因果關(guān)系的尋求方法

1、 因果關(guān)系的尋求方法本文源自“新控制原理”一書6.1、6.2節(jié)。更早的敘述可從（1）“自然辯證法研究”雜志1993年4期1-14頁“尋求因果聯(lián)系的七種方法”一文；（2）武漢工業(yè)大學(xué)出版社出版的“中國宏觀經(jīng)濟(jì)歸納分析”1996年一書；（3）中國科技大學(xué)出版社2000年出版的“第三屆智能控制與自動化大會論文集”294-298頁“一類歸納推理規(guī)律的研究”一文中讀到。談及因果關(guān)系的尋求方法則必須和其定義聯(lián)系在一起。因此，6.1節(jié)敘述因果關(guān)系的定義，6.2節(jié)敘述因果關(guān)系的尋求方法。因果性概念是科學(xué)發(fā)展、研究的中心論題之一。從古希臘時期到現(xiàn)在一直吸引著自然科學(xué)家、社會科學(xué)家及哲學(xué)家的注意。其原因在于：沒有

2、比因果關(guān)系更基本的概念了，它反映了客觀事件或現(xiàn)象的相互聯(lián)系而普遍存在于自然界及人類社會之中。一門科學(xué)只有研究到因果關(guān)系的層次，這門科學(xué)才算有牢固的基礎(chǔ)。邏輯控制也是如此。在邏輯控制中，最基本的工況與作用力之間，作用力與性能之間也都存在有因果關(guān)系。對自然語言條件語句中的聯(lián)結(jié)詞“如果，則”進(jìn)行邏輯抽象，就必須考察因果關(guān)系。尋求一個符合人們理解的、有效的邏輯抽象，一直是人工智能、思維研究的重要方面。一個有效的條件語句要求前后件之間有某種因果聯(lián)系。一旦普遍的因果關(guān)系得以確定，因果推理就跟之確定。在這種意義上講本章也是講述“如果，則”的邏輯抽象。本章先介紹一個普遍適用和容易接受的因果關(guān)系定義，再講述歸納

3、思維的規(guī)律，以便尋求因果關(guān)系，分析邏輯控制中的因果關(guān)系，最后則給出因果分析的應(yīng)用舉例。6.現(xiàn)1象的因果聯(lián)系在介紹尋求因果聯(lián)系的方法之前，有必要對有關(guān)概念加以說明，以便確定本書要使用的概念的內(nèi)涵。如果某一現(xiàn)象或事件的發(fā)生或存在引起另一現(xiàn)象或事件的發(fā)生或存在，這兩個現(xiàn)象或事件間就具有因果聯(lián)系，這兩個現(xiàn)象或事件也就組成因果系列。原因系指這樣的現(xiàn)象或事件：在一個給定的因果系列中，它直接產(chǎn)生并先于其它現(xiàn)象或事件。征兆系指這樣的現(xiàn)象或事件：在一個給定的因果系列中，它同時伴隨于其它現(xiàn)象或事件。說一個事件或現(xiàn)象是另一個事件或現(xiàn)象的征兆，意即我們不去確切的分析二者中誰是原因，誰是結(jié)果。其實往往可能是這樣：二者互

4、為因果。在一個給定因果系列中，結(jié)果系指在另一現(xiàn)象或事件之后被另一現(xiàn)象或事件所直接引起的現(xiàn)象或事件。邏輯上還有兩個重要概念。這就是“充分條件”及“必要條件”等概念。一個現(xiàn)象或事件是另一現(xiàn)象或事件的充分條件，當(dāng)且僅當(dāng)，任何時候發(fā)生或出現(xiàn)時，就發(fā)生或出現(xiàn)。一個現(xiàn)象或事件是另一現(xiàn)象或事件必要條件，當(dāng)且僅當(dāng)，任何時候發(fā)生或出現(xiàn)時,就發(fā)生或出現(xiàn)。顯然是的充分條件，則是的必要條件。是的必要條件，則是的充分條件。是的充分條件，則B是A的充分條件。是的必要條件，則D是C的必要條件。是的充分條件，則A是B的必要條件。是的必要條件，則C是D的充分條件。結(jié)合上述二組概念，原因可分為必要條件意義下的原因及充分條件意義下

5、的原因；征兆則可分為必要條件意義下的征兆，充分條件意義下的征兆及必要且充分條件意義下的征兆；結(jié)果則可分為必要條件意義下的結(jié)果及充分條件意義下的結(jié)果。這些便構(gòu)成因果分析的主要內(nèi)容。對現(xiàn)象或事件也要具體分析。一般說，現(xiàn)象或事件可分為復(fù)合現(xiàn)象（事件）及簡單現(xiàn)象（事件）。例如癌癥這一現(xiàn)象便是復(fù)合現(xiàn)象。歸納地尋求這一復(fù)合現(xiàn)象的原因不是容易的事。但是我們不妨將癌癥這一復(fù)合現(xiàn)象盡可能的分解為簡單現(xiàn)象，直到可以而且適合于加以歸納認(rèn)識的程度為止。例如，將癌癥再細(xì)分為胰腺癌、結(jié)腸癌等等。然后對這些分解后的簡單現(xiàn)象尋求原因也許較為方便。在許多情況下，現(xiàn)象或事件表現(xiàn)為數(shù)據(jù)。我們可以根據(jù)量的大小來分解復(fù)合現(xiàn)象或事件。例

