數(shù)學(xué)解題思維策略

1、PAGE -PAGE 17-第一講 數(shù)學(xué)學(xué)解題思思維策略略高考考數(shù)學(xué)代代數(shù)推理理題一、數(shù)學(xué)學(xué)解題的的思維過(guò)過(guò)程數(shù)學(xué)解題題的思維維過(guò)程是是指從理理解問(wèn)題題開始，從經(jīng)過(guò)過(guò)探索思思路，轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)換問(wèn)題題直至解解決問(wèn)題題，進(jìn)行行回顧的的全過(guò)程程的思維維活動(dòng)在高考試試卷中，有一類類問(wèn)題常常以高中中代數(shù)的的主體內(nèi)內(nèi)容函數(shù)、方程、不等式式、數(shù)列列及其綜綜合部分分為知識(shí)識(shí)背景，并與高高等數(shù)學(xué)學(xué)知識(shí)及及思想方方法接軌軌，這就就是代數(shù)數(shù)推理題題這類類問(wèn)題立立意新穎穎，抽象象程度高高，是數(shù)數(shù)學(xué)問(wèn)題題的典型型代表具體說(shuō)說(shuō)來(lái)，其其思維過(guò)過(guò)程一般般分為三三步：首首先要領(lǐng)領(lǐng)會(huì)題意意（審題題）弄清題題目的條條件是什什么？結(jié)結(jié)論是什

2、什么？如如果條件件和結(jié)論論是用文文字表達(dá)達(dá)的，則則把它翻翻譯成數(shù)數(shù)學(xué)語(yǔ)言言；其次次要明確確方向在審審題的基基礎(chǔ)上，運(yùn)用所所學(xué)知識(shí)識(shí)和數(shù)學(xué)學(xué)思想方方法，明明確解題題目標(biāo)與與方向；最后要要規(guī)范表表述采用適適當(dāng)?shù)牟讲襟E，合合乎邏輯輯地進(jìn)行行推理和和運(yùn)算，并正確確地表述述在這里，第一步步是關(guān)鍵鍵，這就就是我們們通常說(shuō)說(shuō)的審題題二、如何何審題？1、理清清題意審題，就就是明確確題目的的已知和和未知，是解題題的第一一步，這這一步不不要怕慢慢從近年年高考命命題的特特點(diǎn)來(lái)看看，試卷卷容量有有減少的的趨向，目的也也就是要要突出對(duì)對(duì)考生的的能力檢檢查，增增加思考考量，倡倡導(dǎo)多給給考生一一點(diǎn)思考考和探索索的時(shí)間間其實(shí)

3、，題題目本身身就是“怎樣解解這道題題”的信息息源，所所以審題題一定要要逐字逐逐句看清清楚，可可以從語(yǔ)語(yǔ)法結(jié)構(gòu)構(gòu)、邏輯輯關(guān)系和和數(shù)學(xué)含含義三方方面來(lái)理理清題意意2、條件件啟發(fā)解解題手段段，結(jié)論論誘導(dǎo)解解題方向向解題實(shí)踐踐表明，條件往往往預(yù)示示可知并并啟發(fā)解解題手段段，結(jié)論論則預(yù)告告需知并并誘導(dǎo)解解題方向向可以按按照條件件列出所所有的解解題手段段表解，根據(jù)結(jié)結(jié)論寫出出可能的的解題方方向，并并尋找出出它們之之間的聯(lián)聯(lián)系，這這樣做的的另一個(gè)個(gè)好處是是，可以以將題目目進(jìn)行分分解，避避免失分分3、挖掘掘隱蔽條條件對(duì)于條件件，一定定要用足足用夠解題過(guò)過(guò)程中的的關(guān)鍵之之處，往往往是題題目未明明顯寫出出的，即即

