高中數(shù)學(xué)人教A版高中必修4第一章三角函數(shù)-3三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式教學(xué)設(shè)計(jì)

1、 三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式教學(xué)設(shè)計(jì)教材分析本節(jié)教學(xué)內(nèi)容是人教A版必修4第一章第三節(jié)第一課時(shí)，是三組三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)過程及其簡(jiǎn)單應(yīng)用。學(xué)生前面已經(jīng)學(xué)習(xí)了誘導(dǎo)公式一和任意角的三角函數(shù)值的定義，現(xiàn)在繼續(xù)學(xué)習(xí)三角函數(shù)誘導(dǎo)公式是為以后的三角函數(shù)求值、化簡(jiǎn)、證明及三角函數(shù)圖像和性質(zhì)等打好基礎(chǔ)。所以它是定義的延伸與應(yīng)用，有著承上啟下的作用。誘導(dǎo)公式的重要作用是把求任意角的三角函數(shù)值問題轉(zhuǎn)化為求角的三角函數(shù)值問題。本節(jié)課主要介紹誘導(dǎo)公式（二）（四）的推導(dǎo)過程，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的數(shù)形結(jié)合和歸納轉(zhuǎn)化思想方法，反映了從未知到已知的數(shù)學(xué)歸納思維形式。對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)、發(fā)展學(xué)生的思維能力，掌握數(shù)學(xué)的思想方法具有重大的意義

2、。教學(xué)目標(biāo)一、能夠借助單位圓推導(dǎo)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式；二、能夠正確運(yùn)用誘導(dǎo)公式進(jìn)行簡(jiǎn)單三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)、求值，并從中體會(huì)未知到已知、復(fù)雜到簡(jiǎn)單的轉(zhuǎn)化過程.三、體會(huì)數(shù)形結(jié)合與化歸的數(shù)學(xué)思想，提高分析問題和解決問題的能力，發(fā)展數(shù)學(xué)建模和推理的核心素養(yǎng)。教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn) 重點(diǎn)：誘導(dǎo)公式的探究與推導(dǎo)； 難點(diǎn)：誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)中把拓廣為任意角的理解。學(xué)情分析由于本節(jié)課的公式多，增加了學(xué)生認(rèn)知的負(fù)擔(dān)，容易遺忘和記憶不準(zhǔn)確。好在學(xué)生學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容之前，對(duì)任意角的三角函數(shù)的定義、單位圓的坐標(biāo)表示及圓的對(duì)稱性等有了一定的認(rèn)知基礎(chǔ)，而且具備了一定發(fā)現(xiàn)問題、解決問題、歸納類比的能力，引導(dǎo)學(xué)生由“單位圓的對(duì)稱性”得到三角函數(shù)

3、之間的代數(shù)關(guān)系，通過數(shù)形結(jié)合方法，幫助學(xué)生探究理解記憶。設(shè)計(jì)思路通過學(xué)生預(yù)習(xí)、復(fù)習(xí)三角函數(shù)定義和誘導(dǎo)公式一及推導(dǎo)思路為本節(jié)課的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。再設(shè)計(jì)一個(gè)問題引入本節(jié)課的內(nèi)容，激發(fā)學(xué)生的求知欲。拋出終邊與單位圓交點(diǎn)的對(duì)稱性，引導(dǎo)自主學(xué)生探究的欲望，從而得出三個(gè)公式。再次拋出前面沒有解決的問題，學(xué)生情緒高漲，躍躍欲試。引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)課堂內(nèi)容并測(cè)試。教學(xué)方法與教學(xué)手段 問題教學(xué)法、自主探究法，合作探究法，多媒體，幾何畫板，希沃助手教學(xué)過程流程：溫故知新問題導(dǎo)入類比探究動(dòng)畫感知自主探究歸納公式鞏固反饋檢測(cè)總結(jié)作業(yè)布置一、預(yù)習(xí)：教材P23-25二、復(fù)習(xí)鞏固1.任意角三角函數(shù)的定義：如圖，設(shè)是角終邊與單位

4、圓的交點(diǎn)，則=點(diǎn)的坐標(biāo)用角的三角函數(shù)表示為 2.公式一：終邊相同角的同名三角函數(shù)值相等，即有：（其中） 公式一的推導(dǎo)思路：依據(jù)：三角函數(shù)定義-角與角終邊關(guān)系-兩終邊與單位圓的交點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)系-兩三角函數(shù)的關(guān)系 公式一的作用：把任意角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為_內(nèi)的三角函數(shù).設(shè)計(jì)意圖：通過復(fù)習(xí)前面所學(xué)任意角三角函數(shù)的定義與誘導(dǎo)公式一及推導(dǎo)思路，承上啟下建立知識(shí)間的聯(lián)系，提高學(xué)生概括、類比推理的能力。1.情景導(dǎo)入題組一 用公式一能否求出下列三角函數(shù)的值 思考： 能否將內(nèi)的角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)？設(shè)計(jì)意圖：設(shè)置問題情境，產(chǎn)生知識(shí)沖突，引發(fā)思考，既調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，激發(fā)探究欲望，又順利導(dǎo)入新課。2.探索建構(gòu)探

