任意角和弧度制

1、任意角和弧度制第1頁(yè)，共42頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)16分，星期日第2頁(yè)，共42頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)16分，星期日探究一：角的形成結(jié)果；在齒輪傳動(dòng)中，被動(dòng)輪與主動(dòng)輪是按相反方向旋轉(zhuǎn)的.一般地，一條射線繞其端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，既可以按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，也可以按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn).你認(rèn)為將一條射線繞其端點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60度所形成的角，與按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60度所形成的角是否相等？如在體操、花樣滑冰、跳臺(tái)跳水等比賽中，常常聽(tīng)到“轉(zhuǎn)體10800”、“轉(zhuǎn)體12600”這樣的解說(shuō)因此，僅有0360范圍內(nèi)的角是不夠的角的形成過(guò)程第3頁(yè)，共42頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)16分，星期日規(guī)定：按

2、逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)形成的角叫做正角，按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)形成的角叫做負(fù)角如果一條射線沒(méi)有作任何旋轉(zhuǎn)，則稱它形成了一個(gè)零角.角的方向任意角度量一個(gè)角的大小，既要考慮旋轉(zhuǎn)方向，又要考慮旋轉(zhuǎn)量，通過(guò)上述規(guī)定，角的范圍就擴(kuò)展到：任意大小.第4頁(yè)，共42頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)16分，星期日B2AB1O 對(duì)于你能用圖形表示這些角嗎？你能總結(jié)一下作圖的要點(diǎn)嗎？ 畫圖表示一個(gè)大小一定的角:(1)先畫一條射線作為角的始邊，(2)再由角的正負(fù)確定角的旋轉(zhuǎn)方向，(3)再由角的絕對(duì)值大小確定角的旋轉(zhuǎn)量，(4)畫出角的終邊，并用帶箭頭的螺旋線加以標(biāo)注.第5頁(yè)，共42頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)16分，星期日問(wèn)

3、題1： 鐘表經(jīng)過(guò)4小時(shí)，時(shí)針與分針各轉(zhuǎn) (填度). 問(wèn)題：如果你的手表慢了20分鐘，或快了1.25小時(shí)，你應(yīng)該將分鐘分別旋轉(zhuǎn)多少度才能將時(shí)間校準(zhǔn)？ 120，450. 120，-1440.第6頁(yè)，共42頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)16分，星期日探究二：象限角 思考1：為了進(jìn)一步研究角的需要，我們常在直角坐標(biāo)系內(nèi)討論角，并使角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合,角的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，那么對(duì)一個(gè)任意角，角的終邊可能落在哪些位置？ xoy象限角：角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，角的始邊為x軸的正半軸，這樣一來(lái)，角的終邊落在第幾象限，我們就說(shuō)這個(gè)角是第幾象限角。如果角的終邊在坐標(biāo)軸上，就認(rèn)為這個(gè)角不屬于任何象限，或稱這

4、個(gè)角為軸線角.那么下列各角：-50，405，210, -200，450分別是第幾象限的角？50 xyoxyo210 xyo405xyo200 xyo第7頁(yè)，共42頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)16分，星期日問(wèn)題：第二象限的角一定比第一象限的角大嗎？ 象限角只能反映角的終邊所在象限(位置)，不能反映角的大小. 問(wèn)題2：銳角是第幾象限的角？第一象限的角是否都是銳角？小于90的角是銳角嗎？ 第8頁(yè)，共42頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)16分，星期日思考：在直角坐標(biāo)系中，135角的終邊在什么位置？終邊在該位置的角一定是135嗎？xyo第9頁(yè)，共42頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)16分，星期

5、日探究三：終邊相同的角 思考1：32，328，392是第幾象限的角？這些角有什么內(nèi)在聯(lián)系？32392xyo328與32角終邊相同的角有多少個(gè)？這些角與32角在數(shù)量上相差多少？ 第10頁(yè)，共42頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)16分，星期日思考2：所有與32角終邊相同的角，連同32角在內(nèi)，可構(gòu)成一個(gè)集合S，你能用描述法表示集合S嗎？ S=|=k360，kZ，即任一與終邊相同的角，都可以表示成角與整數(shù)個(gè)周角的和.思考3：一般地，所有與角終邊相同的角，連同角在內(nèi)所構(gòu)成的集合S可以怎樣表示？ 第11頁(yè)，共42頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)16分，星期日 12948，第二象限角. 300，-60.

6、例題分析例1在0360范圍內(nèi)，找出與95012角終邊相同的角，并判定它是第幾象限角. 例2求與3900終邊相同的最小正角和最大負(fù)角.第12頁(yè)，共42頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)16分，星期日例2: 寫出終邊在Y軸上的角的集合 分析:首先寫出在Y軸的正半軸上的角的集合,然后寫出在Y軸的負(fù)半軸上的角的集合解答:終邊在Y軸的正半軸上的角的集合為終邊在Y軸的負(fù)半軸上的角的集合為xyoxyo第13頁(yè)，共42頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)16分，星期日所以,終邊在Y軸上的角的集合為xyo第14頁(yè)，共42頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)16分，星期日鞏固與提高寫出終邊在X軸上的角的集合寫出終邊在

