人教版九年級數(shù)學下冊 28-4小結課時2 教學課件PPT初三公開課

1、28小結課第2課時初中數(shù)學 九年級下冊 RJ解 直 角 三 角 形定義依據(jù) (a，b為 直角邊， c為斜邊)勾股定理：a2+b2=c2兩銳角之間的關A+B=90 邊角之間的關系：sinA= ， sinB= ， cosA= ，cosB= ， tanA= ， tanB= 在直角三角形中，由除直角外的兩 個已知元素(至少有一條邊)，求出其余未知元素的過程知識梳理解直 角三 角形 的基 本類 型已知兩邊已知一邊 和一銳角兩直角邊斜邊及一直角邊一銳角及其鄰邊一銳角及其對邊一銳角與斜邊解 直 角 三 角 形 的 應 用解與仰角、俯角有關的實際問題解與方向角有關的實際問題解與坡角有關的實際問題解與生活有關的

2、其他實際問題sin Asin BtanA cos A，tanBcos B .5. 解直角三角形(1) 在RtABC中，C90，a，b，c 分別是A，B，C 的對邊三邊關系： a_2_b_2c_2_；三角關系：A90B ；ab邊角關系：sinAcosB c ，cosAsinB c，直角三角形可解的條件解直角三角形時知道其中的 2 個元素(至少有一個是邊)，就可以求出其余的 3 個未知元素直角三角形的解法知一邊一銳角：先由兩銳角互余關系求出另一銳角； 知斜邊，再用正弦(或余弦)求另兩邊；知直角邊，用 正切求另一直角邊，再用正弦或勾股定理求斜邊；知兩邊：先用勾股定理求另一邊，再用邊角關系求 銳角；斜

3、三角形問題可通過添加適當?shù)妮o助線轉化為解直 角三角形問題做仰角；從上往下看，視線與水平線的夾角叫做俯角.6. 三角函數(shù)的應用(1) 仰角和俯角在進行測量時，從下向上看，視線與水平線的夾角叫鉛垂線眼睛視線水平線視線仰角 俯角3045BOA東西北南(2) 方向角以正南或正北方向為準，正南或正北方向線與目標方向線構成的小于90的角，叫做方向角. 如圖所示：45西南O東西北東北45南西北東南(3) 坡度，坡角如圖：坡面的鉛垂高度(h)和水平長度(l)的比叫做坡度.h記作 i，即 i = l.坡面與水平面的夾角叫做坡角，記作 ，有 i = tan .坡度通常寫成 1m 的形式，如 i =16.顯然，坡度

4、越大，坡角 就越大， 坡面就越陡.利用解直角三角形的知識解決實際問題的一般過程：將實際問題抽象為數(shù)學問題（畫出平面圖形， 轉化為解直角三角形的問題）；根據(jù)條件的特點，適當選用銳角三角函數(shù)等 去解直角三角形；得到數(shù)學問題的答案；得到實際問題的答案1.如圖，在ABC 中，C90，點 D 在 BC 上，5BD4，ADBC，cosADC = 3 .(1) 求 DC 的長；A5kB2k D3kC5k重點解析重難點4：解直角三角形5解：在RtACD 中，cosADC = = 3 ，設 DC =3k，則 AD =5k. AD = BC，BC =5k，5k-3k=4,解得 k =2， CD = 6.1.如圖，

5、在ABC 中，C90，點 D 在 BC 上，BD4，ADBC，cosADC = 3 .(2) 求 sinB 的值5解：BC=BD+CD=4+6=10=AD，在RtACD中，AC=2 2=102 62=8.在RtABC中，sin = =241418=441.AAB=2 + 2=64 + 100 = 241,BCD2.已知：如圖，RtAOB 中，O90，以 OA 為半 徑作O，BC 切O 于點 C，連接 AC 交 OB 于點 P.(1) 求證：BPBC；見切點,連半徑,得垂直等角的余角相 等,對頂角相等BCP=BPC解：連接OC.BC是O的切線，OCB90，OCABCA90.OAOC，OCAOAC

6、，OACBCA90，BOA90，OACAPO90，APOBPC，BPCBCA，BPBC.3在 RtAOP 中，sinPAO 1 ，設OPx，則 AP3x，AO 22 x，AC =3x+7，AE 42 x.3解：延長 AO 交O 于點 E，連接 CE，(2) 若 sinPAO 1 ，且 PC7，求O 的半徑EAOOE，OE 22 x，注意：直徑所對的圓周角為直角. sinPAO1， cosPAO 22，33在 RtACE中,cosCAE = 22，3 3+7 = 22 ，解得 x3，423AO 22 x 62 ,即 O 的半徑為 62 .3(2) 若 sinPAO 1 ，且 PC7，求O 的半徑

