初中數(shù)學(xué)華東師大八年級上冊第12章 整式的乘除兩數(shù)和乘以這兩數(shù)的差教學(xué)設(shè)計(jì)

1、兩數(shù)和乘以這兩數(shù)的差一、內(nèi)容和內(nèi)容解析內(nèi)容：華師版八年級數(shù)學(xué)上冊“13.3.1平方差公式”一、內(nèi)容和內(nèi)容解析內(nèi)容：華師版義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2023年版）八年級上冊“13.3.1乘法公式（平方差公式）”內(nèi)容解析：“平方差公式”是在學(xué)習(xí)了有理數(shù)運(yùn)算、列簡單的代數(shù)式、一次方程及不等式、整式的加減及整式乘法等知識的基礎(chǔ)上，在學(xué)生已經(jīng)掌握了多項(xiàng)式乘法之后，自然過渡到具有特殊形式的多項(xiàng)式的乘法，是從一般到特殊的認(rèn)知規(guī)律的典型范例對它的學(xué)習(xí)和研究，不僅給出了特殊的多項(xiàng)式乘法的簡便算法，而且為以后的因式分解、分式的化簡、二次根式中的分母有理化、解一元二次方程、函數(shù)等內(nèi)容奠定了基礎(chǔ)，同時(shí)也為完全平方公式的學(xué)

2、習(xí)提供了方法因此，平方差公式在初中階段的教學(xué)中具有重要的地位，是初中階段的第一個(gè)公式本節(jié)課的關(guān)鍵內(nèi)容是經(jīng)歷公式的推導(dǎo)以及借助圖形面積進(jìn)行說明公式的過程，體驗(yàn)“從一般到特殊”的研究問題的方法，體會用字母表示數(shù)、數(shù)形結(jié)合、化歸的數(shù)學(xué)思想；理解平方差公式的意義以及它們與多項(xiàng)式乘法的關(guān)系，運(yùn)用平方差公式進(jìn)行簡便計(jì)算。核心知識是平方差公式的推導(dǎo)、公式結(jié)構(gòu)特征的理解及應(yīng)用。本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是：經(jīng)歷探索平方差公式的全過程，并能運(yùn)用公式進(jìn)行簡單的運(yùn)算二、目標(biāo)和目標(biāo)解析1、知識與能力目標(biāo)： (1)經(jīng)歷平方差公式的探索過程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的符號感和推理能力、歸納能力；(2)掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，能運(yùn)用公式進(jìn)行

3、簡單的運(yùn)算；(3)會用幾何圖形說明公式的意義，體會數(shù)形結(jié)合的思想方法2、過程與方法目標(biāo)：讓學(xué)生在數(shù)學(xué)活動中建立平方差公式模型，感受數(shù)學(xué)公式的意義和作用。培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力，感受換元變換的思想。 3、情感與態(tài)度目標(biāo)：讓學(xué)生在合作探究學(xué)習(xí)的過程中體驗(yàn)成功的喜悅；在感悟數(shù)學(xué)美的同時(shí)激發(fā)學(xué)習(xí)興趣和信心。 目標(biāo)解析(1)讓學(xué)生經(jīng)歷“特例歸納猜想驗(yàn)證用數(shù)學(xué)符號表示”這一數(shù)學(xué)活動過程，積累數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的符號感、推理能力、歸納能力，同時(shí)體會數(shù)學(xué)的簡潔美、培養(yǎng)他們的合情推理和歸納的能力，在解決問題的過程中感受與他人合作交流的重要性(2)讓學(xué)生了解平方差公式產(chǎn)生的背景，理解平方差公式的意義，

4、掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，并能靈活運(yùn)用平方差公式解決問題在數(shù)學(xué)活動中，引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析公式的結(jié)構(gòu)特征以及公式中字母的廣泛含義，對練習(xí)過程中出現(xiàn)的錯(cuò)誤做具體分析，加深學(xué)生對公式的理解(3)通過自主探究與合作交流的學(xué)習(xí)方式，讓學(xué)生經(jīng)歷探索新知、鞏固新知和拓展新知這一過程，發(fā)揮學(xué)生的主體作用，提高學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的興趣同時(shí)，讓學(xué)生在公式的運(yùn)用中積累解題的經(jīng)驗(yàn)，感受成功的喜悅?cè)⒔虒W(xué)問題診斷分析學(xué)生已熟練掌握了冪的運(yùn)算和整式乘法，但在進(jìn)行多項(xiàng)式乘法運(yùn)算時(shí)，常常會出現(xiàn)確定錯(cuò)某些項(xiàng)的符號以及漏項(xiàng)等問題學(xué)生學(xué)習(xí)平方差公式的困難在于對公式的結(jié)構(gòu)特征以及公式中字母的廣泛含義的理解因此，教學(xué)中，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生分析

