2021-2022學(xué)年安徽省滁州市定遠(yuǎn)二中高三壓軸卷數(shù)學(xué)試卷含解析

1、2021-2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng):1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1袋中裝有標(biāo)號為1，2，3，4，5，6且大小相同的6個小球，從袋子中一次性摸出兩個球，記下號碼并放回，如果兩個號碼的

2、和是3的倍數(shù)，則獲獎，若有5人參與摸球，則恰好2人獲獎的概率是（ ）ABCD2已知向量，是單位向量，若，則（ ）ABCD3閱讀下面的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，程序運(yùn)行輸出的結(jié)果是（ ）A11B1C29D284已知集合，則=（ ）ABCD5過圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，則經(jīng)過兩切點(diǎn)的直線方程是（ ）ABCD6已知等邊ABC內(nèi)接于圓：x2+ y2=1，且P是圓上一點(diǎn)，則的最大值是（ ）AB1CD27已知拋物線：，直線與分別相交于點(diǎn)，與的準(zhǔn)線相交于點(diǎn)，若，則（ ）A3BCD8已知 若在定義域上恒成立，則的取值范圍是（ ）ABCD9九章算術(shù)“少廣”算法中有這樣一個數(shù)的序列：列出“全步”（整數(shù)部分）及諸分子

3、分母，以最下面的分母遍乘各分子和“全步”，各自以分母去約其分子，將所得能通分之分?jǐn)?shù)進(jìn)行通分約簡，又用最下面的分母去遍乘諸（未通者）分子和以通之?dāng)?shù)，逐個照此同樣方法，直至全部為整數(shù)，例如：及時，如圖： 記為每個序列中最后一列數(shù)之和，則為（ ）A147B294C882D176410已知雙曲線的右焦點(diǎn)為，若雙曲線的一條漸近線的傾斜角為，且點(diǎn)到該漸近線的距離為，則雙曲線的實(shí)軸的長為ABCD11一艘海輪從A處出發(fā)，以每小時24海里的速度沿南偏東40的方向直線航行，30分鐘后到達(dá)B處，在C處有一座燈塔，海輪在A處觀察燈塔，其方向是南偏東70，在B處觀察燈塔，其方向是北偏東65，那么B，C兩點(diǎn)間的距離是（

4、）A6 海里B6海里C8海里D8海里12執(zhí)行如下的程序框圖，則輸出的是（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知雙曲線（a0，b0）的兩個焦點(diǎn)為、，點(diǎn)P是第一象限內(nèi)雙曲線上的點(diǎn)，且，tanPF2F12，則雙曲線的離心率為_14在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A，B為x軸正半軸上的兩個動點(diǎn)，P（異于原點(diǎn)O）為y軸上的一個定點(diǎn)若以AB為直徑的圓與圓x2(y2)21相外切，且APB的大小恒為定值，則線段OP的長為_15邊長為2的菱形中,與交于點(diǎn)O,E是線段的中點(diǎn),的延長線與相交于點(diǎn)F,若,則_.16設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足，則點(diǎn)表示的區(qū)域面積為_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說

5、明、證明過程或演算步驟。17（12分）如圖，點(diǎn)為圓：上一動點(diǎn)，過點(diǎn)分別作軸，軸的垂線，垂足分別為，連接延長至點(diǎn)，使得，點(diǎn)的軌跡記為曲線.（1）求曲線的方程；（2）若點(diǎn)，分別位于軸與軸的正半軸上，直線與曲線相交于，兩點(diǎn)，且，試問在曲線上是否存在點(diǎn)，使得四邊形為平行四邊形，若存在，求出直線方程；若不存在，說明理由.18（12分）已知數(shù)列滿足,，數(shù)列滿足.（）求證數(shù)列是等比數(shù)列；（）求數(shù)列的前項(xiàng)和.19（12分）如圖，在四棱錐PABCD中，四邊形ABCD為平行四邊形，BDDC，PCD為正三角形，平面PCD平面ABCD，E為PC的中點(diǎn) （1）證明：AP平面EBD；（2）證明：BEPC20（12分）已知