5、究一： 在內(nèi)，結(jié)合右圖填空：（1）銳角的終邊與角的終邊關(guān)于_對(duì)稱；（2）銳角的終邊與角的終邊關(guān)于_對(duì)稱；（3）銳角的終邊與角的終邊關(guān)于_對(duì)稱.探究二：的三角函數(shù)與的三角函數(shù)有何關(guān)系？請(qǐng)類比公式一的推導(dǎo)思路。（1）與角的三角函數(shù)值的關(guān)系_思考：銳角可以推廣到任意角嗎？設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生從關(guān)注坐標(biāo)到關(guān)注角的終邊之間的對(duì)稱關(guān)系，從而將對(duì)稱作為三角函數(shù)的一種研究方法使用，將上述研究的結(jié)果一般化。（2）與角的三角函數(shù)值的關(guān)系_（3）與角的三角函數(shù)值的關(guān)系_設(shè)計(jì)意圖：將上述研究的方法一般化.通過交流和展示培養(yǎng)學(xué)生勇于表達(dá)自己觀點(diǎn)的意識(shí)和學(xué)會(huì)傾聽、學(xué)會(huì)尊重他人的品質(zhì)。另外，通過“小組討論”這種有效的合作學(xué)習(xí)

6、方式，促進(jìn)了學(xué)生個(gè)體間的交流，使課堂的學(xué)習(xí)氛圍顯得和諧、自然，體現(xiàn)學(xué)生的主體地位。以上結(jié)論推導(dǎo)思路：緊扣三角函數(shù)定義兩角終邊對(duì)稱關(guān)系與單位圓交點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)系三角函數(shù)值間關(guān)系，與的三角函數(shù)值關(guān)系整理為公式如下公式二： 公式三： 公式四：_思考：你能用簡(jiǎn)潔的語(yǔ)言概括一下公式一至四嗎？它們的作用是什么？如果把看成銳角，則，角分別位于第一、二、三、四象限，結(jié)合各象限三角函數(shù)值的符號(hào)，可試著敘述為:，角的三角函數(shù)值等于的同名三角函數(shù)值，再加上把看成銳角時(shí)原函數(shù)的符號(hào)。作用：求任意角的三角函數(shù)值轉(zhuǎn)化為求銳角三角函數(shù)值設(shè)計(jì)意圖：通過學(xué)生對(duì)公式特征的歸納總結(jié)，既加強(qiáng)了對(duì)公式的記憶，同也鍛煉了學(xué)生的歸納總結(jié)能力。3

7、.雙基應(yīng)用解決問題： 現(xiàn)在你能求題組一中的所有角的三角函數(shù)值嗎？求值 例題：化簡(jiǎn) （即教材P25例2 ）設(shè)計(jì)意圖：感受探索成果，體驗(yàn)成功的喜悅。結(jié)合課本例題求三角函數(shù)值，讓知識(shí)顯得更全面。觀察、欣賞黑板上的解答，形成規(guī)范格式，培養(yǎng)敢于質(zhì)疑的品質(zhì)。體會(huì)化歸思想。通過對(duì)一般步驟的總結(jié)，體會(huì)化歸思想。4檢測(cè)總結(jié)當(dāng)堂檢測(cè)1、計(jì)算 2、化簡(jiǎn)設(shè)計(jì)意圖：再次鞏固這節(jié)課的幾個(gè)公式，進(jìn)一步加強(qiáng)學(xué)生對(duì)公式的理解和應(yīng)用。課堂小結(jié)由上述例題，你對(duì)公式一四的作用什么進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)？你能歸納一下把任意角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù)的步驟嗎？設(shè)計(jì)意圖：開放式小結(jié)，不同的學(xué)生有不同的學(xué)習(xí)體驗(yàn)和收獲。感受數(shù)學(xué)公式一脈相承的氣息鞏

8、固提升一、作業(yè)布置 課本P29 2、3 二、課外拓展（選做）（1）已知,求和的值（2）已知,求板書設(shè)計(jì)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式（一）1.三角函數(shù)的定義 推導(dǎo)思路 公式一： 公式二： 口訣 公式三： 公式四：教學(xué)反思本節(jié)課的亮點(diǎn)有：通過練習(xí)中的問題，使學(xué)生遇到認(rèn)知沖突引出課題探究，激發(fā)了學(xué)生強(qiáng)烈的求知欲，自然流暢。利用幾何畫板的動(dòng)畫展示知識(shí)的動(dòng)態(tài)形成過程，使學(xué)生腦海中形成了深刻的記憶，加強(qiáng)了學(xué)生對(duì)新知識(shí)的理解和記憶。對(duì)于后面兩個(gè)探究，教師大膽放手讓學(xué)生自己動(dòng)手，小組合作探究，體現(xiàn)學(xué)生的主體地位，自主思考，合作探究，使學(xué)生對(duì)新知識(shí)有深刻的體驗(yàn)過程。教師對(duì)信息技術(shù)非常熟練，能夠同時(shí)運(yùn)用手機(jī)和電腦，結(jié)合希沃助手軟件、電腦投屏，把學(xué)生們做的練習(xí)和討論結(jié)果及時(shí)的展示出來，并進(jìn)行及時(shí)的評(píng)價(jià)，師生互動(dòng)良好。本節(jié)課的不足：對(duì)于學(xué)生討論的時(shí)間和學(xué)生講解的