合情推理之歸納推理

1、合情推理之歸納推理第1頁，共37頁，2022年，5月20日，7點(diǎn)48分，星期二福爾摩斯柯南第2頁，共37頁，2022年，5月20日，7點(diǎn)48分，星期二 古時(shí)候一個(gè)地主有4個(gè)兒子，大兒子叫大寶，二兒子叫二寶，三兒子叫三寶，那小兒子叫什么名字呢？小寶游戲互動(dòng)第3頁，共37頁，2022年，5月20日，7點(diǎn)48分，星期二問題情境： 當(dāng)看到天空烏云密布，燕子低飛，螞蟻搬家等現(xiàn)象時(shí)，我們會(huì)得到一個(gè)判斷： 天要下雨了。第4頁，共37頁，2022年，5月20日，7點(diǎn)48分，星期二定義 根據(jù)一個(gè)或幾個(gè)已知的判斷來確定一個(gè)新的判斷的思維過程就叫推理.推理已知判斷前提新的判斷結(jié)論第5頁，共37頁，2022年，5月2

2、0日，7點(diǎn)48分，星期二銅能導(dǎo)電鋁能導(dǎo)電金能導(dǎo)電銀能導(dǎo)電一切金屬都能導(dǎo)電.三角形內(nèi)角和為180。凸四邊形內(nèi)角和為360。凸五邊形內(nèi)角和為540。 凸n邊形內(nèi)角和為部分個(gè)別整 體一 般第6頁，共37頁，2022年，5月20日，7點(diǎn)48分，星期二成語“一葉知秋”統(tǒng)計(jì)初步中的用樣本估計(jì)總體 通過從總體中抽取部分對(duì)象進(jìn)行觀測(cè)或試驗(yàn)，進(jìn)而對(duì)整體做出推斷. 意思是從一片樹葉的凋落，知道秋天將要來到.比喻由細(xì)微的跡象看出整體形勢(shì)的變化，由部分推知全體.第7頁，共37頁，2022年，5月20日，7點(diǎn)48分，星期二 由某類事物的 具有某些特征,推出該類事物的 都具有這些特征的推理,或者由 概括出 的推理,稱為歸

3、納推理(簡(jiǎn)稱歸納).部分對(duì)象全部對(duì)象個(gè)別事實(shí)一般結(jié)論一、歸納推理簡(jiǎn)言之：由部分到整體，由個(gè)別到一般的推理1、定義第8頁，共37頁，2022年，5月20日，7點(diǎn)48分，星期二 每幅地圖可以用四種顏色著色，使得有共同邊界的相鄰區(qū)域著上不同色. 四色猜想 1852年，英國人弗南西斯格思里為地圖著色時(shí)，發(fā)現(xiàn)了四色猜想. 1976年，美國數(shù)學(xué)家阿佩爾與哈肯在兩臺(tái)計(jì)算機(jī)上，用了1200個(gè)小時(shí)，完成了四色猜想的證明.第9頁，共37頁，2022年，5月20日，7點(diǎn)48分，星期二 3710 3172013173010 3720 31730 131763+3，83+5,105+5, 100029+971， 100

4、2=139+863, 哥德巴赫猜想：任何一個(gè)不小于6的偶數(shù)都等于兩個(gè)奇質(zhì)數(shù)的和.數(shù)學(xué)皇冠上璀璨的明珠哥德巴赫猜想一個(gè)規(guī)律：偶數(shù)奇質(zhì)數(shù)奇質(zhì)數(shù)哥德巴赫是德國一位中學(xué)教師，也是一位著名的數(shù)學(xué)家，生于1690年，1725年當(dāng)選為俄國彼得堡科學(xué)院院士。1742年，哥德巴赫在教學(xué)中發(fā)現(xiàn)第10頁，共37頁，2022年，5月20日，7點(diǎn)48分，星期二 公元1742年6月7日哥德巴赫(Goldbach)寫信告訴了當(dāng)時(shí)的大數(shù)學(xué)家歐拉(Euler)，歐拉在6月30日給他的回信中說，他相信這個(gè)猜想是正確的，但他不能證明。敘述如此簡(jiǎn)單的問題，連歐拉這樣首屈一指的數(shù)學(xué)家都不能證明，這個(gè)猜想便引起了許多數(shù)學(xué)家的注意。從提出

5、這個(gè)猜想至今，許多數(shù)學(xué)家都不斷努力想攻克它，但都沒有成功。當(dāng)然曾經(jīng)有人作了些具體的驗(yàn)證工作，例如: 6 = 3 + 3, 8 = 3 + 5, 10 = 5 + 5 = 3 + 7, 12 = 5 + 7, 14 = 7 + 7 = 3 + 11,16 = 5 + 11, 18 = 5 + 13, . . . . 等等。有人對(duì)33108以內(nèi)且大過6之偶數(shù)一一進(jìn)行驗(yàn)算，哥德巴赫猜想都成立。但驗(yàn)證的數(shù)學(xué)證明尚待數(shù)學(xué)家的努力。從此，這道著名的數(shù)學(xué)難題引起了世界上成千上萬數(shù)學(xué)家的注意。200年過去了，沒有人證明它。哥德巴赫猜想由此成為數(shù)學(xué)皇冠上一顆可望不可及的“明珠”。到了20世紀(jì)20年代，才有人開始

