2021-2022學(xué)年云南省大理市雙廊鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年云南省大理市雙廊鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知函數(shù)是定義在區(qū)間上的奇函數(shù)，若，則 的最大值與最小值之和為 （ ）（A）0（B）2（C）4（D）不能確定參考答案：C2. 某企業(yè)有職工人，其中高級職稱人，中級職稱人，一般職員人，現(xiàn)抽取人進(jìn)行分層抽樣，則各職稱人數(shù)分別為 （ ）A B C D參考答案：B3. 若方程表示圓，則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A. B.CD參考答案：B略4. 投擲一枚均勻硬幣和一枚均勻骰子各一次，記“硬幣正面向上”為事件A，“骰子向上的點(diǎn)數(shù)是3”為

2、事件B，則事件A,B中至少有一件發(fā)生的概率是ABCD 參考答案：C略5. 極坐標(biāo)系中，過點(diǎn)且與極軸垂直的直線方程為 （ ）A、 B、C、 D、參考答案：B6. 方程表示的曲線是（）A一條直線和一個(gè)圓B一條直線和半個(gè)圓C兩條射線和一個(gè)圓D一條線段和半個(gè)圓參考答案：C【考點(diǎn)】曲線與方程【分析】將方程等價(jià)變形，即可得出結(jié)論【解答】解：由題意方程可化為=0或x+y2=0（x2+y290）方程表示的曲線是兩條射線和一個(gè)圓故選：C【點(diǎn)評】本題考查軌跡方程，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題7. 若復(fù)數(shù)z滿足，則z的虛部為 A、 B、 C、 D、參考答案：C略8. 已知雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1（，0）、F

3、2（，0），P是此雙曲線上的一點(diǎn)，且PF1PF2，|PF1|?|PF2|=2，則該雙曲線的方程是（）A=1B=1Cy2=1Dx2=1參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程【分析】先設(shè)雙曲線的方程，再由題意列方程組，處理方程組可求得a，進(jìn)而求得b，則問題解決【解答】解：設(shè)雙曲線的方程為=1由題意得|PF1|PF2|=2a，|PF1|2+|PF2|2=（2）2=20又|PF1|?|PF2|=2，4a2=2022=16a2=4，b2=54=1所以雙曲線的方程為y2=1故選C【點(diǎn)評】本題主要考查雙曲線的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程，同時(shí)考查處理方程組的能力9. 用反證法證明命題：“三角形三個(gè)內(nèi)角至少有一個(gè)大于或等于6

4、0”時(shí)，應(yīng)假設(shè)（）A三個(gè)內(nèi)角都大于或等于60B三個(gè)內(nèi)角都小于60C三個(gè)內(nèi)角至多有一個(gè)小于60D三個(gè)內(nèi)角至多有兩個(gè)大于或等于60參考答案：B【考點(diǎn)】R9：反證法與放縮法【分析】寫出原結(jié)論的命題否定即可得出要假設(shè)的命題【解答】解：原命題的否定為：三角形三個(gè)內(nèi)角都小于60，故選B10. 設(shè)隨機(jī)變量，且，則（ ）A B C. D參考答案：A因?yàn)殡S機(jī)變量,解得 ，選A.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 橢圓+=1的左右焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，一直線過F1交橢圓于A、B兩點(diǎn)，則ABF2的周長為參考答案：16【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)【分析】由橢圓的方程知，長半軸a=4，利用橢圓的定義知，AB

5、F2的周長為4a，從而可得答案【解答】解：橢圓+=1中a=4又過焦點(diǎn)F1的直線與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，A，B與橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)F2構(gòu)成ABF2，則ABF2的周長l=|AB|+|AF2|+|BF2|=（|AF1|+|AF2|）+（|BF1|+|BF2|）=2a+2a=4a=16故答案為：1612. 曲線在處的切線與直線，則實(shí)數(shù)的值為 參考答案：-3略13. 從區(qū)間0，1內(nèi)任取兩個(gè)數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)的和小于的概率為參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型【分析】設(shè)取出的兩個(gè)數(shù)分別為x、y，可得滿足“x、y（0，1）”的區(qū)域?yàn)闄M縱坐標(biāo)都在（0，1）之間的正方形內(nèi)部，而事件“兩數(shù)之和小于”對應(yīng)的區(qū)域?yàn)檎叫蔚膬?nèi)部且在直線

6、x+y=下方的部分，根據(jù)題中數(shù)據(jù)分別計(jì)算兩部分的面積，由幾何概型的計(jì)算公式可得答案【解答】解：設(shè)取出的兩個(gè)數(shù)分別為x、y，可得0 x1且0y1，滿足條件的點(diǎn)（x，y）所在的區(qū)域?yàn)闄M縱坐標(biāo)都在（0，1）之間的正方形內(nèi)部，其面積為S=11=1，若兩數(shù)之和小于，即x+y，對應(yīng)的區(qū)域?yàn)橹本€x+y=下方，且在正方形內(nèi)部，面積為S=1=由此可得：兩數(shù)之和小于概率為P=故答案為：14. 如果復(fù)數(shù)滿足，那么的最大值是 。參考答案：15. 已知等差數(shù)列的公差為,若成等比數(shù)列,則= ，數(shù)列的前項(xiàng)和的最小值是 參考答案： 16. 若命題“，”是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 參考答案：或17. 已知空間四邊形OABC，

