高中數(shù)學人教A版高中必修1第三章函數(shù)的應用-課后選填練習（理科）

1、一、選擇題11-i1+2i的共軛復數(shù)為（）A-15-35iB-15+35iC15+35iD15-35i2若集合Ax|y=x+2，Bx|y=x2-1，則AB（）A1，+）B2，11，+）C2，+）D2，12，+）3設向量a=（1，2），b=（2，4），則（）AabBa與b同向Ca與b反向D15（a+b）是單位向量4已知橢圓C：x2a2+y2b2=1（ab0）經(jīng)過點（1，32b），且C的離心率為12，則C的方程是（）Ax24+y23=1Bx28+y26=1Cx24+y22=1Dx28+y24=15在四面體ABCD中，E，F(xiàn)分別為棱AC，BD的中點AD6，BC4，EF=2，則異面直線AD與BC所成角

2、的余弦值為（）A34B56C910D11126（a+x2）（1+x）n的展開式中各項系數(shù)之和為192，且常數(shù)項為2，則該展開式中x4的系數(shù)為（）A30B45C60D817a，b，c分別為ABC內(nèi)角A，B，C的對邊已知a（sinA+9sinB）12sinA，sinC=13，則ABC的面積的最大值為（）A1B12C43D238設t表示不大于t的最大整數(shù)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的x（）A2B3C4D59在某公司的兩次投標工作中，每次中標可以獲利14萬元，沒有中標損失成本費8000元若每次中標的概率為，每次投標相互獨立，設公司這兩次投標盈利為X萬元，則EX（）ABCD10若（0，2），則滿足4s

3、in-1cos=4cos-1sin的所有的和為（）A34B2C72D9211設x，y滿足約束條件x+y0 x-y+10 x-2y+m0，且該約束條件表示的平面區(qū)域為三角形現(xiàn)有下述四個結(jié)論：若x+y的最大值為6，則m5；若m3，則曲線y4x1與有公共點；m的取值范圍為（32，+）；“m3”是“x+y的最大值大于3”的充要條件其中所有正確結(jié)論的編號是（）ABCD12已知函數(shù)f（x+1）是定義在R上的奇函數(shù)，當x1時，函數(shù)f（x）單調(diào)遞增，則（）Af2(log34)f2(log43)f2(log2423) Bf2(log2423)f2(log43)f2(log34)Cf2(log34)f2(log2

4、423)f2(log43) Df2(log43)f2(log34)f2(log2423)二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分把答案填在答題卡的相應位置13若曲線y=sin(x-5)(02)關(guān)于點（2，0）對稱則 14若雙曲線x2m+2-y22-m=1（2m2）上一點到A（2，0），B（2，0）兩點的距離之差的絕對值為23，則雙曲線的虛軸長為 15如圖，實心鐵制幾何體AEFCBD由一個直三棱柱與一個三棱錐構(gòu)成，已知BCEFcm，AE2cm，BECF4cm，AD7cm，且AEEF，AD底面AEF某工廠要將其鑄成一個實心鐵球，假設在鑄球過程中原材料將損耗20%，則鑄得的鐵球的半徑為 cm

5、16已知函數(shù)f（x）x（x516x2+x4），且f（x）f（x0）對xR恒成立，則曲線y=f(x)x在點（x0，f(x0)x0）處的切線的斜率為 參考答案一、選擇題：本大題共12小題每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.11-i1+2i的共軛復數(shù)為（）A-15-35iB-15+35iC15+35iD15-35i【分析】利用復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，再由共軛復數(shù)的概念得答案解：1-i1+2i=(1-i)(1-2i)(1+2i)(1-2i)=-15-35i，1-i1+2i的共軛復數(shù)為-15+35i故選：B【點評】本題考查復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查復數(shù)的基本概念

6、，是基礎題2若集合Ax|y=x+2，Bx|y=x2-1，則AB（）A1，+）B2，11，+）C2，+）D2，12，+）【分析】求出集合A，B，由此能求出AB解：集合Ax|y=x+2x|x2，Bx|y=x2-1x|x1或x1，則AB2，11，+）故選：B【點評】本題考查交集的求法，考查交集定義等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題3設向量a=（1，2），b=（2，4），則（）AabBa與b同向Ca與b反向D15（a+b）是單位向量【分析】根據(jù)向量a，b的坐標即可得出b=-2a，從而得出a，b反向，并可得出15|a+b|1，從而得出正確的選項解：a=(-1，2)，b=(2，-4)，b=-2a，a與

