平面向量的坐標運算教案1

1、平面向量的坐標運算教案1教學目標1理解平面向量的坐標表示方法，包括起點是坐標原點的向量坐標表示法，起點不是坐標原點的向量坐標表示法、相等向量的坐標表示法2掌握已知平面向量的和、差、實數(shù)與向量的積的坐標表示法教學重點和難點重點：平面向量的坐標表示法，特別是起點不是坐標原點的向量坐標表示法平面向量的和、差、實數(shù)與向量的積的坐標運算難點：起點不是坐標原點的向量的坐標表示教學過程設計（一）復習平面向量的基本定理：豈是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量，那么對這一平面內(nèi)任一向量，有且只有一對實數(shù)入、入，使甘=入亡1、入e2.這里亡1、1212武表示這一平面內(nèi)的一組基底.平面向量的基本定理說明：同一平面內(nèi)任一向量

2、都可沿兩個不共線的基底進行分解（二）導入新課1平面向量的坐標表示在直角坐標平面內(nèi)，分別取與x軸、y軸方向相同的兩個單位向量I亍作為基底，由平面向量基本定理，對平面內(nèi)任一向量，有且只有一對實數(shù)x,y,使盧=xi+y我們把（x,y）叫向量審的（直角）坐標其中x叫臺在x軸上的坐標.y叫h在y軸上的坐標才=（x,y）叫向量的坐標表示.目前我們已掌握了向量的三種表示方法：幾何表示法：廠%字母表示法：忑、云坐標表示法y).坐標表示法是向量的代數(shù)表示法，它有利于向量的運算根據(jù)向量可以平移的觀點，平面內(nèi)與向量臺相等的向量的坐標也為(x,y).(3)顯然：1=(1,0),=(0,1),O=(0,0).J_X-亠

3、J在坐標平面內(nèi)設1+y，向量O7V的坐標為(x,y),這就是點A的坐標，反過來點A的坐標(x,y)就是向量OA的坐標因此，在平面直角坐標系內(nèi),每一個平面向量都可以用一對有序實數(shù)對唯一表示.設A點的坐標為(xi，yi),B點坐標為(篤，y2)2.平面向量的坐標運算(I)向量的加法：已知向(x,y),b=(x,y)兩向量的1122和：/+人)+任2+2)=(xi+x2)亍+(yi+y2)向量的減法：已知向量才Mg,人)，云=(篤，J兩向量的差：亠亠/+1)(叮+2)=（xi篤）1+（yiy2）J實數(shù)與向量的積：已知向量h=(x,y)和實數(shù)入.亠A亠A入a=入（x1+y）=入xi,入y.兩個向量和與

4、差的坐標分別等于這兩個向量相應坐標的和與差.實數(shù)與向量積的坐標等于用這個實數(shù)乘原來向量的相應坐標.根據(jù)向量差的坐標運算，我們可以得到起點不是原點的向量的坐標表示.設A點(x，y)，B點(x，y).1122求向量AB的坐標.作向量OA、0E.即AB=(X2,y2)(X1,yi)=(x2X1,y2-yi)-由此得到：一個向量的坐標等于表示這個向量的有向線段的終點坐標減去始點坐標.（三）學生課堂練習（黑板板演,加課堂練習）1.課本練習3.已知A、B兩點的坐標，求AB、應的坐標.(1)AB=(3,4),EA=(3,4).(2)AB=(9,一1),EA=(9,1).亠亠亠亠AB=(0,2),=(0,2)

5、.(4)AB=(5,0),E亙=(5,0).2.課本練習1(1)云+舌=36),hT=(7,2).(2)氓+1?=(1,11),bb=(7,5)+b=(0,0),hb=(4,6).(4)h+b=(3,4),才b=(3,4).3.課本練習22辺+4b=(6,8),4包+3b=(12,5).d4.課本練習4AB=(1,1),CD=(1,1)，九B=CD.ABCD.（四）教師講解例題,鞏固提高例1已知LJABCD的三個頂點A、B、C的坐標分別為（一2,1）,（1,3）,（3,4）,求頂點D的坐標.分析：平行四邊形ABCD中，虹=DC.由此來確定D點的坐標.解：設D點坐標為(x.AB=(1,2),DC

6、=(3x.4y)由AB=DC.(1,2)=(3x,4y).D點坐標為(2,2).例2已知A(1,2),B(2,1),C(3,2),D(2,3),以走、AC為一組基底來表示AD+ED+CD.亠.-b亠分析：向量AD+ED+CD的坐標可求出，肚、AC的坐標可求出.設AJ-b七AD+ED+CD=入止B+入可求出入、入1212解：)(3,5),ED(4,2),CD(5,1).AD+ED+CD=(3,5)+(4,2)+(5,1)(12,8).AB(1,3),武(2,4).AD+ED+CD入AB+入AC,12,3入+4入).212(12,8)入(1,3)+入(2,4)(入+2入121-七AD+ED+CD32AB22AC.212（五）小結：教師總結重點內(nèi)容1向量的坐標表示（x,y）.2起點不是原點的向量的坐標求法，A(x,y),B(x,y),屈=AABB(xx,yy)BABA一個向量的坐標等于表示這個向