6、如，年降水量便是復(fù)合現(xiàn)象?？梢愿鶕?jù)年降水量的多少分解為年降水量少（干旱年）、年降水量正常（正常降水年）及年降水量多（澇年）。這里復(fù)合現(xiàn)象是通過量的變化多少再分解成簡單現(xiàn)象的。因此任何一個年降水量實際數(shù)據(jù)都只能是上面三種簡單現(xiàn)象中的一種。所有各種年降水量數(shù)據(jù)（復(fù)合現(xiàn)象）便可以分成上述三類簡單現(xiàn)象來逐一討論了。這是本文所提因果分析方法的另一基本考慮。復(fù)合現(xiàn)象或事件的分解應(yīng)滿足以下二個邏輯規(guī)則：劃分后的各簡單現(xiàn)象或事件彼此互不相容。各簡單現(xiàn)象或事件的邏輯和必須窮盡該復(fù)合現(xiàn)象或事件。例如，干旱年，正常降水年及澇年彼此便互不相容；它們也窮盡了年降水量這一復(fù)合現(xiàn)象。這樣處理是思維最基本規(guī)律，同一律、矛盾律

7、和排中律要求的結(jié)果，6.節(jié)3會進(jìn)一步討論這三個規(guī)律。6.1必.要1且充分條件意義下的征兆“A是B的在必要且充分條件意義下的征兆”系指在一個給定的因果系列中，B出現(xiàn)在時刻，則A也出現(xiàn)在時刻；B不出現(xiàn)在時刻，則A也不出現(xiàn)在時刻?；蛘咭部梢赃@樣表述：A出現(xiàn)在時刻，則B也出現(xiàn)在時刻；A不出現(xiàn)在時刻，則B也不出現(xiàn)在時刻。其聯(lián)合真值表定義是：BA“若B則A”AB“若A則B”表6.1.1必要且充分征兆聯(lián)合真值表定義這里，在“若B則A”中，稱B為前件而A為后件；反之，在“若A則B”中，稱A為前件而B為后件。B為前件、A為后件的真值表：（）B為真，A為真；“若則A”為真。（）B為真，A為假；“若則A”為假。（）

8、B為假，A為真；“若則A”為假。（）B為假，A為假；“若則A”為真。A為前件、B為后件的真值表：（）A為真，B為真；“若A則B”為真。（）A為真，B為假；“若A則B”為假。（）A為假，B為真；“若A則B”為假。（）A為假，B為假；“若A則B”為真。則上述關(guān)系可用符號“”表示如下：BA,BA或者是：kkkkAB,AB由于二者同時發(fā)生在時刻，我們也可以簡記為：kBA,BA；或者是：AB,AB。這里，公式來源于“真值表取的行”。顯然，上述定義也等價于說：A是B在必要且充分條件意義下的征兆也即B是A在必要且充分條件意義下的征兆。這類因果關(guān)系用符號也可表示為A=B，意味著二事件或現(xiàn)象在因果關(guān)系上等價或因

9、果等價。二簡單事件或現(xiàn)象的征兆分析，便可按上述定義進(jìn)行。例分析作用力（B）與反作用力（A）二現(xiàn)象的因果關(guān)系。二現(xiàn)象的因果關(guān)系按其真值表定義分析如下：BA“若B則A”有作用力有反作用力“若有作用力，則有反作用力”為真有作用力沒有反作用力“若有作用力，則沒有反作用力”為假沒有作用力有反作用力“若沒有作用力，則有反作用力”為假沒有作用力沒有反作用力“若沒有作用力，則沒有反作用力”為真表6.1.2作用力與反作用力因果關(guān)系分析表或者是：AB“若A則B”有反作用力有作用力“若有反作用力，則有作用力”為真有反作用力沒有作用力“若有反作用力，則沒有作用力”為假沒有反作用力有作用力“若沒有反作用力，則有作用力”

10、為假沒有反作用力沒有作用力“若沒有反作用力，則沒有作用力”為真表6.1.3作用力與反作用力因果關(guān)系分析表結(jié)論：“作用力”是“反作用力”在必要且充分條件下的征兆。也可以說，“反作用力”是“作用力”在必要且充分條件下的征兆。例6.1分.析2近視眼（B）與景物聚焦于視網(wǎng)膜前（A）二現(xiàn)象的因果關(guān)系。二現(xiàn)象的因果關(guān)系按其真值表定義分析如下：BA“若B則A”是近視眼景物聚焦于視網(wǎng)膜前“若是近視眼，則景物聚焦于視網(wǎng)膜前”為真是近視眼景物不聚焦于視網(wǎng)膜前“若是近視眼，則景物不聚焦于視網(wǎng)膜前”為假不是近視眼景物聚焦于視網(wǎng)膜前“若不是近視眼，則景物聚焦于視網(wǎng)膜前”為假不是近視眼景物不聚焦于視網(wǎng)膜前“若不是近視眼，

11、則景物不聚焦于視網(wǎng)膜前”為真表6.1.4近視眼與景物聚焦于視網(wǎng)膜前因果關(guān)系分析表或者是：AB“若A則B”景物聚焦于視網(wǎng)膜前是近視眼“若景物聚焦于視網(wǎng)膜前，則是近視眼”為真景物聚焦于視網(wǎng)膜前不是近視眼“若景物聚焦于視網(wǎng)膜前，則不是近視眼”為假景物不聚焦于視網(wǎng)膜前是近視眼“若景物不聚焦于視網(wǎng)膜前，則是近視眼”為假景物不聚焦于視網(wǎng)膜前不是近視眼“若景物不聚焦于視網(wǎng)膜前，則不是近視眼”為真表6.1.近5視眼與景物聚焦于視網(wǎng)膜前因果關(guān)系分析表2結(jié)論：“近視眼”是“景物聚焦于視網(wǎng)膜前”在必要且充分條件下的征兆。也可以說“景物聚焦于視網(wǎng)膜前”是“近視眼”在必要且充分條件下的征兆。6.1必.要2條件意義下的征