5、公式的結(jié)構(gòu)特征，并運(yùn)用變式訓(xùn)練揭示公式的本質(zhì)特征，以加深學(xué)生對公式的理解本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)：利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法解釋平方差公式，靈活運(yùn)用平方差公式進(jìn)行計(jì)算四、教學(xué)支持條件分析利用多媒體展示教學(xué)的各部分環(huán)節(jié)，如創(chuàng)設(shè)情境、公式的幾何意義等，以支持課堂教學(xué)，突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)。五、教學(xué)過程設(shè)計(jì)(一)、設(shè)疑自探（約 3 分鐘）1、復(fù)習(xí)引入，導(dǎo)入新課、展示目標(biāo) 復(fù)習(xí)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則； 試一試，看誰算得又快又準(zhǔn)（x 2)( x2）（1 3a)( 13a） （x 5y)( x5y） （3y z)(3yz）（設(shè)計(jì)意圖：通過對特殊多項(xiàng)式相乘的計(jì)算，既復(fù)習(xí)了舊知，又為接下來學(xué)習(xí)平方差公式做了鋪墊，讓學(xué)生感受

6、從一般到特殊的認(rèn)識規(guī)律，引出平方差公式）2、出示自探提示，組織學(xué)生獨(dú)立自探。（約5分鐘）(1)、它們的結(jié)果有什么特點(diǎn)？ (2)、等式有什么特點(diǎn)？ 等式左邊是 ,等式右邊是 . (3)、能用字母表示你的發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎？要給充足的時(shí)間讓學(xué)生觀察、思考、討論，然后抽不同學(xué)生回答（課堂實(shí)錄）在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，師生共同概括： 兩數(shù)和乘以這兩數(shù)的差等于這兩數(shù)的平方差。（設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、概括能力，鼓勵(lì)學(xué)生用自己的語言表述，提高學(xué)生的語言組織與表達(dá)能力。）（2）概括完后我請同學(xué)們用一個(gè)數(shù)學(xué)等式來反映這種規(guī)律。讓學(xué)生思考后回答：公式：（設(shè)計(jì)意圖：在學(xué)生已掌握的多項(xiàng)乘法法則的基礎(chǔ)上，探索具有特殊形式

7、的多項(xiàng)式乘法平方差公式，使規(guī)律得出更加自然、合理。）（二）、解疑合探（約 15分鐘）1、小組合探。（1） 同學(xué)們，如何驗(yàn)證平方差公式：？學(xué)生小組討論后很容易用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式驗(yàn)證，抽一名學(xué)生上黑板展示。代數(shù)驗(yàn)證法：babab（設(shè)計(jì)意圖：通過這一過程，既驗(yàn)證了公式，又讓學(xué)生感知了從一般到特殊。）（2） 除了計(jì)算這種辦法外，你還有其他的方法驗(yàn)證嗎？可讓學(xué)生思考片刻，對學(xué)生而言這一問題有難度。（教材P29圖13.3.1）a(a-b)b（3）學(xué)生小組討論，利用手中的卡片驗(yàn)證，老師進(jìn)行個(gè)別指導(dǎo)。a(a-b)b陰影部分面積：（ab）（ab）= a2b2（4） 在學(xué)生充分活動的基礎(chǔ)上，抽一組學(xué)生代表上黑板展示

8、，（課堂實(shí)錄）然后老師利用多媒體演示拼圖驗(yàn)證過程。（設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生通過小組合作，完成剪拼游戲活動，利用這些圖形面積的相等關(guān)系，進(jìn)一步從幾何角度驗(yàn)證了平方差公式的正確性，從中體會到代數(shù)與幾何的內(nèi)在聯(lián)系該問題滲透了數(shù)形結(jié)合的思想，有助于引導(dǎo)學(xué)生多角度、多方面地思考問題同時(shí)，對于任意的a、b，由學(xué)生進(jìn)行多項(xiàng)式乘法計(jì)算也可以得到（ab）（ab）= a2b2，從而驗(yàn)證了公式的正確性，另一方面讓同學(xué)們在活動中感知數(shù)形結(jié)合，同時(shí)培養(yǎng)了學(xué)生的動手能力及協(xié)作能力。)2、全班合探（約10分鐘）例1、口答下列各題： (l)(-a+b)(a+b)=_ (2)(a-b)(b+a)= _ (3)(-a-b)(-a+b)=

