二階系統(tǒng)的時間響應

1、二階系統(tǒng)的時間響應第1頁，共30頁，2022年，5月20日，8點30分，星期日第四章 時間響應分析（教材第4、5章）4-1 控制系統(tǒng)的時域指標4-2 一階系統(tǒng)的時間響應4-3 二階系統(tǒng)的時間響應4-4 高階系統(tǒng)的時間響應4-5 控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差（教材第4章） 4-6 反饋的特性（教材第4章） 第2頁，共30頁，2022年，5月20日，8點30分，星期日第八講：二階系統(tǒng)的時間響應 （4-3 單元，3學時） 4-3 二階系統(tǒng)的時間響應第3頁，共30頁，2022年，5月20日，8點30分，星期日4-3 二階系統(tǒng)的時間響應一 二階系統(tǒng)的數(shù)學模型 二階系統(tǒng)非常重要，不僅二階系統(tǒng)的應用實例多見，而且，在

2、一定條件下，多數(shù)高階系統(tǒng)可以用二階系統(tǒng)來近似。比如，直流電動機，在忽略電感時，就得到了二階系統(tǒng)： 第4頁，共30頁，2022年，5月20日，8點30分，星期日二階系統(tǒng)的標準框圖二階系統(tǒng)的標準形式式中， 為系統(tǒng)的阻尼比, 為無阻尼振蕩頻率，簡稱固有頻率（也稱自然振蕩頻率）。_第5頁，共30頁，2022年，5月20日，8點30分，星期日二、 二階系統(tǒng)的單位階躍響應 1.當 時，是過阻尼系統(tǒng)。二階系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程有兩個不相等的負實根，閉環(huán)傳遞函數(shù)可寫為第6頁，共30頁，2022年，5月20日，8點30分，星期日 當系統(tǒng)的輸入信號為單位階躍函數(shù)時，則系統(tǒng)的輸出量為： 拉氏反變換得：第7頁，共30頁，

3、2022年，5月20日，8點30分，星期日2.當 時，是臨界阻尼系統(tǒng)。二階系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程具有兩個相同的負實根，即： 而臨界阻尼二階系統(tǒng)的單位階躍響應為 第8頁，共30頁，2022年，5月20日，8點30分，星期日3.當 時,為欠阻尼情況。二階系統(tǒng)的閉環(huán)特征根為 當系統(tǒng)輸入為單位階躍信號時，系統(tǒng)的輸出量為-衰減系數(shù)-阻尼振蕩頻率第9頁，共30頁，2022年，5月20日，8點30分，星期日 即有：第10頁，共30頁，2022年，5月20日，8點30分，星期日j0j0j0j0二階系統(tǒng)單位階躍響應第11頁，共30頁，2022年，5月20日，8點30分，星期日j0j0二階系統(tǒng)單位階躍響應j0j0第1

4、2頁，共30頁，2022年，5月20日，8點30分，星期日 基本結論 在 的情況下， 越大，超調(diào)量 越小，響應的振蕩性越弱，平穩(wěn)性越好；反之， 越小，振蕩性越強，平穩(wěn)性越差。 過大，比如, ,則系統(tǒng)響應遲緩，調(diào)節(jié)時間 長，快速性差；若 過小，雖然響應的起始速度較快， 和 小，但振蕩強烈，響應曲線衰減緩慢，調(diào)節(jié)時間 亦長。 我們再來看一下二階系統(tǒng)對單位脈沖激勵的響應。 第13頁，共30頁，2022年，5月20日，8點30分，星期日零極點分布圖t運動模態(tài)1-ajb0傳遞函數(shù)脈沖響應第14頁，共30頁，2022年，5月20日，8點30分，星期日零極點分布圖t運動模態(tài)2jb0傳遞函數(shù)脈沖響應第15頁，

5、共30頁，2022年，5月20日，8點30分，星期日零極點分布圖t運動模態(tài)3ajb0傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)第16頁，共30頁，2022年，5月20日，8點30分，星期日三（欠阻尼）二階系統(tǒng)性能指標計算 1.上升時間 由定義知： 為輸出響應第一次到達穩(wěn)態(tài)值所需時間，所以應取n=1。第17頁，共30頁，2022年，5月20日，8點30分，星期日當 一定時， 越小， 越??；當 一定時， 越大， 越小。2.峰值時間第18頁，共30頁，2022年，5月20日，8點30分，星期日對上式兩邊求導，并令其等于0，得：代入 第19頁，共30頁，2022年，5月20日，8點30分，星期日 按 的定義，應取n=1。當 一

6、定時， 越小， 越小；當 一定時， 越大， 越小。 與 有類似的表現(xiàn)。第20頁，共30頁，2022年，5月20日，8點30分，星期日3.超調(diào)量第21頁，共30頁，2022年，5月20日，8點30分，星期日 與 的關系曲線 增大， 減小。通常，為了獲得良好的平穩(wěn)性和快速性，阻尼比 取在0.4-0.8 之間,相應的超調(diào)量約為 25%-2.5%。第22頁，共30頁，2022年，5月20日，8點30分，星期日4.調(diào)節(jié)時間 根據(jù)定義： 令： 在設計系統(tǒng)時, 通常由要求的最大超調(diào)量決定,而調(diào)節(jié)時間則由無阻尼振蕩頻率 來決定。第23頁，共30頁，2022年，5月20日，8點30分，星期日5.振蕩次數(shù)N N的

7、定義: 在調(diào)節(jié)時間內(nèi),響應曲線穿越其穩(wěn) 態(tài)值次數(shù)的一半。其中，Td為阻尼振蕩的周期。第24頁，共30頁，2022年，5月20日，8點30分，星期日欠阻尼二階系統(tǒng)動態(tài)性能分析與計算-參數(shù)及其相互關系j0第25頁，共30頁，2022年，5月20日，8點30分，星期日欠阻尼二階系統(tǒng)動態(tài)性能分析與計算-性能指標計算令h(t)=1，并取其解的最小值，得到：令h(t)一階導數(shù)=0，并取其解的最小值，得：由峰值相對偏差，得到：由包絡線求調(diào)節(jié)時間，得到：第26頁，共30頁，2022年，5月20日，8點30分，星期日 基本結論 在 的情況下， 越大，超調(diào)量 越小，響應的振蕩性越弱，平穩(wěn)性越好；反之， 越小，振蕩性越強，平穩(wěn)性越差。 過大，比如, ,則系統(tǒng)響應遲緩，調(diào)節(jié)時間 長，快速性差；若 過小，雖然響應的起始速度較快， 和 小，但振蕩強烈，響應曲線衰減緩慢，調(diào)節(jié)時間 亦長。 第27頁，共30頁，2022年，5月20日，8點30分，星期日例4.3 欠阻尼二階控制系統(tǒng)的單位階躍響應曲線所示。試確定系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。解 可以明顯看出，在單位階躍作用下，響應的穩(wěn)態(tài)值為3，而不是1。系統(tǒng)模型應該為4300.1ty(t)第28頁，共30頁，2022年，5月20日，8點30分，星期日可以讀出系統(tǒng)的超調(diào)量和峰值時間為：于是先有再者由性能指標公式得得到模型參數(shù)