初中數(shù)學北師大七年級下冊（2023年新編） 三角形《用尺規(guī)作三角形》教學設計李琴

1、 北師大版初中七年級下第四章三角形 第四節(jié)用尺規(guī)作三角形 安西初中 李琴教學設計分析：本節(jié)課是在學生已經(jīng)會用尺規(guī)做一條線段等于已知線段，作一個角等于已知角的基礎上，結(jié)合本章前幾節(jié)關于全等三角形的性質(zhì)和判定學習掌握后安排的一個教學內(nèi)容。教材安排三個內(nèi)容，就作圖的已知條件而言，分別對應判斷三角形全等的三種方法；就呈現(xiàn)的方式而言，由示范到模仿直至獨立完成作圖。教學目標 1在分別給出兩角及其夾邊、兩邊及其夾角和三邊的條件下，能夠利用尺規(guī)作出三角形；2通過作圖操作及作法描述，進一步體會文字語言與圖形語言的轉(zhuǎn)換法3通過作圖，再次說明三角形全等判定的合理性4通過尺規(guī)做三角形，進一步提高學生動手操作的能力。教

2、學重點 在分別給出兩角及其夾邊、兩邊及其夾角和三邊的條件下，能夠利用尺規(guī)作出三角形；教學難點利用尺規(guī)按要求作三角形的文字表述；課前準備教師準備 課件、多媒體 學案學生準備 沒有刻度（或是不當作度量工具）的直尺 圓規(guī) 鉛筆課時安排 1課時教學過程回顧復習，引入新課同學們七年級上冊，我們了解了基本的尺規(guī)作圖，并學會了作一個角等于已知角，作一條線段等于已知線段?，F(xiàn)在大家能回憶起作圖的步驟及畫法嗎我們剛學習完三角形全等的判定，大家還能清晰的記得有哪些判定方法嗎？（SAS、ASA、AAS、SSS）3、如圖所示，ABC是不等邊三角形，DE=BC，以D、E為兩個頂點作位置不同的三角形，使所作三角形與ABC全

3、等，這樣的三角形最多可以畫出（）個？如果限定用尺規(guī)作圖作出一個三角形DEF和ABC全等，思考有哪些方法可用，具體該怎么作圖呢？二、師生互動探究新知結(jié)合剛才同學們的回答我們發(fā)現(xiàn)有共同的地方就是借用了我們學過的三角形全等的判定，那我們就一起先來看看在已知兩邊及其夾角的情況下如何利用尺規(guī)把這個三角形作出來。1已知三角形的兩邊及其夾角，求作這個三角形.已知：線段a，c，. 求作：ABC，使BC=a ， AB=c ，ABC=. 將你所作的三角形與同伴作出的三角形進行比較，它們?nèi)葐幔繛槭裁矗糠椒偨Y(jié)：已知兩邊及其夾角作三角形的理論依據(jù)是判定三角形全等的“SAS”，提問：同學們還有別的方法嗎？簡要敘述一下

4、：作圖時可先作一個角等于已知角，再在角的兩邊分別截取已知線段長即可剛才我們用了兩種不同的方式作出三角形ABC，請大家思考一下：用尺規(guī)作圖有哪些一般的步驟：（1）已知，就是將條件具體化（已給出）；（2）求作，就是具體敘述所作圖應滿足的條件（已給出）；（3）分析，就是尋找作圖方法的途徑（通常是畫出草圖）；（4）作法，就是根據(jù)分析所得的作圖方法，作出正式圖形，并依此敘述作圖過程；（5）證明，驗證所作圖形的正確性（通常省略不寫）初步嘗試了尺規(guī)作圖，大家一定心癢癢的，我們再來一個給大家練練已知三角形的兩角及其夾邊，求作這個三角形. （請大家根據(jù)剛才我們分析的作圖步驟思考然后完善作圖）已知： ， ，線段c

5、求作：ABC，使A=，B=，AB=c. 將你所作的三角形與同伴作出的三角形進行比較，它們?nèi)葐?？為什么？方法總結(jié)：已知兩角及其夾邊作三角形的理論依據(jù)是判定三角形全等的“ASA”，還可以有如下作圖方法：先作一條邊等于已知邊，再在這條邊的同側(cè)，以邊的兩個端點為頂點作兩個角分別等于已知角即可（嘗試在表格中書寫文字語言和圖形語言） 體會到動手的樂趣了吧，那我們最后一個例子就交給大家來完成咯已知三角形的三條邊，求作這個三角形. 已知：線段 a，b，c 求作：ABC，使AB=c，AC=b，BC=a（1）請寫出作法并作出相應的圖形（2）將你所作的三角形與同伴作出的三角形進行比較，它們?nèi)葐?？為什么？作法：?/p>

6、1）作一條線段BC=a； （2）分別以B，C為圓心，以c，b為半徑畫弧，兩弧交于A點；（3）連接AB，AC; ABC就是所求作的三角形. 方法總結(jié)：已知三角形三邊的長，根據(jù)全等三角形的判定“SSS”，知三角形的形狀和大小也就確定了作三角形相當于確定三角形三個頂點的位置因此可先確定三角形的一條邊(即兩個頂點)，再分別以這條邊的兩個端點為圓心，以已知線段長為半徑畫弧，兩弧的交點即為另一個頂點今天我們根據(jù)題目已知條件作出了相應的符合條件的三角形，通過作圖讓我們再一次深入領會三角形全等的條件。下面讓大家思考：是不是依據(jù)所給條件作出的三角形都全等呢？比如已知三邊； 已知兩邊及夾角； 已知兩角及夾邊； 已知兩邊及其中一邊的對角；已知兩角及一角的對邊三、拓展 我們知道在學習三角形全等的判定的時候，老師一定給大家提醒過兩個三角形如果滿足兩邊和其中一邊的對角對應相等，那這兩個三角形未必全等。今天我們學習了尺規(guī)作圖以后，大家就可以利用作圖