動力學(xué)章第一講

1、動力學(xué)章第一講1第1頁，共15頁，2022年，5月20日，15點3分，星期一12.1 概述一、結(jié)構(gòu)動力計算的特點1、靜力荷載與動力荷載的特點。 “靜力荷載”是指其大小、方向和作用位置不隨時間而變化的荷載。這類荷載對結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的慣性力可以忽略不計，由它所引起的內(nèi)力和變形都是確定的。 “動力荷載”是指其大小、方向和作用位置隨時間而變化的荷載。這類荷載對結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的慣性力不能忽略，因動力荷載將使結(jié)構(gòu)產(chǎn)生相當(dāng)大的加速度，由它所引起的內(nèi)力和變形都是時間的函數(shù)，稱為動內(nèi)力和動位移。動力計算與靜力計算的對比：兩者都是建立平衡方程，但動力計算利用動靜法，建立的是形式上的平衡方程（動力平衡）。力系中包含了慣性力，考

2、慮的是瞬間平衡，荷載、內(nèi)力都是時間的函數(shù)。建立的平衡方程是微分方程。動力荷載與靜力荷載的相對性：一種荷載是否為動力荷載，不是固定的，與結(jié)構(gòu)本身的動力特性有關(guān)。一般的，當(dāng)振動荷載的周期為結(jié)構(gòu)的自振周期5倍以上時，可看作靜力荷載。2第2頁，共15頁，2022年，5月20日，15點3分，星期一自由振動：起振之后就再無外力的激振作用； 如爆炸產(chǎn)生的沖擊壓力作用引起的結(jié)構(gòu)的振動 強迫振動：結(jié)構(gòu)在振動時經(jīng)常受外部動力荷載（干擾力）的作用 如安裝在樓板上的電動機在轉(zhuǎn)動期間所引起的樓板振動 2、動力計算的目的和內(nèi)容 計算結(jié)構(gòu)的動力反應(yīng)（動內(nèi)力、動位移）：內(nèi)力、位移、速度與加速度，使結(jié)構(gòu)在動內(nèi)力與靜內(nèi)力共同作用

3、下滿足強度和變形的要求。 動力計算的內(nèi)容：研究結(jié)構(gòu)在動荷載作用下的動力反應(yīng)的計算原理和方法。涉及到內(nèi)外兩方面的因素： 1）確定動力荷載（外部因素，即干擾力）； 2）確定結(jié)構(gòu)的動力特性（內(nèi)部因素，如結(jié)構(gòu)的自振頻率、周期、振型和阻尼等等），類似靜力學(xué)中的I、S等； 3）計算動位移及其幅值；計算動內(nèi)力及其幅值。3第3頁，共15頁，2022年，5月20日，15點3分，星期一P(t )tPt1）簡諧荷載（按正余弦規(guī)律變化）一般周期荷載二、動力荷載的種類動荷載確定不確定周期非周期沖擊荷載突加荷載其他確定規(guī)律的動荷載簡諧荷載非簡諧荷載風(fēng)荷載地震荷載其他無法確定變化規(guī)律的荷載4第4頁，共15頁，2022年，5

4、月20日，15點3分，星期一三、動力計算中體系的自由度 1、定義：在結(jié)構(gòu)運動時，確定全部質(zhì)點于某一時刻的位置所需要的獨立幾何參變量的數(shù)目，稱為體系的動力自由度或簡稱自由度 。獨立的幾何參變量則稱為體系的幾何坐標(biāo) 。 2、自由度的簡化 集中質(zhì)量法： 把連續(xù)分布的質(zhì)量按一定規(guī)律集中在幾個幾何點上，除這些點之外物體是無質(zhì)量的。這樣將一個無限自由度的問題簡化成有限自由度問題。3）脈動風(fēng)壓， 地震荷載2）沖擊荷載 （短時內(nèi)劇增或劇減）。（如爆炸荷載）PtP(t )ttrPtrP 它們代表結(jié)構(gòu)變形過程中全體質(zhì)量的位移或轉(zhuǎn)角。這個定義與“平面結(jié)構(gòu)的幾何組成分析”一章中提及的自由度在數(shù)學(xué)意義上是一致的，都是強