12、兆及充分條件意義下的征兆“A是B的在必要條件意義下的征兆”或者說“B是A的在充分條件意義下的征兆”系指在一個給定的因果系列中，B出現(xiàn)在時刻，則A也出現(xiàn)在時刻；或者A不出現(xiàn)在時刻，則B不出現(xiàn)在時刻。其聯(lián)合真值表定義是BA“若B則A”AB“若A則B”表6.1.6必要征兆和充分征兆聯(lián)合真值表定義表中表示取邏輯值或1B為前件、A為后件的真值表則A”為真。則A”為假。則A”為真或假。則A”為真或假。（）B為真，A為真；“若（）B為真，A為假；“若3）B為假，A為真；“若（）B為假，A為假；“若A為前件、B為后件的真值表：（）A為真，B為真；“若A則B”為真或假。（）A為真，B為假；“若A則B”為真或假。

13、（）A為假，B為真；“若A則B”為假。（）A為假，B為假；“若A則B”為真。用符號表示如下：BA|或者Akkk由于二者同時發(fā)生在時刻，我們也簡記為:BA或者AB這里，公式來源于“真值表取1的行”。二簡單事件或現(xiàn)象的征兆分析，便可按上述定義進(jìn)行。例分析房子失火（B）與氧氣存在（A）二現(xiàn)象的因果關(guān)系。二現(xiàn)象的因果關(guān)系按其真值表定義分析如下：BA“若B則A”房子失火有氧氣存在“若房子失火，則有氧氣存在”為真房子失火無氧氣存在“若房子失火，則無氧氣存在”為假房子未失火有氧氣存在“若房子未失火，則有氧氣存在”為真或假房子未失火無氧氣存在“若房子未失火，則無氧氣存在”為真或假表6.1.7房子失火與氧氣存在

14、因果關(guān)系分析表或者是：AB“若A則B”有氧氣存在房子失火“若有氧氣存在，則房子失火”為真或假有氧氣存在房子未失火“若有氧氣存在，則房子未失火”為真或假無氧氣存在房子失火“無氧氣存在，則房子失火”為假無氧氣存在房子未失火“無氧氣存在，則房子未失火”為真表6.1房.子8失火與氧氣存在因果關(guān)系分析表2結(jié)論：“氧氣存在”是“房子失火”在必要條件下的征兆。也可以說，“房子失火”是“氧氣存在”在充分條件下的征兆。必.要3條件意義下的原因及結(jié)果“A是B的在必要條件意義下的原因”或者說“B是A的在必要條件意義下的結(jié)果”系指在一個給定的因果系列中，B出現(xiàn)在時刻意味著A曾出現(xiàn)在時刻。A不出現(xiàn)在時刻，則B不出現(xiàn)在時

15、刻。其聯(lián)合真值表定義是:BA“若B則A”AB“若A則B”表6.1.9必要原因和必要結(jié)果聯(lián)合真值表定義表中表示取邏輯值或。B為前件、A為后件的真值表則A”為真。則A”為假。則A”為真或假。則A”為真或假。1）B為真，A為真；“若（）B為真，A為假；“若3）B為假，A為真；“若（）B為假，A為假；“若A為前件、B為后件的真值表:（）A為真，B為真；“若A則B”為真或假。（）A為真，B為假；“若A則B”為真或假。（）A為假，B為真；“若A則B”為假。（）A為假，B為假；“若A則B”為真。用符號表示如下：BnA或者Ankk一1k-1這里，公式來源于“真值表取1的行”。二簡單事件或現(xiàn)象的原因或結(jié)果分析，

16、便可按上述定義進(jìn)行。例分析時刻糧食豐收（B）與時刻施肥充足（A）二現(xiàn)象的因果關(guān)系。二現(xiàn)象的因果關(guān)系按其真值表定義分析如下：BA“若B則A”糧食豐收施肥充足“若糧食豐收，則施肥充足”為真糧食豐收施肥不充足“若糧食豐收，則施肥不充足”為假糧食未豐收施肥充足“若糧食未豐收，則施肥充足”為真或假糧食未豐收施肥不充足“若糧食未豐收，則施肥不充足”為真或假表6.1.10糧食豐收與施肥充足因果關(guān)系分析表或者有：AB“若A則B”施肥充足糧食豐收“若施肥充足，則糧食豐收”為真或假施肥充足糧食未豐收“若施肥充足，則糧食未豐收”為真或假施肥不充足糧食豐收“若施肥不充足，則糧食豐收”為假施肥不充足糧食未豐收“若施肥不

17、充足，則糧食未豐收”為真表6.1.11糧食豐收與施肥充足因果關(guān)系分析表結(jié)論：“施肥充足”是“糧食豐收”在必要條件下的原因。反過來也可說“糧食豐收”是“施肥充足”在必要條件意義下的結(jié)果。注意：在糧食豐收及施肥充足的關(guān)系中（）糧食豐收出現(xiàn)在時刻意味著施肥充足出現(xiàn)在時刻。（）施肥充足出現(xiàn)在時刻，則糧食豐收不一定出現(xiàn)在時刻（因為可能還有氣候、蟲害等因素使得糧食不一定能得到豐收）。6.1必.要4且充分條件意義下的原因及結(jié)果尋求必要且充分條件意義下的原因及結(jié)果有著重要意義，因為找出該原因便為產(chǎn)生一類現(xiàn)象創(chuàng)造了條件?！癆是B的在必要且充分條件意義下的原因”或者說“B是A的在必要且充分條件意義下的結(jié)果”系指在

18、一個給定的因果系列中，B出現(xiàn)在時刻，則A也出現(xiàn)在時刻；B不出現(xiàn)在時刻，則A也不出現(xiàn)在時刻；或者A出現(xiàn)在時刻，則B也出現(xiàn)在時刻；A不出現(xiàn)在時刻，則B也不出現(xiàn)在時刻。其聯(lián)合真值表定義是:BA“若B則A”AB“若A則B”表6.1.12必要且充分原因和結(jié)果聯(lián)合真值表定義B為前件、A為后件的真值表：（）B為真，A為真；“若則A”為真。（）B為真，A為假；“若則A”為假。（）B為假，A為真；“若則A”為假。（）B為假，A為假；“若則A”為真。A為前件、B為后件的真值表：（）A為真，B為真；“若A則B”為真。（）A為真，B為假；“若A則B”為假。（）A為假，B為真；“若A則B”為假。（）A為假，B為假；“若

