安徽省宿州市劉合中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

1、安徽省宿州市劉合中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若點(diǎn)P在拋物線上，則點(diǎn)P到點(diǎn)的距離與點(diǎn)P到拋物線焦點(diǎn)的距離之差A(yù)有最小值，但無(wú)最大值B有最大值，但無(wú)最小值C既無(wú)最小值，又無(wú)最大值D既有最小值，又有最大值參考答案：D略2. 等差數(shù)列an中，已知a1=2，a3+a5=10，則a7等于（）A5B6C8D10參考答案：C【考點(diǎn)】84：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式【分析】根據(jù)題意和等差數(shù)列的性質(zhì)得到：a1+a7=a3+a5，代入數(shù)據(jù)求出a7的值【解答】解：等差數(shù)列an中，a1=2，a3+a5=

2、10，由等差數(shù)列的性質(zhì)得，a1+a7=a3+a5=10，解得a7=8，故選：C3. 將拋物線沿向量平移得到拋物線，則向量為A(1,2) B(1,2) C(4,2) D(4,2) 參考答案：A略4. 外接圓的半徑為，圓心為，且， ，則等于 （A） （B） （C） （D）參考答案：C由得，所以，即時(shí)的中點(diǎn)，所以為外接圓的直徑,。則，因?yàn)?，所以為正三角形，所以，且，所以，選C.5. 如果函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱，且，則函數(shù)為（ ） A奇函數(shù)且在上單調(diào)遞增 B偶函數(shù)且在上單調(diào)遞增 C偶函數(shù)且在上單調(diào)遞減 D奇函數(shù)且在上單調(diào)遞減參考答案：D6. 設(shè)函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且f（x）=，則gf

3、（7）=（）A3B3C2D2參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的概念及其構(gòu)成要素【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】先設(shè)x0，則x0，根據(jù)函數(shù)的奇偶性，即可求出g（x），再代值計(jì)算即可【解答】解：函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且f（x）=，設(shè)x0，則x0，則f（x）=log2（x+1），f（x）=f（x），f（x）=f（x）=log2（x+1），g（x）=log2（x+1）（x0），f（7）=g（7）=log2（7+1）=3，g（3）=log2（3+1）=2，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的奇偶性和函數(shù)解析式的求法以及函數(shù)值的求法，屬于基礎(chǔ)題7. 設(shè)i是虛數(shù)單位，則|（1i）|

4、等于( )A0B4C2D參考答案：D考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算 專題：計(jì)算題；數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)分析：根據(jù)復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算進(jìn)行化簡(jiǎn)即可解答：解：1i=1i+2i=1+i，|1+i|=，故選：D點(diǎn)評(píng)：本題主要考查復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算以及復(fù)數(shù)模長(zhǎng)的計(jì)算，比較基礎(chǔ)8. 已知集合M=1，2，3，N=2，3，4，則MN=（） A 2，3 B 1，2，3，4 C 1，4 D ?參考答案：A考點(diǎn)： 交集及其運(yùn)算專題： 集合分析： 由M與N，求出兩集合的交集即可解答： 解：M=1，2，3，N=2，3，4，MN=2，3故選：A點(diǎn)評(píng)： 此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵9. 已知函數(shù)，則使函數(shù)有零點(diǎn)

5、的實(shí)數(shù)m的取值范圍是A. B.C D.參考答案：D略10. 函數(shù)有且僅有一個(gè)正實(shí)數(shù)的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A. B. C. D.參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若實(shí)數(shù)滿足，則的取值范圍是 參考答案：試題分析：不等式對(duì)應(yīng)的區(qū)域如圖，設(shè)，則的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)與原點(diǎn)的斜率，由，得，即，此時(shí)的斜率由，得，即，此時(shí)的斜率，則，故的答案為考點(diǎn)：線性規(guī)劃的應(yīng)用12. 在如圖所示的莖葉圖中，甲、乙兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)分別是 參考答案：45，46試題分析：中位數(shù)是將數(shù)據(jù)按大小順序排列后位于中間的一個(gè)或兩個(gè)的平均數(shù)，因此甲、乙兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)分別是45，46考點(diǎn)：莖

6、葉圖13. 若a，b是任意非零的常數(shù)，對(duì)于函數(shù)有以下5個(gè)命題：是的周期函數(shù)的充要條件是；是的周期函數(shù)的充要條件是；若是奇函數(shù)且是的周期函數(shù)，則的圖形關(guān)于直線 對(duì)稱；若關(guān)于直線對(duì)稱，且，則是奇函數(shù)；若關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，關(guān)于直線對(duì)稱，則是的周期函數(shù)其中正確命題的序號(hào)為 參考答案：略14. 給出下列四個(gè)命題：已知都是正數(shù)，且，則；若函數(shù)的定義域是，則；已知x（0，），則y=sinx+的最小值為；已知a、b、c成等比數(shù)列，a、x、b成等差數(shù)列，b、y、c也成等差數(shù)列，則的值等于2.其中正確命題的序號(hào)是_。 參考答案：，15. 已知函數(shù)則 。參考答案：略16. 如果定義在R上的函數(shù)f（x）對(duì)任意兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)

