2022-2023學(xué)年山東省威海市乳山崖子初級(jí)鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

1、2022-2023學(xué)年山東省威海市乳山崖子初級(jí)鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知變量x與y正相關(guān)，且由觀測(cè)數(shù)據(jù)算得樣本平均數(shù)，則由該觀測(cè)的數(shù)據(jù)算得的線性回歸方程可能是( )A. B. C. D. 參考答案：A試題分析：因?yàn)榕c正相關(guān)，排除選項(xiàng)C、D，又因?yàn)榫€性回歸方程恒過(guò)樣本點(diǎn)的中心，故排除選項(xiàng)B；故選A考點(diǎn)：線性回歸直線.2. 若且滿足，則的最小值是（ ） A B C D參考答案：D3. 已知函數(shù)f（x）=ax33x2+1，若f（x）存在唯一的零點(diǎn)x0，且x00，則a的取值范圍是（）A（

2、2，+）B（1，+）C（，2）D（，1）參考答案：C【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)零點(diǎn)的判定定理；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值【分析】（i）當(dāng)a=0時(shí)，f（x）=3x2+1，令f（x）=0，解得x=，兩個(gè)解，舍去（ii）當(dāng)a0時(shí)，f（x）=3ax26x=3ax（x），令f（x）=0，解得x=0或?qū)分類討論：當(dāng)a0時(shí)，由題意可得；當(dāng)a0時(shí)，推出極值點(diǎn)不滿足題意，推出結(jié)果即可【解答】解：（i）當(dāng)a=0時(shí)，f（x）=3x2+1，令f（x）=0，解得x=，函數(shù)f（x）有兩個(gè)零點(diǎn)，舍去（ii）當(dāng)a0時(shí)，f（x）=3ax26x=3ax（x），令f（x）=0，解得x=0或當(dāng)a0時(shí)，0，當(dāng)x或x0時(shí)，f（

3、x）0，此時(shí)函數(shù)f（x）單調(diào)遞減；當(dāng)x0時(shí)，f（x）0，此時(shí)函數(shù)f（x）單調(diào)遞增是函數(shù)f（x）的極小值點(diǎn)，0是函數(shù)f（x）的極大值點(diǎn)函數(shù)f（x）=ax33x2+1存在唯一的零點(diǎn)x0，且x00，則：，即：，可得a2當(dāng)a0時(shí)，0，當(dāng)x或x0時(shí)，f（x）0，此時(shí)函數(shù)f（x）單調(diào)遞增；當(dāng)0 x時(shí)，f（x）0，此時(shí)函數(shù)f（x）單調(diào)遞減是函數(shù)f（x）的極小值點(diǎn)，0是函數(shù)f（x）的極大值點(diǎn)不滿足函數(shù)f（x）=ax33x2+1存在唯一的零點(diǎn)x0，且x00，綜上可得：實(shí)數(shù)a的取值范圍是（，2）故選：C4. 某幾何體的三視圖如圖所示，其俯視圖是由一個(gè)半圓與其直徑組成的圖形，則此幾何體的體積是( )AB CD參考答

4、案：B略5. 下列命題是假命題的是( )A. 若,則 B. 53 C. 若M=N 則D.”若sin=sin,則=”的的逆命題.參考答案：C6. 設(shè)，且，則 橢圓 和 橢圓具有相同的（ ）A頂點(diǎn) B. 焦點(diǎn) C. 離心率 D. 長(zhǎng)軸和短軸參考答案：橢圓即，離心率，選C.7. 若集合A=x|x2x20，且AB=A，則集合B可能是（）A0，1Bx|x2Cx|2x1DR參考答案：A【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用【分析】化簡(jiǎn)集合A，根據(jù)集合的基本運(yùn)算AB=A，即可求B【解答】解：集合A=x|x2x20=x|1x2，AB=A，B?A考查各選項(xiàng)，0，1?A故選A8. 如圖所示，已知PA平面ABC，ABC=

5、120，PA=AB=BC=6，則PC等于（）A6B4C12D144參考答案：C【考點(diǎn)】平面與平面垂直的性質(zhì)【分析】連接PB，PC，由余弦定理可得AC的值，由PAAC，故根據(jù)勾股定理可得PC的值【解答】解：連接PB，PC，PA=AB=BC=6，由余弦定理可得AC=6，PA平面ABC，PAAC，PC=12故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了直線與平面垂直的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，屬于基本知識(shí)的考查9. 如圖，在棱長(zhǎng)為10的正方體ABCDA1B1C1D1中，E、F分別是AD，A1D1的中點(diǎn)，長(zhǎng)為2的線段MN的一個(gè)端點(diǎn)M在線段EF上運(yùn)動(dòng)，另一個(gè)端點(diǎn)N在底面A1B1C1D1上運(yùn)動(dòng)，則線段MN的中點(diǎn)P在二面角AA

6、1 D1 B1內(nèi)運(yùn)動(dòng)所形成幾何體的體積為（ ）A B C D參考答案：B略10. 設(shè)x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a0，b0）的最大值為12，則+的最小值為（）ABC6D5參考答案：B【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃【分析】畫(huà)出不等式組表示的平面區(qū)域，求出直線xy+2=0與直線3xy6=0的交點(diǎn)（4，6）時(shí)，觀察當(dāng)目標(biāo)函數(shù)過(guò)（4，6）時(shí)，取得最大12，即4a+6b=12，即2a+3b=6，要求+的最小值，先用乘“1”法進(jìn)而用基本不等式即可求得最小值【解答】解：不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示陰影部分，當(dāng)直線ax+by=z（a0，b0）過(guò)直線xy+2=0與直線3xy6=0的交點(diǎn)（4，6）時(shí)，目