19、A則B”為真。 則上述關(guān)系可用符號“”表示如下：B,Akk-iB,Akk-i #或者是：A,Bk-ikA,B。k-ik 這里，公式來源于“真值表取1的行”。二簡單事件或現(xiàn)象的征兆分析，便可按上述定義進(jìn)行。例分析懷孕（B）與受精（A）二現(xiàn)象的因果關(guān)系。二現(xiàn)象的因果關(guān)系按其真值表定義分析如下：BA“若B則A”懷孕受精“若懷孕，則受精”為真懷孕未受精“若懷孕，則未受精”為假未懷孕受精“若未懷孕，則受精”為假未懷孕未受精“若未懷孕，則未受精”為真表6.i.i3懷孕與受精因果關(guān)系分析表或者是：AB“若A則B”受精懷孕“若受精，則懷孕”為真受精未懷孕“若受精，則未懷孕”為假未受精懷孕“若未受精，則懷孕”為

20、假未受精未懷孕“若未受精，則未懷孕”為真表6.1.懷1孕4與受精因果關(guān)系分析表結(jié)論：“受精”是“懷孕”在必要且充分條件下的原因。也可以說，“懷孕”是“受精”在必要且充分條件下的結(jié)果。例分析時刻糧食豐收（B）與時刻使用良種且施肥充足且土壤適宜且氣候良好且無病蟲害（A）二現(xiàn)象的因果關(guān)系。現(xiàn)象的因果關(guān)系按其真值表定義分析如下：BA“若B則A”糧食豐收使用良種且施肥充足且土壤適宜且氣候良好且無病蟲害“若糧食豐收，則使用良種且施肥充足且土壤適宜且氣候良好且無病蟲害”為真糧食豐收未使用良種或施肥不充足或土壤不適宜或有病蟲害“若糧食豐收，則未使用良種或施肥不充足或土壤不適宜或有病蟲害”為假糧食未豐收使用良種

21、且施肥充足且土壤適宜且氣候良好且無病蟲害“若糧食未豐收則使用良種且施肥充足且土壤適宜且氣候良好且無病蟲害為假糧食未豐收未使用良種或施肥不充足或土壤不適宜或有病蟲害“若糧食未豐收則未使用良種或施肥不充足或土壤不適宜或有病蟲害”為真表6.1.15糧食豐收因果關(guān)系分析表1或者是：AB“若A則B”使用良種且施肥充足且土壤適宜且氣候良好且無病蟲害糧食豐收“若使用良種且施肥充足且土壤適宜且氣候良好且無病蟲害，則糧食豐收”為真使用良種且施肥充足且土壤適宜且氣候良好且無病蟲害糧食未豐收“若使用良種且施肥充足且土壤適宜且氣候良好且無病蟲害，則糧食未豐收”為假未使用良種或施肥不充足或土壤不適宜或有病蟲害糧食豐收“

22、若未使用良種或施肥不充足或土壤不適宜或有病蟲害，則糧食豐收”為假未使用良種或施肥不充足或土壤不適宜或有病蟲害糧食未豐收“若未使用良種或施肥不充足或土壤不適宜或有病蟲害，則糧食未豐收”為真表6.1.16糧食豐收因果關(guān)系分析表2注意例中事件（A）是一復(fù)合事件，此時其否定事件的運算規(guī)律服從（、）。結(jié)論：“使用良種且施肥充足且土壤適宜且氣候良好且無病蟲害”是“糧食豐收”在必要且充分條件下的原因。也可以說，“糧食豐收”是“使用良種且施肥充足且土壤適宜且氣候良好且無病蟲害”在必要且充分條件下的結(jié)果。6.1因.果5關(guān)系討論小結(jié)我們討論了各種類型的因果關(guān)系真值表定義，小結(jié)如下：（1）因果關(guān)系有兩種邏輯結(jié)構(gòu)或者

23、說兩種真值表。其一是反映確定性因果關(guān)系的真值表結(jié)構(gòu)：BA“若B則A”AB“若A則B”表6.1.17確定性因果關(guān)系的聯(lián)合真值表此時二者呈必要且充分條件的關(guān)系。其二是反映不完全確定性因果關(guān)系真值表結(jié)構(gòu)BA“若B則A”AB“若A則B”表6.1.18不完全確定性因果關(guān)系的聯(lián)合真值表此時二者呈必要條件的關(guān)系。（2）考慮到時序邏輯關(guān)系則演變成四種類型。更確切地說，由確定性因果關(guān)系演變成“必要且充分條件意義下的征兆”和“必要且充分條件意義下的原因及結(jié)果”，由不完全確定性因果關(guān)系演變成“必要條件意義下的征兆”和“必要條件意義下的原因及結(jié)果”。（3）因果關(guān)系在自然語言的反映是“若，則”，“因為，所以”等等。（、

24、）若研究的現(xiàn)象或事件為復(fù)合現(xiàn)象或事件，則還要考慮其它思維規(guī)律的作用，如例6.1中.事6件處理便利用了反演律。（5）因果關(guān)系真值表結(jié)構(gòu)是采用二表組成一聯(lián)合表的形式，反映了前件、后件等價變換關(guān)系。（6）實際尋求因果關(guān)系的方法是按本節(jié)所敘述定義進(jìn)行，具體方法將在下一節(jié)予以介紹。6.2因果聯(lián)系的尋求方法在邏輯史上培根的三表和穆勒的五法均采用“歸納”方法來尋求現(xiàn)象與事件之間的因果關(guān)系。我們也沿著這條思路來考察現(xiàn)象與事件之間的因果關(guān)系。但這里“歸納”是指尋求被考察一類現(xiàn)象或事件的邏輯和的公共項。將“被考察一類現(xiàn)象或事件”抽象成泛布爾表達(dá)式，然后再尋求這些表達(dá)式的邏輯和的公共項，便構(gòu)成本節(jié)的主要內(nèi)容。在這個

