安徽省宿州市永固中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

1、安徽省宿州市永固中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 平行四邊形ABCD中，AB=4，AD=2， ?=4，點(diǎn)P在邊CD上，則?的取值范圍是（）A1，8B1，+）C0，8D1，0參考答案：A【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】先根據(jù)向量的數(shù)量積的運(yùn)算，求出A=60，再建立坐標(biāo)系，得到?=x（x4）+3=x24x+3=（x2）21，構(gòu)造函數(shù)f（x），利用函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的值域m，問題得以解決【解答】解：AB=4，AD=2， ?=4，|?|cosA=4，cosA=，A=60，以A為原點(diǎn)，以

2、AB所在的直線為x軸，以AB的垂線為y軸，建立如圖所示的坐標(biāo)系，A（0，0），B（4，0），D（1，），設(shè)P（x，），則1x5，=（x，），=（4x，），?=x（x4）+3=x24x+3=（x2）21，設(shè)f（x）=（x2）21，f（x）在1，2）上單調(diào)遞減，在2，5上單調(diào)遞增，f（x）min=f（2）=1，f（x）max=f（5）=8，?的取值范圍是1，8，故選：A2. 已知雙曲線C的離心率為2，焦點(diǎn)為F1、F2，點(diǎn)A在C上，若|F1A|=2|F2A|，則cosAF2F1=（）ABCD參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】根據(jù)雙曲線的定義，以及余弦定理建立方程關(guān)系即可得到結(jié)論【解答】解：

3、雙曲線C的離心率為2，e=，即c=2a，點(diǎn)A在雙曲線上，則|F1A|F2A|=2a，又|F1A|=2|F2A|，解得|F1A|=4a，|F2A|=2a，|F1F2|=2c，則由余弦定理得cosAF2F1=故選：A3. 已知是i虛數(shù)單位，是z的共軛復(fù)數(shù)，若，則的虛部為（ ）A. B. C. D. 參考答案：A由題意可得：，則，據(jù)此可得，的虛部為.本題選擇A選項(xiàng).4. 已知數(shù)列，那么“對(duì)任意的，點(diǎn)都在直線上”是“ 為等差數(shù)列”的(A) 必要而不充分條件 (B) 既不充分也不必要條件(C) 充要條件 (D) 充分而不必要條件參考答案：D5. 命題“”的否定是（ ） A BC成立 D成立參考答案：D6

4、. 設(shè)函數(shù)f（x）=x24x+3，若f（x）mx對(duì)任意的實(shí)數(shù)x2都成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A24，2+4B（，242+4，+）C2+4，+）D（，參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題；二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】若f（x）mx對(duì)任意的實(shí)數(shù)x2都成立，則mx+4對(duì)任意的實(shí)數(shù)x2都成立，由對(duì)勾函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得答案【解答】解：若f（x）mx對(duì)任意的實(shí)數(shù)x2都成立，則mx+4對(duì)任意的實(shí)數(shù)x2都成立，由對(duì)勾函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得y=x+，（x2）在x=2時(shí)，取最小值，故m4=，即實(shí)數(shù)m的取值范圍是（，故選：D7. 已知雙曲線的離心率為2,有一個(gè)焦點(diǎn)恰好是拋物線的焦點(diǎn),則此雙曲線的漸近線方程是 A B

5、 C D參考答案：A略8. 已知命題P：“對(duì)任意”.命題q：“存在”.若“”是真命題，則實(shí)數(shù)取值范圍是（ ）A. B. 或 C. 或 D. 參考答案：B9. 如圖，在三棱錐ABCD中，側(cè)面ABD底面BCD，BCCD，AB=AD=4，BC=6，BD=4，該三棱錐三視圖的正視圖為（）ABCD參考答案：C【考點(diǎn)】簡單空間圖形的三視圖【分析】由題意，三棱錐三視圖的正視圖為等腰三角形，設(shè)C在BD上的射影為E，求出CE，即可得出結(jié)論【解答】解：由題意，三棱錐三視圖的正視圖為等腰三角形，BCD中，BCCD，BC=6，BD=4，CD=2，設(shè)C在BD上的射影為E，則12=CE，CE=，故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查三視

6、圖，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)10. 已知數(shù)列an是等比數(shù)列，且a1=，a4=1，則an的公比q為（）A2BC2D參考答案：C【考點(diǎn)】等比數(shù)列【分析】由已知的題意利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式建立關(guān)于公比的方程即可【解答】由，故選C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若利用計(jì)算機(jī)在區(qū)間上產(chǎn)生兩個(gè)不等的隨機(jī)數(shù)和，則方程有不等實(shí)數(shù)根的概率為 .參考答案：12. 設(shè)奇函數(shù)上是單調(diào)函數(shù)，且若函數(shù)對(duì)所有的都成立，當(dāng)時(shí)，則的取值范圍是 參考答案：或或13. 某物體做直線運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)規(guī)律是s=t2+( t的單位是秒，s的單位是米)，則它在4秒末的瞬時(shí)速度為. 參考答案：m/s14. 橢圓3x

7、2+4y2=12的焦距為 參考答案：2【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì) 【專題】計(jì)算題【分析】將橢圓3x2+4y2=12的方程標(biāo)準(zhǔn)化，即可求得答案【解答】解：3x2+4y2=12，+=1，設(shè)半焦距為c，則c2=43=1，c=1，2c=2故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的簡單性質(zhì)，考查對(duì)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中各字母的幾何意義，屬于簡單題15. 不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 . 參考答案：略16. 復(fù)數(shù)滿足（其中為虛數(shù)單位)，則= . 參考答案：17. 已知函數(shù)在(0,2)上恰有一個(gè)最大值點(diǎn)和最小值點(diǎn)，則的取值范圍是_.參考答案：【分析】根據(jù)條件得的范圍，由條件可知右端點(diǎn)應(yīng)該在第一個(gè)最小值后第二個(gè)最大值前，即