7、b反向，15(a+b)=(15，-25)，15|a+b|1，即15(a+b)不是單位向量故選：C【點評】本題考查了共線向量基本定理，向量數(shù)乘的幾何意義，單位向量的定義，考查了計算能力，屬于基礎題4已知橢圓C：x2a2+y2b2=1（ab0）經(jīng)過點（1，32b），且C的離心率為12，則C的方程是（）Ax24+y23=1Bx28+y26=1Cx24+y22=1Dx28+y24=1【分析】把點的坐標代入橢圓方程，同時利用離心率e=ca=a2-b2a2=1-b2a2，可建立關(guān)于a和b的方程組，解之即可解：由題可知，1a2+34=1a2-b2a2=1-b2a2=12，解得a2=4b2=3，橢圓的方程為x

8、24+y23=1故選：A【點評】本題考查橢圓的標準方程與性質(zhì)，考查學生的運算能力，屬于基礎題5在四面體ABCD中，E，F(xiàn)分別為棱AC，BD的中點AD6，BC4，EF=2，則異面直線AD與BC所成角的余弦值為（）A34B56C910D1112【分析】如圖所示，取CD的中點，連接EG，F(xiàn)G，利用三角形中位線定理可得FGBC，EGAD可得EGF為異面直線AD與BC所成角或補角，再利用余弦定理即可得出解：如圖所示，取CD的中點，連接EG，F(xiàn)G，則FGBC，EGAD則EGF為異面直線AD與BC所成角或補角，F(xiàn)G=12BC2，EG=12AD3，cosEGF=4+9-2223=1112異面直線AD與BC所成

9、角的余弦值為1112故選：D【點評】本題考查了三角形中位線定理、異面直線所成的角、余弦定理，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題6（a+x2）（1+x）n的展開式中各項系數(shù)之和為192，且常數(shù)項為2，則該展開式中x4的系數(shù)為（）A30B45C60D81【分析】由題意先求出a和n的值，再把（1+x）n按照二項式定理展開，可得（a+x2）（1+x）n的展開式中x4的系數(shù)解：令x1，可得（a+x2）（1+x）n的展開式中各項系數(shù)之和為（a+1）2n192，且常數(shù)項為a2，32n192，n6（a+x2）（1+x）n（2+x2）（1+x）6（2+x2）（1+6x+15x2+20 x3+15x4+6x5+

10、x6），則該展開式中x4的系數(shù)為215+1545，故選：B【點評】本題主要考查二項式定理的應用，二項展開式的通項公式，二項式系數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎題7a，b，c分別為ABC內(nèi)角A，B，C的對邊已知a（sinA+9sinB）12sinA，sinC=13，則ABC的面積的最大值為（）A1B12C43D23【分析】由已知利用正弦定理可得（a+9b）12，進而根據(jù)基本不等式可求ab4，從而根據(jù)三角形的面積公式即可求解解：a（sinA+9sinB）12sinA，a（a+9b）12a，又a0，a+9b1229ab，則可得ab4，ABC的面積的最大值為12413=23故選：D【點評】本題主要考查了正弦定理的應

11、用與基本不等式的應用，考查推理論證能力，屬于基礎題8設t表示不大于t的最大整數(shù)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的x（）A2B3C4D5【分析】模擬程序的運行過程，即可得出程序運行后輸出的x值解：模擬程序的運行過程，如下；x1，t100，t100；x2，t50，t50；x3，t=506，t16；x4，t=256，t4；所以輸出的x4故選：C【點評】本題考查了程序框圖的應用問題，也考查了運算求解能力，是基礎題9在某公司的兩次投標工作中，每次中標可以獲利14萬元，沒有中標損失成本費8000元若每次中標的概率為，每次投標相互獨立，設公司這兩次投標盈利為X萬元，則EX（）ABCD【分析】由題意得X的可能取

12、值為28，分別求出相應的概率，由此能求出E（X）解：由題意得X的可能取值為28，P（X28），P（X）2，P（X），E（X）28+故選：C【點評】本題考查離散型隨機變量的數(shù)學期望的求法，考查相互獨立事件概率乘法公式等基礎知識，考查運算求解能力，是中檔題10若（0，2），則滿足4sin-1cos=4cos-1sin的所有的和為（）A34B2C72D92【分析】由題意化簡等式求出的值，再求和即可解：由4sin-1cos=4cos-1sin，所以4（sincos）=1cos-1sin=sin-cossincos，sincos0或4sincos1，即tan1，或sin2=12；因為（0，2），所以=4

13、，或54，12，1312，512，1712；所以滿足條件的所有的和為4+54+12+1312+512+1712=92故選：D【點評】本題考查了三角函數(shù)的化簡與求值問題，也考查了運算求解能力，是基礎題11設x，y滿足約束條件x+y0 x-y+10 x-2y+m0，且該約束條件表示的平面區(qū)域為三角形現(xiàn)有下述四個結(jié)論：若x+y的最大值為6，則m5；若m3，則曲線y4x1與有公共點；m的取值范圍為（32，+）；“m3”是“x+y的最大值大于3”的充要條件其中所有正確結(jié)論的編號是（）ABCD【分析】畫出可行域，求出m的范圍，利用線性規(guī)劃的知識，判斷公共選項的正誤即可解：作出x，y滿足約束條件x+y0 x

