動物世界-最美的科普書全彩版

1、目錄導(dǎo)數(shù)專題1一、導(dǎo)數(shù)的基本概念1二、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用7導(dǎo)數(shù)專題一、導(dǎo)數(shù)的基本概念1平均變化率和瞬時變化率（1）平均變化率：函數(shù) y = f (x)，如果自變量 x 在 x 0 處有增量x ，那么函數(shù) y 相應(yīng)地有增量y =f（x 0 + x ）yyf（x ），比值叫做函數(shù) y = f（x）在 x 到 x + x 之間的平均變化率，即=f (x0 x) f (x0 )000 xxxy（2）瞬時變化率：當(dāng)x 0 時，此時的 x 就叫做瞬時變化率2導(dǎo)數(shù)的定義y如果當(dāng)x 0 時， x 有極限，的導(dǎo)數(shù)，記作 f(x 0 )或 y| x x 。0就說函數(shù) y=f(x)在點 x 0 處可導(dǎo)，并把這個極限叫做 f

2、（x）在點 x 0 處即 f（x ）= lim y = limf (x0 x) f (x0 ) 。0 xxx0 x0說明：yy（1）函數(shù) f（x）在點 x 0 處可導(dǎo)，是指x 0 時， x 有極限。如果 x 不存在極限，就說函數(shù)在點 x 0 處不可導(dǎo)，或說無導(dǎo)數(shù)。（2） x 是自變量 x 在 x 0 處的改變量， x 0 時，而y 是函數(shù)值的改變量，可以是零。由導(dǎo)數(shù)的定義可知，求函數(shù) y=f（x）在點 x 0 處的導(dǎo)數(shù)的步驟： 求函數(shù)的增量y =f（x 0 + x ）f（x 0 ）y 求平均變化率=f (x0 x) f (x0 )xxy 取極限，得導(dǎo)數(shù) f(x )= lim0 x0 xx2x

3、1x 1例 1 y f (x) 在 x 1處可導(dǎo)，則a 2 b 1ax b第 1 頁 共 30 頁例 2已知 f(x)在 x=a 處可導(dǎo)，且 f(a)=b，求下列極限：f (a h2 ) f (a)f (a 3h) f (a h)（1） lim（2） lim；h2hh0h0例 3設(shè) f (x) = x|x|, 則 f (0)=習(xí)題精煉：1 y 2x 1 在(1, 2) 內(nèi)的平均變化率為（）A3B2C1D02設(shè)函數(shù) y f (x) ，當(dāng)自變量 x 由 x0 改變到 x0 x 時，函數(shù)的改變量y 為（）A f (x0 x)B f (x0 ) xC f (x0 )xD f (x0 x) f (x0

4、)3質(zhì)點運動動規(guī)律 s t2 3，則在時間(3,3 t) 中，相應(yīng)的平均速度為（）9tA 6 tB 6 t C 3 tD 9 t4 y x2 2x 3 在 x 2 附近的平均變化率是.5一直線運動的物體，從時間t 到t t 時，物體的位移為s ，那么lim s 為（）t 0 t從時間t 到t t 時，物體的平均速度在t 時刻時該物體的瞬時速度當(dāng)時間為t 時物體的速度從時間t 到t t 時物體的平均速度第 2 頁 共 30 頁6 y x2 在 x =1 處的導(dǎo)數(shù)為（）C 2 xA2 xB2D17函數(shù) f (x) 的圖像是折線段ABC,其中 A.B.C 的坐標(biāo)分別為(0,4)、(2,0)、(6,4

5、) ,則 f ( f (0) ，f (1 x) f (1)lim.xx08在高臺跳水運動中,t 秒時運動員相對于水面的高度為h(t) 4.9t 2 6.5t 10 ,則運動員在 1 秒時的瞬時速度為,此時運動狀態(tài)是3導(dǎo)數(shù)的幾何意義函數(shù) y=f（x）在點x 0 處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義是曲線 y=f（x）在點p（x 0 ，f（x 0 ）處的切線的斜率。也就是說，曲線 y=f（x）在點 p（x 0 ，f（x 0 ）處的切線的斜率是 f（x 0 ）。/相應(yīng)地，切線方程為 yy 0 =f （x 0 ）（xx 0 ）。例 1：在函數(shù) y x 8x 的圖象上，其切線的傾斜角小于 的點中，坐標(biāo)為整數(shù)的點的個數(shù)是（

