復(fù)數(shù)中的幾個(gè)結(jié)論及應(yīng)用方法

1、復(fù)數(shù)中的幾個(gè)結(jié)論及共應(yīng)用數(shù)系由實(shí)數(shù)系擴(kuò)充到復(fù)數(shù)系之后，實(shí)數(shù)系中哪些公式和法則 仍然成立，哪些不成立，又有哪些新的公式和法則，是同學(xué)們不 易弄清的問題，以下給出幾則在復(fù)數(shù)系中仍然成立的公式和法則 及幾個(gè)新的公式和法則，并簡單舉例說明其應(yīng)用一、中點(diǎn)公式:A點(diǎn)對應(yīng)的復(fù)數(shù)為Q1+ b1i(a1 G R, b1 G R)，B點(diǎn)對應(yīng)的復(fù)數(shù)為a + b i (a g R, b g R)，c點(diǎn)為A B兩點(diǎn)的中點(diǎn)，則點(diǎn)對應(yīng)的復(fù) TOC o 1-5 h z 2 2 22CA, BCa + b i + a + b i+ b + b數(shù)為一1 2 ，即氣+% +.222例1四邊形ABCD是復(fù)平面內(nèi)的平行四邊形，A, B

2、, C三點(diǎn)對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為i + 3i,f,2 + ,，求D點(diǎn)對應(yīng)的復(fù)數(shù).解：由已知應(yīng)用中點(diǎn)公式可得A, C的中點(diǎn)對應(yīng)的復(fù)數(shù)為3 + 2i，所以D點(diǎn)對應(yīng)的復(fù)數(shù)為2x3 + 2x2-(頊=3 + 5i 22二、根與系數(shù)的關(guān)系：若實(shí)系數(shù)方程ax 2 + bx + c = 0(a . 0)的兩復(fù)根為a + bi， a + bi，則有1122a + bi + a + b i = -，(a + b雙。+ b i) = C , 1122 a 1122 a推論：若實(shí)系數(shù)方程aX 2 + bx + c = 0(a豐0)有兩虛數(shù)根，則這兩個(gè)虛數(shù)根共軛.例2方程x2 + ax + b = 0的一個(gè)根為1 + i，

3、求實(shí)數(shù)a，b的值解：已知實(shí)系數(shù)方程的一個(gè)根為1 + ，由推論知方程的 另一根為,，由根與系數(shù)的關(guān)系可知a = -(1 + i += -2，b = (1+ i)-(1-i) = 2 -三、相關(guān)運(yùn)算性質(zhì)：z為實(shí)數(shù)=z二。z 2 0 = z 2 = Izl 2，成純虛數(shù)0 z2 0 0 z + z = 0(z 豐 0)；對任意復(fù)數(shù)有；=；z z TOC o 1-5 h z ;P z 土 z = z 土 z ； 1212疽=特別地有打=(z)2 ； HYPERLINK l bookmark17 o Current Document 1212甬=2 :z|2=z.? .I，2 I。例3設(shè)z = 1，且z。,，求證二為實(shí)數(shù).1 + z 2證明：由條件可知z罰，則zz = |z|2=1，所以 一z =1 = z-1，zz z zz-1z .=, 0)中z所對應(yīng)的點(diǎn)為以復(fù)數(shù)z0所對應(yīng)的點(diǎn)為圓 心，半徑為r的圓上的點(diǎn).例4若z住C，且|z + 2 2i| = 1，則Iz 2 2i|的最小值為解:Iz + 2 2i| = 1即|z-(-2 + 2i)| = 1，z對應(yīng)的點(diǎn)為到點(diǎn)(2,2)的距離 為定值1的所有的點(diǎn)，即以(2,2)為圓心，1為半徑的