14、-y+10 x-2y+m0，且該約束條件表示的平面區(qū)域為三角形，聯(lián)立x+y=0 x-y+1=0，解得x=-12y=12，因為為三角形區(qū)域，所以-12-212+m0，可得m32，所以正確；當直線zx+y經(jīng)過可行域的A（m2，m1）時，zx+y取得最大值，并且最大值為2m3，所以錯誤；正確；當m3時，A（1，2）當x1時，函數(shù)y4x1的值為32，則曲線y4x1與有公共點，所以正確；故選：B【點評】本題考查線性規(guī)劃的簡單應用，考查數(shù)形結(jié)合思想以及邏輯推理的核心素養(yǎng)12已知函數(shù)f（x+1）是定義在R上的奇函數(shù)，當x1時，函數(shù)f（x）單調(diào)遞增，則（）Af2(log34)f2(log43)f2(log24

15、23)Bf2(log2423)f2(log43)f2(log34)Cf2(log34)f2(log2423)f2(log43)Df2(log43)f2(log34)f2(log2423)【分析】易知，f（x）關(guān)于（1，0）對稱，且f（1）0，因為當x1時，函數(shù)f（x）單調(diào)遞增，則f（x）在1，+）遞增，且f（x）0，所以x1時，f（x）與f2（x）同號，大小一致然后將x1時的函數(shù)值，根據(jù)對稱性轉(zhuǎn)化為x1時的函數(shù)值，利用單調(diào)性比較即可解：根據(jù)題意，函數(shù)f（x+1）是定義在R上的奇函數(shù)，則函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點（1，0）對稱，且f（1）0，當x1時，函數(shù)f（x）單調(diào)遞增，則f（x）在1，+）上單

16、調(diào)遞增，且f（x）f（1）0，所以x1時，f2（x）與f（x）同號，且f2（x）f2（2x），f2(log43)=f2(2-log43)，所以只需比較x1時，f（x）的大小關(guān)系即可因為：|2log43|2log43log4163，f2(log43)=f2(log4163)；log2423=log4143，log3163log3143又log34-log4163=lg4lg3-2lg4-lg3lg4=lg24-2lg4lg3+lg23lg3lg4=(lg4-lg3)2lg3lg40，故log34log4163log4143，則有f2(log34)f2(log43)f2(log2423)故選：A【

17、點評】本題考查函數(shù)的對稱性與單調(diào)性的綜合應用，注意分析函數(shù)在1，+）上的單調(diào)性以及f（x）與f2（x）大小關(guān)系的一致性，屬于中檔題二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分把答案填在答題卡的相應位置13若曲線y=sin(x-5)(02)關(guān)于點（2，0）對稱則10【分析】直接利用正弦型函數(shù)性質(zhì)的應用求出結(jié)果解：函數(shù)y=sin(x-5)關(guān)于（2，0）對稱，所以2-5=k（kZ），解得=k2+10（kZ），由于02，所以=10故答案為：10【點評】本題考查的知識要點：三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換，正弦型函數(shù)的性質(zhì)的應用，主要考查學生的運算能力和轉(zhuǎn)換能力及思維能力，屬于基礎題型14若雙曲線x2m+2

18、-y22-m=1（2m2）上一點到A（2，0），B（2，0）兩點的距離之差的絕對值為23，則雙曲線的虛軸長為2【分析】由題意可得雙曲線的c，再由題意求出a，再由a，b，c之間的關(guān)系求出b的值，進而求出虛軸長解：由雙曲線的定義可得c2m+2+2m4，所以可得A，B兩點為雙曲線的焦點，由雙曲線的定義可得2a23，解得a=3，所以b2c2a2431，所以b1，所以虛軸長為2，故答案為：2【點評】本題考查雙曲線的定義與性質(zhì)，考查推理論證能力及運算求解能力，屬于基礎題15如圖，實心鐵制幾何體AEFCBD由一個直三棱柱與一個三棱錐構(gòu)成，已知BCEFcm，AE2cm，BECF4cm，AD7cm，且AEEF，AD底面AEF某工廠要將其鑄成一個實心鐵球，假設在鑄球過程中原材料將損耗20%，則鑄得的鐵球的半徑為33cm【分析】設出球的半徑，利用幾何體的體積與球的體積相等，轉(zhuǎn)化求解球的半徑即可解：設鑄得的鐵球的半徑為rcm，由題意可得幾何體的體積為：1224+13122(7-4)=5可得：5（120%）=43r3，解得：r=33故答案為：33【點評】本