6、在中，內(nèi)角所對的邊分別為，若，且.（1）求的值；（2）求的面積.21（12分）已知分別是的內(nèi)角的對邊，且（）求（）若，求的面積（）在（）的條件下，求的值22（10分）在中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足.（1）求B；（2）若，AD為BC邊上的中線，當(dāng)?shù)拿娣e取得最大值時，求AD的長.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1C【解析】先確定摸一次中獎的概率，5個人摸獎，相當(dāng)于發(fā)生5次試驗(yàn)，根據(jù)每一次發(fā)生的概率，利用獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的公式得到結(jié)果【詳解】從6個球中摸出2個，共有種結(jié)果，兩個球的號碼之和是3的倍數(shù)，共有摸

7、一次中獎的概率是，5個人摸獎，相當(dāng)于發(fā)生5次試驗(yàn)，且每一次發(fā)生的概率是，有5人參與摸獎，恰好有2人獲獎的概率是，故選：【點(diǎn)睛】本題主要考查了次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生次的概率，考查獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率，解題時主要是看清摸獎5次，相當(dāng)于做了5次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，利用公式做出結(jié)果，屬于中檔題2C【解析】設(shè)，根據(jù)題意求出的值，代入向量夾角公式，即可得答案；【詳解】設(shè)，是單位向量，,，聯(lián)立方程解得：或當(dāng)時，；當(dāng)時，；綜上所述：.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查向量的模、夾角計算，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力、運(yùn)算求解能力，求解時注意的兩種情況.3C【解析】根據(jù)程序框圖的模擬過程，寫出每執(zhí)行一

8、次的運(yùn)行結(jié)果，屬于基礎(chǔ)題.【詳解】初始值， 第一次循環(huán)：，；第二次循環(huán)：，；第三次循環(huán)：，；第四次循環(huán)：，；第五次循環(huán)：，；第六次循環(huán)：，；第七次循環(huán)：，；第九次循環(huán)：，；第十次循環(huán)：，；所以輸出.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖的讀取以及運(yùn)行結(jié)果，屬于基礎(chǔ)題.4D【解析】先求出集合A，B，再求集合B的補(bǔ)集，然后求【詳解】，所以 .故選：D【點(diǎn)睛】此題考查的是集合的并集、補(bǔ)集運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.5A【解析】過圓外一點(diǎn)，引圓的兩條切線，則經(jīng)過兩切點(diǎn)的直線方程為，故選6D【解析】如圖所示建立直角坐標(biāo)系，設(shè)，則，計算得到答案.【詳解】如圖所示建立直角坐標(biāo)系，則，設(shè)，則.當(dāng)，即時等號成立.故

9、選：.【點(diǎn)睛】本題考查了向量的計算，建立直角坐標(biāo)系利用坐標(biāo)計算是解題的關(guān)鍵.7C【解析】根據(jù)拋物線的定義以及三角形的中位線，斜率的定義表示即可求得答案.【詳解】顯然直線過拋物線的焦點(diǎn)如圖，過A,M作準(zhǔn)線的垂直，垂足分別為C，D，過M作AC的垂線，垂足為E根據(jù)拋物線的定義可知MD=MF，AC=AF，又AM=MN，所以M為AN的中點(diǎn)，所以MD為三角形NAC的中位線，故MD=CE=EA=AC設(shè)MF=t，則MD=t，AF=AC=2t，所以AM=3t，在直角三角形AEM中，ME=所以故選：C【點(diǎn)睛】本題考查求拋物線的焦點(diǎn)弦的斜率，常見于利用拋物線的定義構(gòu)建關(guān)系，屬于中檔題.8C【解析】先解不等式，可得出

