動量與角動量守恒

1、動量與角動量守恒第1頁，共41頁，2022年，5月20日，16點22分，星期二當作用時間為 ，合外力的沖量為即 質點在運動過程中，所受合外力的沖量等于質點動量的增量。質點動量定理第2頁，共41頁，2022年，5月20日，16點22分，星期二沖力、平均沖力 當兩個物體碰撞時，它們相互作用的時間很短，相互作用的力很大，而且變化非常迅速，這種力稱為沖力。平均沖力第3頁，共41頁，2022年，5月20日，16點22分，星期二 系統(tǒng)所受合外力的沖量等于系統(tǒng)總動量的增量。質點系動量定理（二）質點系的動量定理n 個質點的質點系，第 i 個質點受合外力為 ，第4頁，共41頁，2022年，5月20日，16點22

2、分，星期二（三）動量守恒定律則有 當系統(tǒng)所受合外力為零時，系統(tǒng)的總動量保持不變。動量守恒定律如果第5頁，共41頁，2022年，5月20日，16點22分，星期二 （2）當外力遠小于內力，且可以忽略不計 時（如碰撞、爆炸等），可近似應用 動量守恒定律； （3）是最普遍、最重要的定律之一。 適用于宏觀和微觀領域。（1）某方向所受合外力為零，則此方向的總動量的分量守恒。說明：第6頁，共41頁，2022年，5月20日，16點22分，星期二例1、設炮車以仰角發(fā)射一炮彈，炮車和炮彈的質量分別為M和m，炮彈的出口速度為 。求炮車的反沖速度V。設炮車與地面的摩擦可忽略。思路：質點系水平方向 動量守恒，但總動 量

3、并不守恒。 第7頁，共41頁，2022年，5月20日，16點22分，星期二例2、一個原來靜止的原子核，放射性蛻變時放出一個動量為 的電子，同時還在垂直與此電子方向上放出一個動量為 的中微子。求蛻變后原子核的動量。為原子核剩余部分,思路：中微子發(fā)現的過程體現 出動量守恒定律是自然 界的基本定律。質點系動量守恒，即 第8頁，共41頁，2022年，5月20日，16點22分，星期二原子核剩余部分與電子運動方向的夾角為 第9頁，共41頁，2022年，5月20日，16點22分，星期二2 角動量守恒定律（一）質點的角動量 質點對慣性參考系中某一固定點O 的角動量。大?。悍较?： 右手螺旋法則。第10頁，共4

4、1頁，2022年，5月20日，16點22分，星期二 （1）角動量必須指明對那一個固定點而言。 （2）當質點作圓周運動時， （3）單位（SI）： 說明：第11頁，共41頁，2022年，5月20日，16點22分，星期二大?。悍较颍?右手螺旋法則。單位：（二）對定點的力矩定義：F第12頁，共41頁，2022年，5月20日，16點22分，星期二（三）質點角動量定理質點所受的合外力矩等于它的角動量對時間的變化率。由于于是得第13頁，共41頁，2022年，5月20日，16點22分，星期二（四）質點角動量守恒定律 如果對于某一定點O 質點所受的合外力矩為零，則此質點對該點的角動量保持不變。質點角動量守恒定律

5、第14頁，共41頁，2022年，5月20日，16點22分，星期二 角動量守恒定律使我們能省略中間具體過程的研究，甚至于在不了解質點間相互作用的具體形式的情況下，也能得出質點系的初態(tài)和末態(tài)間的一些必然關系。 特別是，若質點所受的力一直都沿某一中心，稱之為有心力，我們取該中心為原點，則質點系受力矩為零，角動量守恒。這給我們研究有心力問題提供了很大方便 。 在有心力場中，如萬有引力場 、靜電引力場中，角動量守恒。第15頁，共41頁，2022年，5月20日，16點22分，星期二（五）質點系角動量定理 質點系對某點的角動量對時間的變化率等于質點系中各質點所受外力對同一點的力矩的矢量和。質點系角動量定理-

6、質點系角動量守恒第16頁，共41頁，2022年，5月20日，16點22分，星期二 例1 如圖所示，一半徑為R 的光滑圓環(huán)置于鉛直平面內。有一質量為 m 的小球穿在圓環(huán)上，并可在圓環(huán)上滑動。開始時小球靜止于圓環(huán)上的 A 點，該點在通過環(huán)心的水平面上，然后從點 A 開始下滑。設小球與圓環(huán)間的摩擦略去不計，求小球滑到 B點時對環(huán)心的角動量和角速度。mm思路：第17頁，共41頁，2022年，5月20日，16點22分，星期二第18頁，共41頁，2022年，5月20日，16點22分，星期二第19頁，共41頁，2022年，5月20日，16點22分，星期二例2、證明繞太陽運動的一個行星，在相同的時間內掃過相同

