初中數(shù)學北師大八年級下冊（2023年修訂） 三角形的證明八下 線段的垂直平分線 學案

1、課題：1.3線段的垂直平分線 (1)【授 課 人】白果鎮(zhèn)初級中學 楊 敏【 課 型 】新授課【學習目標】1.證明線段垂直平分線的性質定理和判定定理 2.經歷探索、猜測、證明的過程，進一步發(fā)展學生的推理證明能力,豐富對幾何圖形的認識. 3.通過小組活動，學會與人合作，并能與他人交流思維的過程和結果.【學習重點】線段垂直平分線的性質定理及其判定定理.【學習難點】應用線段垂直平分線的性質定理及其判定定理題解決簡單的實際問題.【學習準備】矩形白紙一張、鉛筆、直尺、圓規(guī).【導學過程】活動一：折一折如圖1，將白紙的下邊緣沿任意位置往上折疊（不對折），這出折痕AB并標出；恢復折疊狀再對折，使得點A、點B重合

2、，展開后標出折痕MN，確定AB、MN的交點為點C.請問線段AC、BC有怎樣的數(shù)量關系，直線MN與線段AB存在怎樣的位置關系？MB（B）BABAACN 圖1活動二：比一比如圖2，在直線MN上任取一點P，作出P到線段兩端點的距離，觀察這兩個距離件存在怎樣的數(shù)量關系？如果將點P移動到別的位置，這個結論還成立嗎？MCPNBA 圖2活動三：證一證你能根據(jù)觀察結果，證明“線段垂直平分線上的點到這條線段的兩個端點的距離相等”這個結論嗎？已知：如圖3，直線MNAB,垂足是C，且AC=BC,P是MN上的任意一點。圖3求證：PA=PB證明：MNAB = =90在PCA和PBC中 AC=BC （ ） PCA=PCB

3、 （ ）PC=PC （ ） ( )PA=PB( )歸納總結：線段 上的點到這條線段 的距離相等.幾何語言： = ,MN ,P是MN上任意一點(已知),PA=PB( ).這個命題可改寫為：如果 ，那么 .它的逆命題是如果 ，那么 .活動四：上面的逆命題是真命題嗎？你能證明它嗎？P 已知：如圖4，線段AB，PA=PB.求證:點P在AB的垂直平分線上.BA圖4歸納總結：到一條線段 距離相等的點在這條線段的 上.幾何語言： = ,點P在AB的垂直平分線上( ).活動五：實踐應用已知：如圖5，在ABC中，AB=AC，O是ABC內一點，且OB=OC.求證：直線AO垂直平分線段BC圖5【課堂小結】1.線段垂

4、直平分線上的 到這條線段兩個端點的距離_.2.到一條線段兩個端點距離_的點，在這條線段的_ _線上。3.以上兩個定理之間存在怎樣的區(qū)別與聯(lián)系？【達標檢測】1如圖所示，在ABC中，AB的垂直平分線交BC于點E，若AE=2，則B、E兩點間的距離是（ ）A 4 B 2 C D （第1題） （第2題） （第3題）2MN是線段AB的垂直平分線，垂足是D, 點P是MN上的一點，若AB=10cm,則BD= cm，若PA=10cm,則PB= cm,PD= cm.3如圖，RtABC中，B=900 ，AB=3cm,AC=5cm,將ABC折疊，使點C與A重合，得折痕DE,則ABE的周長是_cm. 4如圖,A,B表示兩個倉庫,要在A,B一側的河岸邊建造一個碼頭,使它到兩個倉庫的距離相等,碼頭應建造在什么位置？ 5