7、標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a0，b0）取得最大12，即4a+6b=12，即2a+3b=6，而=（）=+（）=，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=，取最小值故選B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如圖，直線y=kx分拋物線與x軸所圍圖形為面積相等的兩部分，則k的值是 . 參考答案：12. 設(shè)z，則z的共軛復(fù)數(shù)是 . 參考答案： 13. 已知, 則的最小值為 .參考答案：2略14. 三條直線不能圍成三角形，則的取值集合是 _ 參考答案：15. 函數(shù)在處的切線與直線平行，則= .參考答案：e 略16. 拋物線x=y2的焦點(diǎn)到雙曲線=1（a0，b0）的漸近線的距離為，則該雙曲線的離心率為 參考答案：

8、考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì) 專題：計(jì)算題；直線與圓；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：求出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，雙曲線的漸近線方程，由點(diǎn)到直線的距離公式，可得a，b的關(guān)系，再由離心率公式，計(jì)算即可得到解答：解：拋物線x=y2的焦點(diǎn)為（1，0），雙曲線=1（ab0）的一條漸近線為bx+ay=0，則焦點(diǎn)到漸近線的距離d=，即有b=a，則c=a，即有雙曲線的離心率為故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查拋物線和雙曲線的方程和性質(zhì)，考查漸近線方程的運(yùn)用，考查點(diǎn)到直線的距離公式，考查離心率的求法，屬于基礎(chǔ)題17. 在中，.如果一個(gè)橢圓通過(guò)、兩點(diǎn)，它的一個(gè)焦點(diǎn)為點(diǎn)，另一個(gè)焦點(diǎn)在邊上，則這個(gè)橢圓的焦距為 參考答案：三、 解答題：本

9、大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （12分）已知直線l：y=x+m與拋物線y2=8x交于A、B兩點(diǎn)，（1）若|AB|=10，求m的值；（2）若OAOB，求m的值參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系【分析】（1）把直線方程與拋物線方程聯(lián)立消去y，根據(jù)韋達(dá)定理表示出x1+x2和x1x2，利用弦長(zhǎng)公式可求；（2）由于OAOB，從而有x1x2+y1y2=0，利用韋達(dá)定理可得方程，從而求出m的值【解答】解：設(shè)A（x1，y1）、B（x2，y2）（1）x2+（2m8）x+m2=0（1分）（3分），m2，（2）OAOB，x1x2+y1y2=0（7分）x1x2+（x1+m）

10、（x2+m）=0，2x1x2+m（x1+x2）+m2=0（9分）2m2+m（82m）+m2=0，m2+8m=0，m=0orm=8，（11分）經(jīng)檢驗(yàn)m=8（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查直線與拋物線的位置關(guān)系，考查韋達(dá)定理得運(yùn)用，考查等價(jià)轉(zhuǎn)化問(wèn)題的能力19. .已知，且.（1）求的值；（2）求的值.參考答案：（1）8；（2）255.【分析】（1）利用二項(xiàng)式展開(kāi)式通項(xiàng)公式可得到，即可得到的值（2）令，求得，再令，即可得到答案?！驹斀狻浚?）因?yàn)椋?，即，解?（2）令，得，令，得，所以.【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題。20. （本題滿分12分

11、） 隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，某城市市民的收入逐年增長(zhǎng)，該城市某銀行連續(xù)五年的儲(chǔ)蓄存款（年底余額）如下表：年份x20132014201520162017儲(chǔ)蓄存款y（千億元）678911（I）求出y關(guān)于x的線性回歸方程；（II）用所求的線性方程預(yù)測(cè)到2020年底，該銀行的儲(chǔ)蓄存款額為多少？參考公式：其中參考答案：解：（I）令得到下表時(shí)間代號(hào)t12345z01235由題意知：即.8分（II）當(dāng)時(shí)， 到2020年年底，該銀行的儲(chǔ)蓄存款額可達(dá)14.2千億元12分21. 已知函數(shù).（）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（）若的圖象與x軸圍成的三角形面積大于6，求a的取值范圍.參考答案：（）（）（2，+）試題分析：()由題意零點(diǎn)分段即可確定不等式的解集為；()由題意可得面積函數(shù)為為，求解不等式可得實(shí)數(shù)a的取值范圍為 試題解析：（I）當(dāng)時(shí)，化為， 當(dāng)時(shí)，不等式化為，無(wú)解； 當(dāng)時(shí)，不等式化為，解得； 當(dāng)時(shí)，不等式化為，解得。 所以的解集為。 （II）由題設(shè)可得， 所以函數(shù)的圖像與x軸圍成的三角形的三個(gè)頂點(diǎn)分別為，的面積為。 由題設(shè)得，故。 所以a的取值范圍為 22. 已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，且截拋物線的準(zhǔn)線所得弦長(zhǎng)為，傾斜角為的直線過(guò)點(diǎn).（）求該橢圓的方程；（）設(shè)橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)為，問(wèn)拋物線上是否存在一點(diǎn)，使得與關(guān)于直線對(duì)