新人教版七年級(jí)上冊(cè)初中數(shù)學(xué) 4.4 課題學(xué)習(xí) 課時(shí)練（課后作業(yè)設(shè)計(jì)）

1、精品文檔 精心整理精品文檔 可編輯的精品文檔第四章 幾何圖形初步4.4 課題學(xué)習(xí)一、選擇題1. 已知ABC的三條邊長(zhǎng)分別為3，4，6，在ABC所在平面內(nèi)畫一條直線，將ABC分割成兩個(gè)三角形，使其中的一個(gè)是等腰三角形，則這樣的直線最多可畫（）A. 6條 B. 7條 C. 8條 D. 9條二、填空題2. 如圖，在一張長(zhǎng)為8cm，寬為6cm的矩形紙片上，現(xiàn)要剪下一個(gè)腰長(zhǎng)為5cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一個(gè)頂點(diǎn)與矩形的一個(gè)頂點(diǎn)重合，其余的兩個(gè)頂點(diǎn)在矩形的邊上）則剪下的等腰三角形的面積為_cm2三、解答題3. 如圖，將線段AB放在邊長(zhǎng)為1的小正方形網(wǎng)格，點(diǎn)A點(diǎn)B均落在格點(diǎn)上，請(qǐng)用無(wú)刻度直尺在線段

2、AB上畫出點(diǎn)P，使AP=，并保留作圖痕跡（備注：本題只是找點(diǎn)不是證明，只需連接一對(duì)角線就行）4. 如圖，將ABC放在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中，點(diǎn)A，點(diǎn)B，點(diǎn)C均落在格點(diǎn)上（）計(jì)算AC2+BC2的值等于；（）請(qǐng)?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格中，用無(wú)刻度的直尺，畫出一個(gè)以AB為一邊的矩形，使該矩形的面積等于AC2+BC2，并簡(jiǎn)要說(shuō)明畫圖方法（不要求證明）5. 如圖，在正方形網(wǎng)格中有一邊長(zhǎng)為4的平行四邊形ABCD，請(qǐng)將其剪拼成一個(gè)有一邊長(zhǎng)為6的矩形（要求：在答題卡的圖中畫出裁剪線即可）6. 如圖，在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中，請(qǐng)畫出以A為一個(gè)頂點(diǎn)，另外兩個(gè)頂點(diǎn)在正方形ABCD的邊上，且含邊長(zhǎng)為3的所有大小不

3、同的等腰三角形（要求：只要畫出示意圖，并在所畫等腰三角形長(zhǎng)為3的邊上標(biāo)注數(shù)字3）7. 在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的方格紙中，若多邊形的各頂點(diǎn)都在方格紙的格點(diǎn)（橫豎格子線的交錯(cuò)點(diǎn)）上，這樣的多邊形稱為格點(diǎn)多邊形記格點(diǎn)多邊形內(nèi)的格點(diǎn)數(shù)為a，邊界上的格點(diǎn)數(shù)為b，則格點(diǎn)多邊形的面積可表示為S=ma+nb1，其中m，n為常數(shù)（1）在下面的方格中各畫出一個(gè)面積為6的格點(diǎn)多邊形，依次為三角形、平行四邊形（非菱形）、菱形；（2）利用（1）中的格點(diǎn)多邊形確定m，n的值8. 如圖，ABC是等腰三角形，AB=AC，請(qǐng)你用尺規(guī)作圖將ABC分成兩個(gè)全等的三角形，并說(shuō)明這兩個(gè)三角形全等的理由（保留作圖痕跡，不寫作法）9.

