2021-2022學(xué)年上海玉華中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

1、2021-2022學(xué)年上海玉華中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 甲、乙兩人玩猜數(shù)字游戲，先由甲心中想一個(gè)數(shù)字，記為a，再由乙猜甲剛才所想的數(shù)字，把乙猜的數(shù)字記為b，其中a，b1，2，3，4，5，6，若|ab|1，就稱甲乙“心有靈犀”現(xiàn)任意找兩人玩這個(gè)游戲，則他們“心有靈犀”的概率為（）ABCD參考答案：D【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式【分析】本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)包含的所有事件是任意找兩人玩這個(gè)游戲，其中滿足條件的滿足|ab|1的情形包括6種，列舉出所有結(jié)果，根據(jù)計(jì)數(shù)原理得到共有的事件數(shù)

2、，根據(jù)古典概型概率公式得到結(jié)果【解答】解：由題意知本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)包含的所有事件是任意找兩人玩這個(gè)游戲，共有66=36種猜字結(jié)果，其中滿足|ab|1的有如下情形：若a=1，則b=1，2；若a=2，則b=1，2，3；若a=3，則b=2，3，4；若a=4，則b=3，4，5；若a=5，則b=4，5，6；若a=6，則b=5，6，總共16種，他們“心有靈犀”的概率為故選D2. “1m2”是“方程表示的曲線是焦點(diǎn)在y軸上的橢圓”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件參考答案：C3. 一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)方程為其中的單位是米，的單位是秒，那么物體在秒末的瞬時(shí)速度是（ ）A米

3、/秒 B米/秒 C米/秒 D米/秒?yún)⒖即鸢福篊略4. 定積分( )A2 B2 C1 D1參考答案：A5. 在ABC中，a,b,c分別是角A,B,C的對(duì)邊，則acosB+bcosA=（ ）A.a B.b C.c D.不確定參考答案：C略6. 已知隨機(jī)變量，滿足+=8，且服從二項(xiàng)分布B（10，0.6），則E（）和D（）的值分別是（）A6和2.4B2和2.4C2和5.6D6和5.6參考答案：B【考點(diǎn)】二項(xiàng)分布與n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的模型【分析】根據(jù)變量B（10，0.6）可以根據(jù)方差的公式做出這組變量的方差，隨機(jī)變量+=8，知道變量也符合二項(xiàng)分布，即可得出結(jié)論【解答】解：B（10，0.6），E=100.6

4、=6，D=100.60.4=2.4，+=8，=8E=E（8）=86=2，D=D（8）=2.4故選：B7. 1,3,5一個(gè)籃球運(yùn)動(dòng)員投籃一次得3分的概率為，得2分的概率為，不得分的概率為，已知他投籃一次得分的均值為2，則的最小值為（ ） A B C D參考答案：D略8. 在四面體中， ，二面角 的余弦值是，則該四面體外接球的表面積是 A B C D參考答案：C9. 已知直線l：ym與曲線C：y僅有三個(gè)交點(diǎn)，則m的取值范圍是（ ）A（2，） B（0，1） C（0，） D（1，）參考答案：D略10. 用數(shù)學(xué)歸納法證明12+22+（n1）2+n2+（n1）2+22+12時(shí)，由n=k的假設(shè)到證明n=k+

5、1時(shí)，等式左邊應(yīng)添加的式子是（）A（k+1）2+2k2B（k+1）2+k2C（k+1）2D參考答案：B【考點(diǎn)】RG：數(shù)學(xué)歸納法【分析】根據(jù)等式左邊的特點(diǎn)，各數(shù)是先遞增再遞減，分別寫出n=k與n=k+1時(shí)的結(jié)論，即可得到答案【解答】解：根據(jù)等式左邊的特點(diǎn)，各數(shù)是先遞增再遞減，由于n=k，左邊=12+22+（k1）2+k2+（k1）2+22+12n=k+1時(shí)，左邊=12+22+（k1）2+k2+（k+1）2+k2+（k1）2+22+12比較兩式，從而等式左邊應(yīng)添加的式子是（k+1）2+k2故選B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)集合 M=x|（x+3）（x2）0，N=x|