7、x1，x2都有x1f（x1）+x2f（x2）x1f（x2）+x2f（x1），則稱函數(shù)f（x）為“Z函數(shù)”給出函數(shù)：y=x3+1；y=2x；以上函數(shù)為“Z函數(shù)”的序號(hào)為，參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用；函數(shù)的值【專題】計(jì)算題；新定義；函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】利用已知條件推出函數(shù)的單調(diào)性，然后判斷即可【解答】解：定義在R上的函數(shù)f（x）對(duì)任意兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)x1，x2都有x1f（x1）+x2f（x2）x1f（x2）+x2f（x1），可得：x1f（x1）f（x2）x2f（x1）f（x2），即（x1x2）f（x1）f（x2）0，函數(shù)f（x）為“Z函數(shù)”就是增函數(shù)y=x3+1；

8、是減函數(shù)，不是“Z函數(shù)”y=2x；是增函數(shù)，是“Z函數(shù)”；表示增函數(shù)，不是“Z函數(shù)”函數(shù)是增函數(shù)，是“Z函數(shù)”故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的新定義，函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，考查分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力，轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用17. 右圖給出的是計(jì)算的值的一個(gè)流程圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是 。參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本小題滿分14分） 如圖，矩形中，分別在線段和上，將矩形沿折起記折起后的矩形為，且平面平面 （）求證：平面； （）若，求證：； （）求四面體體積的最大值 參考答案：（）略；（）略；（）2試題分析：（）先證明四邊形MN

9、CD是平行四邊形，利用線面平行的判定，可證 平面MFD；（）連接ED，設(shè) 根據(jù)平面MNEF平面ECDF，且NEEF，可證NE平面ECDF，從而可得FCNE，進(jìn)一步可證FC平面NED，利用線面垂直的判定，可得NDFC；（）先表示出四面體NFEC的體積，再利用基本不等式，即可求得四面體NFEC的體積最大值試題解析：（）法一：, , , 是平行四邊形, , 平面, 法二： , 平面, , 平面, 平面平面, 平面. （）,為正方形, , 又平面平面, 平面, , 平面, , () 設(shè)，則， 當(dāng)時(shí) ， 達(dá)到最大值2 考點(diǎn)：線面垂直的性質(zhì)、棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積、線面平行的判定19. （本小題滿分10分

10、）選修4-1：幾何證明選講如圖，已知圓O是ABC的外接圓,AB=BC,AD是BC邊上的高,AE是圓O的直徑過(guò)點(diǎn)C作圓O的切線交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.（I）求證：ACBC=ADAE; （II）若AF=2, CF=2，求AE的長(zhǎng)參考答案：() 見解析;（） 【知識(shí)點(diǎn)】與圓有關(guān)的比例線段N1解析：（1）證明：連結(jié)，由題意知為直角三角形.因?yàn)?，所以，?又，所以. 5分（2）因?yàn)槭菆A的切線，所以，又，所以，因?yàn)?，又，所? 所以，得 10分【思路點(diǎn)撥】（I）如圖所示，連接BE由于AE是O的直徑，可得ABE=90進(jìn)而得到ABEADC，即可得到（II）利用切割線定理可得CF2=AF?BF，可得BF再利用AF

11、CCFB，可得AF：FC=AC：BC，進(jìn)而根據(jù)，即可得出答案20. （14分） 已知圓O的方程為且與圓O相切。（1）求直線的方程；（2）設(shè)圓O與x軸交與P,Q兩點(diǎn)，M是圓O上異于P,Q的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A且與x軸垂直的直線為，直線PM交直線于點(diǎn)，直線QM交直線于點(diǎn)。求證：以為直徑的圓C總過(guò)定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo)。參考答案：解析：（1）直線過(guò)點(diǎn)，且與圓：相切，設(shè)直線的方程為，即，2分則圓心到直線的距離為，解得，直線的方程為，即 4分（2）對(duì)于圓方程,令，得,即又直線過(guò)點(diǎn)且與軸垂直，直線方程為，設(shè)，則直線方程為解方程組,得同理可得, 10分以為直徑的圓的方程為， 又，整理得， 12分若圓經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，只需

12、令，從而有，解得，圓總經(jīng)過(guò)定點(diǎn)坐標(biāo)為 14分21. 已知(I)若曲線在點(diǎn)處的切線與x軸平行，求a的值；(II)若在處取得極大值，求a的取值范圍.參考答案：（I）e ； （II）(1,+) .【分析】()由題意利用導(dǎo)函數(shù)與原函數(shù)切線的關(guān)系可得關(guān)于a的方程，解方程即可求得實(shí)數(shù)a的值.()首先求得導(dǎo)函數(shù)的解析式，然后分類討論即可確定實(shí)數(shù)a的取值范圍.【詳解】(I)因?yàn)?定義域?yàn)椋?，由題設(shè)知，即解得此時(shí)，所以的值為 （II）由(I)得. 若，則當(dāng)時(shí)，所以；當(dāng)時(shí)，所以所以在處取得極大值. 若，則當(dāng)時(shí)，所以所以0不是f (x)的極大值點(diǎn)綜上可知，a的取值范圍是（1，+）【點(diǎn)睛】導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)的單調(diào)性、極值(最值)最有效的工具，而函數(shù)是高中數(shù)學(xué)中重要的知識(shí)點(diǎn)，對(duì)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用的考查主要從以下幾個(gè)角度進(jìn)行： (1)考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，往往與解析幾何、微積分相聯(lián)系 (2)利