD；由圖形猜測形狀，猜想兩直線的位置關(guān)系，給出判斷；根據(jù)兩直線平行的判定，注意斜率不存在的情況，用代數(shù)方法給出證明；斜率相等時，還要結(jié)合圖像判斷兩直線是否重合；猜想：證明：3、【練習(xí)1】若A(-2,3)，B(3,-2)，C(12,m)三點共線，則m的值為()A.11B.C.2D.2224、【規(guī)律總結(jié)】：判斷兩條不重合的直線是否平行的步驟：特別提醒：若兩直線有可能重合，則判斷直線是否平行時，還要考慮直線重合的情況。【知識探究（二）兩直線垂直的判定】1、設(shè)兩條

5、直線l與l的傾斜角分別為和，則當(dāng)ll時，它們的傾斜角相等嗎？112122、活動四觀察圖6eqoac(,2)eqoac(,和圖)7，設(shè)兩條直線l與l的傾斜角分別為和，且,121212則當(dāng)ll時，你能發(fā)現(xiàn)它們的傾斜角有什么聯(lián)系嗎？12結(jié)論6：當(dāng)ll且時，；12123、活動五對于圖eqoac(,6)，即當(dāng)兩直線的斜率都存在時，利用公式tan(90)1tan，你能得出兩條直線垂直，與這兩條直線的斜率關(guān)系嗎？結(jié)論7：當(dāng)兩條直線垂直時，；結(jié)論8：當(dāng)兩直線的斜率相乘等于-1時，也有；4、活動六對于圖eqoac(,7)，上述兩個結(jié)論還成立嗎？*由活動五和活動六，小結(jié)3：【知識應(yīng)用（二）兩直線垂直的判定】1、【

6、概念辨析2】下列說法正確的是()A.若ll,則它們的斜率之積為-112B.若l/l，則它們的傾斜角相等12C.若l1/l2,則它們的斜率相等D.若l,l的斜率均不存在,則ll1212E.若兩條直線的斜率之積等于-1,則這兩條直線不一定垂直。2、【例題2】已知四邊形ABCD的四個頂點分別為A（0，1），B（1，0），C（3，2），D（2，3），試判斷四邊形ABCD的形狀，并給出證明。猜想：證明：3、【練習(xí)2】直線l1，l2的斜率是方程x22017x10的兩實根，則l1與l2的關(guān)系是_【34、練習(xí)3】經(jīng)過兩點A（m，）與B（2，2m）的直線l與傾斜角為45的直線互相垂直，則m的值為5、【練習(xí)4】試

7、確定m的值，使過點A(m，1)，B(-1，m)的直線與過點P(1，2)，Q(-5，0)的直線（1）平行；（2）垂直.6、【練習(xí)5】已知長方形ABCD的三個頂點的坐標(biāo)分別為A(-1,0)，B(1,-1)，C(3,3)，則第四個頂點D的坐標(biāo)為_.7、【規(guī)律總結(jié)】：請同學(xué)們參照兩直線平行的判定，歸納判斷兩條直線是否垂直的步驟?！局R拓展及應(yīng)用-魔術(shù)師的地毯】一天，著名魔術(shù)師秋先生拿了一塊長和寬都是1.3米的地毯去找地毯匠敬師傅，要求把這塊正方形地毯改成0.8米寬，2.1米長的矩形。敬師傅對秋先生說：“你這位大名鼎鼎的魔術(shù)師，難道連小學(xué)算術(shù)都沒有學(xué)過嗎？邊長為1.3米的正方形面積為1.69平方米，而寬0.8米、長2.1米的矩形面積只有1.68平方米，兩者并不相等??！除非裁去0.01平方米，不然沒法做”秋先生拿出他事先畫好的兩張設(shè)計圖，對敬師傅說：“你先照這張圖（圖2）的尺寸把地毯裁成四塊，然后照另一張圖（圖3）的樣子把這四塊拼在一起縫好就行了。魔術(shù)大師是從來不會出錯的，你放心做吧！”敬師傅照著做了，縫好一量，果真是寬0.8米、長2.1米。魔術(shù)師拿著改好的地毯滿意地走了，而敬師傅卻還在納悶兒：這是怎么回事呢？那0.01平方米的