7、坐標(biāo)軸上的角的集合xyoxyo第15頁(yè)，共42頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)16分，星期日xyoxyo小結(jié)1:終邊在軸線上的角的集合 xyoxyo第16頁(yè)，共42頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)16分，星期日例4用集合的形式表示象限角第一象限的角表示為第二象限的角表示為第三象限的角表示為第四象限的角表示為|k360k360+90，（kZ） |k360+90k360+180，（kZ） |k360+180k360+270，（kZ） |k360+270k360+360，（kZ） 或|k36090k360，（kZ） 第17頁(yè)，共42頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)16分，星期日小結(jié)2：第一、二

8、、三、四象限的角的集合分別如何表示？ 第一象限：S=|k3600900k3600,kZ；第二象限：S=|900k36001800+k3600,kZ；第三象限：S=|1800k36002700+k3600,kZ；第四象限：S=|900k3600k3600，kZ.第18頁(yè)，共42頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)16分，星期日例3:寫出終邊在直線 上的角的集合S,并把S中適合不等式 的元素 寫出來(lái)第19頁(yè)，共42頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)16分，星期日中適合的元素452x180= - 315 451x180= - 135 45+0 x180= 45 45+1x180= 225 45+2x1

9、80= 405 45+3x180= 585S=|=45k180，kZ.(確定整數(shù)k)第20頁(yè)，共42頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)16分，星期日例4：已知與240角的終邊相同，判斷是第幾象限的角。第21頁(yè)，共42頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)16分，星期日110， 230， 350.例5已知角的終邊與30角的終邊關(guān)于x軸對(duì)稱試在0360范圍內(nèi)，找出與 終邊相同的角. 第22頁(yè)，共42頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)16分，星期日弧度制第23頁(yè)，共42頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)16分，星期日一）問(wèn)題的提出 1、度量角的方法度分秒制把圓周角分為360等份1度的角60等份1分的角6

10、0等份1秒的角.2、在同一個(gè)圓中，圓心角的大小與它所對(duì)的弧長(zhǎng)一一對(duì)應(yīng). 當(dāng)半徑不同時(shí)，同樣大的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)不相等. 第24頁(yè)，共42頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)16分，星期日半徑rr1=1r2=2r3=3r4=4弧長(zhǎng)L弧長(zhǎng)與半徑的比值當(dāng)n=300時(shí)練習(xí):當(dāng)n=600時(shí)呢?可以計(jì)算弧長(zhǎng)L=第25頁(yè)，共42頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)16分，星期日3、實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：當(dāng)半徑不同時(shí)，同樣的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)與半徑的比是常數(shù).稱這個(gè)常數(shù)為該角的弧度數(shù).能否用弧長(zhǎng)來(lái)定義角的大小呢?第26頁(yè)，共42頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)16分，星期日二、1弧度角的定義我們把等于半徑長(zhǎng)的圓弧所對(duì)的圓

11、心角叫做1弧度的角。1弧度單位符號(hào)是 rad,讀作弧度弧度把角度單位與長(zhǎng)度單位統(tǒng)一起來(lái).第27頁(yè)，共42頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)16分，星期日三）弧度數(shù)1、在單位圓中，當(dāng)圓心角為周角時(shí)，它所對(duì)的弧長(zhǎng)為2，所以周角的弧度數(shù)為2，周角是2rad 的角.2、任意一個(gè)003600的角的弧度數(shù)必然適合不等式 0 x2.3、任一正角的弧度數(shù)都是一個(gè)正實(shí)數(shù)； 任一負(fù)角的弧度數(shù)都是一個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)； 零角的弧度數(shù)是0. 弧度制下的角與實(shí)數(shù)之間的關(guān)系是怎樣的呢?第28頁(yè)，共42頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)16分，星期日4、用弧度來(lái)度量角，實(shí)際上角的集合 與實(shí)數(shù)集R之間建立一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系：實(shí)數(shù)集R角的集

12、合正角零角負(fù)角正實(shí)數(shù)零負(fù)實(shí)數(shù)對(duì)應(yīng)角的弧度數(shù)第29頁(yè)，共42頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)16分，星期日角度制與弧度制的換算 用“弧度”與“度”去度量每一個(gè)角時(shí)，除了零角以外，所得到的量數(shù)都是不同的，但它們既然是度量同一個(gè)角的結(jié)果，二者就可以相互換算 若弧是一個(gè)整圓，它的圓心角是周角，其弧度數(shù)是，而在角度制里它是，因此 第30頁(yè)，共42頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)16分，星期日因?yàn)?1度角等于多少弧度？1弧度角等于多少度？度第31頁(yè)，共42頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)16分，星期日把化成弧度例1解：第32頁(yè)，共42頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)16分，星期日角度制與弧度制互化

13、時(shí)要抓住弧度這個(gè)關(guān)鍵把化成度例2解：第33頁(yè)，共42頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)16分，星期日角度弧度寫出一些特殊角的弧度數(shù) 第34頁(yè)，共42頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)16分，星期日例3計(jì)算：（1）；（2）解：（1） （2）第35頁(yè)，共42頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)16分，星期日. 試推出弧長(zhǎng)公式和扇形面積公式(角用弧度).第36頁(yè)，共42頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)16分，星期日xyoxyo用弧度表示終邊在軸線上的角的集合 xyoxyo第37頁(yè)，共42頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)16分，星期日（1）；（2）；（3）1把下列各角化成的形式：下列角的終邊相同的是（）A與與與與BC D B第38頁(yè)，共42頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)16分，星期日第39頁(yè)，共42頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)16分，星期日問(wèn)題：任意兩個(gè)角的數(shù)量大小可以相加、相減，如 5080=130， 5