高中數(shù)學(xué)人教A版高中必修5第三章不等式-基本不等式導(dǎo)學(xué)案

1、基本不等式導(dǎo)學(xué)案課型 新授課 班級(jí) 姓名 第一部分【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、知識(shí)與技能：了解基本不等式的推導(dǎo)過程，并掌握基本不等式取得等號(hào)的條件；能夠初步運(yùn)用基本不等式以及等號(hào)取得的條件，求出一些簡(jiǎn)單函數(shù)的最值 。2、過程與方法：要引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)、形兩方面探究基本不等式的證明，從而進(jìn)一步突破難點(diǎn)。培養(yǎng)學(xué)生觀察-猜想-證明的邏輯思維。3、情感與價(jià)值：培養(yǎng)學(xué)生舉一反三的邏輯推理能力、嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的科學(xué)態(tài)度，領(lǐng)略數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。同時(shí)通過基本不等式的幾何解釋，提高學(xué)生數(shù)形結(jié)合的能力。第二部分 【前置作業(yè)】1.回憶不等式的性質(zhì)2.射影定理：(提示：) 第三部分 【創(chuàng)設(shè)情境】1、正方形ABCD的面積S

2、=、四個(gè)直角三角形的面積和S1=、S與S1的大小關(guān)系？4、它們有相等的情況嗎？第四部分 【探索發(fā)現(xiàn)】猜想 對(duì)于任意實(shí)數(shù)a、b，都有a2+b22ab(當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，等號(hào)成立)論證 重要不等式：思考：若a0，b0，用a,b代替a,b?？傻贸鍪裁唇Y(jié)論？第五部分 【得出結(jié)論】基本不等式： 對(duì)于任意 數(shù)，總有（ ） 適用范圍： 算數(shù)平均數(shù)： 幾何平均數(shù)：第六部分 【深化認(rèn)識(shí)】如圖, 取線段AB上一點(diǎn)C, AC=a, BC=b.以AB為直徑作圓,過點(diǎn)C作DC垂直于AB,垂足為C.連接AD、BD、OD.如何用a, b表示OD? OD=_如何用a, b表示CD? CD=_ _OD與CD的大小關(guān)系? OD_ CD幾何意義兩個(gè)不等式比較：重要不等式（ ）基本不等式（ ）適用范圍取等號(hào)條件第七部分 【例題講解】例1.矩形面積為4，求矩形周長(zhǎng)最小值總結(jié)：利用基本不等式求最值的步驟例2.若a0,b0,求y=ba+ab的最小值變式：“a0,b0”改為“a0,b0”呢？例3.若x0，當(dāng)x為何值時(shí)，y=x+1x有最小值。變式1.若x0，當(dāng)x為何值時(shí)，y=x+1x有最大值并求出最大值。總結(jié)：變式2.若x3，當(dāng)x為何值時(shí)，y=x+1x-3有最小值并求出最小值?？偨Y(jié)變式3.若x(0,)，求y=sinx+4sinx的最小值。第八部