安徽省黃山市金字牌中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

1、安徽省黃山市金字牌中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 給出演繹推理的“三段論”：直線平行于平面，則平行于平面內(nèi)所有的直線；（大前提）已知直線b平面，直線?平面；（小前提）則直線b直線（結(jié)論）那么這個推理是（）A大前提錯誤B小前提錯誤C推理形式錯誤D非以上錯誤參考答案：A【考點】演繹推理的意義【分析】根據(jù)線面、線線的位置關(guān)系的定義進行判斷即可【解答】解：因為直線平行于平面，所以直線與平面沒有公共點，則直線與面內(nèi)所有的直線平行或異面，所以大前提錯誤，故選：A2. 設(shè)函數(shù)是R上的單調(diào)遞減函數(shù)，

2、則實數(shù)a的取值范圍為( ) A(-，2) B(-， C(0,2) D,2)參考答案：B3. 設(shè)aR，若（ai）2i（i為虛數(shù)單位）為正實數(shù)，則a=( )A2B1C0D1參考答案：B考點：復(fù)數(shù)的基本概念 專題：計算題分析：化簡復(fù)數(shù)到最簡形式，由題意知，此復(fù)數(shù)的實部大于0，虛部等于0，解出a的值解答：解：（ai）2i=（a212ai）i=2a+（a21）i 為正實數(shù)，2a0，且（a21）=0，a=1，故選B點評：本題考查兩個復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法，復(fù)數(shù)為正實數(shù)的條件4. 用反證法證明命題“是無理數(shù)”時，假設(shè)正確的是()A假設(shè)是有理數(shù) B假設(shè)是有理數(shù)C假設(shè)或是有理數(shù) D假設(shè)是有理數(shù)參考答案：D略5. 已

3、知命題p：，則是（）A. ，B. ，C. ，D. ，參考答案：D【分析】根據(jù)全稱命題的否定方法，結(jié)合已知中的原命題，可得答案【詳解】命題p：?x0，總有l(wèi)gx0，命題?p為：?x00，使得lgx00，故選：D【點睛】本題考查了命題的否定，考查了推理能力，屬于基礎(chǔ)題6. 已知橢圓C： =1（ab0）的左、右頂點分別為A，B，點M，N是橢圓C上關(guān)于長軸對稱的兩點，若直線AM與BN相交于點P，則點P的軌跡方程是（）Ax=a（y0）By2=2b（|x|a）（y0）Cx2+y2=a2+b2（y0）D =1（y0）參考答案：D【考點】K4：橢圓的簡單性質(zhì)【分析】求得直線PA的方程及PB的方程，兩式相乘，整

4、理即可求得P的軌跡方程【解答】解：由題意可知：A（a，0），B（a，0），設(shè)M（x0，y0），N（x0，y0），y00，P（x，y），y0則直線PA的斜率k=，則直線PA的方程y=（x+a），同理直線PB的斜率k=，直線PB的方程y=（xa），兩式相乘：y2=（x2a2），由，y02=（a2x02），則y2=（x2a2），整理得：（ab0）（y0），則點P的軌跡方程（ab0）（y0），故選D【點評】本題考查橢圓的標準方程，直線的點斜式方程，考查軌跡方程的求法，考查轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題7. 下列函數(shù)f(x)中，滿足“且”的是 A. B. C. D.參考答案：C略8. 已知下列四個命題：p1：若f

5、（x）=2x2x，則?xR，f（x）=f（x）；p2：若函數(shù)f(x)=為R上的單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（0，+）；p3：若函數(shù)f（x）=xlnxax2有兩個極值點，則實數(shù)a的取值范圍是（0，）；p4：已知函數(shù)f（x）的定義域為R，f（x）滿足f(x)=且f（x）=f（x+2），g(x)=，則方程f（x）=g（x）在區(qū)間5，1上所有實根之和為7其中真命題的個數(shù)是（）A1B2C3D4參考答案：C【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用；根的存在性及根的個數(shù)判斷【分析】p1：根據(jù)奇函數(shù)的定義判定即可；p2：求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過討論a的范圍結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性求出a的范圍即可；p3：先求導(dǎo)函數(shù)，函數(shù)f（x）=x