4、隱蔽給給予的一方面面，解題題時(shí)如果果遇到“盲點(diǎn)”，可以以回過(guò)頭頭來(lái)分析析是否用用足用夠夠條件；另一方方面，也也只有細(xì)細(xì)致的審審題才能能從題目目本身獲獲得盡可可能多的的信息，這也說(shuō)說(shuō)明，審審題一定定不要怕怕慢例1（20005年年成都一一診222題）對(duì)對(duì)于函數(shù)數(shù)f(x)，若若存在，使成立立，則稱稱為函數(shù)數(shù)f(x)的不不動(dòng)點(diǎn)已知若對(duì)，f(x)恒有有兩個(gè)相相異的不不動(dòng)點(diǎn)，求實(shí)數(shù)數(shù)a的取值值范圍；在的的條件下下，若yy=f(x)的圖圖像上AA、B兩點(diǎn)的的橫坐標(biāo)標(biāo)是函數(shù)數(shù)f(x)的不不動(dòng)點(diǎn)，且A、B兩點(diǎn)關(guān)關(guān)于直線線對(duì)稱，求b的最小小值條件分分析條條件呈包包含關(guān)系系，子條條件在結(jié)結(jié)論二中中列出前提條件件解題

5、手手段：信信息遷移移（數(shù)學(xué)學(xué)含義）三個(gè)“二次”結(jié)合（數(shù)形結(jié)結(jié)合）；子條件解題手手段：隱蔽條件；對(duì)稱性性（數(shù)形形結(jié)合）垂直、中點(diǎn)（點(diǎn)差法法）結(jié)論分分析兩兩個(gè)結(jié)論論結(jié)論一解題方方向：不不等關(guān)系系；結(jié)論二解題方方向：利利用單調(diào)調(diào)性求最最值練習(xí)：1、設(shè)，已知時(shí)時(shí)，f(x)的最小小值是 = 1 * GB2 求； = 2 * GB2 求在 = 1 * GB2 的條件件下，ff(x)00的解集集A； = 3 * GB2 設(shè)集合合，且，求求實(shí)數(shù)tt的取值值范圍答案： = 1 * GB2 ； = 2 * GB2 ； = 3 * GB2 2、定義義在R上的函函數(shù)f(x)滿足：如果對(duì)對(duì)于任意意，都有有，則稱稱函數(shù)f

6、f(x)是R上的凹凹函數(shù)已知知二次函函數(shù) = 1 * GB2 求證：當(dāng)時(shí)，函數(shù)ff(x)是凹函函數(shù)； = 2 * GB2 如果，試求實(shí)實(shí)數(shù)a的取值值范圍答案： = 1 * GB2 略； = 2 * GB2 實(shí)數(shù)a的取值值范圍為為三、若干干具體的的解題策策略為了使解解題的目目標(biāo)和方方向更明明確，思思路更加加活潑，進(jìn)一步步提高探探索的成成效，我我們必須須掌握一一些具體體的解題題策略一切解解題的策策略的基基本出發(fā)發(fā)點(diǎn)在于于變換，即把面面臨的問(wèn)問(wèn)題轉(zhuǎn)化化為一道道或幾道道易于解解答的新新題，以以通過(guò)對(duì)對(duì)新題的的考察，發(fā)現(xiàn)原原題的解解題思路路，最終終達(dá)到解解決原題題的目的的基于于這樣的的認(rèn)識(shí)，常用的的解題

7、策策略有熟熟悉化、簡(jiǎn)單化化、直觀觀化、特特殊化、一般化化和間接接化等策策略1、熟悉悉化策略略熟悉化策策略，就就是將陌陌生的題題目變?yōu)闉樵?jīng)解解過(guò)的比比較熟悉悉的題目目，進(jìn)而而利用已已有的知知識(shí)、經(jīng)經(jīng)驗(yàn)或解解題模式式，順利利地解出出原題可以在在分清題題目條件件和結(jié)論論的基礎(chǔ)礎(chǔ)上，通通過(guò)變換換題目的的條件、結(jié)論及及其聯(lián)系系上下功功夫聯(lián)想回回憶基本本知識(shí)和和題型通過(guò)聯(lián)想想回憶，找出現(xiàn)現(xiàn)有問(wèn)題題和熟悉悉問(wèn)題之之間的相相似之處處和相同同的知識(shí)識(shí)點(diǎn)，充充分利用用相似問(wèn)問(wèn)題中的的方式、方法和和結(jié)論，從而解解決現(xiàn)有有問(wèn)題全方位位、多角角度分析析題意全方位分分析題意意，即把把題目的的所有條條件都要要分析透透，并

