進(jìn)入虛擬課堂

1、PAGE 12PAGE 6 HYPERLINK 04/qaos/forum.aspx 進(jìn)入虛擬課課堂高三數(shù)學(xué)同同步輔導(dǎo)教教材（第1講）一、本講進(jìn)進(jìn)度 1.11.44. 統(tǒng)統(tǒng)計(jì) 課課本P4P27.二、學(xué)習(xí)指指導(dǎo)統(tǒng)計(jì)就是通通過(guò)對(duì)樣本本的研究來(lái)來(lái)估計(jì)總體體的相關(guān)情情況。這種種估計(jì)的可可靠性，取取決于兩個(gè)個(gè)方面：一一是對(duì)樣本本恰當(dāng)?shù)牟刹杉?，二是是?duì)樣本進(jìn)進(jìn)行適當(dāng)?shù)牡姆治?1在可能能的情況下下，樣本容容量越大越越好在確確定樣本容容量后，對(duì)對(duì)樣本的采采集的原則則只有一條條：公平性性即使每每個(gè)個(gè)體被被采入的概概率相等（即即若總體容容量為N，樣樣本容量為為n，應(yīng)使使每個(gè)個(gè)體體被采入的的概率均為為）為此此，我們

2、常常用以下三三種樣本采采集法：（1）簡(jiǎn)單單隨機(jī)抽樣樣法傳統(tǒng)統(tǒng)常用抽簽簽法和隨機(jī)機(jī)數(shù)表法，一一般適用于于樣本容量量較小者. 其中隨隨機(jī)數(shù)表法法初學(xué)者易易產(chǎn)生一些些誤解，故故應(yīng)指出：第二步中中“任選一數(shù)數(shù)”才能保證證公平性，不不必也不能能每次都仿仿課本中例例題那樣選選“5”,課本例題題中“向右”他是照顧顧閱讀習(xí)慣慣而已，從從理論上說(shuō)說(shuō)，也可向向左、向上上、向下、向左下、向向右上等方方向，甚至至可以有規(guī)規(guī)律地“跳讀”但這不不意味著“隨意讀”，如 之類(lèi)的讀讀法，就人人為地破壞壞了“公平性”（前一一句話(huà)中“有規(guī)律”的說(shuō)法也也是為了避避免無(wú)意間間破壞了這這種“公平性”）不需以為為隨機(jī)數(shù)表表中兩數(shù)一一節(jié)，只

3、適適用于二位位數(shù)，這只只是便于你你閱讀的一一種印刷方方式而已，一一位數(shù)，三三位數(shù)等也也適用；統(tǒng)計(jì)工作作者現(xiàn)在常常用計(jì)算機(jī)機(jī)來(lái)產(chǎn)生隨隨機(jī)數(shù)，我我們這兩年年耳熟能詳詳“計(jì)算機(jī)派派位”就是一例例，又快又又方便。（2）分層層抽樣當(dāng)當(dāng)總體由差差異明顯的的幾部分構(gòu)構(gòu)成時(shí)，為為了充分利利用已有信信息，同時(shí)時(shí)也是為了了更好地用用樣本估計(jì)計(jì)總體，應(yīng)應(yīng)采用分層層抽樣。但但要注意：每層中抽抽取的樣本本數(shù)應(yīng)為nn1（n1為該層總總個(gè)數(shù)，nn為樣本容容量，N為總體個(gè)個(gè)數(shù)）； 在每層中中應(yīng)采用簡(jiǎn)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽抽樣。（3）系統(tǒng)統(tǒng)抽樣當(dāng)當(dāng)總體個(gè)數(shù)數(shù)較多，且且分成均衡衡的幾個(gè)部部分時(shí)，可可采用系統(tǒng)統(tǒng)抽樣，這這樣省時(shí)省省力，但應(yīng)應(yīng)注

