2021-2022學年廣東省茂名市化州那務中學高三數學文模擬試卷含解析

1、2021-2022學年廣東省茂名市化州那務中學高三數學文模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 集合,若,則的值為( )A.0 B.1 C.2 D.4參考答案：D2. 如圖，在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，M，N分別是A1D1，A1B1的中點，過直線BD的平面平面AMN，則平面截該正方體所得截面的面積為（ ）A. B. C. D. 參考答案：B【分析】取的中點為，可證得平面平面，即的面積即為所求，然后利用梯形的面積公式求解即可.【詳解】取的中點為.易知，所以四邊形為平行四邊形，所以.又和為平面的

2、兩條相交直線，所以平面平面，即的面積即為所求.由，所以四邊形為梯形，高為.所以面積為：.故選B.【點睛】本題主要考查的知識點是空間立體幾何中截面的形狀的判斷，面面平行性質，四棱柱的結構特征，解答本題的關鍵是畫出截面，并分析其幾何特征，屬于中檔題.3. 已知aR，則“a0”是“|x|+|x+1|a恒成立”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】|x|+|x+1|x（x+1）|=1，|x|+|x+1|a恒成立，可得a1即可得出【解答】解：|x|+|x+1|x（x+1）|=1，|x|+|x+1|a恒成立

3、，a1“a0”是“|x|+|x+1|a恒成立”的充分不必要條件故選：A4. 已知兩個非零向量與，定義|=|sin，其中為與的夾角若=（3，4），=（0，2），則|的值為( )A8B6C6D8參考答案：C考點：平面向量的坐標運算 專題：新定義；平面向量及應用分析：根據給出的兩向量、的坐標，求出對應的模，運用向量數量積公式求兩向量夾角的余弦值，則正弦值可求，最后直接代入定義即可解答：解：由=（3，4），=（0，2），所以，cos=，因為0，所以sin=，所以=故選C點評：本題考查了平面向量的坐標運算，解答的關鍵是熟記兩向量的數量積公式，是新定義中的基礎題5. 已知全集U=R，集合A=x1，B=x4

4、x1，則AB等于A.（0，1）B.（1，）C.（一4，1）D.（一，一4）參考答案：A略6. 設，則二項式的展開式中的系數為 A. 40 B. 40 C. 80 D. 80參考答案：D7. 函數在定義域R內可導，若 = ，且0，設= (0)，b= ()，c= (3)，則的大小關系是（）A bc Bcb Ccb Dbc 參考答案：B略8. 設集合A=4，5，6，8，B=3，5，7，8，則AB中元素的個數為( )A8B7C6D5參考答案：C考點：并集及其運算 專題：集合分析：根據并集的運算計算即可解答：解：A=4，5，6，8，B=3，5，7，8，AB=3，4，5，6，7，8，故則AB中元素的個數為

5、6個，故選：C點評：本題考查了集合的運算，屬于基礎題9. 某幾何體的三視圖如圖所示，則它的側面積為 A12 B24 C24 D12參考答案：A略10. 函數的最小正周期和最小值分別是（ ）A. ，0B. ，0C. ，D. 2，參考答案：C【分析】首先利用倍角公式,再利用兩角和與差的正余弦公式將化為正弦型（或余弦型）函數，利用正弦型（或余弦型）函數的性質求函數的的周期和最值.【詳解】，最小正周期為，當時，取得最小值為.故選C.【點睛】由正弦函數的性質可得正弦型函數（，A0）的周期為，最大值、最小值分別為A+B，-A+B.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數的定義域為

6、，的定義域為，則參考答案：12. 如圖，邊長為1的菱形OABC中，AC交OB于點D，AOC=60，M，N分別為對角線AC，OB上的點，滿足，則?=參考答案：考點：向量在幾何中的應用；平面向量數量積的運算專題：平面向量及應用分析：先利用邊長為1的菱形OABC中，AOC=60，可得|AC|=1，|OB|=，ACOB，再利用向量的加法與數量積運算，即可得到結論解答：解：邊長為1的菱形OABC中，AOC=60，|AC|=1，|OB|=，ACOB=+=+=+?=故答案為：點評：本題考查向量的加法與數量積運算，考查學生的計算能力，正確表示向量是關鍵，屬于中檔題13. 設關于的不等式的解集為，且，則實數的取