25、意義上講，泛布爾代數(shù)又被稱為歸納推理代數(shù)（有獨特的推理公式用于歸納推理，有獨特的應(yīng)用域）。同泛布爾函數(shù)化簡一樣，邏輯和的公共項的尋求方法也有二種。其一是列表法，其二是公式法，我們將在尋求過程中予以介紹。6.2尋.求1必要條件意義下的征兆由節(jié)我們知，必要條件意義下的征兆公式是BA或者AB。這里，A是B的必要條件意義下的征兆，或者B是A的必要條件意義下的征兆。實踐中確定這二個公式的具體操作便是本節(jié)的任務(wù)。尋求的規(guī)則：（）完成BA的尋找：如果所研究的一類簡單現(xiàn)象（B）的一些事例有一共同情況（A），且該現(xiàn)象與這共同情況同時發(fā)生，那么這共同情況（A）是（B）的必要條件意義下的征兆?；蛘撸ǎ┩瓿葾B的尋

26、找：檢查A不出現(xiàn)，即（A）的一些事例中有一共同情況（B），且該現(xiàn)象與這共同情況同時發(fā)生，則可以得出結(jié)論：A是B的在必要條件意義下的征兆。尋求的根據(jù)：因果聯(lián)系的確定性，即在條件相同的情況下，相同的原因引起相同的結(jié)果。規(guī)則的作用：尋求的規(guī)則本身滿足上節(jié)必要條件意義下的征兆定義，因此規(guī)則的作用是按“定義”尋找必要條件意義下的征兆。例6.2根.據(jù)1試驗設(shè)計方法進(jìn)行正交試驗，得到數(shù)據(jù)表6.2；.尋1找“起泡度高”的必要條件意義下的征兆。試驗號水解溫度（C）水解時間（h）堿的濃度（molL-1）起泡度（%）1651.55186.7(13)（13）（13）（5）27526160(46)（46）（46）（2）

27、3852.57133.3(79)（79）（79）（1）46527250（13）（46）（79）（8）5752.55206.7（46）（79）（13）（6）6851.56183.3（79）（13）（46）（4） 4 7652.56253.3(13)(79)(46)(9)8751.57216.7(46)(13)(79)(7)98525166.7(79)(46)(13)(3)表6.2四.個1因素的試驗數(shù)據(jù)表表中括號中的數(shù)字表明了該數(shù)據(jù)在該因素（列）中按由小至大的次序所形成的排序號。例如，起泡度列中第一行數(shù)據(jù)186下.面7有括號（5），這表明在起泡度9個試驗數(shù)據(jù)中按由小至大的次序排為5。又如，水解溫度

28、列中第一行數(shù)據(jù)65下面有括號（13），這表明有三個同樣的數(shù)據(jù)、按由小至大的次序排為13位。第一步：將實際試驗數(shù)據(jù)表抽象地用泛布爾代數(shù)符號表示，如表6.2所.示2。表中帶下標(biāo)的大寫字母代表因素，而帶上標(biāo)的小寫字母代表對應(yīng)于因素的狀態(tài)變量（下標(biāo)均為）。一般說來，狀態(tài)變量按其排序號而被確定。序號一形成該因素第一個狀態(tài)變量，序號46形成該因素第二個狀態(tài)變量，序號79形成該因素第三個狀態(tài)變量。各因素及狀態(tài)變量具體代表意義如下：X1在水解溫度X11在水解溫度低，X21在水解溫度中等，X31在水解溫度高）X2在水解時間(X12在水解時間短，X22在水解時間中等，X32在水解時間長）X3在堿的濃度(X13在堿

29、的濃度低，X23在堿的濃度正常，X33在堿的濃度高）X起泡度（X1在起泡度低，X2在起泡度中等，X3在起泡度高）4444在該次試驗中數(shù)據(jù)出現(xiàn)在該狀態(tài)（該狀態(tài)變量取邏輯值為）空格則表示在該次試驗中數(shù)據(jù)不出現(xiàn)在該狀態(tài)（該狀態(tài)變量取邏輯值為0）這樣，編號為的試驗已抽象成泛布爾代數(shù)表示的系統(tǒng)中的一項：X1X1x1x2，其它1234各次試驗也能確切地用泛布爾代數(shù)表示出來。第二步：列出被要求考察現(xiàn)象所有事例的歸納表。從表中挑選X3（起泡度高）所有事例，歸納列出如表所示。起泡度高（x4）的試驗號X1X2X3x11x21x31x12x22x32x13x23x33表6.2起.泡3度高的所有事例歸納表一般地說，左

30、邊表頭列出想要研究的現(xiàn)象的狀態(tài)變量，其后各行列出相應(yīng)的事例號（事例越多越好）；右邊表頭列出可能相關(guān)的因素及相應(yīng)的狀態(tài)變量，其后各行列出對應(yīng)于事例號的相應(yīng)試驗數(shù)據(jù)所在的各狀態(tài)變量取值。第三步：完成BA的尋找。1）公式法B表示研究的“起泡度高（x3）”現(xiàn)象，A表示事例有一共同情況?！肮餐闆r”意味4著事例對應(yīng)表達(dá)式的邏輯和的公共項，即尋求X1X2x3x1x3x2x2x1x3是否有公共項。TOC o 1-5 h z123123123下面用公式法推導(dǎo)。x1x2x3+x1x3x2+x2x1x3123123123T13)A2)A3)=x1x3x2x3x1+x1x3x3x2x1+x2x3x1x3x11123

