2021-2022學(xué)年河北省保定市容峰綜合中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

1、2021-2022學(xué)年河北省保定市容峰綜合中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 函數(shù)處的切線(xiàn)方程是（）A4x+16y2=0B4x16y2=0C4x+8y2=0D4x8y2=0參考答案：C【考點(diǎn)】62：導(dǎo)數(shù)的幾何意義；63：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算【分析】先利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求出k=y|x=，再利用直線(xiàn)的點(diǎn)斜式求出切線(xiàn)方程【解答】解：y=cos2x2xsin2x，整理得：4x+8y2=0，故選C2. 右圖的矩形長(zhǎng)為5，寬為2，在矩形內(nèi)隨機(jī)地撒300顆黃豆，數(shù)得落在陰影部分的黃豆數(shù)為120顆，則我們可以估計(jì)出陰

2、影部分的面積為（ ）A10B12 C5 D4 參考答案：D略3. 已知平面向量，則實(shí)數(shù)的值為（ ）A1 B-4 C-1 D4參考答案：B4. 已知點(diǎn)（3，1）和（- 4，6）在直線(xiàn)3x-2y+a=0的兩側(cè)，則a的取值范圍是（ ）A. a24 B. a=7 或 a=24 C. -7a24 D. -24a7參考答案：C5. 如圖，已知平面，、是上的兩個(gè)點(diǎn)，、在平面內(nèi)，且，在平面上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，使得，則體積的最大值是（ ） A. B. C. D.參考答案：C略6. 過(guò)平行六面體ABCDA1B1C1D1任意兩條棱的中點(diǎn)作直線(xiàn)，其中與平面DBB1D1平行的直線(xiàn)共有（）A4條B6條C8條D12條參考答案：D

3、【考點(diǎn)】直線(xiàn)與平面平行的判定【分析】由題意求平面DBB1D1平行的直線(xiàn)，畫(huà)出圖形然后進(jìn)行判斷【解答】解：如圖，過(guò)平行六面體ABCDA1B1C1D1任意兩條棱的中點(diǎn)作直線(xiàn)，其中與平面DBB1D1平行的直線(xiàn)共有12條，故選D【點(diǎn)評(píng)】此題是一道作圖題，解題的關(guān)鍵是畫(huà)出圖形，然后數(shù)出來(lái)，是高考?？嫉倪x擇題7. 設(shè)aR，函數(shù)f(x)exaex的導(dǎo)函數(shù)f(x)，且f(x)是奇函數(shù)若曲線(xiàn)yf(x)的一條切線(xiàn)的斜率是，則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為()A Bln2C. Dln2參考答案：Df(x)exaex，由于f(x)是奇函數(shù)，故f(x)f(x)對(duì)任意x恒成立，由此得a1，由f(x)exex得2e2x3ex20，即(ex

4、2)(2ex1)0，解得ex2，故xln2，即切點(diǎn)的橫坐標(biāo)是ln2.8. 實(shí)驗(yàn)測(cè)得四組（x，y）的值為（1，2），（2，3），（3，4），（4，5），則y與x之間的線(xiàn)性回歸方程為（）Ay=x+1By=x+2Cy=2x+1Dy=x1參考答案：A【考點(diǎn)】BK：線(xiàn)性回歸方程【分析】根據(jù)所給的這組數(shù)據(jù)，取出這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，把樣本中心點(diǎn)代入所給的四個(gè)選項(xiàng)中驗(yàn)證，若能夠成立的只有一個(gè)，這一個(gè)就是線(xiàn)性回歸方程【解答】解： =（1+2+3+4）=2.5， =（2+3+4+5）=3.5，這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)是（2.5，3.5）把樣本中心點(diǎn)代入四個(gè)選項(xiàng)中，只有y=x+1成立，故選A9. 數(shù)列an滿(mǎn)足a11，

5、an+12an1(nN)，那么a4的值為( )A4B8C15D31參考答案：C10. 已知命題p：?x（1，+），x3+168x，則命題p的否定為（）A?x（1，+），x3+168xB?x（1，+），x3+168xC?x（1，+），x3+168xD?x（1，+），x3+168x參考答案：C【考點(diǎn)】2J：命題的否定【分析】根據(jù)全稱(chēng)命題的否定是特稱(chēng)命題進(jìn)行判斷即可【解答】解：命題是全稱(chēng)命題，則命題的否定是特稱(chēng)命題，即命題的否定是：p：?x（1，+），x3+168x，故選：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在R上定義運(yùn)算：，則滿(mǎn)足的實(shí)數(shù)的取值范圍是_。參考答案：（2，1）1

6、2. 設(shè)向量與的夾角為，且，則_ 參考答案：略13. 若，則的解集為_(kāi).參考答案：14. 為了了解某校高中學(xué)生的近視眼發(fā)病率，在該校學(xué)生中進(jìn)行分層抽樣調(diào)查，已知該校高一、高二、高三分別有學(xué)生名、名、名，若高三學(xué)生共抽取名，則高一年級(jí)每一位學(xué)生被抽到的概率是_參考答案：略15. 直線(xiàn)與圓相交的弦長(zhǎng)為_(kāi) 參考答案： 16. 某人每次射擊命中目標(biāo)的概率為0、8，現(xiàn)射擊3次，則擊中目標(biāo)的次數(shù)X的數(shù)學(xué)期望為 參考答案：17. 已知點(diǎn) P（1，1）在曲線(xiàn)y=上，則曲線(xiàn)在點(diǎn) P處的切線(xiàn)方程為參考答案：y=3x2【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線(xiàn)上某點(diǎn)切線(xiàn)方程【分析】代入P的坐標(biāo)，求得a=2，再求f（x）的導(dǎo)數(shù)，求得切

