平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算教案1

1、平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算教案1教學(xué)目標(biāo)1理解平面向量的坐標(biāo)表示方法，包括起點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)的向量坐標(biāo)表示法，起點(diǎn)不是坐標(biāo)原點(diǎn)的向量坐標(biāo)表示法、相等向量的坐標(biāo)表示法2掌握已知平面向量的和、差、實(shí)數(shù)與向量的積的坐標(biāo)表示法教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn)：平面向量的坐標(biāo)表示法，特別是起點(diǎn)不是坐標(biāo)原點(diǎn)的向量坐標(biāo)表示法平面向量的和、差、實(shí)數(shù)與向量的積的坐標(biāo)運(yùn)算難點(diǎn)：起點(diǎn)不是坐標(biāo)原點(diǎn)的向量的坐標(biāo)表示教學(xué)過程設(shè)計(jì)（一）復(fù)習(xí)平面向量的基本定理：豈是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對(duì)這一平面內(nèi)任一向量，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)入、入，使甘=入亡1、入e2.這里亡1、1212武表示這一平面內(nèi)的一組基底.平面向量的基本定理說明：同一平面內(nèi)任一向量

2、都可沿兩個(gè)不共線的基底進(jìn)行分解（二）導(dǎo)入新課1平面向量的坐標(biāo)表示在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，分別取與x軸、y軸方向相同的兩個(gè)單位向量I亍作為基底，由平面向量基本定理，對(duì)平面內(nèi)任一向量，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)x,y,使盧=xi+y我們把（x,y）叫向量審的（直角）坐標(biāo)其中x叫臺(tái)在x軸上的坐標(biāo).y叫h在y軸上的坐標(biāo)才=（x,y）叫向量的坐標(biāo)表示.目前我們已掌握了向量的三種表示方法：幾何表示法：廠%字母表示法：忑、云坐標(biāo)表示法y).坐標(biāo)表示法是向量的代數(shù)表示法，它有利于向量的運(yùn)算根據(jù)向量可以平移的觀點(diǎn)，平面內(nèi)與向量臺(tái)相等的向量的坐標(biāo)也為(x,y).(3)顯然：1=(1,0),=(0,1),O=(0,0).J_X-亠

3、J在坐標(biāo)平面內(nèi)設(shè)1+y，向量O7V的坐標(biāo)為(x,y),這就是點(diǎn)A的坐標(biāo)，反過來點(diǎn)A的坐標(biāo)(x,y)就是向量OA的坐標(biāo)因此，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),每一個(gè)平面向量都可以用一對(duì)有序?qū)崝?shù)對(duì)唯一表示.設(shè)A點(diǎn)的坐標(biāo)為(xi，yi),B點(diǎn)坐標(biāo)為(篤，y2)2.平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算(I)向量的加法：已知向(x,y),b=(x,y)兩向量的1122和：/+人)+任2+2)=(xi+x2)亍+(yi+y2)向量的減法：已知向量才Mg,人)，云=(篤，J兩向量的差：亠亠/+1)(叮+2)=（xi篤）1+（yiy2）J實(shí)數(shù)與向量的積：已知向量h=(x,y)和實(shí)數(shù)入.亠A亠A入a=入（x1+y）=入xi,入y.兩個(gè)向量和與

4、差的坐標(biāo)分別等于這兩個(gè)向量相應(yīng)坐標(biāo)的和與差.實(shí)數(shù)與向量積的坐標(biāo)等于用這個(gè)實(shí)數(shù)乘原來向量的相應(yīng)坐標(biāo).根據(jù)向量差的坐標(biāo)運(yùn)算，我們可以得到起點(diǎn)不是原點(diǎn)的向量的坐標(biāo)表示.設(shè)A點(diǎn)(x，y)，B點(diǎn)(x，y).1122求向量AB的坐標(biāo).作向量OA、0E.即AB=(X2,y2)(X1,yi)=(x2X1,y2-yi)-由此得到：一個(gè)向量的坐標(biāo)等于表示這個(gè)向量的有向線段的終點(diǎn)坐標(biāo)減去始點(diǎn)坐標(biāo).（三）學(xué)生課堂練習(xí)（黑板板演,加課堂練習(xí)）1.課本練習(xí)3.已知A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，求AB、應(yīng)的坐標(biāo).(1)AB=(3,4),EA=(3,4).(2)AB=(9,一1),EA=(9,1).亠亠亠亠AB=(0,2),=(0,2)

5、.(4)AB=(5,0),E亙=(5,0).2.課本練習(xí)1(1)云+舌=36),hT=(7,2).(2)氓+1?=(1,11),bb=(7,5)+b=(0,0),hb=(4,6).(4)h+b=(3,4),才b=(3,4).3.課本練習(xí)22辺+4b=(6,8),4包+3b=(12,5).d4.課本練習(xí)4AB=(1,1),CD=(1,1)，九B=CD.ABCD.（四）教師講解例題,鞏固提高例1已知LJABCD的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為（一2,1）,（1,3）,（3,4）,求頂點(diǎn)D的坐標(biāo).分析：平行四邊形ABCD中，虹=DC.由此來確定D點(diǎn)的坐標(biāo).解：設(shè)D點(diǎn)坐標(biāo)為(x.AB=(1,2),DC

6、=(3x.4y)由AB=DC.(1,2)=(3x,4y).D點(diǎn)坐標(biāo)為(2,2).例2已知A(1,2),B(2,1),C(3,2),D(2,3),以走、AC為一組基底來表示AD+ED+CD.亠.-b亠分析：向量AD+ED+CD的坐標(biāo)可求出，肚、AC的坐標(biāo)可求出.設(shè)AJ-b七AD+ED+CD=入止B+入可求出入、入1212解：)(3,5),ED(4,2),CD(5,1).AD+ED+CD=(3,5)+(4,2)+(5,1)(12,8).AB(1,3),武(2,4).AD+ED+CD入AB+入AC,12,3入+4入).212(12,8)入(1,3)+入(2,4)(入+2入121-七AD+ED+CD32AB22AC.212（五）小結(jié)：教師總結(jié)重點(diǎn)內(nèi)容1向量的坐標(biāo)表示（x,y）.2起點(diǎn)不是原點(diǎn)的向量的坐標(biāo)求法，A(x,y),B(x,y),屈=AABB(xx,yy)BABA一個(gè)向量的坐標(biāo)等于表示這個(gè)向