31、31123311233=x3x1x1x2x3+x3x1x1x3x2+x3x1x2xlx3131231312313123=x3x1(x1x2x3+x1x3x2+x2x1x3里，牛x3是事例的邏輯公共項。其意義是：水解溫度不高且堿的濃度不低。起泡度高與這邏輯公共項的關(guān)系便是：x4xfx3。其意義是：若起泡度高則水解溫度不高且堿的濃度不低。（）列表法看表，逐個因素按列檢查是否為空列（無歹U）及全歹u,若是，便找到了邏輯公共項。很顯然，因素X的第三列為無歹u,x3，因素X的第一列為無歹u,x1，寫1133出這邏輯公共項x3x1就是x3在必要條件意義下的征兆。134也可以反過來

32、求這邏輯公共項。以便理解必要條件意義下的征兆尋求方法。第四步：列出滿足邏輯公共項的所有事例歸納表。x3出現(xiàn)在試驗號1、457的場合，x1出現(xiàn)在試驗號、3467的場13合，因此滿足邏輯公共項的所有事例為、4、7、8等四個場合，而非邏輯公共項的所有事例為1、3、5、6、9等五個場合，列出歸納表如表6.、所.示4。非“水解溫度不高且堿的濃度不低”X4（x3-x3）的試驗號x14x24x34非.“4水解溫度不高且堿的濃度不低”的所有事例歸納表第五步：完成AB的尋找。TOC o 1-5 h z按列表法，因素X的第三列為無歹U，即X3，寫出這邏輯公共項x3-x1X3，完44134成了AB的尋找。第六步：得

33、出結(jié)論_按事例能得出（）X3X3X1,（）X3-X1X3（或利用反演律有x3X1X3）；413134134因此X3X1是X3的在必要條件意義下的征兆。用自然語言表示為：134若起泡度高則水解溫度不高且堿的濃度不低；或者，若水解溫度高或堿的濃度低則起泡度不咼。尋.求2充分條件意義下的征兆由節(jié)我們已知，充分條件意義下的征兆公式是BA或者AB。這里,B是A的充分條件意義下的征兆，或者A是B的充分條件意義下的征兆。實踐中確定公式的具體操作便是本節(jié)的任務(wù)。_尋求的規(guī)則：完成AB的尋找：如果所研究的一類簡單現(xiàn)象A不出現(xiàn)，即（A）的一些事例有一共同情況（B），然后對所得共同情況邏輯求反（BB）則這共同情況邏

34、輯求反的結(jié)果（B）是（A）的充分條件意義下的征兆。再檢查BA公式：檢查B出現(xiàn)的一些事例，若一類簡單現(xiàn)象（A）出現(xiàn)在這些事例中，則可以得出結(jié)論：B是A的充分條件意義下的征兆。尋求的根據(jù)：因果聯(lián)系的確定性，即在條件相同的情況下，相同的原因引起相同的結(jié)果_規(guī)則的作用：尋求的規(guī)則本身滿足上節(jié)充分條件意義下的征兆定義，因此規(guī)則的作用是按“定義”尋找充分條件意義下的征兆_例6.2.某控2制系統(tǒng)有四個溫度觀測點，每個觀測點又分“低”、“正?！奔啊皢J”三個狀態(tài)，尋求觀測點4溫度“咼”的充分條件意義下的征兆_X1=觀測點1（X1觀測點溫度低，X2=觀測點2(X1=觀測點2溫度低，X3=觀測點2(X13=觀測點3

35、溫度低，X4=觀測點4(X14=觀測點溫度低，第二步：列出觀測點4溫度不咼（X3X2=1=觀測點溫度正常，X3=1=觀測點溫度咼）X2=觀測點2溫度正常，X3=觀測點2溫度咼）2X23=觀測點3溫度正常，2X33=觀測點3溫度咼）X2=觀測點4溫度正常，X34=觀測點4溫度咼）各因素及狀態(tài)變量具體代表意義如下：4X4X2）的全部事例的泛布爾代數(shù)符號表示的第一步：將實際系統(tǒng)觀測數(shù)據(jù)抽象地用泛布爾代數(shù)符號表示_觀測點溫度不高（X4）的全部事例號X1X2X3X11X21X31X12X22X32X13X23X33歸納表，如表6.2所.示5_第三步：完成AB的尋找。（）公式法A表示研究的“觀測點溫度不高

36、（x3）”現(xiàn)象，B表示事例有一共同情況?！肮餐?況”意味著事例對應(yīng)表達(dá)式的邏輯和的公共項，即尋求：X1X2X3+X1X2X2+X1X1X3+X1X1X1+X1X2X1+X1X1X2123123123123123123邏輯公共項。下面用公式法推導(dǎo)。X1X2X3+X1X2X2+X1X1X3+X1X1X1+X1X2X1+X1X1X2123123123123123123=X1X2X3X3+X1X2X3X2+X1X1X3X3+X1X1X3X1+X1X2X3X1+X1X1X3X2122312231223122312231223=x1x3（x1x2x3+x1x2x2+x1x1x3+x1x1x1+x1x2x

37、1+x1x1x2）（A2A3T6）12123123123123123123這里，X1X3是事例的邏輯公共項。其意義是：觀測點溫度低且觀測點溫度不高。12觀測點溫度不高（X3）與這邏輯公共項的關(guān)系便是：X3X1X34412（2）列表法看表，逐個因素按列檢查是否為空列（無歹U）及全歹U，若是，便找到了邏輯公共項。很顯然，因素X的第一列為有歹J,X1，因素X的第三列為無歹U，X3，寫出1132這邏輯公共項X1X3就是X3在必要條件意義下的征兆。完成了X3X1X3的尋找。124412第四步：邏輯求反。X1X3X3，即X1+X3X3。124124第五步：再檢查BA公式：實際檢查B出現(xiàn)的一些事例，若一類簡