6、1x3，則MN= 參考答案：x|1x2【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算【專題】集合【分析】根據(jù)已知條件我們分別計(jì)算出集合M，N，并寫出其區(qū)間表示的形式，然后根據(jù)交集運(yùn)算的定義易得到AB的值【解答】解：M=x|（x+3）（x2）0=（3，2）N=x|1x3=，MN=x|1x212. 設(shè)則處的切線方程為_.參考答案：13. 已知復(fù)數(shù)z1ai(aR，i是虛數(shù)單位)，則a_.參考答案：2略14. 如圖，已知長(zhǎng)方體，則異面直線所成的角是 參考答案：15. 如圖是甲、乙兩名同學(xué)進(jìn)入高中以來5次體育測(cè)試成績(jī)的莖葉圖，則甲5次測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)與乙5次測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)之差是_參考答案：216. 若，則 參考答案： 17.

7、為了了解某地參加計(jì)算機(jī)水平測(cè)試的5008名學(xué)生的成績(jī)，從中抽取了200名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。運(yùn)用系統(tǒng)抽樣方法抽取樣本時(shí)，每組的容量為 。參考答案：25三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (10分) 已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2（0，），且離心率。 （I）求橢圓的方程； （II）直線l（與坐標(biāo)軸不平行）與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A、B，且線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，求直線l傾斜角的取值范圍。參考答案：解：（I）設(shè)橢圓方程為 解得 a=3，所以b=1，故所求方程為 4分 （II）設(shè)直線l的方程為代入橢圓方程整理得 5分 由題意得 7分 解得 又

8、直線l與坐標(biāo)軸不平行 10分故直線l傾斜角的取值范圍是 12分19. 設(shè)p:實(shí)數(shù)x滿足，其中，命題q:實(shí)數(shù)x滿足.（1）若，且為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；（2）若p是q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：解：由，得，又，所以.又得，所以（1）當(dāng)時(shí)由為真，則x滿足，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是，（2）p是q的充分不必要條件，記，則A是B的真子集，滿足，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是20. 如圖，平面PAD平面ABCD，四邊形ABCD為平行四邊形，M為線段AD的中點(diǎn)，點(diǎn)N滿足（）求證：直線PB平面MNC；（）若平面PAB平面PCD，求直線BP與平面PCD所成角的正弦值參考答案：（）見證明；（）【分析】（I

9、）連接，交于點(diǎn)，連接，根據(jù)對(duì)應(yīng)邊成比例，兩直線平行，證得，由此證得平面.（II）先證明平面，以及，由此以為原點(diǎn)，所在直線為軸，軸，建立空間直角坐標(biāo)系，通過計(jì)算直線的方向向量和平面的法向量，來求得線面角的正弦值.【詳解】（）證明：連接，交于點(diǎn)，連接在平行四邊形中，因?yàn)?，所以，又因?yàn)?，即，所以，又因?yàn)槠矫?，平面，所以直線平面 （）證明：因?yàn)?，為線段的中點(diǎn)，所以，又因?yàn)槠矫嫫矫嬗?，平面所以平面在平行四邊形中，因?yàn)?，所以以為原點(diǎn)，分別以所在直線為軸，軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則，因?yàn)槠矫?設(shè)， 因?yàn)?，設(shè)為平面的一個(gè)法向量則不妨設(shè)因?yàn)椋O(shè)為平面的一個(gè)法向量則不妨設(shè)因?yàn)槠矫嫫矫?，所以，所以以為所以所以，所以所以直線與平面所成角的正弦值為【點(diǎn)睛】本小題主要考查線面平行的證明，考查利用空間向量計(jì)算線面角的正弦值，屬于中檔題.21. （12分）焦距為2的橢圓E的兩個(gè)頂點(diǎn)分別為,，且與共線（1）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若直線與橢圓E有兩個(gè)不同的交點(diǎn)P和Q，且原點(diǎn)O總在以PQ為直徑的 圓的內(nèi)部，求實(shí) 數(shù)m的取值范圍參考答案：（1）（2）（）設(shè)橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程