8、找找到各條條件間以以及條件件和結(jié)論論間的聯(lián)聯(lián)系，從從中找出出熟悉的的解題手手段；多多角度分分析題意意，就是是要善于于從不同同的側(cè)面面、不同同的角度度去認(rèn)識(shí)識(shí)，根據(jù)據(jù)自己的的知識(shí)和和經(jīng)驗(yàn)，適時(shí)調(diào)調(diào)整分析析問(wèn)題的的視角，找到自自己熟悉悉的解題題方向恰當(dāng)構(gòu)構(gòu)造輔助助元素通過(guò)構(gòu)造造輔助元元素，如如構(gòu)造數(shù)數(shù)列、構(gòu)構(gòu)造圖形形或幾何何量、構(gòu)構(gòu)造等價(jià)價(jià)性命題題等，改改變題目目的形式式，變陌陌生題為為熟悉題題例2（20003年年成都一一診200題）已已知數(shù)列列an的前n項(xiàng)和為為Sn，p為非零零常數(shù)，滿足條條件： = 1 * GB3 a1=1； = 2 * GB3 Sn=4an+Sn 1 pan 1()； = 3

9、 * GB3 求證：數(shù)列an是等比比數(shù)列；求數(shù)列列an的通項(xiàng)項(xiàng)公式；若bnn=nan，求數(shù)數(shù)列bn的前n項(xiàng)和條件分分析條條件呈包包含關(guān)系系，子條條件分項(xiàng)項(xiàng)列出子條件 = 1 * GB3 、 = 2 * GB3 聯(lián)想回回憶：aan=Sn Sn 1()；子條件 = 3 * GB3 聯(lián)想回回憶：等等比數(shù)列列前n項(xiàng)和的的極限值值存在，則公比比q的絕對(duì)對(duì)值小于于1結(jié)論分分析三三個(gè)結(jié)論論結(jié)論一根據(jù)定定義證明明；結(jié)論二求出公公比；結(jié)論三聯(lián)想回回憶：數(shù)數(shù)列bn的通項(xiàng)項(xiàng)是等差差、等比比數(shù)列的的通項(xiàng)積積，可用用錯(cuò)位相相減法求求前n項(xiàng)和解題評(píng)評(píng)析證明： Sn=4an+Sn 1 pan 1()， aan=Sn Sn

10、1=4an paan 1，（點(diǎn)評(píng)：應(yīng)用an=Sn Sn 1()） 3an=pan 1 且且a1=1， ， ，故數(shù)列列an是首項(xiàng)項(xiàng)a1=1，公公比的等等比數(shù)列列（點(diǎn)評(píng)：應(yīng)說(shuō)明明）解： ， ，（點(diǎn)評(píng)：應(yīng)用無(wú)無(wú)窮遞縮縮等比數(shù)數(shù)列前nn項(xiàng)和的的極限） pp=1， 數(shù)數(shù)列an的通項(xiàng)項(xiàng)為解：， = 1 * GB3 = 2 * GB3 = 1 * GB3 = 2 * GB3 ，得 （點(diǎn)評(píng)：使用錯(cuò)錯(cuò)位相減減法求數(shù)數(shù)列前nn項(xiàng)和） 練習(xí)：1、數(shù)列列an的前n項(xiàng)和記記作為SSn，已知知 = 1 * GB2 寫出an的通項(xiàng)項(xiàng)公式，并證明明；對(duì)于給給出的正正整數(shù)kk，當(dāng)nk時(shí)，且且，求k值答案： = 1 * GB2

11、；k=2, 3, 42、一計(jì)計(jì)算裝置置有一數(shù)數(shù)據(jù)入口口A和一個(gè)個(gè)運(yùn)算結(jié)結(jié)果的出出口B將自自然數(shù)列列中的各各數(shù)依次次輸入AA口，從從B口得到到數(shù)列結(jié)果表表明：從A口輸入入n=1時(shí)時(shí)，從BB口得到到；當(dāng)時(shí)，從從A口輸入入n，從B口得到到的結(jié)果果是將前前一結(jié)果果先乘以以自然數(shù)數(shù)列中的的第個(gè)奇奇數(shù)，再再除以自自然數(shù)列列中的第第n+1個(gè)個(gè)奇數(shù)從A口口分別輸輸入2和和3時(shí)，從B口分別別得到什什么數(shù)？猜測(cè)并并證明當(dāng)當(dāng)入口AA輸入自自然數(shù)列列時(shí)，從從B口得到到的數(shù)列列的通項(xiàng)項(xiàng)公式；為滿足足計(jì)算需需要，工工程師對(duì)對(duì)裝置進(jìn)進(jìn)行了改改造，使使B口出來(lái)來(lái)的數(shù)據(jù)據(jù)依次進(jìn)進(jìn)入C口進(jìn)行行調(diào)整，結(jié)果為為一列數(shù)數(shù)據(jù)若若，則非非