4、意，在在每個(gè)部分分中的抽取取規(guī)則必須須對(duì)每一個(gè)個(gè)體“公平”.2用樣本本估計(jì)總體體，一般應(yīng)應(yīng)做如下幾幾件事：（1）頻率率分布先先求樣本數(shù)數(shù)據(jù)中最大大值與最小小值的差，（稱(chēng)稱(chēng)為極差），再再確定合適適的組數(shù)和和組距，決決定分點(diǎn)（每每個(gè)分點(diǎn)只只能屬于一一組，故一一般采用半半開(kāi)半閉區(qū)區(qū)間），然然后列出頻頻率分布表表（準(zhǔn)確，查查數(shù)據(jù)容易易），畫(huà)頻頻率分布直直方圖（直直觀(guān)）（2）總體體期望值的的估計(jì)，計(jì)計(jì)算樣本平平均值=.（3）總體體方差（標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)差）的的估計(jì)：方差= 標(biāo)準(zhǔn)差差S=方差（標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)差）較小小者較穩(wěn)定定。本章內(nèi)容實(shí)實(shí)踐性很強(qiáng)強(qiáng)，建議在在弄清原理理和頻率的的基礎(chǔ)上從從實(shí)習(xí)作業(yè)業(yè)為龍頭帶帶動(dòng)學(xué)習(xí).三、典

5、型例例題講評(píng)例1某學(xué)學(xué)院有四個(gè)個(gè)飼養(yǎng)房、分別養(yǎng)有有18、554、244、48只只白鼠供實(shí)實(shí)驗(yàn)用某某項(xiàng)實(shí)驗(yàn)需需抽取244只，你認(rèn)認(rèn)為最合適適的抽樣方方法為（ ）（A）在每每個(gè)飼養(yǎng)房房各抽取66只；（B）把所所有白鼠都都加上編有有不同號(hào)碼碼的頸圈，用用隨機(jī)取樣樣法確定224只；（C）在四四個(gè)飼養(yǎng)房房分別隨手手提出3、9、4、8只；（D）先確確定這四個(gè)個(gè)飼養(yǎng)房應(yīng)應(yīng)分別抽取取3、9、4、8只只樣品，再再由各飼養(yǎng)養(yǎng)房自己加加號(hào)碼頸圈圈，用簡(jiǎn)單單隨機(jī)取樣樣法確定各各自己捕出出的對(duì)象.依據(jù)公平性性原則，根根據(jù)實(shí)際情情況確定適適當(dāng)?shù)娜訕臃椒?，是是本題的靈靈魂.（A）中對(duì)對(duì)四個(gè)飼養(yǎng)養(yǎng)房平均攤攤派，但由由于各飼

6、養(yǎng)養(yǎng)房所養(yǎng)數(shù)數(shù)量不一，反反而造成了了各個(gè)體入入選概率的的不均衡，是是錯(cuò)誤的方方法；（B）中保保證了各個(gè)個(gè)體入選概概率的相等等，但由于于沒(méi)有注意意到處在四四個(gè)不同環(huán)環(huán)境會(huì)產(chǎn)生生不同差異異，不如采采有分層抽抽養(yǎng)可靠性性高，且統(tǒng)統(tǒng)一偏號(hào)統(tǒng)統(tǒng)一選擇加加大了工作作量；（C）中總總體用采了了分層抽樣樣，但在每每個(gè)層次中中沒(méi)有考慮慮到個(gè)體的的差異（如如健壯程度度，靈活程程度）貌似似隨機(jī)，實(shí)實(shí)則各個(gè)體體概率不等等。各飼養(yǎng)房必必然會(huì)造成成不同的差差異，及同同一飼養(yǎng)房房中各個(gè)體體的差異是是初學(xué)者忽忽視的.例2對(duì)某某種新品電電子元件進(jìn)進(jìn)行壽命終終極度實(shí)驗(yàn)驗(yàn).情況如下：壽命（h）1002200200330030044