6、向它靠近。 目前最佳的結(jié)果是中國數(shù)學(xué)家陳景潤(rùn)于1966年證明的，稱為陳氏定理 ?！叭魏纬浞执蟮呐紨?shù)都是一個(gè)質(zhì)數(shù)與一個(gè)自然數(shù)之和，而后者僅僅是兩個(gè)質(zhì)數(shù)的乘積。” 通常都簡(jiǎn)稱這個(gè)結(jié)果為大偶數(shù)可表示為 “1 + 2 ”的形式。第11頁，共37頁，2022年，5月20日，7點(diǎn)48分，星期二哥德巴赫猜想(Goldbach Conjecture)在陳景潤(rùn)之前，關(guān)于偶數(shù)可表示為 s個(gè)質(zhì)數(shù)的乘積 與t個(gè)質(zhì)數(shù)的乘積之和(簡(jiǎn)稱“s + t ”問題)之進(jìn)展情況如下:1920年，挪威的布朗(Brun)證明了 “9 + 9 ”。1924年，德國的拉特馬赫(Rademacher)證明了“7 + 7 ”。1932年，英國的

7、埃斯特曼(Estermann)證明了 “6 + 6 ”。1937年，意大利的蕾西(Ricei)先後證明了“5 + 7 ”, “4 + 9 ”, “3 + 15 ”和“2 + 366 ”。1938年，蘇聯(lián)的布赫 夕太勃(Byxwrao)證明了“5 + 5 ”。1940年，蘇聯(lián)的布赫 夕太勃(Byxwrao)證明了 “4 + 4 ”。1948年，匈牙利的瑞尼(Renyi)證明了“1 + c ”，其中c是一很大的自然數(shù)。1956年，中國的王元證明了 “3 + 4 ”。1957年，中國的王元先後證明了 “3 + 3 ”和 “2 + 3 ”。1962年，中國的潘承洞和蘇聯(lián)的巴爾巴恩(BapoaH)證明了

8、 “1 + 5 ”， 中國的王元證明了“1 + 4 ”。1965年，蘇聯(lián)的布赫 夕太勃(Byxwrao)和小維諾格拉多夫(BHHopappB)，及 意大利的朋比利(Bombieri)證明了“1 + 3 ”。1966年，中國的陳景潤(rùn)證明了 “1 + 2 ”。最終會(huì)由誰攻克 “1 + 1 ”這個(gè)難題呢？現(xiàn)在還沒法預(yù)測(cè)。第12頁，共37頁，2022年，5月20日，7點(diǎn)48分，星期二 半個(gè)世紀(jì)之后，歐拉發(fā)現(xiàn)：猜想：費(fèi)馬猜想后來人們發(fā)現(xiàn)都是合數(shù).實(shí)驗(yàn)觀察大膽猜想檢驗(yàn)猜想歸納推理的一般步驟第13頁，共37頁，2022年，5月20日，7點(diǎn)48分，星期二歸納推理的基礎(chǔ)歸納推理的作用歸納推理觀察、分析發(fā)現(xiàn)新事實(shí)

9、、獲得新結(jié)論由部分到整體、個(gè)別到一般的推理注意歸納推理的結(jié)論不一定成立第14頁，共37頁，2022年，5月20日，7點(diǎn)48分，星期二1=121+3=4=221+3+5=9=321+3+5+7=16=421+3+5+7+9=25=52 由此猜想:前n個(gè)連續(xù)的奇數(shù)的和等于n的平方,即:1+3+5+(2n-1)=n2例1、已知每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)為1,觀察下面圖形的變化過程, 隨著小正方形個(gè)數(shù)的增加,你發(fā)現(xiàn)正方形的面積有什么變化？第15頁，共37頁，2022年，5月20日，7點(diǎn)48分，星期二高考連接：1.（04上海)根據(jù)下列5個(gè)圖形及相應(yīng)點(diǎn)的個(gè)數(shù)的變化規(guī)律(第(1)個(gè)圖有1個(gè)點(diǎn)，第(2)個(gè)圖有3個(gè)點(diǎn))，

10、試猜測(cè)第 個(gè)圖中有_個(gè)點(diǎn). 猜想：f(n)=1+nx(n-1)=n2-n+1析:f(1)=1, f(2)=1+2x1, f(3)=1+3x2, f(4)=1+4x3, f(5)=1+5x4(1) (2) (3) (4) (5)第16頁，共37頁，2022年，5月20日，7點(diǎn)48分，星期二（2）、如圖第n個(gè)圖中花的盆數(shù)12343n2-3n+1an=an-1+6（n-1）（n2,n N*)觀察到事實(shí):第17頁，共37頁，2022年，5月20日，7點(diǎn)48分，星期二例:數(shù)一數(shù)圖中的凸多面體的面數(shù)F、頂點(diǎn)數(shù)V和棱數(shù)E,然后用歸納法推理得出它們之間的關(guān)系.有趣的發(fā)現(xiàn)第18頁，共37頁，2022年，5月20

