單元一 簡諧振動

1、(A)(B)(C)(D)1亠十亠亠、；-一,2向負(fù)方向運動；(D)過x=-1A處，向正方向運動。2振幅為A,在起始時刻質(zhì)點的位移為A/2，且向x軸的正方向運動，代表此簡諧振動的旋轉(zhuǎn)矢量圖為B4.圖(a)、(b)、(c)為三個不同的諧振動系統(tǒng)，組成各系統(tǒng)的各彈簧的倔強系數(shù)及重物質(zhì)量如圖所示,(a)、(b)、(c)三個振動系統(tǒng)的w(w為固有圓頻率)值之比為：B(A)2：1：1(B)1：2：4；(C)4：2：1；(D)1：1：2題題單元一簡諧振動一、選擇題對一個作簡諧振動的物體，下面哪種說法是正確的？物體處在運動正方向的端點時，速度和加速度都達(dá)到最大值；物體位于平衡位置且向負(fù)方向運動時，速度和加速度

2、都為零；物體位于平衡位置且向正方向運動時，速度最大，加速度為零物體處在負(fù)方向的端點時，速度最大，加速度為零。一沿X軸作簡諧振動的彈簧振子，振幅為A,周期為T,振動方程用余弦函數(shù)表示，如果該振子4的初相為一冗，則t=0時，質(zhì)點的位置在：3(A丿過x=丄人處，向負(fù)方向運動；(B)過x=丄人處，向正方向運動；21(C)過x=-A處，2一質(zhì)點作簡諧振動，一彈簧振子，當(dāng)把它水平放置時，它可以作簡諧振動，若把它豎直放置或放在固定的光滑斜面上如圖，試判斷下面哪種情況是正確的：C豎直放置可作簡諧振動，放在光滑斜面上不能作簡諧振動；豎直放置不能作簡諧振動，放在光滑斜面上可作簡諧振動；兩種情況都可作簡諧振動；兩種

3、情況都不能作簡諧振動。TOC o 1-5 h z一諧振子作振幅為A的諧振動，它的動能與勢能相等時，它的相位和坐標(biāo)分別為：C冗21冗5(A)-,or土冗；土A;(B)-,土冗；土A;32662(C),or3-;土A;(D),-;土3A423321一質(zhì)點沿x軸作簡諧振動，振動方程為x二0.04cos(2兀t+3兀)(SI),從t=0時刻起，到質(zhì)點位置在x=-0.02m處，且向x軸正方向運動的最短時間間隔為D1111(A)8s；(B)6s；(C)4s；(D)2s8642圖中所畫的是兩個簡諧振動的振動曲線，這兩個簡諧振動疊加后合成的余弦振動的初相為C11.一質(zhì)點作簡諧振動，周期為T質(zhì)點由平衡位置到二分

4、之一最大位移處所需要的時間為T/12；由最大位移到二分之一最大位移處所需要的時間為T/6。兩個彈簧振子的周期都是0.4s,設(shè)開始時第一個振子從平衡位置向負(fù)方向運動，經(jīng)過0.5s后,第二個振子才從正方向的端點開始運動，則這兩振動的相位差為互。兩個同方向同頻率的簡諧振動，其振動表達(dá)式分別為：1x二6x10-2co+；-)12(SI)，x=2x10-2cosn(-5t)2(SI)它們的合振動的初相為060-三、判斷題物體做簡諧振動時，其加速度的大小與物體相對平衡位置的位移成正比，方向始終與位移方向12相反，總指向平衡位置。V簡諧運動的動能和勢能都隨時間作周期性的變化，且變化頻率與位移變化頻率相同。X

5、TOC o 1-5 h z同方向同頻率的兩簡諧振動合成后的合振動的振幅不隨時間變化。V四、計算題作簡諧運動的小球，速度最大值為v二3cm/s，振幅A=2cm，若從速度為正的最大值的某時m刻開始計算時間。（1）求振動的周期；（2）求加速度的最大值；（3）寫出振動表達(dá)式。解：（1）振動表達(dá)式為x=Acos(t+9)振幅A=0.02m，v0.03v=A=0.03m/s，得=m=1.5rad/smA0.02，2兀2兀小周期T=4.19s1.5TOC o 1-5 h z(2)加速度的最大值aA=1.免x0.020.045s2/m（3）速度表達(dá)式兀v=一Asin(t+9)=Acos(t+9+)2TOC o

6、 1-5 h z HYPERLINK l bookmark24 兀小兀由旋轉(zhuǎn)矢量圖知，9+=0,得初相9=-兀 HYPERLINK l bookmark30 振動表達(dá)式x=0.02cos（1.5t2）（SI）已知某簡諧振動的振動曲線如圖所示，位移的單位為厘米，時間單位為秒。求此簡諧振動的振動方程。解：設(shè)振動方程為X=Acos（t+0）由曲線可知：A=10cmv-10rosin0002nT當(dāng)t=0，x=5=10cos0，0解上面兩式，可得初相0=由圖可知質(zhì)點由位移為x0=-5cm和v00的狀態(tài)所需時間t=2s,代入振動方程得0=10cos（2+辛）則有2+2冗/3=3冗/2，5n故所求振動方程為

7、x=0.1cos（12t+?。╯i）(T-T)R=JR題(19)kx=mg0kx=0+m)R2解：設(shè)物體的運動方程為X二Acos(t+e)恒外力所做的功即為彈簧振子的能量：FX0.05=0.5JOx題(20)定滑輪半徑為R,轉(zhuǎn)動慣量為J,輕繩繞過滑輪，一端與固定的輕彈簧連接，彈簧的倔強系數(shù)為K；另一端掛一質(zhì)量為m的物體，如圖?，F(xiàn)將m從平衡位置向下拉一微小距離后放手，試證物體作簡諧振動，并求其振動周期。(設(shè)繩與滑輪間無滑動，軸的摩擦及空氣阻力忽略不計)。解：以物體的平衡位置為原點建立如圖所示的坐標(biāo)。物體的運動方程：mg-T二mx滑輪的轉(zhuǎn)動方程：12對于彈簧：k(X+X-)由以上四個方程得到kW2二(+m)R2物體的運動微分方程：IJ.m+T=2叮IR2物體作簡諧振動，振動周期為：”k20.如圖，有一水平彈簧振子，彈簧的勁度系數(shù)k=24N/m,重物的質(zhì)量m=6kg，重物靜止在平衡位置上。設(shè)以一水平恒力F=10N向左作用于物體(不計摩擦)，使之由平衡位置向左運動了0.05m時撤去力F。當(dāng)重物運動到左方