7、線(xiàn)的斜率，由點(diǎn)斜式方程可得切線(xiàn)的方程【解答】解：點(diǎn) P（1，1）在曲線(xiàn)上，可得a1=1，即a=2，函數(shù)f（x）=的導(dǎo)數(shù)為f（x）=，曲線(xiàn)在點(diǎn)P處的切線(xiàn)斜率為k=3，則曲線(xiàn)在點(diǎn)P處的切線(xiàn)方程為y1=3（x+1），即為y=3x2故答案為：y=3x2三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知直線(xiàn)經(jīng)過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，且與拋物線(xiàn)交于兩點(diǎn)，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn).（）證明：為鈍角.（）若的面積為，求直線(xiàn)的方程;參考答案：(I)依題意設(shè)直線(xiàn)的方程為：（必存在），設(shè)直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的交點(diǎn)坐標(biāo)為，則有，依向量的數(shù)量積定義，即證為鈍角() 由（I）可知: ,直線(xiàn)方程為略19. 已知

8、拋物線(xiàn)C：y2=2px（p0）過(guò)點(diǎn)P（1，2）（）求拋物線(xiàn)C的方程，并求其準(zhǔn)線(xiàn)方程；（）過(guò)焦點(diǎn)F且斜率為2的直線(xiàn)l與拋物線(xiàn)交于A，B兩點(diǎn)，求OAB的面積參考答案：【考點(diǎn)】直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的關(guān)系；拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)【專(zhuān)題】圓錐曲線(xiàn)的定義、性質(zhì)與方程【分析】（）通過(guò)點(diǎn)的坐標(biāo)適合方程求拋物線(xiàn)C的方程，并求其準(zhǔn)線(xiàn)方程；（）過(guò)焦點(diǎn)F且斜率為2的直線(xiàn)l，設(shè)出直線(xiàn)方程，利用過(guò)焦點(diǎn)F且斜率為2的直線(xiàn)l與拋物線(xiàn)交于A，B兩點(diǎn)，聯(lián)立方程組，利用韋達(dá)定理弦長(zhǎng)公式以及點(diǎn)到直線(xiàn)的距離求出OAB的面積【解答】（本小題滿(mǎn)分（13分），（）小問(wèn)（5分），（）小問(wèn)8分）解：（）由題意：4=2p，解得：p=2，從而拋物線(xiàn)的方程為y2

9、=4x，準(zhǔn)線(xiàn)方程為x=1（5分）（）拋物線(xiàn)焦點(diǎn)坐標(biāo)為F（1，0），依題意可設(shè)直線(xiàn)y=2x2（6分）設(shè)點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）聯(lián)立得：4x212x+4=0，即x23x+1=0（8分）設(shè)點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），則由韋達(dá)定理有：x1+x2=3，x1x2=1（9分）則弦長(zhǎng)（11分）而原點(diǎn)O（0，0）到直線(xiàn)l的距離（12分）故（13分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的位置關(guān)系的應(yīng)用，拋物線(xiàn)的方程的求法以及性質(zhì)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力20. 在正項(xiàng)等比數(shù)列中，,.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)記,求數(shù)列的前n項(xiàng)和;(3)記對(duì)于（2）中的，不等式對(duì)一切正整數(shù)n及任意實(shí)數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)m的

10、取值范圍.參考答案：（1）（2）（3）解：(1).，解得或(舍去)(沒(méi)有舍去的得)（2），數(shù)列是首項(xiàng)公差的等差數(shù)列(3)解法1：由（2）知，當(dāng)n=1時(shí)，取得最小值要使對(duì)一切正整數(shù)n及任意實(shí)數(shù)有恒成立，即即對(duì)任意實(shí)數(shù)，恒成立，,所以,故得取值范圍是解法2：由題意得：對(duì)一切正整數(shù)n及任意實(shí)數(shù)恒成立，即因?yàn)闀r(shí)，有最小值3，所以,故得取值范圍是21. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C：x2+y2=4和直線(xiàn)l：x=4，M為l上一動(dòng)點(diǎn)，A1，A2為圓C與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)，直線(xiàn)MA1，MA2與圓C的另一個(gè)交點(diǎn)分別為P、Q（1）若M點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，2），求直線(xiàn)PQ方程；（2）求證直線(xiàn)PQ過(guò)定點(diǎn)，并求出此定點(diǎn)的

11、坐標(biāo)參考答案：【考點(diǎn)】直線(xiàn)和圓的方程的應(yīng)用【分析】（1）求出A1，A2的坐標(biāo)，可求直線(xiàn)MA1的方程、直線(xiàn)MA2的方程，與圓的方程聯(lián)立，求出P，Q的坐標(biāo)，由兩點(diǎn)式求直線(xiàn)PQ方程；（2）設(shè)M（4，t），則直線(xiàn)MA1的方程：，直線(xiàn)MA2的方程：，分別代入圓的方程，求出P，Q的坐標(biāo)，分類(lèi)討論，確定直線(xiàn)PQ的方程，即可得出結(jié)論【解答】（1）解：當(dāng)M（4，2），則A1（2，0），A2（2，0）直線(xiàn)MA1的方程：x3y+2=0，解得直線(xiàn)MA2的方程：xy2=0，解得Q（0，2），由兩點(diǎn)式可得直線(xiàn)PQ的方程為2xy2=0；（2）證明：設(shè)M（4，t），則直線(xiàn)MA1的方程：，直線(xiàn)MA2的方程：由得由得當(dāng)時(shí)，則直線(xiàn)PQ：化簡(jiǎn)得，恒過(guò)定點(diǎn)（1，0）當(dāng)時(shí)，直線(xiàn)PQ：x=1，恒過(guò)定點(diǎn)（1