7、0040055005006600個(gè)數(shù)2030804030（1）列出出頻率分布布表，畫(huà)出出頻率分布布直方圖和和累積頻率率分布圖.（2）估計(jì)計(jì)合格品（壽壽命1000400hh者）的概概率和優(yōu)質(zhì)質(zhì)品（壽命命40h以以上者）的的概率.（3）估計(jì)計(jì)總體的數(shù)數(shù)學(xué)期望值值.通過(guò)此題初初步體會(huì)統(tǒng)統(tǒng)計(jì)在現(xiàn)實(shí)實(shí)生產(chǎn)，生生活中的作作用，并了了解相關(guān)步步驟.例3設(shè)、分別表示示樣本（xx1，x2，xn）的平均均值和方差差，、分別表示示樣本（xx1，x2，xn+1）的平平均值和方方差，求證證：（n1）=n+本題是探求求樣本容量量由n增大到n+1時(shí)，平平均值及方方差的變化化情況尋求與關(guān)系系中遇到的的第一個(gè)問(wèn)問(wèn)題是，如如何把

8、轉(zhuǎn)換為？所以我我們應(yīng)選探探求與間的關(guān)系系。且不難難由=+知=+=+.或()+用哪一個(gè)形形式好？看看要證結(jié)論論的形式便便知應(yīng)用前前一種形式式. 于是是，()2=()2+()()， （nn+1）=n+()2+(n+1)+（n+1）（x1+xn+xn+1）=n+（）2+（）=n+ 前nn項(xiàng)和與平平均值，前前n+1項(xiàng)和和與平均值值的關(guān)系雖雖然不復(fù)雜雜，但對(duì)初初學(xué)者是生生疏的，嘗嘗試著推出出結(jié)論，對(duì)對(duì)思維的發(fā)發(fā)展不無(wú)益益處 例44某市農(nóng)農(nóng)科所為尋尋找適合本本市的優(yōu)良良油菜品種種，在本市市5個(gè)鄉(xiāng)各各選了條件件相近的33塊地，試試種A、BB、C三種種油菜.每每塊試驗(yàn)田田面積均為為0.7公公頃，試根根據(jù)下表所

9、所列產(chǎn)量情情況作一評(píng)評(píng)選：（表表中產(chǎn)量單單位為kgg） 12345A21.520.422.021.219.9B21.323.69918.921.419.8C17.823.321.419.720.8為評(píng)定優(yōu)劣劣，我們只只須每塊地地（0.77公頃）的的平均產(chǎn)量量以估計(jì)產(chǎn)產(chǎn)量的期望望值及計(jì)算算相應(yīng)的標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)差，以以估計(jì)產(chǎn)量量的穩(wěn)定性性即可. 例55為考察察某地區(qū)112個(gè)行政政村30000名適齡齡青年的踽踽齒發(fā)病情情況，欲從從中抽取3300人為為樣本進(jìn)行行分析，應(yīng)應(yīng)采用哪種種抽樣較為為合理？并并簡(jiǎn)述抽樣樣過(guò)程. 一般般來(lái)說(shuō)，各各行政村人人數(shù)差異是是不能忽略略的，為保保證每個(gè)適適齡青年等等可能入選選，應(yīng)采

10、用用分層抽樣樣法，對(duì)每每個(gè)村抽取取其適齡人人數(shù)的具具體地可用用簡(jiǎn)單隨機(jī)機(jī)抽樣法產(chǎn)產(chǎn)生，先把把每個(gè)個(gè)青青年編號(hào)制制簽，抽取取即可. 例66在例55中，如果果我們決定定先從122個(gè)村中選選抽3個(gè)村村再?gòu)倪@三三個(gè)村中抽抽取3000個(gè)樣本，為為使12個(gè)個(gè)村的每個(gè)個(gè)適齡青年年被抽取的的概率相同同，又應(yīng)怎怎樣取樣？ 在三個(gè)個(gè)村選定后后，從這三三個(gè)村選樣樣本的情況況應(yīng)與例55類(lèi)似（不不過(guò)12改改成了3而而已）關(guān)鍵鍵在于三個(gè)個(gè)村怎樣確確定. 做112個(gè)簽，隨隨意抽取33個(gè)顯然是是不公平的的，設(shè)第mm個(gè)村適齡齡人數(shù)為mmi，該村每每個(gè)適齡青青年入選概概率為()=(mj、mk 為另兩種種簽的村的的適齡個(gè)數(shù)數(shù))而不

