初中數(shù)學(xué)北師大七年級(jí)上冊(cè)（2023年修訂） 整式及其加減代數(shù)式

1、2代數(shù)式1.進(jìn)一步認(rèn)識(shí)用字母表示數(shù)的方法和意義.2.能夠根據(jù)實(shí)際意義列出代數(shù)式.3.能夠說(shuō)出一個(gè)代數(shù)式的意義.使學(xué)生通過(guò)自主式學(xué)習(xí)和探究式學(xué)習(xí)在實(shí)踐中嘗試歸納自己觀(guān)察到的數(shù)學(xué)現(xiàn)象的規(guī)律,初步形成數(shù)學(xué)歸納的能力.1.進(jìn)一步了解用字母表示數(shù)是學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上的一個(gè)重要的突破.2.培養(yǎng)思維的靈活性和多樣性.【重點(diǎn)】1.理解具體代數(shù)式的意義.2.能夠用代數(shù)式表示簡(jiǎn)單的數(shù)量關(guān)系.3.能夠進(jìn)行簡(jiǎn)單的代數(shù)式求值.【難點(diǎn)】1.準(zhǔn)確理解代數(shù)式的意義.2.在理解實(shí)際問(wèn)題的基礎(chǔ)上準(zhǔn)確列出代數(shù)式.第課時(shí)1.進(jìn)一步理解字母表示數(shù)的意義,能結(jié)合具體情境給字母賦予實(shí)際意義;理解代數(shù)式和代數(shù)式的值的意義,能解釋一些簡(jiǎn)單代數(shù)式

2、的實(shí)際背景或幾何意義,在具體情境中能求出代數(shù)式的值.2.通過(guò)創(chuàng)設(shè)實(shí)際背景和引用符號(hào),經(jīng)歷觀(guān)察、體驗(yàn)、驗(yàn)算、猜想、歸納等數(shù)學(xué)過(guò)程,體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系,增強(qiáng)符號(hào)感,發(fā)展運(yùn)用符號(hào)解決問(wèn)題的能力和數(shù)學(xué)探究意識(shí).教學(xué)中從實(shí)際問(wèn)題出發(fā),激發(fā)學(xué)生的興趣,引導(dǎo)學(xué)生積極獨(dú)立地思考問(wèn)題,使學(xué)生在自主探索與交流合作中掌握知識(shí).在解決問(wèn)題的過(guò)程中體驗(yàn)類(lèi)比、聯(lián)想等思維,體驗(yàn)數(shù)學(xué)美,增強(qiáng)學(xué)習(xí)的自信心.【重點(diǎn)】理解具體代數(shù)式的意義,能夠用代數(shù)式表示簡(jiǎn)單的數(shù)量關(guān)系,并能對(duì)簡(jiǎn)單的代數(shù)式求值.【難點(diǎn)】正確列出代數(shù)式,解釋代數(shù)式的實(shí)際意義.【教師準(zhǔn)備】預(yù)想學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中可能遇到的問(wèn)題.【學(xué)生準(zhǔn)備】預(yù)習(xí)教材P8182.導(dǎo)入一

3、:(多媒體展示:播放建國(guó)60年國(guó)慶閱兵式上女民兵和三軍女兵兩種方隊(duì)的視頻影像.)過(guò)渡語(yǔ)有一種視覺(jué)叫震撼!有一種感覺(jué)叫澎湃!相信國(guó)慶閱兵一定給同學(xué)們留下了難以磨滅的記憶,接下來(lái)請(qǐng)同學(xué)們完成下面的問(wèn)題.在國(guó)慶閱兵式上,檢閱了女民兵和三軍女兵兩種特殊方隊(duì),請(qǐng)據(jù)此回答:(1)若女民兵有a人,三軍女兵有b人,兩種方隊(duì)共有女兵人.(2)若三軍女兵平均年齡為m歲,比女民兵平均年齡大n歲,則女民兵平均年齡為歲.(3)若三軍女兵共有m排,且每排有25人,則三軍女兵的人數(shù)為人.(4)女民兵方隊(duì)用t秒走了s米,她們的平均速度可以表示為米/秒.處理方式讓學(xué)生獨(dú)立思考理解題意,選出4名同學(xué)依次說(shuō)出4個(gè)問(wèn)題相應(yīng)的數(shù)量關(guān)系

4、式,其他同學(xué)糾錯(cuò)互評(píng),規(guī)范答案.生1:(a+b).生2:(m - n).生3:25m.生4:st.設(shè)計(jì)意圖通過(guò)閱兵式的情境再現(xiàn),激勵(lì)學(xué)生的斗志,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情.既復(fù)習(xí)上節(jié)課所學(xué)的用字母表示數(shù)的知識(shí),也為學(xué)習(xí)代數(shù)式做鋪墊.學(xué)生回答問(wèn)題中的幾個(gè)式子包含有+, - ,等多種運(yùn)算,學(xué)生口答過(guò)程中,教師順勢(shì)板書(shū)好答案,為下一步學(xué)生觀(guān)察、理解和引出代數(shù)式埋下了伏筆.導(dǎo)入二:問(wèn)題1用字母表示下列數(shù)量關(guān)系.1.用火柴棒拼擺正方形,如下圖所示,如果用x表示所搭正方形的個(gè)數(shù),那么搭x個(gè)這樣的正方形需要多少根火柴棒?請(qǐng)用不同式子來(lái)表示這個(gè)數(shù)量關(guān)系? 2.填空: (1)邊長(zhǎng)為a cm的正方形的周長(zhǎng)是cm,面積是c

