初中數(shù)學(xué)北師大九年級(jí)下冊(cè)（2023年新編） 圓 圓的對(duì)稱性（學(xué)案）

1、第三章 圓圓的對(duì)稱性活動(dòng)一：回顧圓的對(duì)稱性提問(wèn)：我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)圓，你能說(shuō)出圓的對(duì)稱性嗎？（1）圓是軸對(duì)稱圖形嗎？你怎么驗(yàn)證?圓是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸有無(wú)數(shù)條（所有經(jīng)過(guò)圓心的直線都是對(duì)稱軸）（2）圓是中心對(duì)稱圖形嗎？你怎么驗(yàn)證？（3）通過(guò)旋轉(zhuǎn)的方法我們知道：圓具有旋轉(zhuǎn)不變的特性即一個(gè)圓繞著它的圓心旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)角度，都能與原來(lái)的圖形重合圓的中心對(duì)稱性是其旋轉(zhuǎn)不變性的特例即圓是中心對(duì)稱圖形.對(duì)稱中心為圓心活動(dòng)二：了解圓心角的定義如圖所示，AOB的頂點(diǎn)在圓心，像這樣 的角叫做圓心角活動(dòng)三：探索圓心角定理如圖，將圓心角AOB繞圓心O旋轉(zhuǎn)到AOB 的位置，你能發(fā)現(xiàn)哪些等量關(guān)系？為什么？ 在等圓中，如果兩個(gè)圓

2、心角相等，那么它們所對(duì)的弧、弦相等嗎? 你怎么驗(yàn)證？總結(jié)圓心角定理： 幾何書(shū)寫(xiě)：如果在“同圓或等圓”這個(gè)前提下，將條件和結(jié)論中任何一項(xiàng)交換一下，結(jié)論正確嗎?你是怎么想的?請(qǐng)你說(shuō)一說(shuō)（1）在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，你能得出什么結(jié)論? （2）在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角所對(duì)的弧相等，那么它們所對(duì)的弦相等嗎?這兩個(gè)圓心角相等嗎？總結(jié)等對(duì)等定理在同圓或等圓中，兩個(gè) 、兩條圓心角所對(duì)的 、兩條圓心角所對(duì)的 中如果有 相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的 也相等。 例1 .如圖1，在O中，AB=AC,ACB=60,求證：AOB=BOC=AOC。變式： 如圖，AB，DE是O的直徑，C是O上的一點(diǎn)，且AD=CE，弦

3、BE與弦CE的大小有什么關(guān)系？為什么？例2 . O上兩點(diǎn)A、B, AOB=,C是AB的中點(diǎn)，試確定四邊形OACB的形狀并說(shuō)理。變式：已知ABCD，以A為圓心，AB為半徑的A交AD于F，交BC于G，交BA延長(zhǎng)線于E，求證：EF=FG課堂檢測(cè)1如圖，在O中，AB、CD是兩條弦，OEAB，OFCD，垂足分別為EF（1）如果AOB=COD，那么OE與OF的大小有什么關(guān)系？為什么？（2）如果OE=OF，那么與的大小有什么關(guān)系？AB與CD的大小有什么關(guān)系？為什么？AOB與COD呢？2. O直徑AB上兩點(diǎn)M、N，AM=BN ，CMAB于M， DNAB于N，求證：AC=BD學(xué)習(xí)總結(jié)通過(guò)這一節(jié)的學(xué)習(xí)，在得出本節(jié)結(jié)論的過(guò)程中，回憶一下我們使用了哪些研究圖形的方法? 通過(guò)這一