TUMAIL公共基礎(chǔ)知識(shí)

1、1算數(shù)知識(shí)奇偶整數(shù)：正整數(shù)、0和負(fù)整數(shù)。自然數(shù)：0和正整數(shù)。 偶數(shù)和奇數(shù)：能夠被 2整除的為偶數(shù)，2n；否則為奇數(shù)，2n+1 ( n為整數(shù))。又稱(chēng)單數(shù)和雙數(shù)。0: 0是特殊的偶數(shù)。加減：同奇同偶則為偶，一奇一偶則為奇。乘法：乘數(shù)有偶則為偶，乘數(shù)無(wú)偶則為奇。質(zhì)合 質(zhì)數(shù)：自然數(shù)中除了 1和本身外，無(wú)法被其他自然數(shù)整除稱(chēng)為質(zhì)數(shù)，又稱(chēng)素?cái)?shù)。最小質(zhì)數(shù)為2。 合數(shù)：自然數(shù)中除了能被 1和本身整除外，還能被其他的自然數(shù)整除稱(chēng)為合數(shù)。最小合數(shù)為4。0和1： 0和1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。質(zhì)因數(shù)分解：任何合數(shù)都能分解成若干質(zhì)數(shù)的乘積。短除法：從最小的質(zhì)數(shù)除起，一直除到結(jié)果為質(zhì)數(shù)。整除整除：整數(shù)a除以非0的整數(shù)b沒(méi)

2、有余數(shù)，我們就說(shuō) a能被b整除或說(shuō)b整除a。傳遞：如果b | a能整除，c | b能整除，則數(shù)a也能被c整除。加減：如果a與b都能被c整除，則a+b與a-b也能被c整除。乘法：如果a能被b整除，c是任意整數(shù)，則積 ac也能被b整除。除法：如果a能同時(shí)被b、c整除，且b與c互質(zhì)，那么a 一定能被積bc整除，反之也成立。 2整除：個(gè)位上是 0、2、4、6、8的。3整除：各位數(shù)字之和是 3的倍數(shù)。4整除：末兩位能被 4整除。5整除：個(gè)位是0或5的。6整除：能同時(shí)被 2和3整除。 7整除：個(gè)位數(shù)截去，余下的數(shù)減去個(gè)位數(shù)的2倍，差是7的倍數(shù)。8整除：末三位能被 8整除。9整除：各位數(shù)字之和是 9的倍數(shù)。

3、最大公約兩個(gè)整數(shù)共有約數(shù)中最大的整數(shù)為最大公約數(shù)。方法為質(zhì)因數(shù)分解，共有質(zhì)數(shù)的乘積即為最大公約數(shù)。最小公倍兩個(gè)整中共有倍數(shù)中最小的整數(shù)為最小公倍數(shù)。方法為質(zhì)因數(shù)分解，兩數(shù)所有公約數(shù)與非公約數(shù)的乘積即為最小公倍數(shù)。倍數(shù)右a、b是整數(shù)，a/b=m)/n,且m/n是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，則 a是n的倍數(shù)，b是m的倍數(shù)。連比幾個(gè)比例中，每一個(gè)比值的后項(xiàng)是下一個(gè)比值的前項(xiàng)。方法為找出中間量統(tǒng)一比例關(guān)系，一般為最小公倍數(shù)。平均數(shù)算數(shù)平均數(shù)：X-X1+X2+X3+Xn/rt注：算術(shù)平均數(shù)與各數(shù)之差的平方和等于最小數(shù)。幾何平均數(shù)：Mg=。注：n個(gè)正數(shù)的幾何平均數(shù)不大于算術(shù)平均數(shù)。加權(quán)平均數(shù)： X=M1X1+M2X2+M3

4、X3+M nXn/M1+M2+M3+M n 加權(quán)權(quán)重：一部分平均值為a, 部分平均值為 b,加權(quán)平均數(shù)為 c,那么a與b權(quán)重x/y-c-b/a-c 。2、代數(shù)知識(shí)不定方程ax+by=c, a,b,c 均為整數(shù)。奇偶：同奇同偶則為偶，一奇一偶則為奇。 尾數(shù)：兩數(shù)和、差、積的尾數(shù)等于兩數(shù)尾數(shù)和、差、積的尾數(shù)。尤其注意5x的尾數(shù)為0或5?；ベ|(zhì)：ax-by, a與b互質(zhì)，那么x/y必然為非整數(shù)。不等式性質(zhì)：若 ab0,則 1/a1/b。不等式求解：設(shè)未知數(shù)，根據(jù)不等式確定范圍，最終確定答案。分段函數(shù)如商場(chǎng)滿(mǎn)200減50,滿(mǎn)500八折。Y- x-50 , 200 W x 1);對(duì)稱(chēng)：Am+A n-Ap+

5、A(m+n-p+c);公差：d- (An-Am) / (n-m);求和:Sn-n (A1+An) /2-nA1+1/2n (n-1 ) d; 或者 Sn-pn+qn (p、q 為常數(shù))，d-2p, A仁p+q;等比數(shù)列一個(gè)數(shù)列首項(xiàng) A1,公比q,和為Sn。通項(xiàng)：An-A1* qn-1 ;對(duì)稱(chēng)：Am*An-Ap*Aq (m+n-p+q);公比：q=an/an-1 (n= 2);求和：Sn=A1 (1-qn ) /1-q(qz 1);Sn=nA1 (q=1);特殊數(shù)列 平方數(shù)列求和:Sn=12+22+32+n2=1/6n ( n+1) (2n+1); 立方數(shù)列求和：Sn=13+23+33+n3=

