2021-2022學(xué)年湖南省邵陽(yáng)市隆回縣高一年級(jí)下冊(cè)學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷

1、湖南省邵陽(yáng)市隆回縣2021-2022學(xué)年高一下學(xué)期期末數(shù) 學(xué)溫馨提示：1本學(xué)科試題卷和答題卡兩部分；2請(qǐng)你將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)等相關(guān)信息按要求填涂在答題卡上；3請(qǐng)你在答題卡上作答，做在本試題卷上的答案無(wú)效。一、選擇題（共18個(gè)小題，每小題3分，共54分，每小題只有一個(gè)選項(xiàng)正確）1. 已知為虛數(shù)單位，則= A. B. C. D. 2. 已知（為虛數(shù)單位），則z A. B. C. D. 3. 已知向量，滿(mǎn)足，則 A.4 B. 3C. 2D. 04. 已知向量，且，則A. 8B. 6C. 6D. 85. 底面半徑為1，高為2的圓柱的側(cè)面積為：A. 4B. 2C. 4D. 66. 所有棱長(zhǎng)都為2的直

2、三棱柱的體積為：A. B. C.6D. 7. 某中學(xué)有高中生3500人，初中生1500人，為了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，用分層抽樣的方法從該校學(xué)生中抽取一個(gè)容量為100的樣本，則從高中生中抽取的人數(shù)為：A. 30人B. 50人C. 70人D. 80人8. 數(shù)據(jù)1，3，5，7，9，11，13，15的80%分位數(shù)是：A. 11B. 12C. 13D. 149. 拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，設(shè)事件M“第一枚硬幣正面向上”，N“第二枚硬幣反面向上”，則下列結(jié)論中正確的是：A. M與N是對(duì)立事件B. M與N是互斥事件 C. M與N相互獨(dú)立D. M與N既不互斥也不獨(dú)立10. 一個(gè)盒子中裝有除顏色外其它都相同的5個(gè)小球

3、，其中有2個(gè)紅球，3個(gè)白球，從中任取一球，則取到紅球的概率為：A. B. C. D. 11. 已知復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第三象限，則實(shí)數(shù)的取值范圍是：A.（2，）B.（，2）C. （，2）D. （，+）12. 設(shè)，是兩個(gè)不同的平面，是兩條不同的直線(xiàn)，且，下列結(jié)論成立的是：A. 若，則B. 若，則C. 若，則，D. 若，則13. 某高校調(diào)查了200名學(xué)生每周的自習(xí)時(shí)間（單位：時(shí)），制成了如圖所示的頻率分布直方圖，其中自習(xí)時(shí)間的范圍是17.5，30，樣本數(shù)據(jù)分組為17.5，20），20，22.5），22.5，25），25，27.5），27.5，30，根據(jù)直方圖，這200名學(xué)生中每周

4、的自習(xí)時(shí)間不少于22.5小時(shí)的人數(shù)是：A. 56B. 60C. 120D. 140將一枚骰子先后拋擲兩次，并記朝上的點(diǎn)數(shù)分別為，當(dāng)為2或4時(shí)，5的概率為：A. B. C. D. 15. 已知四邊形ABCD是矩形，則A. 25B. 16C. 7D. 016. 已知，是不共線(xiàn)向量，R且0，若，則等于A(yíng). B. C. 2D. 217. 小明投籃的命中率為，每次投籃命中與否互不影響，那么小明連投3次，其中恰有1次命中的概率為A. B. C. D. 18. 如圖所示，在平面四邊形ABCD中，ADCD，ACBC，B60O，ADCD，現(xiàn)將ACD沿AC折起，并連接BD，如圖，當(dāng)三棱錐DABC的體積最大時(shí)，其外

5、接球的體積為：A. B. C. D. 二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題4分，共16分）19. 在A(yíng)BC中，已知，若，則ABC的面積為 。20. 如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，異面直線(xiàn)A1C1與B1C所成角的大小為 。21. 為了解高一學(xué)生的體能情況，某校隨機(jī)抽取了200名高一學(xué)生進(jìn)行了1分鐘跳繩測(cè)試，統(tǒng)計(jì)測(cè)試成績(jī)并繪制出如圖的頻率分布直方圖，則這200名學(xué)生1分鐘跳繩次數(shù)的中位數(shù)為 。22. 袋子中有5大小質(zhì)地完全相同的球，其中2個(gè)紅球，3個(gè)黃球，從中不放回地依次隨機(jī)摸出2個(gè)球，則摸出的2個(gè)球都是黃球的概率為 。第20題圖三、解答題（共3個(gè)小題，每小題10分，共30分，答題時(shí)要

6、寫(xiě)出解答過(guò)程）23. 如圖，在四棱錐PABCD中，ABCD為菱形，PA平面ABCD，ABC60O，PAAB2，AC與BD交于點(diǎn)O.（1）求證BD平面PAC。（2）求PB與平面ABCD所成角的大小。（3）求二面角PBDA的正切值。24. 某班進(jìn)行了一次數(shù)學(xué)測(cè)試，并根據(jù)測(cè)試成績(jī)繪制了如圖所示的頻率分布直方圖。（1）求頻率分布直方圖中的值；（2）估計(jì)這次測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）；（3）在測(cè)試成績(jī)位于區(qū)間80，90）和90，100的學(xué)生中，采用分層抽樣，確定了5人，若從這5人中隨機(jī)抽取2人向全班同學(xué)介紹自己 的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，設(shè)事件A“抽取的兩人的測(cè)試成績(jī)分別位于80，90

7、）和90，100”，求事件A的概率P（A）. 25. 如圖，在A(yíng)BC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為，已知，O. （1）求的值； （2）求sinC的值； （3）若D為邊BC上一點(diǎn)，且cosADC=，求BD的長(zhǎng)。數(shù)學(xué)答案一、選擇題（318=54）DDBDCBCCCD AADBC CAC二、填空題（44=16）19. ；20. ；21. 142； 22. 三、解答題（每小題10分，共30分）23. （1）證明：ABCD是菱形，BDAC，又PA平面ABCDPABD，又PAACA BD面PAC（3分）（2）解：PA面ABCD PBA為PA與面ABCD所成角（4分） 又PAAB2 PBA， 即PB與面A

8、BCD所成角為（6分）（3）解：連PO，由（1）知BD面PAC， POBD，AOBD POA為二面角PBDA的平面角（8分），在RtPAO中 PA2，AO1 tanPOA=2 二面角PBDA的正切值為2（10分）（1）由（0.004+0.006+0.020+0.030+0.024+m）101（2分） 解得 m=0.016（3分）（2）這次測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)為（5分） 76.2（6分）（3）測(cè)試成績(jī)位于80，90）的頻率P10.024100.24，位于90，100的頻率P20.16 P1P2=32 確定的5人中成績(jī)?cè)?0，90）內(nèi)的有3人，分別記為A1，A2，A3. 成績(jī)?cè)?0，100內(nèi)的有2人，分別記為B1，B2.（7分）從5人中隨機(jī)抽取2人的樣本空間（A1，A2）,（A1，A3）,（A1，B1）,（A1，B2）,（A2，A3）,（A2，B1）,（A2，B2）,（A3，B1）,（A3，B2）,（B1，B2）共有10個(gè)樣本點(diǎn)（8分），其中A（A1，B1）,（A1，B2）,（A2，B1）,（A2，B2）,（A3，B1）,（A3，B2）n（A）6 P（A）（10分）（注：如果學(xué)生當(dāng)成分2次不放回抽取，則樣