09年MBA備考數(shù)學(xué)知識(二)

1、 第二章 整式和分式整式： 定義，只有含有數(shù)字和字母的有限次加、減、乘和乘方運(yùn)算的式子叫整式。如：x, a+b,11/2aa2+b2，均是整整式。整式的運(yùn)運(yùn)算：（1）加加減法：例（22x2 -9xx+111）+(3x22+6xx+4)- ( -22x2 +7xx-100)=2x22 -99x+111+33x2+6xx+4+2x22 -77x+110=7 xx2-100 x+225(2 ) 乘法法：基本本公式冪的運(yùn)算算法則 amman =aam+nn（m,n為整整數(shù)）am/aan=am-n (aam)n=amnn(ab)n= aanbn (a/b)nn= aan/bn(b0)負(fù)指數(shù) a-n=11

2、/ann(a0)零指數(shù) a00=1 (a0)(3) 乘法公公式（a+bb）(aa-b)=a22-b2(a+bb)2=a2+2abb+b22(a+bb)3=a3+3a2b+33ab22+b3(a+bb)(aa2ab+b2)=aa3b3（a+bb+c）2=a2b2c2+2aab+22ac+abcc 單項(xiàng)式式乘以單單項(xiàng)式 例例：3aa2b.(-4aa3b)= -112a55b2單項(xiàng)乘乘以多項(xiàng)項(xiàng)式：22a2(3aab+22b2)=6aa3b+4aa2b2 = 6 * GB3 多項(xiàng)式式乘多項(xiàng)項(xiàng)式：(2a2-3bb2)（3aa2-4bb2）=6aa4-8aa2b2-9aa2b2+122b4=6a44-17

3、7 a22b2+122b4 ( 3 ) 除除法 = 1 * GB3 單項(xiàng)式式/多項(xiàng)項(xiàng)式 (4aa2b3)/(2abb2)=44ab = 2 * GB3 多項(xiàng)式式/單項(xiàng)項(xiàng)式 （4a3b2-3aa2b3）/ (5aab)=4/55a2b-33/5aab2 = 3 * GB3 多項(xiàng)式式/多項(xiàng)項(xiàng)式 （x44-8xx2+166）/ (x+2) 通常用用豎式除除法進(jìn)行行所以：原原式=xx3-2xx2-4xx+8有余式的的除法：（2 x3-4xx2+3xx-5）/(xx2-x)=2x-2+(x-55) / (xx2-x) (x-55)是余余式分式定義：若若A,BB表示兩兩個整式式，且BB0，BB中含有有字母

4、，則式子子：則A/BB是分式式，分?jǐn)?shù)數(shù)母不為為零。 2. 分式式的基本本性質(zhì)：A/BB=(mmA)/(mBB) (m0) A/B=(m/AA)/(m/BB) (mm0)3分式式的運(yùn)算算： = 1 * GB3 加減法法：2aa+3bb - aa2+3aab+bb2 a+b aa(a+b) = 2aa2+3aab-aa2-3aab-bb2 = a2-b2 = (a+b)(a-bb) = a-bba(a+b) aa(a+b) a(a+bb) aa = 2 * GB3 乘法和和除法 a2-2abb+b22 a-bb = (a-bb)2 x2a+bb= a-b4a2-b2 2a+bb (2a+bb)(2

5、2a-bb) (aa-b) 2aa-b = 3 * GB3 部分分分式：33x2-7xx+4 = 2 + 33x x2-x-6 x-3 x+22推導(dǎo)方法法：3x2-7x+4 = 3xx2-7xx+4 = A + Bxx+Cx2-xx-6 (x-33)(xx+2) x-33 x+22 (不不要設(shè)成成全包含含x)= AA(x+2)+(Bxx+C)(x-3)(x-33)(xx+2)= AAx+22A+BBx2-3BBx+CCx-33C(x-33)(xx+2)= BBx2+(AA-3BB+C)x+(2A-33C)(x-33)(xx+2)同次項(xiàng)做做相等： B=3 得： A=22 AA-3BB+C=-7

