《小波分析》課程教學(xué)大綱

1、小波分析課程教學(xué)大綱 課程編碼：171120210課程性質(zhì)：專業(yè)方向任選課程適用專業(yè)： 數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)時(shí)學(xué)分： 32學(xué)時(shí) 2學(xué)分所需先修課：數(shù)學(xué)分析、高等代數(shù)、復(fù)變函數(shù)、實(shí)變函數(shù)、泛函分析編寫單位： 數(shù)學(xué)與信息科學(xué)系一、課程說明 1、課程簡(jiǎn)介小波分析是近年來數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)領(lǐng)域迅速發(fā)展的新分支，它在理論上和應(yīng)用上都取得了令人矚目的成就?！靶〔ā本褪切〉牟ㄐ?。所謂“小”是指它具有衰減性；而稱之為“波”則是指它的波動(dòng)性，其振幅正負(fù)相間的震蕩形式。與Fourier變換相比，小波變換是時(shí)間(空間)頻率的局部化分析，它通過伸縮平移運(yùn)算對(duì)信號(hào)函數(shù)逐步進(jìn)行多尺度細(xì)化，最終達(dá)到高頻處時(shí)間細(xì)分，低頻處頻率細(xì)

2、分，能自動(dòng)適應(yīng)時(shí)頻信號(hào)分析的要求，從而可聚焦到信號(hào)的任意細(xì)節(jié)，解決了Fourier變換的困難問題，成為繼Fourier變換以來在科學(xué)方法上的重大突破。有人把小波變換稱為“數(shù)學(xué)顯微鏡”。 2、教學(xué)目標(biāo)要求 通過本課程的講授應(yīng)當(dāng)有助于培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力；使學(xué)生掌握小波分析的基本理論和基本思想，獲得較熟練的演算技能和初步應(yīng)用的能力，為學(xué)生以后的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。3、教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)包括Haar小波的定義及其標(biāo)準(zhǔn)正交完備性的證明、多分辨率分析的定義及基本理論、從多分辨率分析出發(fā)構(gòu)造標(biāo)準(zhǔn)正交小波基的過程及構(gòu)造定理的證明。教學(xué)難點(diǎn)包括Haar小波的定義及其標(biāo)準(zhǔn)正交完備性的證明、多分辨率分析的

3、定義及基本理論、從多分辨率分析出發(fā)構(gòu)造標(biāo)準(zhǔn)正交小波基的過程及構(gòu)造定理的證明。4、考核方式 本課程講授一個(gè)學(xué)期，采用開卷筆試的形式，綜合平時(shí)成績(jī)（20%），期末考試（80%）的成績(jī)按百分制評(píng)定本課程的成績(jī).5、學(xué)時(shí)分配表章次教學(xué)內(nèi)容理論課學(xué)時(shí)數(shù)實(shí)驗(yàn)（實(shí)踐）課學(xué)時(shí)數(shù)1函數(shù)與收斂(4學(xué)時(shí))42Fourier級(jí)數(shù)(4學(xué)時(shí))43Fourier變換(4學(xué)時(shí))44信號(hào)與系統(tǒng)(4學(xué)時(shí))45Haar小波(6學(xué)時(shí))66離散Haar小波變換（2學(xué)時(shí)）27多分辨率分析8總計(jì)32二、各部分教學(xué)綱要第一章 函數(shù)與收斂（4學(xué)時(shí)） 教學(xué)目標(biāo)掌握有界函數(shù)、可積函數(shù)、平方可積函數(shù)、可微函數(shù)的定義、性質(zhì)及四類函數(shù)間的關(guān)系；掌握數(shù)列

4、收斂、點(diǎn)態(tài)收斂、一致收斂、平均收斂及均方收斂的定義、性質(zhì)及五種收斂之間的關(guān)系。掌握極限號(hào)與積分號(hào)交換的幾個(gè)重要定理本章重點(diǎn)四類函數(shù)的定義及關(guān)系、五種收斂的定義及關(guān)系、極限號(hào)與積分號(hào)換序的定理本章難點(diǎn)極限號(hào)與積分號(hào)換序的定理教學(xué)內(nèi)容四類函數(shù)的定義及關(guān)系、五種收斂的定義及關(guān)系、極限號(hào)與積分號(hào)換序的定理第二章 Fourier級(jí)數(shù)(4學(xué)時(shí)) 教學(xué)目標(biāo)掌握三角級(jí)數(shù)、廣義Fourier級(jí)數(shù)的定義及收斂性定理本章重點(diǎn)三角級(jí)數(shù)、廣義Fourier級(jí)數(shù)的收斂性定理本章難點(diǎn)三角級(jí)數(shù)、廣義Fourier級(jí)數(shù)的收斂性定理教學(xué)內(nèi)容三角級(jí)數(shù)、廣義Fourier級(jí)數(shù)的定義及收斂性定理第三章 Fourier變換（4學(xué)時(shí)) 教