7、值范圍是_.參考答案：略14. 在ABC中，D是AB邊上的一點，CBD的面積為1，則AC邊的長為_.參考答案：略15. 的展開式中，含x項的系數為_參考答案：5略16. 已知變量，滿足約束條件。若目標函數（其中）僅在點處取得最大值，則的取值范圍為 。參考答案：略17. 已知an是首項為a，公差為1的等差數列，若對任意的，都有成立，則實數a的取值范圍是_參考答案：(9,8)【分析】根據已知可求得數列的通項，進而求得，再由數列的性質可得的取值范圍。【詳解】由題得，則，對任意的，都有成立，而關于的單調性為時單調遞減，時單調遞減，且時，時。而時，最大，所以，且，故.【點睛】此題是關于數列單調性的問題，

8、引用函數的單調性加以解決，但需考慮定義域是正整數集，難度屬于中等。三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知a，b，c分別是ABC內角A，B，C的對邊，sin2B=2sinAsinC（）若a=b，求cosB；（）設B=90，且a=，求ABC的面積參考答案：【考點】正弦定理；余弦定理【分析】（I）sin2B=2sinAsinC，由正弦定理可得：b2=2ac，再利用余弦定理即可得出（II）利用（I）及勾股定理可得c，再利用三角形面積計算公式即可得出【解答】解：（I）sin2B=2sinAsinC，由正弦定理可得：0，代入可得（bk）2=2ak?ck，

9、b2=2ac，a=b，a=2c，由余弦定理可得：cosB=（II）由（I）可得：b2=2ac，B=90，且a=，a2+c2=b2=2ac，解得a=c=SABC=119. 已知x2+y2=9的內接三角形ABC中，A點的坐標是（3，0），重心G的坐標是，求：（）直線BC的方程；（）弦BC的長度參考答案：【考點】直線與圓的位置關系【專題】計算題；方程思想；綜合法；直線與圓【分析】（）要求三角形頂點的坐標，可先將它們的坐標設出來，根據重心的性質，我們不難求出BC邊上中點D的坐標，及BC所在直線的斜率，代入直線的點斜式方程即可求出答案（）求出圓心到BC所在直線的距離，即可求出弦BC的長度【解答】解：（I

10、）設B（x1，y1），C（x2，y2），則由已知得；y1+y2=3所以BC中點坐標為，故所以BC所在直線方程為：，即4x8y15=0（II）由（I）得圓心到BC所在直線的距離為 所以弦BC的長度為【點評】本題考查三角形重心的性質，中點坐標公式，直線的點斜式方程屬于中檔題20. 已知數列的前項和為，（）（1）求數列的通項公式；（2）設（），數列的前項和為，證明：（）參考答案：解：（1）當時，解得；當時，以上兩式相減，得，（2）當時，；當時，（）21. 如圖, 以為斜邊的等腰直角三角形與等邊三角形所在平面互相垂直, 且點滿足.（1）求證：平面平面；（2）求平面 與平面所成的角的正弦值. 參考答案：(1)證明見解析；(2). （2）由（1）可知四邊形為直角梯形, 延長、交于點,連接,則平面平面.平面平面,且平面平面.易知是線段的中點, 故,從而,平面,就是平面與平面所成的銳二面角的平面角, 所求角的正弦值為.考點：空間線面的位置關系及二面角的概念及求法等有關知識的綜合運用22. （12分）已知等腰RtRBC中，RBC=，RB=BC=2，點A、D分別是RB、RC的中點，現(xiàn)將RAD沿著邊AD折起到PAD的位置，使PAAB，連結PB、PC。（1）求證：BCPB；（2）求二面角ACDP的平面角的余弦值。