7、的面積。解： 開譜勒第一定律告訴我們,行星繞太陽沿橢圓軌道運動，太陽在此橢圓的一個焦點上。行星受力為有心力,取力心太陽為坐標原點，則行星相對于原點的角動量守恒第20頁，共41頁，2022年，5月20日，16點22分，星期二 在dt時間內， 掃過的面積為 0第21頁，共41頁，2022年，5月20日，16點22分，星期二單位時間掃過面積為 行星的角動量守恒第22頁，共41頁，2022年，5月20日，16點22分，星期二例3、用繩系小物塊使之在光滑水平面上作圓周運動（如圖），圓半徑為r0，速率為0。今緩慢地拉下繩的另一端，使圓半徑逐漸減小。求圓半徑至r時，小物塊的速率是多大？r0r思路：有心力矩第

8、23頁，共41頁，2022年，5月20日，16點22分，星期二4 剛體的轉動一、 剛體模型： 在受力和運動時形狀和大小不變，內部質點間沒有相對運動?？煽醋魇怯蔁o窮多質元組成的質點系。4.1 剛體的運動二、剛體的運動 剛體運動:平動+轉動。第24頁，共41頁，2022年，5月20日，16點22分，星期二（1）平動：剛體內任何一條給定的直線在運動 中始終保持方向不變?？捎觅|心代表整個剛體的運動。（2）轉動：剛體的各個質點在運動中都繞同一直線（轉軸）作圓周運動。第25頁，共41頁，2022年，5月20日，16點22分，星期二4.2 剛體的定軸轉動 轉軸位置不變，剛體上的每個質元都以相同的角速度 和角

9、加速度繞定軸作圓周運動。 角加速度一、 角速度矢量：角速度OO第26頁，共41頁，2022年，5月20日，16點22分，星期二距軸r處的質元速度切向加速度法向加速度r第27頁，共41頁，2022年，5月20日，16點22分，星期二二、剛體定軸轉動定律（1）定軸角動量：剛體上質元 i相對于轉軸的角動量為OZ m i質元 i對于O點的角動量為但我們感興趣的是研究定軸轉動，即要研究第28頁，共41頁，2022年，5月20日，16點22分，星期二轉動慣量整個剛體定軸角動量為第29頁，共41頁，2022年，5月20日，16點22分，星期二（2）轉動慣量的計算轉動慣量的普遍表達式為 Mri第30頁，共41

10、頁，2022年，5月20日，16點22分，星期二平行軸定理： 與質心平行的轉軸，其相應的轉動慣量I與質心軸的轉動慣量Ic之間的關系第31頁，共41頁，2022年，5月20日，16點22分，星期二例1.求長為l，質量為m的均勻細桿繞垂直桿的中心軸的轉動慣量，和繞過端點且垂直桿的轉動慣量。解：0 x第32頁，共41頁，2022年，5月20日，16點22分，星期二例2、求 圓盤對于通過中心并與盤面垂直的轉軸的轉動慣量，設圓盤的半徑為R，質量為m，密度均勻。解：drr第33頁，共41頁，2022年，5月20日，16點22分，星期二例3、一質量為m半徑為R的勻質圓球，求通過任一直徑為軸的轉動慣量。0ZR

11、dZ解：第34頁，共41頁，2022年，5月20日，16點22分，星期二例 如圖所示.求剛體對O軸的轉動慣量.OlmRM解：第35頁，共41頁，2022年，5月20日，16點22分，星期二（3）定軸轉動定律根據質點系的角動量定律合外力對于軸的合力矩 質點系對某點的角動量對時間的變化率等于質點系中各質點所受外力對同一點的力矩的矢量和。第36頁，共41頁，2022年，5月20日，16點22分，星期二（4）角動量守恒定律若Mz=0，則Lz=c, 角動量守恒說明：1）定律是瞬時對應關系；2）應是對同一軸而言的 繞某定軸 z 轉動的剛體，如果在 z 軸上所受的合外力矩為零，剛體相對于 z 軸的角動量不變。角動量守恒定律第37頁，共41頁，2022年，5月20日，16點22分，星期二例4、一軸承光滑的定滑輪，質量M,半徑R，一根不可伸長的輕繩，一端固定在定滑輪上，另一端系有質量為m的物體，求定滑輪的角加速度。第38頁，共41頁，2022年，5月20日，16點22分，星期二TT對定滑輪對物塊選擇軸承為參照系。輕繩不可伸長，物塊的加速度等于輪緣的切向速度由以上三式可得第39頁，共41頁，2022年，5月20日，16點22分，星期二例5、AB是放在光滑水平面上的勻質細桿，其長度為l，