8、得，解不等式即可得解.【詳解】由題設(shè)，所以應(yīng)該在第一個(gè)最小值后第二個(gè)最大值前，所以有，得，所以的取值范圍是.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)圖象的性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題.在應(yīng)用函數(shù)y=Asin（ x + ）的圖像和性質(zhì)研究函數(shù)的單調(diào)性和最值時(shí)，一般采用的是整體思想，將 x +看做一個(gè)整體，地位等同于sinx中的x.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (本小題滿分14分)在OAB的邊OA,OB上分別有一點(diǎn)P,Q,已知:1:2, :3:2,連結(jié)AQ,BP,設(shè)它們交于點(diǎn)R,若a，b. (1)用a與 b表示； (2)過R作RHAB,垂

9、足為H,若| a|1, | b|2, a與 b的夾角的取值范圍.參考答案：解析：（1）由a，點(diǎn)P在邊OA上且:1:2， 可得(a), a. 同理可得b. 2分 設(shè), 則aba)(1)ab, bab)a(1)b. 4分 向量a與b不共線, ab. 6分 (2)設(shè),則(ab), (ab) (ab)b a(b. 8分 , ,即a(b(ab)0a2(b2ab010分又|a|1, |b|2, ab|a|b|,.12分, , 54,.故的取值范圍是.14分19. 在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，點(diǎn)在直線l：上（1）求曲線C和直線l的直角坐標(biāo)方

10、程；（2）若直線l與曲線C的相交于點(diǎn)A、B，求的值參考答案：(1) C：；l：；(2) 【分析】（1）直接把曲線C的參數(shù)方程中的參數(shù)消去，即可得到曲線C的普通方程，把P的極坐標(biāo)代入直線方程求得m，結(jié)合極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式可得直線l的直角坐標(biāo)方程；（2）寫出直線l的參數(shù)方程，把直線l的參數(shù)方程代入曲線C的直角坐標(biāo)方程，化為關(guān)于t的一元二次方程，利用此時(shí)t的幾何意義及根與系數(shù)的關(guān)系求解【詳解】（1）由為參數(shù)），消去參數(shù)，可得曲線C的普通方程為；由在直線l：cossin+m0上，得，得m由，直線l：cossin+m0的直角坐標(biāo)方程為xy0；（2）由（1）知直線l的傾斜角為，直線l的參數(shù)方程為（

11、t為參數(shù)），代入，得：13t220t200|PA|?|PB|【點(diǎn)睛】本題考查簡單曲線的極坐標(biāo)方程，考查參數(shù)方程化普通方程，關(guān)鍵是參數(shù)方程中此時(shí)t的幾何意義的應(yīng)用，是中檔題20. 在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，C的極坐標(biāo)方程為=2sin（）寫出C的直角坐標(biāo)方程；（）P為直線l上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)P到圓心C的距離最小時(shí)，求P的直角坐標(biāo)參考答案：【考點(diǎn)】Q8：點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化【分析】（I）由C的極坐標(biāo)方程為=2sin化為2=2，把代入即可得出；（II）設(shè)P，又C利用兩點(diǎn)之間的距離公式可得|PC|=，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可得出【解

12、答】解：（I）由C的極坐標(biāo)方程為=2sin2=2，化為x2+y2=，配方為=3（II）設(shè)P，又C|PC|=2，因此當(dāng)t=0時(shí)，|PC|取得最小值2此時(shí)P（3，0）21. 已知關(guān)于x，y的方程組（*）；（1）寫出方程組（*）的增廣矩陣；（2）解方程組（*），并對(duì)解的情況進(jìn)行討論參考答案：【考點(diǎn)】矩陣的應(yīng)用；系數(shù)矩陣的逆矩陣解方程組【分析】（1）根據(jù)方程組的增廣矩陣的定義，結(jié)合已知中方程組，可得答案；（2）方程組的解表示，兩條直線交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，分直線平行，重合，相交三種情況，可得不同情況下解的個(gè)數(shù)【解答】解：（1）方程組（*）可化為：；故方程組（*）的增廣矩陣為：；（2）當(dāng)m=1時(shí)，方程組（*）可化

13、為：，此時(shí)方程組（*）無解；當(dāng)m=3時(shí)，方程組（*）可化為：此時(shí)方程組（*）有無窮組解；當(dāng)m1且m3時(shí)，方程組（*）有唯一解22. 某商場為提高服務(wù)質(zhì)量，隨機(jī)調(diào)查了50名男顧客和50名女顧客，每位顧客對(duì)該商場的服務(wù)給出滿意或不滿意的評(píng)價(jià)，得到下面列聯(lián)表：滿意不滿意男顧客4010女顧客3020（1）分別估計(jì)男、女顧客對(duì)該商場服務(wù)滿意的概率；（2）能否有95%的把握認(rèn)為男、女顧客對(duì)該商場服務(wù)的評(píng)價(jià)有差異？附：P（K2k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.828參考答案：（1）；（2）能有95%的把握認(rèn)為男、女顧客對(duì)該商場服務(wù)的評(píng)價(jià)有差異.【分析】（1）從題中所給的22列聯(lián)表中讀出相關(guān)的數(shù)據(jù)，利用滿意的人數(shù)除以總的人數(shù)，分別算出相應(yīng)的頻率，即估計(jì)得出的概率值；（2）利用公式求得觀測(cè)值與臨界值比較，得到能有95%的把