6、43）A3B2C1D0例 2：求函數(shù) y x3 過點（1,1）的切線例 3：已知直線 y kx 與 y ln x 相切，求 K 的值第 3 頁 共 30 頁例 4：求 y 2x2 3 在點 P(1,5) 和Q(2,9) 處的切線方程。4導(dǎo)數(shù)的運算1基本函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式: xn nxn1; (cos x) sin x ; C 0; （C 為常數(shù)） (sin x) cos x ; (ex ) ex ; (ax ) ax ln a ; ln x 1 ; l o g x 1 loge 1xaaxx例 1：下列求導(dǎo)運算正確的是（B）A(x+ 1 ) 1 xC(3x)=3xlog3e1x 21B(log x

7、)=2x ln 2D(x2cosx)=-2xsinx例 2：設(shè) f0(x) sinx，f1(x)f0(x)，f2(x)f1(x)，fn1(x) fn(x)，nN，則 f2005(x)（D cos xC）A sin xB sin xC cos x2基本函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式:導(dǎo)數(shù)的運算法則若u(x), v(x) 的導(dǎo)數(shù)都存在，則： (ku) ku (k 為常數(shù)）； u v) u v.uuv uv( ) (uv) u v uv .vv 2第 4 頁 共 30 頁例 1：求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f (2） (x 1)(x )6（1）f(x)、g(x)分別是定義在 R 上的奇函數(shù)和偶函數(shù),當(dāng) x0 時, f (x)g

8、(x) f (x)g(x) 0.且 g(3)=0.則不等例 2：設(shè)式 f(x)g(x)0 的解集是（）A(3，0)(3，+)C(， 3)(3，+)B(3，0)(0，3)D(， 3)(0，3)：當(dāng) x0 時, f (x)g(x) f (x)g(x) 0 ，即 f (x)g(x)/ 0當(dāng) x0 時，f(x)g(x)為增函數(shù)，又 g(x)是偶函數(shù)且 g(3)=0，g(-3)=0，f(-3)g(-3)=0故當(dāng) x 3 時，f(x)g(x)0，又 f(x)g(x)是奇函數(shù)，當(dāng) x0 時，f(x)g(x)為減函數(shù)，且 f(3)g(3)=0故當(dāng)0 x 3時，f(x)g(x)0故選D習(xí)題精煉：1已知曲線 f

9、(x) x3 求（1）曲線在 P(1,1)處的切線方程.曲線過點Q(1,0)的切線方程.滿足斜率為 1 的切線的方程.3第 5 頁 共 30 頁x22求 y在點 P(1,和Q2(,9) 處的切線方程。陜西理 7】設(shè)函數(shù) f (x) xex ，則（3【2012 高考）A x 1 為 f (x) 的極大值點B x 1 為 f (x) 的極小值點C x 1 為 f (x) 的極大值點D x 1 為 f (x) 的極小值點學(xué)遼寧理 12】若 x 0, ) ，則下列不等式恒成立的是（4【2012 高考）1 1 1 x 1 x224(A)(B)1 x2(C) cos(D) ln(1卷理 10】已知函數(shù) y

10、x3x+c 的圖像與 x 恰有兩個公共點，則 c（5【2012 高考）（A）2 或 2（B）9 或 3（C）1 或 1（D）3 或 16（福建理 10）已知函數(shù) f (x) ex x ，對于曲線 y f (x) 上橫坐標(biāo)成等差數(shù)列的三個點 A，B，C，給出以下判斷：ABC 一定是鈍角三角形ABC 可能是直角三角形ABC 可能是等腰三角形ABC 不可能是等腰三角形其中，正確的判斷是（）ABCD7（湖南文 8）已知函數(shù) f (x) ex ， g 3 若有 f (a) g(b) 則b 的取值范圍為（）A2 2, 2 B (2 2, 2 2)2C1, 3D (1,3)第 6 頁 共 30 頁8.（文

11、4）曲線 y x2 2x 1在點（1,0）處的切線方程為（）（A） y x 1（B） y x 1（C） y 2x 2（D） y 2x 2二、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用（1）設(shè)函數(shù) y f (x) 在某個區(qū)間（a，b）可導(dǎo)，如果 f (x) 0 ，則 f (x) 在此區(qū)間上為增函數(shù)；如果 f (x) 0 ，則 f (x) 在此區(qū)間上為減函數(shù)。f (x) 0 ，則 f (x) 為常數(shù)。（2）如果在某區(qū)間1函數(shù)單調(diào)性（1）簡單函數(shù)單調(diào)性f (x) 是函數(shù) f (x) 的導(dǎo)函數(shù)），下面四個圖象中 y 例 1.已知函數(shù) y xf (x) 的圖象f (x) 的圖（其中象大致是（）：由函數(shù) y xf (x) 的圖象可知：當(dāng)

