高中數(shù)學人教A版高中必修1（新課標）第三章函數(shù)的概念與性質(zhì)-高斯函數(shù)教案

1、高斯函數(shù)教學設計一、教學目標1.了解高斯函數(shù)的定義及性質(zhì)2.利用數(shù)形結(jié)合思想處理高斯函數(shù)的基本題二、教學重難點（一）教學重點1.理解并認識高斯函數(shù)2.能作出高斯函數(shù)的圖象（二）教學難點1.高斯函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合思想相結(jié)合2.含參的高斯函數(shù)參變分離的處理三、教學過程（一）定義定義1：不超過實數(shù)x的最大整數(shù)稱為x的整數(shù)部分，記作x 。定義2：x-x稱為x的小數(shù)部分，記作x。注：x= x+ x（二）圖象和性質(zhì)整數(shù)部分x的整數(shù)部分y=x 1.對任意xR,均有x-1xxx+1. 2.取整函數(shù)(高斯函數(shù))是一個不減函數(shù),即對任意x1 , x2R,若x1x2,則x1x2. 3.x不是周期函數(shù).的小數(shù)部分y

2、=x小數(shù)部分x 1.對任意xR,函數(shù)y=x的值域為0,1). 2. x局部單增. 3. x是周期函數(shù)，T=1.（三）典例分析例1：用x表示不超過x的最大整數(shù)，如=1，=-2，設x=x-x，若方程x+kx-1=0有且僅有3個實數(shù)根，則正實數(shù)k的取值范圍為（ ）A.13，12) B.(13，12 C.14，13) D.(14，13解析：x+kx-1=0變形為x=-kx+1.y=-kx+1恒過定點（0,1）.1。y=-kx+1過（2,0），則有3個交點.0=1-2k，即k=12.2。y=-kx+1過（3,0），則有4個交點.0=1-3k，即k=13.綜上，k(13，12注：1.半分參法（構(gòu)造兩個好畫

3、的函數(shù)）2.數(shù)形結(jié)合找臨界條件例2：設f(x)=xx-a(x0)有且僅有3個零點，則a的取值范圍為 .解析：xx-a=0變形為x= ax. y= ax恒過定原點（0,0）.1. a1時，1。y= ax過（4,3），則有2個交點，即a=34.2。y= ax過（5,4），則有3個交點，即a=45. a時，1。y= ax過（-2，-3），則有2個交點，即a=32.2。y= ax過（-3，-4），則有3個交點，即a=43.綜上，a(34，4543，32).例3：設f(x)=x-x,x0fx+1,x0，若fx=kx+k有且僅有3個不同的交點，求k的取值范圍。解析：f(x)= fx+1，即T=1.y=kx+k恒過定點（-1,0）1. k0時，1。y=kx+k過（-2,1），則有2個交點，即k=-1.2。y= kx+k過（-3,1），則有3個交點，即k=-12. k時，1。y= kx+k過（2，1），則有2個交點，即k=13.2。y= kx+k過（3，1），則有3個交點，即k=14.綜上，a(-1，-1214，13).（四）課堂