5、調(diào)確定體系空間位置所需的獨立的幾何參數(shù)的個數(shù)。但兩者在物理概念上有所不同：前章中的自由度只涉及剛體體系的機構(gòu)運動，排除了各個組成部件的變形運動；后者則要考慮體系變形過程中質(zhì)量的運動自由度。 5第5頁，共15頁，2022年，5月20日，15點3分，星期一3. 自由度的確定 平面上的一個質(zhì)塊平面上的一個質(zhì)點（桿）有彈性，無質(zhì)量不考慮質(zhì)塊的慣性力矩6第6頁，共15頁，2022年，5月20日，15點3分，星期一1) 平面上的一個質(zhì)點W=22) W=2彈性支座不減少動力自由度3) 計軸變時W=2不計軸變時W=1為減少動力自由度，梁與剛架不計軸向變形。4) W=15) W=2自由度數(shù)與質(zhì)點個數(shù)無關(guān)，但不大

6、于質(zhì)點個數(shù)的2倍。6) W=27) W=17第7頁，共15頁，2022年，5月20日，15點3分，星期一W=18) 平面上的一個剛體W=39)彈性地面上的平面剛體W=310) W=211) 12) 桁架體系 W=138第8頁，共15頁，2022年，5月20日，15點3分，星期一2個自由度y2y12個自由度自由度與質(zhì)量數(shù)不一定相等mmm梁m+m梁II2Im+m柱廠房排架水平振時的計算簡圖單自由度體系9第9頁，共15頁，2022年，5月20日，15點3分，星期一水平振動時的計算體系多自由度體系構(gòu)架式基礎(chǔ)頂板簡化成剛性塊(t)v(t)u(t)4個自由度y(x,t)x無限自由度體系10第10頁，共15

7、頁，2022年，5月20日，15點3分，星期一2、廣義座標(biāo)法：如簡支梁的變形曲線可用三角級數(shù)來表示 用幾條函數(shù)曲線來描述體系的振動曲線就稱它是幾個自由度體系，其中 是根據(jù)邊界約束條件選取的函數(shù)，稱為形狀函數(shù)。 ak(t) 稱廣義座標(biāo)，為一組待定參數(shù)，其個數(shù)即為自由度數(shù)，用此法可將無限自由度體系簡化為有限自由度體系。x yxa1， a2，. any(x,t)自由度為1的體系稱作單自由度體系；自由度大于1的體系稱作多（有限）自由度體系；自由度無限多的體系為無限自由度體系。 確定體系的自由度，與體系是否為靜定或超靜定無關(guān)；體系自由度數(shù)目不一定是質(zhì)點的數(shù)目。11第11頁，共15頁，2022年，5月20

8、日，15點3分，星期一1、在建筑物中產(chǎn)生阻尼、耗散能量的因素1）結(jié)構(gòu)在變形過程中材料內(nèi)部有摩擦，稱“內(nèi)摩擦”，耗散能量； 2）建筑物基礎(chǔ)的振動引起土壤發(fā)生振動，此振動以波的形式向周圍擴散， 振動波在土壤中傳播而耗散能量；3）土體內(nèi)摩擦、支座上的摩擦、結(jié)點上的摩擦和空氣阻尼等等。 振動的衰減和能量的耗散都通過非彈性力來考慮，由于對非彈性力的描述不同，目前主要有兩種阻尼理論：*粘滯阻尼理論非彈性力與變形速度成正比：*滯變阻尼理論關(guān)于阻尼有兩種定義或理解：1）使振動衰減的作用；2）使能量耗散。2、阻尼力的確定：總與質(zhì)點速度反向；大小與質(zhì)點速度有如下關(guān)系： 1）與質(zhì)點速度成正比（比較常用，稱為粘滯阻尼）。 2）與質(zhì)點速度平方成正比（如質(zhì)點在流體中運動受到的阻力）。 3）與質(zhì)點速度無關(guān)（如摩擦力）。其他阻尼力也可化為等效粘滯阻尼力來分析。四 體系振動的衰減現(xiàn)象阻尼力12第12頁，共15頁，2022年，5月20日，15點3分，星期一五、動力計算的方法動力平衡法（達(dá)朗伯爾原理）m.運動方程m設(shè)其中P(t)I(t).平衡方程