12、零常數(shù)數(shù)p、q滿足什什么關(guān)系系式，才才能使CC口所得得數(shù)列為為等差數(shù)數(shù)列？答案：和；3、一個(gè)個(gè)正三棱棱錐，其其側(cè)棱長(zhǎng)長(zhǎng)為1，且三條條側(cè)棱兩兩兩垂直直，求該該三棱錐錐的外接接球的表表面積答案：2、簡(jiǎn)單單化策略略簡(jiǎn)單化策策略，就就是當(dāng)我我們面臨臨的是一一道結(jié)構(gòu)構(gòu)復(fù)雜、難以入入手的題題目時(shí)，要設(shè)法法將其轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化為一一道或幾幾道比較較簡(jiǎn)單、易于解解答的新新題，以以便通過(guò)過(guò)對(duì)新題題的考察察，啟迪迪解題思思路，以以簡(jiǎn)馭繁繁，解出出原題簡(jiǎn)單化是是熟悉化化的補(bǔ)充充和發(fā)揮揮一般般說(shuō)來(lái)，我們對(duì)對(duì)于簡(jiǎn)單單問(wèn)題往往往比較較熟悉或或容易熟熟悉因因此，在在實(shí)際解解題時(shí)，這兩種種策略常常常是結(jié)結(jié)合在一一起進(jìn)行行的，只只是著眼

13、眼點(diǎn)有所所不同而而已解解題中，實(shí)施簡(jiǎn)簡(jiǎn)單化策策略的途途徑是多多方面的的，常用用的有：尋求中中間環(huán)節(jié)節(jié)，分類類考察討討論，簡(jiǎn)簡(jiǎn)化已知知條件，恰當(dāng)分分解結(jié)論論等尋求中中間環(huán)節(jié)節(jié)，挖掘掘隱含條條件就多數(shù)結(jié)結(jié)構(gòu)復(fù)雜雜的題目目的生成成背景而而論，大大多是由由一些簡(jiǎn)簡(jiǎn)單題目目經(jīng)適當(dāng)當(dāng)組合并并抽去中中間環(huán)節(jié)節(jié)而構(gòu)成成的因因此，應(yīng)應(yīng)盡可能能從題目目的因果果關(guān)系入入手，尋尋求可能能的中間間環(huán)節(jié)和和隱含條條件，把把原題分分解成一一組相互互聯(lián)系的的系列題題，以實(shí)實(shí)現(xiàn)復(fù)雜雜問(wèn)題簡(jiǎn)簡(jiǎn)單化分類考考察討論論某些題目目，其解解題的復(fù)復(fù)雜性在在于它的的條件、結(jié)論（或問(wèn)題題）包含含多種不不易識(shí)別別的可能能情形對(duì)于這這類問(wèn)題題，選

14、擇擇恰當(dāng)?shù)牡姆诸悩?biāo)標(biāo)準(zhǔn)，把把原題分分解成一一組并列列的簡(jiǎn)單單題，有有助于實(shí)實(shí)現(xiàn)復(fù)雜雜問(wèn)題簡(jiǎn)簡(jiǎn)單化簡(jiǎn)化已已知條件件，恰當(dāng)當(dāng)分解結(jié)結(jié)論如果解題題的復(fù)雜雜性來(lái)自自于條件件或結(jié)論論的抽象象概括，可以考考慮將條條件進(jìn)行行簡(jiǎn)單化化處理，或嘗試試把結(jié)論論分解為為幾個(gè)簡(jiǎn)簡(jiǎn)單的部部分，以以便各個(gè)個(gè)擊破，解出原原題例3已知等等比數(shù)列列的各項(xiàng)項(xiàng)為不等等于1的的正數(shù)，數(shù)列滿滿足，設(shè)設(shè)， = 1 * GB2 求數(shù)列列的前多多少項(xiàng)和和最大，最大值值為多少少？ = 2 * GB2 試判斷斷是否存存在自然然數(shù)M，使當(dāng)當(dāng)nM時(shí)，恒成成立？若若存在，求出相相應(yīng)的MM，若不不存在，請(qǐng)說(shuō)明明理由； = 3 * GB2 令，試試判斷數(shù)