7、E1.如圖，防洪大堤的橫截面是梯形 ABCD，其中 ADBC，=60，汛期來臨前對其進行了加固，改造 后的背水面坡角 =45若原坡長 AB =20 m， 求改造后的坡長 AE (結果保留根號)ADCBE重點解析重難點5：三角函數(shù)的應用解：過點 A 作 AFBC 于點 F，在 RtABF 中,ABF =60,則 AF=ABsin60= 103 (m)，在 RtAEF 中，E=45，則 =sin45= 106 (m).故改造后的坡長 AE 為 106 m.FADCBE2.如圖,某數(shù)學活動小組選定測量小河對岸大樹 BC 的高 度,他們在斜坡上 D 處測得大樹頂端B的仰角是 30,朝 大樹方向下坡走

8、6 米到達坡底 A 處,在 A 處測得大樹頂 端 B 的仰角是 48,若坡角FAE=30,求大樹的高度.(結果保留整數(shù),參考數(shù)據(jù)sin480.74, cos480.67,tan481.11,3 1.73)解：如圖，過點 D 作 DGBC 于點 G，DHCE 于點H，則四邊形 DHCG 為矩形故 DG=CH，CG=DH，DGHC，在 RtAHD 中，DAH=30，AD=6，DH=3，AH= 33 ，CG=3，GH設 BC 為 x，在 RtABC 中， =tan=1.11，在 RtBDG 中， BG=DG tan30，1.11DG=33 +,BG=x-3,1.113x-3=(33 +)3,解得 x

9、 13，大樹的高度約為 13 米.GH3.如圖,輪船甲位于碼頭 O 的正西方向 A 處,輪船乙位于 碼頭 O 的正北方向 C 處,測得CAO=45,輪船甲自西 向東勻速行駛,同時輪船乙沿正北方向勻速行駛,它們的 速度分別為 45 km/h 和 36 km/h,經(jīng)過 0.1 h,輪船甲行駛至 B 處,輪船乙行駛至 D 處,測得DBO=58,此時 B 處距離碼頭 O 多遠？ (參考數(shù)據(jù)：sin580.85,cos580.53, tan581.60)解：設 B 處距離碼頭 O x km,在RtCAO 中,CO=AO tanCAO=(450.1+x) tan45=4.5+x，tanCAO = ，DO=

10、BO tanDBO=x tan58，DC=DOCO,360.1=x tan58-(4.5+x)，在RtDBO中, tanDBO = ，x=360.1+4.5360.1+4.5=13.5.tan 5811.601此時 B 處距離碼頭 O 約13.5 km.1.如圖所示，在 RtABC 中，C90，AC3 .點 D 為 BC 邊上一點，且 BD2AD，ADC60.求ABC 的周長 (結果保留根號).深化練習 BD2AD4.tan =, DC=3tan tan60=, BCBDDC5.解：在 RtADC 中，sin = , AD=3sin sin 60=2,在 RtABC 中，AB=2 + 2=27

11、, ABC 的周長為 ABBCAC=27+5+3.2.如圖，AB 為O 的直徑，且弦 CDAB 于點 E，過5點 B 的切線與 AD 的延長線交于點 F若cosC = 4 ，DF=3，求O 的半徑解：連接 BD5在O 中，C =A， cosA =cosC = 4.BF 是O 的切線，ABF=90設 AB=4x，則 AF=5x，由勾股定理得，BF=3xAB是O 的直徑，BDAD，ABFBDF，=,即3= 3 ,解得x=5 .533O的半徑為1 =2x=10.233.如圖，某防洪指揮部發(fā)現(xiàn)長江邊一處防洪大堤 (橫斷 面為梯形 ABCD) 急需加固，背水坡的坡角為45，高 10米經(jīng)調查論證，防洪指揮

12、部專家組制定的加固方案 是：沿背水坡面用土石進行加固，并使上底加寬 2米，加固后背水坡EF的坡比i =1:3 求加固后壩底增BEDC加的寬度AF. (結果保留根號) F45Ai=1:3EDC3 45FAHGB解：作 DGAB 于點 G，EHAB 于點 H，則 GH=DE=2 米，EH=DG=10 米.FH=tan =10=103(米)，i=1:FG=FH+HG=(103+2)米.又AG=DG=10米，AF=FG-AG= 103+2-10=(103 8)(米).故加固后壩底增加的寬度 AF 為(103 8)米.(1) 求點 B 到 AD 的距離；E30AB 75C4.如圖,為了測出某塔 CD 的高度,在塔前的平地上選擇 一點 A，用測角儀測得塔頂 D 的仰角為30，在A,C 之間選擇一點 B(A,B,C 三點在同一直線上)用測角儀 測得塔頂 D 的仰角為75,且 AB 間的距離為 40 mD解： (1) 過點 B 作 BEAD 于點 E.在 RtABE 中，A=30