38、單現(xiàn)象（A）出現(xiàn)在這些事例中，則完成BA檢查。TOC o 1-5 h z第六步：得出結(jié)論:_按事例能得出（）X3X1X3，（）X1X3X3（或利用反演律有X1X3X3）；412124124因此X1X3是X3的在充分條件意義下的征兆。用自然語言表示為：124若觀測點溫度不低或觀測點溫度高，則觀測點溫度高；或者，若觀測點4溫度不高則觀測點1溫度低且觀測點，溫度不高。尋.求3必要且充分條件意義下的征兆6.，節(jié).及16.尋求的規(guī)則：，節(jié).方，法結(jié)合一起便形成6.，節(jié).的3方法。（）完成BA的尋找：如果所研究的一類簡單現(xiàn)象（B）的一些事例有一共同情況（A），且該現(xiàn)象與這共同情況同時發(fā)生，那么這共同情況（

39、A）是（B）的必要條件意義下的征兆。_（）完成BA的尋找：如果B不出現(xiàn)，即（B）的一些事例中有一共同情況（A），且該現(xiàn)象與這共同情況同時發(fā)生，則可以得出結(jié)論：B是A的在必要且充分條件意義下的征兆或者A是B的在必要且充分條件意義下的征兆。（）完成AB的尋找：如果所研究的一類簡單現(xiàn)象（A）的一些事例有一共同情況（B），且該現(xiàn)象與這共同情況同時發(fā)生，那么這共同情況（B）是（A）的必要條件意義下的征兆。_（）完成AB的尋找：如果A不出現(xiàn)，即（A）的一些事例中有一共同情況（B），且該現(xiàn)象與這共同情況同時發(fā)生，則可以得出結(jié)論：A是B的在必要且充分條件意義下的征兆或者B是A的在必要且充分條件意義下的征兆。尋

40、求的根據(jù)：因果聯(lián)系的確定性，即在條件相同的情況下，相同的原因引起相同的結(jié)果。規(guī)則的作用：尋求的規(guī)則本身滿足6.節(jié)1必要且充分條件意義下的征兆定義，因此規(guī)則的作用是按“定義”尋找必要且充分條件意義下的征兆。例6.2.某3控制系統(tǒng)有四個溫度觀測點，每個觀測點又分“低”、“正?！奔啊案摺比齻€狀態(tài)，尋求觀測點4溫度“高”的必要且充分條件意義下的征兆。第一步：將實際系統(tǒng)觀測數(shù)據(jù)抽象地用泛布爾代數(shù)符號表示。各因素及狀態(tài)變量具體代表意義如下：X1=觀測點1(x11=觀測點溫度低，x2=1=觀測點溫度正常，x3=1=觀測點溫度高）X2=觀測點2(x12=觀測點2溫度低，x22=觀測點2溫度正常，x32=觀測點

41、2溫度高）X3=觀測點(x13=觀測點3溫度低，x23=觀測點3溫度正常，x33=觀測點3溫度高）X=觀測點4(x1=觀測點4溫度低，x2=觀測點4溫度正常，x3=觀測點4溫度高）4444第二步：列出觀測點溫度高（x3）的全部事例的泛布爾代數(shù)符號表示的歸納表，如4表所示；并完成BA的尋找。觀測點溫度高（x4）的全部事例X1X2X3x11x21x31x12x22x32x13x23x33表6.2觀.測6點4溫度高的假定事例泛布爾代數(shù)符號表示利用列表法知x3x1-x1412第三步：列出觀測點溫度不高（x3x1x2）的全部事例的泛布爾代數(shù)符號表示的444歸納表，如表所示。并完成BA的尋找。觀測點溫度不

42、高（x4）的全部事例X1X2X3x11x21x31x12x22x32x13x23x33利用列表法知x3x1x3412第四步：比較第三、四兩步結(jié)果知道X3X1而X3X1,所以X3和X1互為必要充分_414141征兆；而-X1和X3僅是相應(yīng)場合下的必要征兆。22尋.求4必要條件意義下的原因及結(jié)果由節(jié)我們已知，必要條件意義下的征兆公式是BA或者AB。kk，1k-1k這里，A是B的必要條件意義下的原因，或者B是A的必要條件意義下的結(jié)果。實踐中確定這二個公式的具體操作便是本節(jié)的任務(wù)。尋求的規(guī)則：（）完成BA|的尋找：如果所研究的一類簡單現(xiàn)象（B）的一些事例有一共同情況（A），且該現(xiàn)象發(fā)生在這共同情況之后

43、，那么這共同情況（A）是（B）的必要條件意義下的原因或（B）是（A）的在必要條件意義下的結(jié)果。_（）完成AB的尋找：檢查A不出現(xiàn)，即（A）的一些事例中有一共同情況（B），且該現(xiàn)象岌生在這共同情況之前，則可以得出結(jié)論：（B）是（A）的在必要條件意義下的結(jié)果或（A）是（B）的必要條件意義下的原因。尋求的根據(jù)：因果聯(lián)系的確定性，即在條件相同的情況下，相同的原因引起相同的結(jié)果。規(guī)則的作用：尋求的規(guī)則本身滿足上節(jié)必要條件意義下的原因及結(jié)果的定義，因此規(guī)則的作用是按“定義”尋找必要條件意義下的原因及結(jié)果。例6.2.某4控制系統(tǒng)有三個溫度觀測點，每個觀測點又分“低”、“正?！奔啊案摺比齻€狀態(tài)，實踐知：觀測點

44、1、2、溫度變化超前觀測點3約一分鐘，尋求觀測點3“高”的必要條件意義下的原因。的全部事例的泛布爾代數(shù)符第一步：將實際系統(tǒng)觀測數(shù)據(jù)抽象地用泛布爾代數(shù)符號表示。各因素及狀態(tài)變量具體代表意義如下：X1=觀測點1(X11=觀測點1溫度低，X2=1=觀測點溫度正常，X3=1=觀測點溫度高）X2=觀測點2(X12=觀測點2溫度低，X22=觀測點2溫度正常，X32=觀測點2溫度高）X3=觀測點(X13=觀測點3溫度低，X23=觀測點3溫度正常，X33=觀測點3溫度高）第二步：列出觀測點溫度高X33k)及X1k,1和X2k,1號表示的歸納表，如表所示；并完成BA的尋找。kk-1觀測點溫度高（X3）3k的全部