9、 _ (4)(a-b)(-a-b)= _例2、填空(1)（ ）（ ）= ；(2)(3x+6y)(3x-6y)=( )2-( )2=_-_(3)( m3+5)(m3-5)=( )2-( )2=_-_(4)（ ）（ ）=（ ）-；師：點(diǎn)撥或精講。（設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生經(jīng)過思考、討論、交流，進(jìn)一步熟悉平方差公式的本質(zhì)特征，掌握運(yùn)用平方差公式必須具備的條件加深對平方差公式的理解，進(jìn)一步體會字母a、b既可以單項(xiàng)式，也可以多項(xiàng)式，加深對字母含義廣泛性的理解。通過例題突出重點(diǎn)，讓學(xué)生理解公式的特征。講解時(shí)要向?qū)W生強(qiáng)調(diào)注意公式中的意義及括號的添加。）（三）反饋拓展（約 8分鐘）為了鞏固本節(jié)知識，加強(qiáng)知識的運(yùn)用拓展

10、，老師給大家設(shè)計(jì)了一些習(xí)題，檢測一下大家對本節(jié)知識的掌握與運(yùn)用情況。請看：計(jì)算：1、 2、3、商場進(jìn)了一批單價(jià)是2023元/套的餐桌1998套,問商場應(yīng)付多少錢?（設(shè)計(jì)意圖：讓同學(xué)們感受了生活中的數(shù)學(xué)，體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。通過這一過程培養(yǎng)學(xué)生解決問題的靈活性，感受數(shù)學(xué)策略的多樣性。）六、目標(biāo)檢測題【設(shè)計(jì)意圖】對本節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容進(jìn)行當(dāng)堂檢測，及時(shí)了解教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成情況 七、板書設(shè)計(jì)兩數(shù)和乘以這兩數(shù)的差 例題及相關(guān)練習(xí)題1.公式：兩數(shù)和乘以這兩數(shù)的差 等于它們的平方差（ab）(ab)=a2b2 2.公式的驗(yàn)證八、教學(xué)反思作為一節(jié)公式教學(xué)課，我打破常規(guī)教學(xué)模式，采用了“觀察概括探索驗(yàn)證應(yīng)用實(shí)踐”的模

11、式，讓學(xué)生參與發(fā)現(xiàn)、應(yīng)用知識的每一個(gè)環(huán)節(jié)，體現(xiàn)以學(xué)生為主體，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展的理念。采用直觀教具及多媒體演示，讓課堂不再枯燥、乏味。同時(shí)通過拼圖驗(yàn)證，既訓(xùn)練了學(xué)生的動手能力，又讓學(xué)生感知了數(shù)形結(jié)合，為勾股定理的學(xué)習(xí)做了一個(gè)鋪墊。完成了教學(xué)目標(biāo)，突出了重點(diǎn)，突破了難點(diǎn)，取得了良好的教學(xué)效果。整個(gè)教學(xué)過程如下：1、我在教學(xué)時(shí)沒有直接讓學(xué)生推導(dǎo)平方差公式，而是設(shè)置了一個(gè)做一做，讓學(xué)生通過計(jì)算四個(gè)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的題目，讓學(xué)生通過運(yùn)算并觀察這幾個(gè)算式及其結(jié)果，自己發(fā)現(xiàn)規(guī)律？這是為什么？目的是讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、歸納、概括公式的全過程，以培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一般能力，讓學(xué)生體會發(fā)現(xiàn)的愉悅，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，感覺效果很好。2.要鼓勵(lì)學(xué)生研究和發(fā)現(xiàn)公式的特點(diǎn)，理解平方差公式只是多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的一類特例，并聯(lián)想是否還有其他特例（為后繼學(xué)習(xí)作準(zhǔn)備），認(rèn)識了這一點(diǎn)，讓學(xué)生用代數(shù)推理的辦法驗(yàn)證自己的猜想也是有益的。3.繼續(xù)關(guān)注學(xué)生整式乘法的技能發(fā)展。4.得到公式之后，要