6、1/2 n(n+1) 2 斐波拉契數(shù)列：F0=0, F1=1, Fn=Fn-1+Fn-2 (n, n N)3、幾何知識(shí)相似全等相似：對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊成比例。全等：兩邊及其夾角相等；兩角及其夾邊相等；三邊對(duì)應(yīng)相等。面積：相似平面圖形面積比為相似比的平方；相似立體圖形體積比是相似比的立方。三角不等式任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊。勾股定理直角三角形：勾 2+股2=弦2 勾股數(shù)：(3,4,5 ) (5,12,13 ) (7,24,25 ) (8,15,17 ) (9,40,41 ) (11,60,61 )平面公式三角形：S=ah=abs inC梯形：S=(a+b)h 平行四邊形：S

7、=ah圓形：C=2nr= n d, S=n r2= nd2扇形：S=n r2=lr凸多邊形內(nèi)角和：S=( n-2) x 1800直線切割平面區(qū)域數(shù)：an=1 +等周平面：周長(zhǎng)一定，越趨近于圓，面積越大；面積一定，越趨近于圓，周長(zhǎng)越小。立體：表面積 疋，越趨近于球，體積越大；體積 疋，越趨近于球，表面積越小。立體公式球：S=4n r2 , V=n r3圓柱：S=2nr2+2 n rh,V=SH= nr2h錐體：S=nr+ n r2 , V=H r2h正多面體定義：每個(gè)面都是全等的正多邊形，且每個(gè)頂點(diǎn)所接面數(shù)均等。模型：正四、正五、正八、正十二和正二十。三視圖主視圖、俯視圖和左視圖，反映物體的長(zhǎng)、

8、寬、高尺寸。解析幾何圓:(x-x0)2+(y-y0)2=r2圓內(nèi)點(diǎn)：x2+y2 1)組合Cmn=( n m 1)環(huán)線排列n個(gè)人圍成一圈，排列方式有Hn-1 n-1- (n-1 ) !傳球n個(gè)人經(jīng)過(guò)m次傳球，球回到發(fā)球人手中，傳球方式有Qmn-(n-1)k/n 土(仝)錯(cuò)位重排n封信裝入n個(gè)信封，要求信和信封編號(hào)不冋，則：排列方式：Xn- (n-1 ) ( Xn-2+X n-1 ) (n2)性質(zhì)：n個(gè)數(shù)的錯(cuò)位重排數(shù) Xn是(n-1 )的倍數(shù)。 數(shù)值：X仁0, X2-1, X3-2, X4-9, X5-449、概率問(wèn)題等可能概率事件空間分為n個(gè)等可能情形，事件 A包含其中m個(gè)情形，A事件發(fā)生概率為

9、：G(A)-條件概率在事件B已經(jīng)發(fā)生的前提下，A事件發(fā)生的概率為 G(A丄B)-獨(dú)立重復(fù)概率將某實(shí)驗(yàn)重復(fù)進(jìn)行 n次，在一次實(shí)驗(yàn)中某事件發(fā)生的概率是p,那么在n次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)中該事件正好發(fā)生m次的概率是：Gmn-Cmn pm( P) n-m分類(lèi)分步概率先計(jì)算每一類(lèi)或每一步的概率，再計(jì)算整個(gè)事件概率。10、抽屜原理抽屜原理 原理一：把多于 n個(gè)的物體放到n個(gè)抽屜里，則至少有一個(gè)抽屜里的東西不少于兩件； 原理二：把多于 mn個(gè)的物體放到n個(gè)抽屜里，則至少有一個(gè)抽屜里有不少于m+1的物體； 原理三：把無(wú)窮多件物體放入n個(gè)抽屜，則至少有一個(gè)抽屜里有無(wú)窮個(gè)物體。 原理四：把 mn 1個(gè)物體放入n個(gè)抽屜中，

10、其中必有一個(gè)抽屜中至多有(m 1)個(gè)物體。11、數(shù)據(jù)分配數(shù)據(jù)分配若數(shù)據(jù)可以相同，則各數(shù)相等離散性最差； 若數(shù)據(jù)不能相同，則公差為1的等差數(shù)列離散性最差。12、運(yùn)籌問(wèn)題時(shí)間分配將在邏輯上不沖突的事件同時(shí)進(jìn)行。黑夜過(guò)橋(1)盡量讓時(shí)間相近的兩個(gè)人一起過(guò)橋； (2 )讓對(duì)岸過(guò)橋時(shí)間最短的人把燈送回?？掌繐Q酒若A個(gè)空瓶可換一瓶酒，有 B個(gè)空瓶，最多可以喝到 C瓶酒：C=(取整)任務(wù)分配讓相對(duì)效率高的人去做他擅長(zhǎng)的事才能確保整體效率最高。物質(zhì)集中路兩側(cè)物資總重量小的流向總重量大的。線性規(guī)劃目 標(biāo)函數(shù)： M=c1x+c2y約束條件:a1x+a2y a3, b1x+b2y b313、其他題型濃度問(wèn)題溶液=溶質(zhì)+ 溶劑濃度=x 100%飽和度：溶質(zhì)溶解于溶劑的上限為飽和濃度。時(shí)鐘問(wèn)題鐘面問(wèn)題：角度差=時(shí)間(分鐘)x 壞鐘冋題：壞鐘每小時(shí)比標(biāo)準(zhǔn)鐘快n分鐘，當(dāng)壞鐘走過(guò) m分鐘時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)鐘走過(guò)分鐘。日期問(wèn)題 閏年：每個(gè)世紀(jì)前 99年，能被4整除的為閏年；每個(gè)世紀(jì)的最后一年，能被400整除的為閏年。 星期：平年每過(guò)一年，星期數(shù)的變化+1 ;閏年每過(guò)一年，星期數(shù)的變化+2。 月歷：任意星期數(shù)的日期呈奇偶交替排列；每個(gè)月任意星期數(shù)最