15、數(shù)列的增增減性條件分分析三三個(gè)條件件第一個(gè)條條件解題手手段：等等比數(shù)列列；第二個(gè)條條件解題手手段：兩兩個(gè)數(shù)列列間的關(guān)關(guān)系等比數(shù)數(shù)列的對(duì)對(duì)數(shù)；第三個(gè)條條件解題手手段：第第二個(gè)數(shù)數(shù)列具體體化結(jié)論分分析三三個(gè)結(jié)論論，皆屬屬探索性性命題結(jié)論一最值探探索；結(jié)論二有界性性探索；結(jié)論三單調(diào)性性探索解題關(guān)關(guān)鍵數(shù)數(shù)列是定定義在正正整數(shù)集集上的函函數(shù)解題評(píng)評(píng)析（ = 1 * ROMAN I）設(shè)等等比數(shù)列列的公比比為，則則 ， 數(shù)數(shù)列為等等差數(shù)列列，設(shè)公公差為dd（點(diǎn)評(píng)：挖掘隱隱含條件件數(shù)列列為等差差數(shù)列） ， ， 設(shè)數(shù)列前前k項(xiàng)和最最大，則則， 前前11項(xiàng)項(xiàng)和及前前12項(xiàng)項(xiàng)和為最最大，其其和為1132（ = 2

16、* ROMAN II）若，即，當(dāng)a11時(shí)，n122，不等等式不成成立；當(dāng)0aa122，不等等式成立立（點(diǎn)評(píng)：分類考考察討論論） 存存在，當(dāng)當(dāng)nM時(shí)，恒成成立（ = 3 * ROMAN IIII） ， nn133時(shí)，數(shù)數(shù)列為遞遞減數(shù)列列練習(xí)：1、若函函數(shù)的最最大值為為1，求求a的值答案：2、已知知設(shè)P：函數(shù)數(shù)在R上單調(diào)調(diào)遞減；Q：不等等式的解解集為RR如果果P和Q有且僅僅有一個(gè)個(gè)正確，試求cc的取值值范圍答案：3、設(shè)函函數(shù)，對(duì)對(duì)一切，都有，求證：對(duì)一切切，都有有3、直觀觀化策略略直觀化策策略，就就是當(dāng)我我們面臨臨的是一一道內(nèi)容容抽象、不易捉捉摸的題題目時(shí)，要設(shè)法法把它轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化為形形象鮮明明、直觀觀

17、具體的的問(wèn)題，以便憑憑借事物物的形象象把握題題中所涉涉及的各各對(duì)象之之間的聯(lián)聯(lián)系，從從而找到到原題的的解題思思路圖表直直觀有些數(shù)學(xué)學(xué)題，內(nèi)內(nèi)容抽象象，關(guān)系系復(fù)雜，給理解解題意增增添了因因難，常常常會(huì)由由于題目目的抽象象性和復(fù)復(fù)雜性，使正常常的思維維難以進(jìn)進(jìn)行到底底. 對(duì)于于這類題題目，借借助圖表表直觀，利用示示意圖或或表格分分析題意意，將有有助于抽抽象內(nèi)容容形象化化，復(fù)雜雜關(guān)系條條理化，使思維維有相對(duì)對(duì)具體的的依托，便于深深入思考考，發(fā)現(xiàn)現(xiàn)解題線線索圖形直直觀對(duì)某些涉涉及數(shù)量量關(guān)系的的題目，用代數(shù)數(shù)方法求求解，計(jì)計(jì)算量偏偏大這這時(shí)，不不妨借助助圖形直直觀，給給題中有有關(guān)數(shù)量量以恰當(dāng)當(dāng)?shù)膸缀魏畏?/p>