12、 x 1時， xf (x) 0，此時 f (x) 增當(dāng)1 x 0 時， xf (x) 0， f (x) 0，此時 f (x) 減當(dāng)0 x 1時， xf (x) 0， f (x) 0， f (x) 0，此時 f (x) 增故選C第 7 頁 共 30 頁例 2.設(shè) f (x) ax3 x 恰有三個單調(diào)區(qū)間，試確定 a 的取值范圍，并求其單調(diào)區(qū)間。解： f (x) 3ax2 1若 a 0 ， f (x) 0 對 x (,) 恒成立，此時 f (x) 只有一個單調(diào)區(qū)間，若 a 0 ， f (x) 1 0 x (,) ， f (x) 也只有一個單調(diào)區(qū)間，11 f (x) 3a(x 若 a 0) (x )

13、，此時 f (x) 恰有三個單調(diào)區(qū)間3| a |3| a |1111 a 0 且單調(diào)減區(qū)間為(,) ，單調(diào)增區(qū)間為() 和(,)3 | a |3 | a |3 | a |3 | a |f (x) x3 bx2 ax d 的圖象過點P（0,2）,且在點 M (1,f (1) 處的切線方程為例 3.已知函數(shù)6x y 7 0 .（）求函數(shù) y f (x) 的式；（）求函數(shù) y f (x) 的單調(diào)區(qū)間.解：（）由 f (x) 的圖象經(jīng)過 P（0，2），知 d=2，所以 f (x) x3 bx2 cx 2,f (x) 3x2 2bx c.由在 M (1, f (1) 處的切線方程是6x y 7 0 ，知

14、 6 (1) 6.3 2b c 6,2b c 3,解得b c 3.即1 b c 2 1. b c 0,2 3x 2.式是 f (故所求的（） f ( 3.2 2x 1 0.令3解得 x1 12, x2 12.) 0;當(dāng)當(dāng)12 x 12時, f (x) 0.2 3x 2在(,1 2) 內(nèi)是增函數(shù)，故 f (在(12,12) 內(nèi)是減函數(shù)，在(12,) 內(nèi)是增函數(shù).第 8 頁 共 30 頁（2）含有參數(shù)的函數(shù)單調(diào)性例 1：已知函數(shù) f (x) ax x ln a ，其中a (1, ef (x) 的單調(diào)性；()()求證：對x1, x2 1,1 ，都有| f (x1) f (x2 ) | e 2 。（3

15、）定區(qū)間上函數(shù)單調(diào)性92 - 3ax - )例 1：已知 f (aR ，若函數(shù) f (x) 在（-1,1）內(nèi)是減函數(shù)，求a 的范圍。2第 9 頁 共 30 頁例 2：已知函數(shù) f（x）= x3 3ax2 + 3x + 1。（）設(shè) a = 2，求 f（x）的單調(diào)期間；（）設(shè) f（x）在區(qū)間（2，3）中至少有一個極值點，求 a 的取值范圍。例 3：已知函數(shù) f (x) = x3 - 3ax +3x +1設(shè) f (x) 在區(qū)間（2,3）中至少有一個極值點，求a 的范圍。第 10 頁 共 30 頁1 a1例 4 已知函數(shù) f (x) x 33x ax a ，xR 其中 a 0.22（I）求函數(shù) f (

16、x) 的單調(diào)區(qū)間；（II）若函數(shù) f (x) 在區(qū)間（-2，0）有兩個零點，求a 的取值范圍；（III）當(dāng) a = 1 時，設(shè)函數(shù) f (x) 在區(qū)間t,t 3 上的最大值為M（t），最小值為 m（t）,記g(t)=M(t)-m(t),求函數(shù)g(t)在區(qū)間3,1上的最小值。【】第 11 頁 共 30 頁2極值與最值在區(qū)間a，b上連續(xù)的函數(shù) f (x) 在a，b上必有最大值與最小值。但在開區(qū)間（a，b）內(nèi)連續(xù)函數(shù) f（x）不(1,1) 。一定有最大值，例如 f (（1）函數(shù)的最大值和最小值是一個整體性的概念，最大值必須是整個區(qū)間上所有函數(shù)值中的最大值，最小值必須在整個區(qū)間上所有函數(shù)值中的最小值。