6、（lnxax）有兩個極值點，等價于f（x）=lnx2ax+1有兩個零點，等價于函數(shù)y=lnx與y=2ax1的圖象由兩個交點，在同一個坐標系中作出它們的圖象由圖可求得實數(shù)a的取值范圍p4：將方程根的問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的交點問題，由圖象讀出即可【解答】解：關(guān)于命題p1：根據(jù)奇函數(shù)的定義可知，f（x）=2x2x=f（x），故?xR，f（x）=f（x），故命題p1正確；關(guān)于命題p2：f（x）=；（1）若a0，x0時，f（x）0，即函數(shù)f（x）在0，+）上單調(diào)遞增，且ax2+11；要使f（x）在R上為單調(diào)函數(shù)則x0時，a（a+2）0，a0，解得a0，并且（a+2）eaxa+2，a+21，解得a1，不符合

7、a0，這種情況不存在；（2）若a0，x0時，f（x）0，即函數(shù)f（x）在0，+）上單調(diào)遞減，且ax2+11；要使f（x）在R上為單調(diào)函數(shù)，則x0時，a（a+2）0，解得2a0，并且（a+2）eaxa+2，a+21，解得a1，1a0；綜上得a的取值范圍為1，0）；故命題p2是假命題；關(guān)于命題p3：由題意，y=lnx+12ax令f（x）=lnx2ax+1=0得lnx=2ax1，函數(shù)y=xlnxax2有兩個極值點，等價于f（x）=lnx2ax+1有兩個零點，等價于函數(shù)y=lnx與y=2ax1的圖象有兩個交點，在同一個坐標系中作出它們的圖象（如圖）當a=時，直線y=2ax1與y=lnx的圖象相切，由圖

8、可知，當0a時，y=lnx與y=2ax1的圖象有兩個交點則實數(shù)a的取值范圍是（0，）；故命題p3正確，關(guān)于命題p4：，且f（x+2）=f（x），f（x2）2=；又，g（x2）2=，當x2k1，kZ時，上述兩個函數(shù)都是關(guān)于（2，2）對稱，；由圖象可得：方程f（x）=g（x）在區(qū)間5，1上的實根有3個，x1=3，x2滿足5x24，x3滿足0 x31，x2+x3=4；方程f（x）=g（x）在區(qū)間5，1上的所有實根之和為7故命題p4正確；故選：C【點評】本題考查均值不等式，主要考查函數(shù)的零點以及數(shù)形結(jié)合方法，數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)解題中常用的思想方法，能夠變抽象思維為形象思維，有助于把握數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)；另外，

9、由于使用了數(shù)形結(jié)合的方法，很多問題便迎刃而解，且解法簡捷9. 以原點為圓心，且截直線所得弦長為8的圓的方程是 （ ） Ax2+y2=5 Bx2+y2=16 Cx2+y2=4 Dx2+y2=25參考答案：答案:D 10. 若直線3x4ym=0（m0）與圓（x3）2+（y4）2=4相切，則實數(shù)m的值為（）A3B4C5D6參考答案：A【考點】圓的切線方程【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線與圓【分析】由條件利用直線和圓相切的性質(zhì)，點到直線的距離公式，求得m的值【解答】解：直線3x4ym=0（m0）與圓（x3）2+（y4）2=4相切，圓心（3，4）到直線3x4ym=0的距離等于半徑2，即=2，求得m=3，故

10、選：A【點評】本題主要考查直線和圓相切的性質(zhì)，點到直線的距離公式的應(yīng)用，屬于中檔題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如圖，在ABC中，B=45，D是BC邊上的一點，AD=5，AC=7，DC=3，則AB的長為參考答案：【考點】余弦定理【分析】先根據(jù)余弦定理求出ADC的值，即可得到ADB的值，最后根據(jù)正弦定理可得答案【解答】解：在ADC中，AD=5，AC=7，DC=3，由余弦定理得cosADC=，ADC=120，ADB=60在ABD中，AD=5，B=45，ADB=60，由正弦定理得，AB=故答案為：12. 是冪函數(shù)，則 ；參考答案：2略13. 一個類似楊輝三角形的數(shù)陣：則第