10、，求出函數(shù)的值域，由題意可知，不等式在定義域上恒成立，可得出關(guān)于的不等式，即可解得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】，先解不等式.當(dāng)時，由，得，解得，此時；當(dāng)時，由，得.所以，不等式的解集為.下面來求函數(shù)的值域.當(dāng)時，則，此時；當(dāng)時，此時.綜上所述，函數(shù)的值域?yàn)?，由于在定義域上恒成立，則不等式在定義域上恒成立，所以，解得.因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)不等式恒成立求參數(shù)，同時也考查了分段函數(shù)基本性質(zhì)的應(yīng)用，考查分類討論思想的應(yīng)用，屬于中等題.9A【解析】根據(jù)題目所給的步驟進(jìn)行計算，由此求得的值.【詳解】依題意列表如下：上列乘上列乘上列乘63060315302102015612

11、1510所以.故選：A【點(diǎn)睛】本小題主要考查合情推理，考查中國古代數(shù)學(xué)文化，屬于基礎(chǔ)題.10B【解析】雙曲線的漸近線方程為，由題可知設(shè)點(diǎn)，則點(diǎn)到直線的距離為，解得，所以，解得，所以雙曲線的實(shí)軸的長為，故選B11A【解析】先根據(jù)給的條件求出三角形ABC的三個內(nèi)角，再結(jié)合AB可求，應(yīng)用正弦定理即可求解.【詳解】由題意可知：BAC704030.ACD110，ACB1106545，ABC1803045105.又AB240.512.在ABC中，由正弦定理得，即，.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理的實(shí)際應(yīng)用，關(guān)鍵是將給的角度、線段長度轉(zhuǎn)化為三角形的邊角關(guān)系，利用正余弦定理求解.屬于中檔題.12A【解析】

12、列出每一步算法循環(huán)，可得出輸出結(jié)果的值.【詳解】滿足，執(zhí)行第一次循環(huán)，；成立，執(zhí)行第二次循環(huán)，；成立，執(zhí)行第三次循環(huán)，；成立，執(zhí)行第四次循環(huán)，；成立，執(zhí)行第五次循環(huán)，；成立，執(zhí)行第六次循環(huán)，；成立，執(zhí)行第七次循環(huán)，；成立，執(zhí)行第八次循環(huán)，；不成立，跳出循環(huán)體，輸出的值為，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查算法與程序框圖的計算，解題時要根據(jù)算法框圖計算出算法的每一步，考查分析問題和計算能力，屬于中等題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13【解析】根據(jù)正弦定理得，根據(jù)余弦定理得2PF1PF2cosF1PF23，聯(lián)立方程得到，計算得到答案.【詳解】PF1F2中，sinPF1F2，sinPF1

13、F2，由正弦定理得，又，tanPF2F12，tanF1PF2tan（PF2F1+PF1F2），可得cosF1PF2，PF1F2中用余弦定理，得2PF1PF2cosF1PF23，聯(lián)解，得，可得，雙曲線的，結(jié)合，得離心率.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了雙曲線離心率，意在考查學(xué)生的計算能力和轉(zhuǎn)化能力.14【解析】分析：設(shè)O2（a，0），圓O2的半徑為r（變量），OP=t（常數(shù)），利用差角的正切公式，結(jié)合以AB為直徑的圓與圓x2+（y-2）2=1相外切且APB的大小恒為定值，即可求出線段OP的長詳解：設(shè)O2（a，0），圓O2的半徑為r（變量），OP=t（常數(shù)），則APB的大小恒為定值，t，|OP|=故

14、答案為點(diǎn)睛：本題考查圓與圓的位置關(guān)系，考查差角的正切公式，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題15【解析】取基向量，然后根據(jù)三點(diǎn)共線以及向量加減法運(yùn)算法則將，表示為基向量后再相乘可得【詳解】如圖：設(shè)，又，且存在實(shí)數(shù)使得，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運(yùn)算，屬中檔題16【解析】先畫出滿足條件的平面區(qū)域，求出交點(diǎn)坐標(biāo)，利用定積分即可求解.【詳解】畫出實(shí)數(shù)x，y滿足表示的平面區(qū)域，如圖（陰影部分）：則陰影部分的面積，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了定積分求曲邊梯形的面積，考查了微積分基本定理，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1）（2）不存在