4、圖，圖，圖都是44的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1在圖，圖中已畫出線段AB，在圖中已畫出點(diǎn)A按下列要求畫圖：（1）在圖中，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)，AB為一邊畫一個(gè)等腰三角形；（2）在圖中，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)，AB為一邊畫一個(gè)正方形；（3）在圖中，以點(diǎn)A為一個(gè)頂點(diǎn)，另外三個(gè)頂點(diǎn)也在格點(diǎn)上，畫一個(gè)面積最大的正方形10. 各頂點(diǎn)都在方格紙格點(diǎn)（橫豎格子線的交錯(cuò)點(diǎn)）上的多邊形稱為格點(diǎn)多邊形如何計(jì)算它的面積？奧地利數(shù)學(xué)家皮克（GPick，18591942年）證明了格點(diǎn)多邊形的面積公式S=a+b1，其中a表示多邊形內(nèi)部的格點(diǎn)數(shù)，b表示多邊形邊界上的格點(diǎn)數(shù)，S表示多邊形的面積如圖，a=4，

5、b=6，S=4+61=6（1）請(qǐng)?jiān)趫D中畫一個(gè)格點(diǎn)正方形，使它的內(nèi)部只含有4個(gè)格點(diǎn)，并寫出它的面積（2）請(qǐng)?jiān)趫D乙中畫一個(gè)格點(diǎn)三角形，使它的面積為，且每條邊上除頂點(diǎn)外無(wú)其它格點(diǎn)（注：圖甲、圖乙在答題紙上）11. “綜合與實(shí)踐”學(xué)習(xí)活動(dòng)準(zhǔn)備制作一組三角形，記這些三角形的三邊分別為a，b，c，并且這些三角形三邊的長(zhǎng)度為大于1且小于5的整數(shù)個(gè)單位長(zhǎng)度（1）用記號(hào)（a，b，c）（abc）表示一個(gè)滿足條件的三角形，如（2，3，3）表示邊長(zhǎng)分別為2，3，3個(gè)單位長(zhǎng)度的一個(gè)三角形請(qǐng)列舉出所有滿足條件的三角形（2）用直尺和圓規(guī)作出三邊滿足abc的三角形（用給定的單位長(zhǎng)度，不寫作法，保留作圖痕跡）12. 有公路l2

6、同側(cè)、l1異側(cè)的兩個(gè)城鎮(zhèn)A、B，如圖，電信部門要修建一座信號(hào)發(fā)射塔，按照設(shè)計(jì)要求，發(fā)射塔到兩個(gè)城鎮(zhèn)A、B的距離必須相等，到兩條公路l1、l2的距離也必須相等，發(fā)射塔C應(yīng)修建在什么位置？請(qǐng)用尺規(guī)作圖找出所有符合條件的點(diǎn)，注明點(diǎn)C的位置（保留作圖痕跡，不寫作法）13. 兩個(gè)城鎮(zhèn)A、B與兩條公路l1、l2位置如圖所示，電信部門需在C處修建一座信號(hào)發(fā)射塔，要求發(fā)射塔到兩個(gè)城鎮(zhèn)A、B的距離必須相等，到兩條公路l1，l2的距離也必須相等，那么點(diǎn)C應(yīng)選在何處？請(qǐng)?jiān)趫D中，用尺規(guī)作圖找出所有符合條件的點(diǎn)C（不寫已知、求作、作法，只保留作圖痕跡）14. 如圖，兩條公路OA和OB相交于O點(diǎn)，在AOB的內(nèi)部有工廠C和

7、D，現(xiàn)要修建一個(gè)貨站P，使貨站P到兩條公路OA、OB的距離相等，且到兩工廠C、D的距離相等，用尺規(guī)作出貨站P的位置（要求：不寫作法，保留作圖痕跡，寫出結(jié)論）15. 如圖，在方格紙中，ABC的三個(gè)頂點(diǎn)及D，E，F(xiàn)，G，H五個(gè)點(diǎn)分別位于小正方形的頂點(diǎn)上（1）現(xiàn)以D，E，F(xiàn)，G，H中的三個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)畫三角形，在所畫的三角形中與ABC不全等但面積相等的三角形是（只需要填一個(gè)三角形）（2）先從D，E兩個(gè)點(diǎn)中任意取一個(gè)點(diǎn)，再?gòu)腇，G，H三個(gè)點(diǎn)中任意取兩個(gè)不同的點(diǎn)，以所取得這三個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)畫三角形，求所畫三角形與ABC面積相等的概率（用畫樹狀圖或列表格求解） 參考答案一、1.【答案】B【解析】利用等腰三角形的性