18、析，以拓寬寬解題思思路，找找到簡(jiǎn)捷捷、合理理的解題題途徑圖象直直觀不少涉及及數(shù)量關(guān)關(guān)系的題題目，都都與函數(shù)數(shù)的圖象象密切相相關(guān)如如果靈活活運(yùn)用函函數(shù)圖象象的直觀觀性，常常常可以以以簡(jiǎn)馭馭繁，獲獲得簡(jiǎn)便便、巧妙妙的解法法例4某摩托托車生產(chǎn)產(chǎn)企業(yè)，上半年年生產(chǎn)摩摩托車的的投入成成本1萬(wàn)萬(wàn)元/輛輛，出廠廠價(jià)為11.2萬(wàn)萬(wàn)元/輛輛，年銷銷售量為為10000輛，本年度度為適應(yīng)應(yīng)市場(chǎng)需需求，計(jì)計(jì)劃提高高產(chǎn)品檔檔次，適適度投入入成本，若每輛輛車投入入成本增增加的比比例為xx(0 x1)，則出出廠價(jià)相相應(yīng)的提提高比例例為0.75xx，同時(shí)時(shí)預(yù)計(jì)年年銷售量量增加的的比例為為0.66x，已知知年利潤(rùn)潤(rùn)寫出本本年度

19、預(yù)預(yù)計(jì)的年年利潤(rùn)yy與投入入成本增增加比例例x的關(guān)系系式；為使本本年度的的年利潤(rùn)潤(rùn)比上年年有所增增加，問(wèn)問(wèn)投入成成本增加加的比例例x應(yīng)在什什么范圍圍內(nèi)？試題分分析列列表如下下：成本（萬(wàn)萬(wàn)元/輛輛）出廠價(jià)（萬(wàn)元/輛）銷售量（輛）去年11.210000今年1+x1.2(1+00.755x)10000(1+0.66x)解題評(píng)評(píng)析依題意意和上表表數(shù)據(jù)有有 ，整理得 （點(diǎn)評(píng)：布列關(guān)關(guān)系式時(shí)時(shí)，不僅僅要緊扣扣題意，還要注注意自變變量x的取值值范圍，特別是是應(yīng)用題題的定義義域必須須同時(shí)滿滿足解析析式有意意義和實(shí)實(shí)際問(wèn)題題有意義義，只有有準(zhǔn)確寫寫出定義義域方可可避免解解答過(guò)程程的失誤誤或答案案的失誤誤）要保證

20、證本年度度的利潤(rùn)潤(rùn)比上年年度有所所增加，當(dāng)且僅僅當(dāng) 將y的關(guān)關(guān)系式代代入，解解不等式式組得答：為保保證本年年度的利利潤(rùn)比上上年度有有所增加加，投入入成本增增加的比比例x應(yīng)滿足足0 x0)，且，求求f(x)并證明明a1答案：2、已知知函數(shù)定定義域?yàn)闉镽，對(duì)于于任意實(shí)實(shí)數(shù)都滿滿足，當(dāng)當(dāng)時(shí)，判斷ff(x)的奇奇偶性和和單調(diào)性性；當(dāng)時(shí)，對(duì)所有有的均成成立，求求實(shí)數(shù)mm的取值值范圍答案：略；3、在中中，若，則為直直角三角角形，且且C為直角角現(xiàn)在請(qǐng)你你研究：若，則則為何種種形狀的的三角形形？答案：銳銳角三角角形5、一般般化策略略一般化策策略，就就是當(dāng)我我們面臨臨的是一一道計(jì)算算比較復(fù)復(fù)雜或內(nèi)在聯(lián)聯(lián)系不甚甚

21、明顯的的特殊問(wèn)問(wèn)題時(shí)，應(yīng)設(shè)法法把特殊殊問(wèn)題一一般化，從而找找出一個(gè)個(gè)能夠揭揭示事物物本質(zhì)屬屬性的一一般情形形的方法法、技巧巧或結(jié)果果，以順順利解出出原題例8（20002理理）已知知函數(shù)，那么 _練習(xí)：1、已知知函數(shù)，且構(gòu)成成一個(gè)數(shù)數(shù)列，滿滿足求數(shù)列列的通項(xiàng)項(xiàng)公式，并求之之值；證明答案：，；略2、已知知橢圓和和點(diǎn)，若線線段ABB與橢圓圓沒有公公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)數(shù)a的取值值范圍答案：6、簡(jiǎn)接接化策略略間接化策策略，就就是當(dāng)我我們面臨臨的是一一道從正正面入手手復(fù)雜繁繁難，或或在特定定場(chǎng)合甚甚至找不不到解題題依據(jù)的的題目時(shí)時(shí)，就需需要改變變思維視視角，從從結(jié)論（或問(wèn)題題）的反反面進(jìn)行行思考，以便化化難為易