6、C=002A-33C= 4 B=33 例 ：11. XX取何值值時 xx2+2xx-3 的的值為零零？|3x-2|- 1解： xx2 +22x-33=0 (x+33)(xx-1)=0 得： x1= -3x2= 1當(dāng)x= -3時時，|33x-22|-11=1000當(dāng)x=11時， |3xx-2|-1=0所以 xx=-33 時 上式為為零工程甲單單獨(dú)做需需a天完完成，乙乙單獨(dú)做做需要bb天完成成，甲，乙合作作需幾天天完成？解：設(shè)工工程工作作量為11 甲每天完完成1/a 所所以 合作時時需要的的天數(shù) 11/ (1/a)+(1/b)乙每天完完成1/b =aab/(a+bb) 方程一一元元一次方方程 ：最

7、最簡形式式 aax=bb(a0) 形形如 aax=bb 的的方程的的求解方方法 = 1 * GB3 a0 xx=b/a = 2 * GB3 a=0 時時 ，bb0時 ,不存存在x值值使等式式成立，原方程程無解 aa=0， 且且b=00時，即即0 x=0,則則x為全全體實(shí)數(shù)數(shù)二，一元元二次方方程：11.標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)形式為為：axx2+bxx+c=0(aa0)2,解法法： = 1 * GB3 因式分分解法：把方程程化為形形如 aa(x-x1)(xx-x22)=00的形式式，則解解：x=x1 x=x2如 6xx2+x-2=00 (2x-1)(3x+2)=0 xx1=1/2 xx2=-22/3 = 2 *

8、GB3 配方法法：axx2+bxx+c=0 (a0) axx2+(bb/a)x+bb2/(4aa2)= b22/4a -Cax+(b/2a)2 = (b22-4acc)/4aa x+(b/2a)2=( b2-4aac)/ 4aa2當(dāng)b2-4acc0時，兩邊開開平方有有：x+(b/2a)= x=-(b/2a) = 3 * GB3 公式法法：將配配方后的的結(jié)果直直接用做做公式使使用。ax2+bx+c=002a三，一元元二次方方程的判判別式：a2+bxx+c=0 (aa0)=b22-4aac = 1 * GB3 當(dāng)0時，有兩個個不相等等的實(shí)數(shù)數(shù)根。 = 2 * GB3 當(dāng)=0時，有兩個個相等實(shí)實(shí)數(shù)根

9、。 = 3 * GB3 當(dāng)0=-(2kk+1)2-4kk.k04k2+4k+1-44k204k-1 k-1/4原方程的的解為kk-1/4 且k02.已知知方程33x2+5xx+1=0兩根根為，求的的值的值值？解：因?yàn)闉椋核笄笫讲皇鞘秦?fù)數(shù)，先求其其平方數(shù)數(shù)設(shè)t= 則/+/+2= 2+2 +2 = 2+2+2 = (+)2其中：+=-55/3 =11/3 代放放原式= 25/9 =25/3 則t= 11/33.已知知方程：2x22-(aa-1)x+(a-33)=00的兩根根之差的的絕對值值為2，求aa的值。=(aa-1)2-4xx2x(a-33)=aa2-2aa+1-88a+224=aa2-10

10、0a+225= (a-5)22X= a-1(a-5) x11 = 2aa-6 = aa-3 4 4 22 x22 = 4/4 =11 a-3 - 1 = a-55 = 2 |aa-5|=4 aa-5=4 求得得： aa1 =9 a2=12 24.求，一項(xiàng)工工程由甲甲，乙兩兩隊(duì)合作作的300天完成成，甲獨(dú)獨(dú)作244天后，乙隊(duì)加加入，兩兩隊(duì)合作作10天天后，甲甲隊(duì)調(diào)走走，乙隊(duì)隊(duì)繼續(xù)作作了177天才完完成，若若此項(xiàng)工工作由甲甲隊(duì)獨(dú)作作需多少少天完成成？設(shè)工程量量為1，甲獨(dú)作作x天，乙獨(dú)作作主y天天完成，甲乙一一天完成成全部的的1/xx，1/y 則則有30（11/x+1/yy）=1124.11/x +