45、事例X1k-1X2k-1X11X21X31X12X22X32利用列表法知X3x1x3即一分鐘前觀測點溫度不低且觀測點溫度高是觀測3k12k_點3現(xiàn)在溫度高的必要原因，或者，觀測點3現(xiàn)在溫度高是一分鐘前觀測點1溫度不低且觀測點溫度高的必要結(jié)果。也可作如下尋找：第三步：列出觀測點溫度低（X1）或觀測點溫度不高X3的全部事例的泛布1k-12k-1爾代數(shù)符號表示的歸納表如表所示；并完成AB的尋找。k-1k觀測點溫度低（X1k）或觀測點溫度不高x2，即（x：x2）,的全部事例k-1k-1X3k-1X1X2X3表6.2觀.測9點1溫度低或觀測點2溫度不高的假定事例泛布爾代數(shù)符號表示利用列表法知：X1，X3

46、X3，123k-1kX3X3），23k-1k即一分鐘前觀測點溫度低（XI|）或觀測點溫度不高X3是觀測點現(xiàn)在溫度不高的必要原因，或者，觀測點現(xiàn)在溫度高是一分鐘前觀測點1溫度不低且觀測點溫度高的必要結(jié)果。2尋.求5必要且充分條件意義下的原因及結(jié)果由節(jié)我們已知，必要且充分條件意義下的原因及結(jié)果公式是BAkk-1TOC o 1-5 h zBA或者AB,AB。這里，A是B的必要且充分條件意義下kk-1k-1kk-1k的原因，或者B是A的必要且充分條件意義下的結(jié)果。實踐中確定這二個公式的具體操作便是本節(jié)的任務(wù)。尋求的規(guī)則：（）完成BA|的尋找：如果所研究的一類簡單現(xiàn)象（B）的一些事例有一共kk-1同情況

47、（A），且該現(xiàn)象發(fā)生在這共同情況之后，那么這共同情況（A）是（B）的必要條件意義下的原因。（）完成BA的尋找：如果B不出現(xiàn)，即（B）的一些事例中有一共同情況kk-1（A），且該現(xiàn)象發(fā)生在這共同情況之后，則可以得出結(jié)論：B是A的在必要且充分條件意義下的結(jié)果，或者A是B的在必要且充分條件意義下的原因。（）完成A|B的尋找：如果所研究的一類簡單現(xiàn)象（A）的一些事例有一共k-1k同情況（B），且該現(xiàn)象發(fā)生在這共同情況之前，那么這共同情況（A）是（B）的必要條件意義下的原因。（）完成AB的尋找：如果A不出現(xiàn)，即（A）的一些事例中有一共同情況k-1k（B），且該現(xiàn)象發(fā)生在這共同情況之前，則可以得出結(jié)論：A

48、是B的在必要且充分條件意義下的原因，或者，B是A的在必要且充分條件意義下的結(jié)果。尋求的根據(jù)：因果聯(lián)系的確定性，即在條件相同的情況下，相同的原因引起相同的結(jié)果。規(guī)則的作用：尋求的規(guī)則本身滿足6.節(jié)1必要且充分條件意義下的原因及結(jié)果定義，因此規(guī)則的作用是按“定義”尋找必要且充分條件意義下的原因及結(jié)果。例某控制系統(tǒng)有三個溫度觀測點，每個觀測點又分“低”、“正常”及“高”三個狀態(tài)，實踐知：觀測點、溫度變化超前觀測點約一分鐘，尋求觀測點“高”的必要且充分條件意義下的原因。的全部事例的泛布爾代數(shù)符第一步：將實際系統(tǒng)觀測數(shù)據(jù)抽象地用泛布爾代數(shù)符號表示。號表示的歸納表如表所示；并完成BA|的尋找。kk-1X1

49、=觀測點、(x11=觀測點、溫度低，x2=1=觀測點溫度正常，x3=1=觀測點溫度高）X2=觀測點、(x12=觀測點、溫度低，x22=觀測點、溫度正常，x32=觀測點、溫度高）X3=觀測點(x13=觀測點3溫度低，x23=觀測點3溫度正常，x33=觀測點3溫度高）各因素及狀態(tài)變量具體代表意義如下：第二步：列出觀測點溫度高X33k)及x1k-1和X2k-1觀測點溫度高（x3）的全部事例3k一分鐘前觀測點的數(shù)據(jù)情況一分鐘前觀測點的數(shù)據(jù)情況X11X21X31X12X22X32利用列表法知x3kx2k一i即一分鐘前觀測點溫度高是觀測點現(xiàn)在溫度高的必要原因，或者，觀測點3現(xiàn)在溫度高是一分鐘前觀測點2溫度

50、高的必要結(jié)果。第三步：列出觀測點溫度不高（X3（X1x2）的全部事例的泛布爾代數(shù)符號表333kk示的歸納表，如表所示；完成BA的尋找。kk-1觀測點3溫度不高（X；（x3+Xpk）的全部事豐例一分鐘前觀測點1的數(shù)據(jù)情況一分鐘前觀測點2的數(shù)據(jù)情況X11X21X31X12X22X32iTT2TT3TT4TT5TT6TT7TT8TTT表6.2.觀；測；點3溫度不高的假定事例泛布爾代數(shù)符號表示X33kX31X2)X33k2k-1利用列表法知：即一分鐘前觀測點溫度不高X3是觀測點現(xiàn)在溫度不高的必要原因，或者，觀測點2k-1現(xiàn)在溫度不高是一分鐘前觀測點溫度不高的必要結(jié)果。第四步：綜合第二及第三步結(jié)果得出結(jié)論：一分鐘前觀測點2溫度高是觀測點3現(xiàn)在溫度高的必要且充分原因，或者，觀測點現(xiàn)在溫度高是一分鐘前觀測點2溫度高的必要且充分