15、；詳見解析【解析】（1）設(shè)，通過，即為的中點(diǎn)，轉(zhuǎn)化求解，點(diǎn)的軌跡的方程（2）設(shè)直線的方程為，先根據(jù)，可得，再根據(jù)韋達(dá)定理，點(diǎn)在橢圓上可得，將代入可得，該方程無解，問題得以解決【詳解】（1）設(shè)，則，由題意知，所以為中點(diǎn)，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得，即，又點(diǎn)在圓：上，故滿足，得.曲線的方程.（2）由題意知直線的斜率存在且不為零，設(shè)直線的方程為，因?yàn)椋?，即，?lián)立，消去得：，設(shè)，因?yàn)樗倪呅螢槠叫兴倪呅?，故，點(diǎn)在橢圓上，故，整理得，將代入，得，該方程無解，故這樣的直線不存在.【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)的軌跡方程的求法、滿足條件的點(diǎn)是否存在的判斷與直線方程的求法，考查數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題18（）見證明；（）【解析】

16、（）利用等比數(shù)列的定義結(jié)合得出數(shù)列是等比數(shù)列（）數(shù)列是“等比-等差”的類型，利用分組求和即可得出前項(xiàng)和.【詳解】解：（）當(dāng)時，故.當(dāng)時，則 ，數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列.（）由（）得， ， ，.【點(diǎn)睛】（）證明數(shù)列是等比數(shù)列可利用定義法 得出（）采用分組求和：把一個數(shù)列分成幾個可以直接求和的數(shù)列19（1）見解析（2）見解析【解析】（1）連結(jié)AC交BD于點(diǎn)O，連結(jié)OE，利用三角形中位線可得APOE，從而可證AP平面EBD；（2）先證明BD平面PCD，再證明PC平面BDE，從而可證BEPC【詳解】證明：（1）連結(jié)AC交BD于點(diǎn)O，連結(jié)OE因?yàn)樗倪呅蜛BCD為平行四邊形O為AC中點(diǎn)，又E為PC中

17、點(diǎn)，故APOE，又AP平面EBD，OE平面EBD所以AP平面EBD；（2）PCD為正三角形，E為PC中點(diǎn)所以PCDE因?yàn)槠矫鍼CD平面ABCD，平面PCD平面ABCDCD，又BD平面ABCD，BDCDBD平面PCD又PC平面PCD，故PCBD又BDDED，BD平面BDE，DE平面BDE故PC平面BDE又BE平面BDE，所以BEPC【點(diǎn)睛】本題主要考查空間位置關(guān)系的證明，線面平行一般轉(zhuǎn)化為線線平行來證明，直線與直線垂直通常利用線面垂直來進(jìn)行證明，側(cè)重考查邏輯推理的核心素養(yǎng).20（1）；（2）【解析】（1）將代入等式，結(jié)合正弦定理將邊化為角，再將及代入，即可求得的值；（2）根據(jù)（1）中的值可求得和，進(jìn)而可得，由三角形面積公式即可求解.【詳解】（1）由，得，由正弦定理將邊化為角可得，化簡可得，解得.（2）在中，.【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理在邊角轉(zhuǎn)化中的應(yīng)用，正弦差角公式的應(yīng)用，三角形面積公式求法，屬于基礎(chǔ)題.21（）；（）；（）.【解析】（）由已知結(jié)合正弦定理先進(jìn)行代換，然后結(jié)合和差角公式及正弦定理可求；（）由余弦定理可求，然后結(jié)合三角形的面積公式可求；（）結(jié)合二倍角公式及和角余弦公式即可求解【詳解】（）因?yàn)?，所以，所以，由正弦定理可得，；（）由余弦定理可得，整理可得，解可得，因?yàn)?，?/p>