17、（2）函數(shù)的最大值、最小值是比較整個定義區(qū)間的函數(shù)值得出來的，函數(shù)的極值是比較極值點附件的函數(shù)值得出來的。函數(shù)的極值可以有多有少，但最值只有一個，極值只能在區(qū)間內(nèi)取得，最值則可以在端點取得，有極值的未必有最值，有最值的未必有極值，極值可能成為最值，最值只要不在端點處必定是極值。第 12 頁 共 30 頁（1）簡單的求極值最值例 1：函數(shù) f (x在閉區(qū)間-3，0上的最大值、最小值分別是33=0，得 x ：由 f (2)1，1時， fx 0，當(dāng)時， fx 0，/當(dāng) xx的極小值、極大值分別為 (1) 3、故)(1，f )17、f (0 而故函數(shù) f (x在-3，0上的最大值、最小值分別是 3、-

18、17。例 2：設(shè)0 a 1，集合 A x R | x 0， B x R | 2x2 3(1 a)x 6a 0 ， D AB .（1）求集合 D （用區(qū)間表示）（2）求函數(shù) f (x) 2x3 3(1 a)x2 6ax 在 D 內(nèi)的極值點.【】（1）令 g(x) 2x2 3(1 a)x 6a ， 9(1 a)2 48a 9a2 30a 9 3(3a 1)(a 3) 。 當(dāng)0 a 1 時， 0 ，33a 3 9a2 30a 93a 3 9a2 30a 9方程 g(x) 0 的兩個根分別為 x1 ， x2 ，44(, 3a 3 9a 30a 93a 3 9a 30a 922)(, )所以 g(x)

19、0 的解集為。44B (0, 3a 3 9a 30a 93a 3 9a 30a 922)(, ) 。因為 x , x 0 ，所以 D A12441 當(dāng) a 1 時， 0 ，則 g(x) 0 恒成立，所以 D AB (0, ) ，3綜上所述，當(dāng)0 a 1 時，D (0, 3a 3 9a 30a 93a 3 9a 30a 922)(, )；4431當(dāng) a 1 時， D (0, ) 。3第 13 頁 共 30 頁（2） f (x) 6x2 6(1 a)x 6a 6(x a)(x 1) ，令 f (x) 0 ，得 x a 或 x 1。1 當(dāng)0 a 時，由（1）知 D (0, x )(x , ) ，31

20、2因為 g(a) 2a2 3(1 a)a 6a a(3 a) 0 ， g(1) 2 3(1 a) 6a 3a 1 0 ，所以0 a x1 1 x2 ，所以 f (x), f (x) 隨 x 的變化情況如下表：所以 f (x) 的極大值點為 x a ，沒有極小值點。1 當(dāng) a 1 時，由（1）知 D (0, ) ，3所以 f (x), f (x) 隨 x 的變化情況如下表：所以 f (x) 的極大值點為 x a ，極小值點為 x 1。綜上所述，當(dāng)0 a 1 時， f (x) 有一個極大值點 x a ，沒有極小值點；31當(dāng) a 1 時， f (x) 有一個極大值點 x a ，一個極小值點 x 1。

21、3第 14 頁 共 30 頁x(0, a)a(a,1)1(1, )f (x)00f (x)極大值極小值x(0, a)a(a, x1 )(x2, )f (x)0f (x)極大值例 3：已知函數(shù) f (x) (x2 ax 2a2 3a)ex (x R), 其中a R（1）當(dāng)a 0 時，求曲線 y f (x)在點(1, f (1) 處的切線的斜率；（2）當(dāng)a 2 時，求函數(shù) f (x) 的單調(diào)區(qū)間與極值。3解：（I）當(dāng)a 0時，f (x) x2ex ，f ()ex，故f (1) 3e.所以曲線y f (x)在點(1, f (1)處的切線的斜率為3e.（II） f (x) x2 (a 2)x 2a2