8、質(zhì)分別利用AB，AC為底以及為腰得出符合題意的圖形即可如圖，當(dāng)BC1=AC1，AC=CC2，AB=BC3，AC4=CC4，AB=AC5,AB=AC6,BC=CC7時(shí)，都能得到符合題意的等腰三角形.故選B.二、2. 【答案】或5或10【解析】因?yàn)榈妊切窝奈恢貌幻鞔_，所以分（1）腰長(zhǎng)在矩形相鄰的兩邊上，（2）一腰在矩形的寬上，（3）一腰在矩形的長(zhǎng)上，三種情況討論（1）AEF為等腰直角三角形，直接利用面積公式求解即可；當(dāng)AE=AF=5厘米時(shí)，SAEF=AEAF=55=厘米2；（2）當(dāng)AE=EF=5厘米時(shí)，如圖：先利用勾股定理求出AE邊上的高BF=厘米，所以SAEF=AEBF=5=厘米2；（3）

9、當(dāng)AE=EF=5厘米時(shí)，如圖：先求出AE邊上的高DF=4厘米，所以SAEF=AEDF=54=10厘米2三、3. 【答案】作圖見解析.【解析】AB=，而AP，AP：BP=2：1；作BC=1，AD=2，連結(jié)CD交AB于P點(diǎn)P就是所求的點(diǎn)4. 【答案】（1）11；（2）作圖見解析.【解析】（1）直接利用勾股定理求出即可；（2）首先分別以AC、BC、AB為一邊作正方形ACED，正方形BCNM，正方形ABHF；進(jìn)而得出答案解：（1）AC2+BC2=（）2+32=11；故答案為：11；（2）分別以AC、BC、AB為一邊作正方形ACED，正方形BCNM，正方形ABHF；延長(zhǎng)DE交MN于點(diǎn)Q，連接QC，平移Q

10、C至AG，BP位置，直線GP分別交AF，BH于點(diǎn)T，S，則四邊形ABST即為所求5. 【答案】作圖見解析.【解析】如圖先過(guò)D點(diǎn)向下剪出一個(gè)三角形放在平行四邊形的左邊，再在剪去D點(diǎn)下面兩格的小正方形放在右面，就組成了矩形解：如圖： 6. 【答案】作圖見解析.【解析】以A為圓心，以3為半徑作弧，交AD、AB兩點(diǎn)，連接即可；連接AC，在AC上，以A為端點(diǎn)，截取1.5個(gè)單位，過(guò)這個(gè)點(diǎn)作AC的垂線，交AD、AB兩點(diǎn)，連接即可；以A為端點(diǎn)在AB上截取3個(gè)單位，以截取的點(diǎn)為圓心，以3個(gè)單位為半徑畫弧，交BC一個(gè)點(diǎn)，連接即可；連接AC，在AC上，以C為端點(diǎn)，截取1.5個(gè)單位，過(guò)這個(gè)點(diǎn)作AC的垂線，交BC、DC

11、兩點(diǎn)，然后連接A與這兩個(gè)點(diǎn)即可；以A為端點(diǎn)在AB上截取3個(gè)單位，再作著個(gè)線段的垂直平分線交CD一點(diǎn)，連接即可解：滿足條件的所有圖形如圖所示：7.【答案】（1）作圖見解析；（2）m=1，n=【解析】（1）利用格點(diǎn)圖形的定義結(jié)合三角形以及平行四邊形面積求法畫圖即可；（2）利用已知圖形和得出關(guān)于m，n的關(guān)系式，進(jìn)而求解即可解：（1）如圖所示：；（2）格點(diǎn)多邊形內(nèi)的格點(diǎn)數(shù)為a，邊界上的格點(diǎn)數(shù)為b，則格點(diǎn)多邊形的面積可表示為：，其中m，n為常數(shù)，三角形：，平行四邊形：，菱形：，則，解得：8. 【答案】作圖見解析.【解析】作出底邊BC的垂直平分線，交BC于點(diǎn)D，利用三線合一得到D為BC的中點(diǎn)，可得出三角形