22、易解出原原題. 所謂謂正難則則反，說(shuō)說(shuō)的也就就是這個(gè)個(gè)意思例9函數(shù)的的定義域域?yàn)镽，且求證：a0，b0， （點(diǎn)評(píng)：分類討討論） ，即b00，b0 ， aa=1又， ，（點(diǎn)評(píng)：待定系系數(shù)法） 當(dāng)時(shí)，（點(diǎn)評(píng)：一般化化策略） 練習(xí)：1、若二二次函數(shù)數(shù)在區(qū)間間上至少少存在一一點(diǎn)m，使，求求實(shí)數(shù)pp的取值值范圍答案：2、某正正態(tài)總體體的概率率密度函函數(shù)是偶偶函數(shù)，而且該該函數(shù)的的最大值值為，求求總體落落入?yún)^(qū)間間之間的的概率（參考數(shù)數(shù)據(jù)：，）答案：00.466423、盒子子里裝有有若干個(gè)個(gè)球，每每個(gè)球都都記有從從1開始始的一個(gè)個(gè)號(hào)碼，設(shè)號(hào)碼碼為n的球重重（克）假設(shè)設(shè)盒子的的容量最最多可裝裝35個(gè)個(gè)球，而而

23、且符合合條件的的球無(wú)一一例外的的都被裝裝入盒中中，這些些球以等等可能性性（不受受重量、號(hào)碼的的影響）從盒子子里取出出如果任任意取出出一球，試求其其重量大大于號(hào)碼碼數(shù)的概概率；如果同同時(shí)任意意取出22球，試試求它們們重量相相同的概概率答案：；四、尋根根查祖，提高數(shù)數(shù)學(xué)解題題能力可以通過(guò)過(guò)以下探探索途徑徑來(lái)提高高解題能能力：1、研究究問(wèn)題的的條件時(shí)時(shí)，在需需要與可可能的情情況下，可畫出出相應(yīng)圖圖形或思思路圖幫幫助思考考因?yàn)檫@這意味著著你對(duì)題題的整個(gè)個(gè)情境有有了清晰晰的具體體的了解解2、清晰晰地理解解情境中中的各個(gè)個(gè)元素；一定要要弄清楚楚其中哪哪些元素素是給定定了的，即已知知的，哪哪些是所所求的，即

24、未知知的3、深入入地分析析并思考考習(xí)題敘敘述中的的每一個(gè)個(gè)符號(hào)、術(shù)語(yǔ)的的含義，從中找找出習(xí)題題的重要要元素，要在圖圖中標(biāo)出出（用直直觀符號(hào)號(hào)）已知知元素和和未知元元素，并并試著改改變一下下題目中中（或圖圖中）各各元素的的位置，看看能能否有重重要發(fā)現(xiàn)現(xiàn)4、盡可可能從整整體上理理解題目目的條件件，找出出它的特特點(diǎn)，聯(lián)聯(lián)想以前前是否遇遇到過(guò)類類似題目目5、仔細(xì)細(xì)考慮題題意是否否有其他他不同理理解題目的的條件有有無(wú)多余余的、互互相矛盾盾的內(nèi)容容？是否否還缺少少條件？6、認(rèn)真真研究題題目提出出的目標(biāo)標(biāo)通過(guò)目目標(biāo)找出出哪些定定理、法法則、公公式同題題目或其其他元素素有聯(lián)系系7、如果果在解題題中發(fā)現(xiàn)現(xiàn)有你熟熟悉的一一般數(shù)學(xué)學(xué)方法，就盡可可能用這這種方法法的語(yǔ)言言表示題題的元素素，以利利于解題題思路的的展開以上途徑徑特別有有利于開開始解題題者能迅迅速“登堂入入室”，找到到解題的的起步點(diǎn)點(diǎn)在制定定計(jì)劃尋尋求解法法階段，可以利利用下面面這套探探索方法法：1、設(shè)法法將題目目與你會(huì)會(huì)解的某某一類題題聯(lián)系起起來(lái)或者盡盡可能找找出你熟熟悉的、最符合合已知條條件的解解題方法法2、記住?。侯}的的目標(biāo)是是尋求解解答的主主要方向向在仔細(xì)細(xì)分析目目標(biāo)時(shí)即即可嘗試試能否用用你熟悉悉的方法法去解題題3、解了了幾步后后可將所所得的局局部結(jié)