11、100（1/x+11/y）+177. 11/y =1設(shè)a=11/x bb=1/y30（aa+b）=1 30aa+300b=1124a +100（a+b）+17bb=1 34aa+277b=11= 300 30 = - 2110 a = 1 330 = - 3 b = 330 1 = - 4 344 27 1 227 344 1求解： a = -3/-2100 = 1/770 x = 700 所以，甲獨(dú)做做70天天完成 b = -44/-2210 = 22/1005 yy = 1055/25.從甲甲地到乙乙地，水水路比公公路近440公里里，上午午10點(diǎn)點(diǎn)一艘輪輪船從甲甲駛往乙乙，下午午1點(diǎn)，一輛

12、汽汽車從甲甲使往憶憶，同時時到達(dá)，如果汽汽車速度度為每小小時400公里，輪船速速度是汽汽車3/5，求求甲乙兩兩地的公公路長？ 分析：公路長長-水路路長=440公里里輪船用時時-汽車車用時=3小時時輪船速度度/汽車車速度=3/55V=s/t方法1：設(shè)公路路長=xx公里，則水路路=x-40汽車所用用時間xx/400 ,輪船用用時：（x-440）/24(x-440)/24 - （x-40）=3 解得得：x=2800方法2：汽車所所用時間間：t 輪船船所用時時間t+3公路長為為40tt 水路長長為244(t+3)40t-24(t+33)=440 t=77則公路長長=7*40+2800公里6，一個個容器

13、盛盛滿酒精精20升升，從容容器里倒倒出若干干升后用用水加滿滿，再倒倒出與上上次倒出出的升數(shù)數(shù)一樣，再用水水加滿，這里容容器中的的酒精溶溶液的濃濃度是449%，求每次次倒出的的升數(shù)解：第次次倒出xx升 濃度= 溶質(zhì)質(zhì)/溶液液第一次倒倒出x升升后剩余余純酒精精20-x升用水加滿滿，此時時濃度為為 220-xx 20第二次倒倒出x升升后，剩剩余純酒酒精 (200-x) 。 20-x 20則有：（20-x）22 =220*449% 20 x-200= +14x1= 34(舍去)x2= 6 所以以：每次次倒出66升7.三個個連續(xù)偶偶數(shù)中，每兩個個數(shù)之積積的和為為1044，求這這三個數(shù)數(shù) 解：設(shè)設(shè)連續(xù)偶偶

14、數(shù)2kk,2kk+2,2k+4依題意： 22k.(2k+2)+2k.(22k+44)+(2k+2)(2k+4)=1044 4k22+4kk+4kk2+8kk+4kk2+8kk+4kk+8=1044 k2+2kk-8=0 k11=4或或k=22所以 所得解解為 8，-6，-4或 4，66，8作業(yè)：兩地相距距3511公里，汽車行行駛了全全程的11/9,問再行行駛多少少公里，剩下的的路程是是已行駛駛的路程程的5倍倍？設(shè)3x22+Pxx+5|=0的的兩根為為x1, x2,且1/x1 + 11/x22 = 2,求求P值？甲乙兩車車站相距距96公公里，快快車和慢慢車同時時從甲站站開出，1小時時后快車車在慢車車前122公里，到達(dá)乙乙站時，乙車比比慢車早早40分分鐘，求求乙慢兩兩車的速速度？一農(nóng)場有有甲乙兩兩臺收割割機(jī)，甲甲的工作作效率是是乙的33倍，甲甲收割了了全部麥麥田 的