11、九行的第二個數(shù)為_參考答案：見解析解：觀察首尾兩數(shù)都是，可以知道第行的首尾兩數(shù)均為，設(shè)第行的第個數(shù)構(gòu)成數(shù)列，則有，相加得因此，本題正確答案是：14. 某工廠有三個車間生產(chǎn)不同的產(chǎn)品，現(xiàn)將7名工人全部分配到這三個車間，每個車間至多分3名，則不同的分配方法有 種（用數(shù)字作答）參考答案：105015. 已知函數(shù)，將的圖像向左平移個單位，再向上平移個單位，得到函數(shù)的圖象，若函數(shù)在上至少含有個零點，則的最小值為 參考答案：16. 如右圖，在直角梯形ABCD中，AB/DC,ADAB ,AD=DC=2,AB=3,點是梯形內(nèi)或邊界上的一個動點，點N是DC邊的中點，則的最大值是_.參考答案：617. 4支足球隊

12、兩兩比賽，一定有勝負，每隊贏的概率都為0.5，并且每隊贏的場數(shù)各不相同，則共有 種結(jié)果；其概率為 參考答案：24，三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （13分）如圖，以O(shè)x為始邊作角與（0），它們終邊分別與單位圓相交于點P、Q，已知點P的坐標為（）求的值；（）若，求sin，cos，tan的值參考答案：考點：任意角的三角函數(shù)的定義；平面向量數(shù)量積的運算；三角函數(shù)的化簡求值 專題：綜合題；三角函數(shù)的求值分析：（）由題意，sin=，cos=，tan=，即可求的值；（）若，則sin=sin（90）=cos=，cos=cos（90）=sin=，tan=解

13、答：解：（）由題意，sin=，cos=，tan=，=；（）若，則sin=sin（90）=cos=，cos=cos（90）=sin=，tan=點評：本題考查任意角的三角函數(shù)的定義，考查誘導(dǎo)公式的運用，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題19. （本小題滿分12分） 等差數(shù)列中，首項，公差，前n項和為，已知數(shù)列成等比數(shù)列，其中，（）求數(shù)列，的通項公式；（）令，數(shù)列的前n項和為若存在一個最小正整數(shù)M，使得當時，（）恒成立，試求出這個最小正整數(shù)M的值參考答案：解：（）由，得，解得， 2分，又在等比數(shù)列中，公比， 6分（），則，兩式相減得：， 8分，單調(diào)遞增，又在時單調(diào)遞增10分且，；，；，；，；故當

14、時，恒成立，則所求最小正整數(shù)M的值為3 12分略20. （12分）某市舉行了“高速公路免費政策”滿意度測評,共有1萬人參加了這次測評(滿分100分，得 分全為整數(shù)).為了解本次測評分數(shù)情況,從中隨機抽取了部分人的測評分數(shù)進行統(tǒng) 計，整理 見下表：組別分組頻數(shù)頻率150,60)600.12260,701200. 24370,80)1800. 36480,90)130c590,100a0.02合計b1.00(1) 求出表中a,b,r的值；(2) 若分數(shù)在60分以上(含60分)的人對“高速公路免費政策”表示滿意，現(xiàn)從全市參加了這 次滿意度測評的人中隨機抽取一人，求此人滿意的概率；(3) 請你估計全市

15、的平均分數(shù).參考答案：略21. （本小題滿分12分） 某工廠近期要生產(chǎn)一批化工試劑，經(jīng)市場調(diào)查得知，生產(chǎn)這批試劑廠家的生產(chǎn)成本有以下三個方面：生產(chǎn)1單位試劑需要原料費50元；支付所有職工的工資總額由7500元的基本工資和每生產(chǎn)1單位試劑補貼20元組成；后續(xù)保養(yǎng)的平均費用是每單位元（試劑的總產(chǎn)量為單位，）。（1）把生產(chǎn)每單位試劑的成本表示為的函數(shù)關(guān)系的最小值；（2）如果產(chǎn)品全部賣出，據(jù)測算銷售額（元）關(guān)于產(chǎn)量（單位）的函數(shù)關(guān)系式為 ，試問：當產(chǎn)量為多少生產(chǎn)這批試劑的利潤最高？參考答案：22. 如圖，AB切O于點B，直線AO交O于D，E兩點，BCDE，垂足為C（）證明：CBD=DBA；（）若AD=3DC，BC=，求O的直徑參考答案：【考點】直線與圓的位置關(guān)系【專題】直線與圓【分析】