22、4aex .令f (x) 0，解得x 2a，或x a 2.由a 2 知， 2a a 2.3以下分兩種情況。（1） 若a 2 ，則 2a a 2 .當(dāng) x 變化時， f (x)，f (x) 的變化情況如下表：3所以f (x)在(， 2a)，(a 2， )內(nèi)是增函數(shù)，在(2a，a 2)內(nèi)是減函數(shù).函數(shù)f (x)在x 2a處取得極大值f (2a)，且f (2a) 3ae2a .函數(shù)f (x)在x a 2處取得極小值f (a 2)，且f (a 2) (4 3a)ea2.（2） 若a 2 ，則 2a a 2 ，當(dāng) x 變化時， f (x)，f (x) 的變化情況如下表：3所以f (x)在(，a 2)，(

23、2a， )內(nèi)是增函數(shù)，在(a 2， 2a)內(nèi)是減函數(shù)。函數(shù)f (x)在x a 2處取得極大值f (a 2)，且f (a 2) (4 3a)ea2.第 15 頁 共 30 頁x ，a 2a 2a 2， 2a2a 2a， +00+極大值極小值x ， 2a2a 2a，a 2a 2a 2， +00+極大值極小值（2）恒成立與能成立問題例 1：已知函數(shù) f(x)=ex-ax，其中 a0.若對一切xR，f(x) 1 恒成立，求 a 的取值集合；在函數(shù) f(x)的圖像上去定點 A（x1, f(x1)）,B(x2, f(x2)(x1x2)，記直線 AB 的斜率為 k，證明：存在 x0（x1,x2）,使 f (

24、x0 ) k 恒成立.】解： f (x) ex a, 令 f (x) 0得x ln a .【當(dāng) x ln a 時 f (x) 0, f (x) 單調(diào)遞減；當(dāng) x ln a 時 f (x) 0, f (x) 單調(diào)遞增，故當(dāng) x ln a 時，f (x)取最小值 f (ln a) a a ln a.于是對一切 x R, f (x) 1恒成立，當(dāng)且僅當(dāng)a a ln a 1.令 g(t) t t ln t, 則 g(t) ln t.當(dāng)0 t 1時， g(t) 0, g(t) 單調(diào)遞增；當(dāng)t 1時， g(t) 0, g(t) 單調(diào)遞減.故當(dāng)t 1時， g(t) 取最大值 g(1) 1.因此，當(dāng)且僅當(dāng)a

25、1時，式成立.綜上所述， a 的取值集合為1 .f (x ) f (x )ex2ex1（）由題意知， k 21 a.2 x1ex2ex1令(x) f (x) k e x, 則x x21x1(x1) 1) 1 ,x2(x2 ) 2 ) 1.令 F(t) et t 1，則 F(t) et 1.當(dāng)t 0 時， F(t) 0, F(t) 單調(diào)遞減；當(dāng)t 0 時， F(t) 0, F(t) 單調(diào)遞增.故當(dāng)t 0 ， F(t) F(0) 0, 即et t 1 0.第 16 頁 共 30 頁ex1ex2從而ex2 x1 (x x ) 1 0 ， ex1 x2 (x x ) 1 0, 又0,0,2112x x

26、x x2121所以(x1 ) 0, (x2 ) 0.因為函數(shù) y (x) 在區(qū)間x1, x2 上的圖像是連續(xù)不斷的一條曲線，所以存在2 ) 使(x0 ) 0, 即 f (x0 ) k 成立.例 2：設(shè)函數(shù) f (x) 2x3 3ax2 3bx 8c 在 x 1 及 x 2 時取得極值（）求 a、b 的值；（）若對于任意的 x 0，3，都有 f (x) c2 成立，求 c 的取值范圍第 17 頁 共 30 頁例 3：已知函數(shù) f (x) ln x ax 1 a 1 (a R) .xf (x) 的單調(diào)性；（）當(dāng)a 1 時，2（）設(shè) g(x) x2 2bx 4. 當(dāng)a 1 時，若對任意 x (0,

27、2) ，存在 x1, 2，使f (x ) g(x ) ，求實數(shù)b 取12124值范圍.例 4：設(shè)函數(shù) f (x) x3 ax2 a2 x m (a 0)（1）求函數(shù) f (x) 的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù) f (x) 在 x 1,1 內(nèi)沒有極值點，求a 的取值范圍；（3）若對任意的a 3, 6，不等式 f (x) 1在 x 2, 2 上恒成立，求m 的取值范圍。第 18 頁 共 30 頁（3）交點個數(shù)f x a ln 1例 1：已知 x 3 是函數(shù)的一個極值點。（）求a ；f x 的單調(diào)區(qū)間；（）求函數(shù)（）若直線 y b 與函數(shù) y f x 的圖象有 3 個交點，求b 的取值范圍。例 2：已知函