11、日，7點(diǎn)48分，星期二多面體面數(shù)(F)頂點(diǎn)數(shù)(V)棱數(shù)(E)三棱錐四棱錐三棱柱五棱錐立方體正八面體五棱柱截角正方體尖頂塔46455659866861281261077916910151015F+V-E=2猜想歐拉公式第19頁，共37頁，2022年，5月20日，7點(diǎn)48分，星期二 1，3，5，7，由此你猜想出第個(gè)數(shù)是_.這就是從部分到整體,從個(gè)別到一般的歸納推理.你想起來了嗎？第20頁，共37頁，2022年，5月20日，7點(diǎn)48分，星期二例2.已知數(shù)列 的第一項(xiàng) =1,且 (n=1,2,3)，請(qǐng)歸納出這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式.2、例題講解：猜想：解：當(dāng)n=1時(shí)， 當(dāng)n=2時(shí)， 當(dāng)n=4時(shí)，.當(dāng)n=3時(shí)

12、， 第21頁，共37頁，2022年，5月20日，7點(diǎn)48分，星期二第22頁，共37頁，2022年，5月20日，7點(diǎn)48分，星期二練習(xí)： 1.已知數(shù)列 的第一項(xiàng) =1, 且 ( n2 )，請(qǐng)歸納出這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式為_.第23頁，共37頁，2022年，5月20日，7點(diǎn)48分，星期二第24頁，共37頁，2022年，5月20日，7點(diǎn)48分，星期二例1 拓展2第25頁，共37頁，2022年，5月20日，7點(diǎn)48分，星期二練習(xí)2. 根據(jù)給出的數(shù)塔猜測(cè)1234569+7=_19+2=11129+3=1111239+4=111112349+5=11111第26頁，共37頁，2022年，5月20日，7點(diǎn)48分

13、，星期二例.平面上2條直線最多有1個(gè)交點(diǎn)，3條直線最多有3個(gè)交點(diǎn)，4條直線最多有6個(gè)交點(diǎn)，5條直線最多有10個(gè)交點(diǎn)，則n條直線最多交點(diǎn)數(shù)比n-1條直線最多交點(diǎn)數(shù)多_個(gè).（nN,n2）第27頁，共37頁，2022年，5月20日，7點(diǎn)48分，星期二練習(xí)3.(05年廣東)設(shè)平面內(nèi)有n條直線(n3),其中有且僅有兩條直線互相平行,任意三條直線不過同一點(diǎn).若用f(n)表示這n條直線交點(diǎn)的個(gè)數(shù).當(dāng)n 3 時(shí), f(n)= .(用n表示)讓我們一起來歸納推理第28頁，共37頁，2022年，5月20日，7點(diǎn)48分，星期二2、（05湖南）C第29頁，共37頁，2022年，5月20日，7點(diǎn)48分，星期二觀察下面圖

14、形規(guī)律，在其右下角的空格內(nèi)畫上合適的圖形為（ ）A. B. C. D. 第30頁，共37頁，2022年，5月20日，7點(diǎn)48分，星期二小結(jié)歸納推理是由部分到整體、由個(gè)別到一般的推理1、什么是歸納推理？2、歸納推理的一般步驟是什么？觀察、分析部分對(duì)象歸納提出猜想第31頁，共37頁，2022年，5月20日，7點(diǎn)48分，星期二牛頓發(fā)現(xiàn)萬有引力門捷列夫發(fā)現(xiàn)元素周期律應(yīng)用歸納推理可以發(fā)現(xiàn)新事實(shí),獲得新結(jié)論!歸納推理是科學(xué)發(fā)現(xiàn)的重要途徑!歌德巴赫猜想四色定理第32頁，共37頁，2022年，5月20日，7點(diǎn)48分，星期二 合情推理是地球上最美麗的思維花朵之一!第33頁，共37頁，2022年，5月20日，7點(diǎn)48分，星期二例2.如圖所示，有三根針和套在一根針上的若干金屬片.按下列規(guī)則，把金屬片從一根針上全部移到另一根針上.(1)每次只能移動(dòng)1個(gè)金屬片；(2)較大的金屬片不能放在較小的金屬片上面；試推測(cè)：把n個(gè)金屬片從1號(hào)針移到3號(hào)針，最少需要移動(dòng)多少次？123讓我們一起來歸納推理第34頁，共37頁，2022年，5月20日，7點(diǎn)48分，星期二123第1個(gè)圓環(huán)從1到3.設(shè) 為把 個(gè)圓環(huán)從1號(hào)針移到3號(hào)針的最少次數(shù)，則 1時(shí)， 1第35頁，共37頁，2022年，5月20日，7點(diǎn)48分，星期二 2時(shí)，123前1個(gè)圓環(huán)從1到2;第2個(gè)圓環(huán)從1到3;第1個(gè)圓環(huán)從