5、學(xué)目標(biāo)掌握Fourier變換的定義與性質(zhì)、掌握卷積的定義與性質(zhì)、掌握plancherel公式與parseval公式、掌握伸縮、平移、旋轉(zhuǎn)算子的定義及運(yùn)算性質(zhì)本章重點(diǎn) Fourier變換的定義與性質(zhì)、卷積的定義與性質(zhì)、 plancherel公式與parseval公式、伸縮、平移、旋轉(zhuǎn)算子的定義及運(yùn)算性質(zhì)本章難點(diǎn)卷積的性質(zhì)、plancherel公式與parseval公式教學(xué)內(nèi)容Fourier變換的概念、性質(zhì)、逆Fourier變換、卷積、plancherel公式、光滑性與衰減性、伸縮平移旋轉(zhuǎn)算子第四章 信號(hào)與系統(tǒng) (4學(xué)時(shí)) 教學(xué)目標(biāo)掌握信號(hào)及其Fourier變換的定義、掌握幾類系統(tǒng)的定義、掌握一個(gè)

6、系統(tǒng)是穩(wěn)定的線性平移不變系統(tǒng)的充要條件本章重點(diǎn)一個(gè)系統(tǒng)是穩(wěn)定的線性平移不變系統(tǒng)的充要條件本章難點(diǎn)一個(gè)系統(tǒng)是穩(wěn)定的線性平移不變系統(tǒng)的充要條件教學(xué)內(nèi)容 信號(hào)與系統(tǒng)第五章 Haar小波(6學(xué)時(shí)) 教學(xué)目標(biāo)理解二進(jìn)階梯函數(shù)的定義、掌握Haar尺度函數(shù)和Haar小波函數(shù)的定義、理解Haar函數(shù)的正交性與完備性、會(huì)將特征函數(shù)在Haar基下展開本章重點(diǎn)Haar函數(shù)系的正交性、Haar函數(shù)系的完備性本章難點(diǎn)Haar函數(shù)系的完備性教學(xué)內(nèi)容二進(jìn)階梯函數(shù)、 實(shí)直線上的Haar系、Haar系的標(biāo)準(zhǔn)正交性與完備性、 Haar級(jí)數(shù)與Fourier級(jí)數(shù)比較第六章 離散Haar小波變換(2學(xué)時(shí)) 教學(xué)目標(biāo)掌握一維DHT的分解

7、與重構(gòu)算法、理解二維DHT的分解與重構(gòu)算法、了解DHT的圖像分析本章重點(diǎn)一維DHT的分解與重構(gòu)算法本章難點(diǎn)二維DHT的分解與重構(gòu)算法教學(xué)內(nèi)容離散Haar小波變換、二維離散Haar小波變換、DHT的圖像分析第七章 多分辨率分析(8學(xué)時(shí)) 教學(xué)目標(biāo)掌握平移的標(biāo)正系的幾個(gè)等價(jià)條件、熟練掌握MRA的定義及性質(zhì)、掌握標(biāo)準(zhǔn)正交小波基的構(gòu)造方法、理解掌握尺度函數(shù)的必要條件本章重點(diǎn)平移的標(biāo)正系的等價(jià)條件、MRA的定義與性質(zhì)、標(biāo)準(zhǔn)正交小波基的構(gòu)造方法、尺度函數(shù)的必要條件本章難點(diǎn)MRA的定義與性質(zhì)；標(biāo)準(zhǔn)正交小波基的構(gòu)造方法教學(xué)內(nèi)容平移的標(biāo)準(zhǔn)正交系、MRA的定義與性質(zhì)、MRA的一些例子、標(biāo)準(zhǔn)正交小波基的構(gòu)造、標(biāo)準(zhǔn)正交小波基的構(gòu)造定理的證明、尺度函數(shù)的必要條件三、使用教材及參考書使用教材：Edwards Brothers, An introduction to wa