28、數(shù) f (x) = x3 - 2ax -1, a 0（1）求 f (x) 的單調(diào)區(qū)間（2） f (x) 在 x = -1處取得極值，直線 y = m 與 y = f (x) 的圖象有三個不同的交點，求m 的取值范圍。第 19 頁 共 30 頁習(xí)題精煉：1【2012 高考理 21】（本小題滿分 14 分）設(shè) a1，集合 A x R | x 0， B x R | 2x2 3(1 a)x 6a， D A B 。（1）求集合D（用區(qū)間表示）；（2）求函數(shù) f (x) 2x3 3(1 a)x2 6ax 在 D 內(nèi)的極值點第 20 頁 共 30 頁2【2012 高考理 19】（本小題滿分 13 分）1設(shè)

29、f (x) aex b(a 0) 。aex（I）求 f (x) 在0, ) 上的最小值；（II）設(shè)曲線 y f (x) 在點(2, f (2) 的切線方程為 y 3 x ；求a, b 的值。21a2t2 11a【】（I）設(shè)t e (t 1) ；則 y at x，2at 21當(dāng)a 1 時， y 0 y at b 在t 1上是增函數(shù)，at得：當(dāng)t 1(x 0) 時， f (x) 的最小值為a 1 b 。a1當(dāng)0 a 1時， y at b 2 b ，at當(dāng)且僅當(dāng)at 1(t ex 1 , x ln a) 時， f (x) 的最小值為b 2 。a1aex1 b f (x) aex ，（II） f (x

30、) aex aexae2 b 3a 12e212f (2) 3 ae213由題意得： f (2) 3。 b ae2 2ae223【2012 高考重慶文 17】（本小題滿分 13 分）已知函數(shù) f (x) ax3 bx c 在 x 2 處取得極值為c 16（1）求 a、b 的值；（2）若 f (x) 有極大值 28，求 f (x) 在3,3上的最大值【】（）因 f (x) ax3 bx c 故 f (x) 3ax2 b由于 f (x) 在點 x 2 處取得極值f (2) 012a b 012a b 0a 1故有即，化簡得解得f (2) c 168a 2b c c 164a b 8b 12 ， f

31、 (x) 3x2 12（）由（）知f (令 f (x) 0 ，得 x1 2, x2 2 當(dāng) x (, 2) 時， f (x) 0 故 f (x) 在(, 2) 上為增函數(shù)；當(dāng) x (2, 2) 時， f (x) 0 故 f (x) 在(2, 2) 上為減函數(shù)當(dāng) x (2, ) 時 f (x) 0 ，故 f (x) 在(2, ) 上為增函數(shù)。第 21 頁 共 30 頁由此可知 f (x) 在 x1 2 處取得極大值 f (2) 16 c ， f (x) 在 x2 2 處取得極小值 f (2) c 16 由題設(shè)條件知16 c 28 得c 12 此時 f (3) 9 c 21, f (3) 9 c

32、3， f (2) c 16 4 因此 f (x) 上3,3的最小值為 f (2) 44【2012 高考文 22】（本小題滿分 14 分）設(shè)函數(shù) f (x) axn (1 x) b(x 0)，n 為正整數(shù)，a，b 為常數(shù)，曲線 y = f (x)在（1，f (1)）處的切線方程為x + y = 1.（1）求 a,b 的值；（2）求函數(shù) f(x)的最大值1ne（3）證明：f(x).【】第 22 頁 共 30 頁122 2ax .5（江西理 19）設(shè) f2（1）若 f (x) 在( , ) 上存在單調(diào)遞增區(qū)間，求a 的取值范圍；216（2）當(dāng)0 a 2 時， f (x) 在1, 4 上的最小值為，求 f (x) 在該區(qū)間上的最大值.36【2012 高考文 17】（本小題滿分 12 分）1設(shè)定義在（0，+ ）上的函數(shù) f (x) ax b(a 0)ax（）求 f (x) 的最小值；（）若曲線 y f (x) 在點(1, f (1) 處的切線方程為 y 3 x ，求a, b 的值。211【】（I）（方法一） f (x) ax b 2 ax b b 2 ，axax當(dāng)且僅當(dāng)ax 1(x 1 ) 時， f (x) 的最小值為b 2 。a第 23 頁 共 30 頁313（II）由題意得： f (1) a b ，2a2f (x) a f (1) a 1 3 ，1ax