12、ADB與三角形ADC全等解：作出BC的垂直平分線，交BC于點(diǎn)D，AB=AC，AD平分BAC，即BAD=CAD，在ABD和ACD中，ABDACD（SAS）9. 【答案】（1）作圖見解析；（2）作圖見解析；（3）作圖見解析.【解析】（1）根據(jù)勾股定理，結(jié)合網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，作出兩邊分別為的等腰三角形即可；（2）根據(jù)勾股定理逆定理，結(jié)合網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，作出邊長(zhǎng)為的正方形；（3）根據(jù)勾股定理逆定理，結(jié)合網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，作出最長(zhǎng)的線段作為正方形的邊長(zhǎng)即可解：（1）如圖，符合條件的C點(diǎn)有5個(gè)：；（2）如圖，正方形ABCD即為滿足條件的圖形：（3）如圖，邊長(zhǎng)為的正方形ABCD的面積最大10. 【答案】（1）作圖見解析；5；（2

13、）作圖見解析.【解析】（1）根據(jù)題意畫出正方形，只要保證里面有4個(gè)格點(diǎn)即可；根據(jù)格點(diǎn)多邊形的公式可得：b=3，S=，則=a+31，解得：a=3，即需要保證所畫的三角形內(nèi)部有3個(gè)格點(diǎn)，邊上除頂點(diǎn)外沒有格點(diǎn)的三角形即可.解：如圖所示：11. 【答案】（1）答案見解析；（2）作圖見解析.【解析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系得出所有的結(jié)果；根據(jù)三角形的畫法畫出三角形解：（1）共九種：（2,2,2）（2,2,3）（2,3,3）（2,3,4）（2,4,4）（3,3,3）（3,3,4）（3,4,4）（4,4,4）（2）只有a=2，b=3，c=4的一個(gè)三角形，如圖所示的ABC就是滿足條件的三角形12. 【答案】作圖見

14、解析.【解析】根據(jù)題意知道，點(diǎn)C應(yīng)滿足兩個(gè)條件，一是在線段AB的垂直平分線上；二是在兩條公路夾角的平分線上，所以點(diǎn)C應(yīng)是它們的交點(diǎn)解：連接A,B兩點(diǎn)，作AB的垂直平分線，作兩直線交角的角平分線，交點(diǎn)有兩個(gè)。（1）作兩條公路夾角的平分線OD或OE；（2）作線段AB的垂直平分線FG；則射線OD，OE與直線FG的交點(diǎn)C1，C2就是所求的位置13. 【答案】作圖見解析.【解析】到城鎮(zhèn)A、B距離相等的點(diǎn)在線段AB的垂直平分線上，到兩條公路距離相等的點(diǎn)在兩條公路所夾角的角平分線上，分別作出垂直平分線與角平分線，它們的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)C由于兩條公路所夾角的角平分線有兩條，因此點(diǎn)C有2個(gè)解：（1）作出線段AB的垂直平分線；（2）作出角的平分線；它們的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)C（2個(gè)）14. 【答案】作圖見解析.【解析】根據(jù)點(diǎn)P到AOB兩邊距離相等，到點(diǎn)C、D的距離也相等，點(diǎn)P既在AOB的角平分線上，又在CD垂直平分線上，即AOB的角平分線和CD垂直平分線的交點(diǎn)處即為點(diǎn)P解：如圖所示：作CD的垂直平分線，AOB的角平分線的交點(diǎn)P即為所求，