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1、一、單選題1若,則()A. -128B. 127C. 128D. 129【答案】B點睛:本題主要考查了二項式定理的系數(shù)問題,注意根據(jù)題意,分析所給代數(shù)式的特點,通過二項式的賦值,可以簡便運算求出答案,屬于中檔試題,著重考查了二項式系數(shù)問題中的賦值法的應(yīng)用,本題的解答中,分類令和,即可求得2展開式中的系數(shù)為( )A. 10B. 30C. 45D. 210【答案】B【解析】(-1-x+x2)10=(x2-x)-110的展開式的通項公式為,所以或,故展開式中的系數(shù)為故選B3展開式中的系數(shù)為( )A. 92B. 576C. 192D. 384【答案】B【解析】展開式中含的項為,即的系數(shù)為576;故選B
2、.點睛:本題考查二項式定理的應(yīng)用;求三項展開式的某項系數(shù)時,往往有兩種思路:(1)利用組合數(shù)公式和多項式乘法法則,如本題中解法;(2)將三項式轉(zhuǎn)化成二項式,如本題中,可將化成,再利用兩次二項式定理進行求解.4在的展開式中,所有奇數(shù)項二項式系數(shù)之和等于1024,則中間項的二項式系數(shù)是( )A. 462B. 330C. 682D. 792【答案】A5設(shè)則(a0+a2+a4)2(a1+a3)2的值為( )A. 1B. 1C. 0D. 2【答案】A【解析】(a0+a2+a4)2-(a1+a3)2選A二、填空題6若,則的值_【答案】【解析】令,得,令,得,則.點睛:本題考查二項式定理的應(yīng)用;在利用二項式
3、定理求二項展開式的系數(shù)和時,往往采用賦值法或整體賦值法,要靈活注意展開式中未知數(shù)的系數(shù)的特點合理賦值,往往是1,0,或.7展開式中的常數(shù)項為_【答案】來8若,則_【答案】-38【解析】令,則由條件可得,故的系數(shù)為,即答案:9已知展開式中的系數(shù)為1,則的值為_【答案】【解析】根據(jù)式子展開式中的系數(shù)為解得故答案為:.10的展開式中的系數(shù)為,則_【答案】【解析】由條件知的展開式中的系數(shù)為:解得=故答案為:11已知展開式中,各項系數(shù)的和與各項二項式系數(shù)的和之比為,則_【答案】612若的二項展開式中的所有二項式系數(shù)之和等于,則該展開式中常數(shù)項的值為_.【答案】1120【解析】因為二項展開式中的所有二項式
4、系數(shù)之和等于,故,所以,當(dāng)時,即時,常數(shù)項的值為,故填1120. 13若的展開式中所有項的系數(shù)的絕對值之和為64,則_;該展開式中的常數(shù)項是_【答案】3-27【解析】(1)因為系數(shù)的絕對值之和為64,則當(dāng)時,有,所以;(2),所以,常數(shù)項為。、14若,則_【答案】【解析】令,則,為的系數(shù),其中展開式中的系數(shù)為,展開式中的系數(shù)為,則【點睛】解決二項式定理問題,第一常利用通項公式,求出展開式的某些指定項,第二要熟悉二項式系數(shù)及性質(zhì),弄清楚二項式系數(shù)和項的系數(shù),第三要掌握賦值法求系數(shù)和,第四要學(xué)會利用換元法轉(zhuǎn)化問題.15已知多項式滿足,則_,_【答案】三、解答題16已知展開式中偶數(shù)項二項式系數(shù)和比展開式中奇數(shù)項二項式系數(shù)和小,(1)展開式中第三項的系數(shù);(2)展開式的中間項。【答案】(1);
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