11、再再是（mi ）=. 所以以，為了保保證每個(gè)適適齡青年入入選概率相相等，選行行政村時(shí)就就不能等概概率，而應(yīng)應(yīng)讓其中簽簽的概率為為=，這樣每每個(gè)適齡青青年入圍的的概率仍是是300=. 當(dāng)然然，具體操操作時(shí)，不不可能那樣樣精細(xì)，比比方說(shuō)，如如果這122個(gè)村的適適齡人數(shù)大大約是1 ：1 ：1 ：11 ：2 ：2 ：2 ：22 ：2 ：3 ：3 ：33，則可制制14+25+33=233個(gè)簽，其其中有3個(gè)個(gè)是“中”，其余220個(gè)是“不中”，讓村長(zhǎng)長(zhǎng)抽簽，比比例是1的的抽1個(gè).比例是22的抽2個(gè)個(gè)，比例是是3的抽33個(gè). 例7某次考試試，某班的的成績(jī)寫(xiě)累累積頻率分分布圖如下下，據(jù)此圖圖，你能得得到哪些結(jié)結(jié)

12、論？鞏固練習(xí)1A 教育局督督學(xué)組到學(xué)學(xué)校檢查工工作，臨時(shí)時(shí)需在每個(gè)個(gè)班各抽調(diào)調(diào)二人參加加座談；某班期中中考試有115人在885分以上上，40人人在6084分，11人不及格格，現(xiàn)欲從從中抽出八八人研討進(jìn)進(jìn)一步改進(jìn)進(jìn)教和學(xué)；某班元旦旦聚會(huì)，要要產(chǎn)生兩者者“幸運(yùn)者”對(duì)這三件件事，合適適的抽樣方方法為（ ）（A）分層層抽樣，分分層抽樣，簡(jiǎn)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽抽樣（B）系統(tǒng)統(tǒng)抽樣，系系統(tǒng)抽樣，簡(jiǎn)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽抽樣（C）分層層抽樣，簡(jiǎn)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽抽樣，簡(jiǎn)單單隨機(jī)抽樣樣（D）系統(tǒng)統(tǒng)抽樣，分分層抽樣，簡(jiǎn)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽抽樣2A 已知知一個(gè)樣本本：25、21、223、255、27、29、225、288、30、29、226、244、2

13、5、27、226、222、24、25、226、288、試以22為組矩，列列出頻率分分布表，畫(huà)畫(huà)出頻率分分布直方圖圖和累積頻頻率分布圖圖，并由此此估計(jì)總體體在2228間的的概率.3A 實(shí)習(xí)習(xí)作業(yè)，題題目：我校校畢業(yè)班的的周作業(yè)量量調(diào)查.要求：寫(xiě)出出樣本采集集過(guò)程及全全部樣本數(shù)數(shù)據(jù)，寫(xiě)出出頻率分布布表，畫(huà)出出頻率分布布直方圖和和累積頻率率分布圖，算算出數(shù)學(xué)期期望.參考答案：1D2極差=30221=9。組矩2，故故分為5組組。 頻頻率分布表表頻數(shù)頻率累積頻率20.522.5520.10.122.524.5530.150.2524.526.5580.40.6526.528.5540.20.8528.5

14、30.5530.151頻率分布直直與圖 累積頻率率分布圖22288間的概率率約為0.8500.1=00.75附錄 例1總體個(gè)數(shù)數(shù)為18+54+224+488=1444 = 118=3 54= 4 448=8 故各飼養(yǎng)養(yǎng)房各采集集容量為33、9、44、8的樣樣本，由于于各個(gè)體易易捕捉程度度不一，故故不能隨手手抓捕.選選（D）例2 頻率率分布表 壽命（hh）頻數(shù)頻率累積頻率1002200200.100.102003300300.150.253004400800.400.654005500400.200.855006600300.151合計(jì)2001壽命10004000h的頻率率為0.665， 40006000h的頻率率為0.335估計(jì)總體均均值 0.011+0.155+0