7、如圖所示，其對角線為OB，ACM，N分別為OA，BC的中點(diǎn)，點(diǎn)G在線段MN上，且，現(xiàn)用基向量表示向量，并設(shè)，則_參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在10件產(chǎn)品中,有3件一等品，4件二等品，3件三等品從這10件產(chǎn)品中任取3件求：（1）取出的3件產(chǎn)品中一等品件數(shù)X的分布列；（2）取出的3件產(chǎn)品中一等品件數(shù)多于二等品件數(shù)的概率參考答案：（1）詳見解析；（2）.【分析】（1）試驗(yàn)包含的所有事件總數(shù)為C103，滿足條件的事件是從10件產(chǎn)品中任取3件，其中恰有k件一等品的結(jié)果數(shù)為C3kC73k，寫出概率，列出分布列即可；（2）事件包括三種情況，

8、一是恰好取出1件一等品和2件三等品，二是恰好取出2件一等品，三是恰好取出3件一等品，這三種情況是互斥的，根據(jù)互斥事件的概率，得到結(jié)果即可【詳解】（1）題意知 的所有可能取值為 ，且 服從參數(shù)為 ， 的超幾何分布，因此 所以 ； ； ； 故 的分布列為 :X0123P（2）設(shè)“取出的件產(chǎn)品中一等品件數(shù)多于二等品件數(shù)”為事件，“恰好取出件一等品和件三等品”為事件，“恰好取出件一等品”為事件，“恰好取出件一等品”為事件，由于事件，彼此互斥，且，而，所以取出的件產(chǎn)品中一等品件數(shù)多于二等品件數(shù)的概率為：【點(diǎn)睛】本題考查離散型隨機(jī)變量的超幾何分布列，互斥事件概率的計(jì)算，屬于中檔題.19. (本小題滿分12

9、分)一物體沿直線以速度（的單位為:秒,的單位為:米/秒）的速度作變速直線運(yùn)動(dòng)，求該物體從時(shí)刻t=0秒至?xí)r刻 t=5秒間運(yùn)動(dòng)的路程?參考答案：解:當(dāng)時(shí),; 當(dāng)時(shí),.物體從時(shí)刻t=0秒至?xí)r刻 t=5秒間運(yùn)動(dòng)的路程=(米)略20. （本小題滿分12分）調(diào)查1000名50歲以上有吸煙習(xí)慣與患慢性氣管炎的人的情況，獲數(shù)據(jù)如下表：患慢性氣管炎未患慢性氣管炎總計(jì)吸煙360320680不吸煙140180320合計(jì)5005001000試問：能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為“有吸煙習(xí)慣與患慢性氣管炎病有關(guān)”？ 附：k，參考答案：(1)根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，得到k7.3536.635由于事件AK26.635

10、的概率P(A)0.01，故認(rèn)為能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為“有吸煙習(xí)慣與患慢性氣管炎病有關(guān)”21. 已知ABC的頂點(diǎn)A(5,1)，AB邊上的中線CM所在直線方程為2xy50，AC邊上的高BH所在直線方程為x2y50，求直線BC的方程.參考答案：依題意知：kAC2，A(5,1)，lAC為2xy110，聯(lián)立lAC、lCM得C(4,3). .4分設(shè)B(x0，y0)，AB的中點(diǎn)M為(，)，代入2xy50，得2x0y010， B(1，3)，.4分kBC，直線BC的方程為y3 (x4)，即6x5y90. .4分22. 已知函數(shù)f（x）=x1+（aR，e為自然對數(shù)的底數(shù)）（）若曲線y=f（x）

11、在點(diǎn)（1，f（1）處的切線平行于x軸，求a的值；（）求函數(shù)f（x）的極值；（）當(dāng)a=1的值時(shí)，若直線l：y=kx1與曲線y=f（x）沒有公共點(diǎn)，求k的最大值參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程【分析】（）依題意，f（1）=0，從而可求得a的值；（）f（x）=1，分a0時(shí)a0討論，可知f（x）在（，lna）上單調(diào)遞減，在（lna，+）上單調(diào)遞增，從而可求其極值；（）令g（x）=f（x）（kx1）=（1k）x+，則直線l：y=kx1與曲線y=f（x）沒有公共點(diǎn)?方程g（x）=0在R上沒有實(shí)數(shù)解，分k1與k1討論即可得答案【解答】解：（）由f（x）=x1+，得f（

12、x）=1，又曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1）處的切線平行于x軸，f（1）=0，即1=0，解得a=e（）f（x）=1，當(dāng)a0時(shí)，f（x）0，f（x）為（，+）上的增函數(shù)，所以f（x）無極值；當(dāng)a0時(shí)，令f（x）=0，得ex=a，x=lna，x（，lna），f（x）0；x（lna，+），f（x）0；f（x）在（，lna）上單調(diào)遞減，在（lna，+）上單調(diào)遞增，故f（x）在x=lna處取到極小值，且極小值為f（lna）=lna，無極大值綜上，當(dāng)a0時(shí)，f（x）無極值；當(dāng)a0時(shí)，f（x）在x=lna處取到極小值lna，無極大值（）當(dāng)a=1時(shí)，f（x）=x1+，令g（x）=f（x）（kx1）=（1k）x+，則直線l：y=kx1與曲線y=f（x）沒有公共點(diǎn)，等價(jià)于方程g（x）=0在R上沒有實(shí)數(shù)解