5、m2;(2)鋼筆每支2元,鉛筆每支0.5元,m支鋼筆和n支鉛筆共元;(3)溫度由2 下降t 后是 ;讓學(xué)生獨(dú)立思考理解題意,選出2名同學(xué)在黑板上寫(xiě)出2個(gè)問(wèn)題相應(yīng)的數(shù)量關(guān)系式,其他糾錯(cuò)互評(píng),規(guī)范答案.生1:1.4+3(x - 1)根;x+x+(x+1)根;(3x+1)根.生2:2.(1)4aa2(2) (2m+0.5n)(3) (2 - t)問(wèn)題2仔細(xì)觀(guān)察以上式子,它們有什么共同的特點(diǎn)?處理方式學(xué)生互相討論數(shù)量關(guān)系式的特點(diǎn),教師引入課題.(板書(shū)課題) 設(shè)計(jì)意圖通過(guò)復(fù)習(xí)上一節(jié)的知識(shí)內(nèi)容,承接先前的若干實(shí)例,為引出代數(shù)式埋下了伏筆,不僅降低了教學(xué)難度,而且激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.探究活動(dòng)1認(rèn)識(shí)代數(shù)式思

6、路一過(guò)渡語(yǔ)請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀(guān)察下面式子:4+3(x - 1);x+x+(x+1);3x+1;4a;a2;2m+0.5n;2 - t.它們有什么特點(diǎn)?出示問(wèn)題:談?wù)勀銓?duì)代數(shù)式的認(rèn)識(shí)?處理方式學(xué)生自主學(xué)習(xí),暢所欲言,教師給予評(píng)價(jià),從而歸納代數(shù)式的意義:用運(yùn)算符號(hào)把數(shù)字和字母連接而成的式子稱(chēng)為代數(shù)式.教師進(jìn)而強(qiáng)調(diào):(1)運(yùn)算符號(hào)包括:加、減、乘、除、乘方.(2)單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母也是代數(shù)式. (3)用具體數(shù)值代替代數(shù)式中的字母,就可以求出代數(shù)式的值. 設(shè)計(jì)意圖讓學(xué)生經(jīng)歷代數(shù)式概念產(chǎn)生的過(guò)程,使學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中構(gòu)建自己的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu),獲得對(duì)代數(shù)式概念的理解,發(fā)展數(shù)學(xué)能力.思路二師:請(qǐng)同學(xué)們觀(guān)察并思考下列式

7、子:a+b,m - n,25m,st,6a2,a3,它們有哪些共同點(diǎn)?生1:都含有數(shù)字或字母.師:除了數(shù)字和字母外,還有什么?生2:還有運(yùn)算符號(hào)(+, - ,乘方).師:運(yùn)算符號(hào)在數(shù)字和字母之間起到什么樣的作用?生3:把數(shù)和字母連接起來(lái)了.師:回答得很好!同學(xué)們,這就是代數(shù)式.現(xiàn)在你們能用自己的語(yǔ)言敘述一下什么是代數(shù)式嗎?(學(xué)生交流2分鐘后,找不同學(xué)生語(yǔ)言敘述,互相補(bǔ)充,教師加以引導(dǎo),然后投影展示代數(shù)式的定義.)(投影展示)定義:像a+b,m - n,25m,st,6a2,a3這樣,用運(yùn)算符號(hào)把數(shù)和字母連接起來(lái)的式子叫做代數(shù)式. 單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母也是代數(shù)式 .師:你能舉個(gè)代數(shù)式的例子嗎?(找

8、幾個(gè)同學(xué)進(jìn)行舉例,教師做好板書(shū)并給予積極的評(píng)價(jià).)設(shè)計(jì)意圖通過(guò)觀(guān)察、思考、小組合作交流等活動(dòng),加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的認(rèn)識(shí)和理解,從而生成新知識(shí),體驗(yàn)探究成功的快樂(lè)感.探究活動(dòng)2典例講評(píng)(教材例題)列代數(shù)式,并求值.(1)某公園的門(mén)票價(jià)格是:成人票每張10元,學(xué)生票每張5元.一個(gè)旅游團(tuán)有成人x人,學(xué)生y人,那么該旅游團(tuán)應(yīng)付多少門(mén)票費(fèi)?(2)如果該旅游團(tuán)有37個(gè)成人,15個(gè)學(xué)生,那么他們應(yīng)付多少門(mén)票費(fèi)?處理方式學(xué)生理解題意,自主探究,然后小組內(nèi)討論、交流,教師同時(shí)巡視指導(dǎo),參與小組討論,請(qǐng)一名學(xué)生給全體同學(xué)講解板演,然后借助多媒體展示解答過(guò)程.解:(1)該旅游團(tuán)應(yīng)付的門(mén)票費(fèi)是(10 x+5y)元.(2)

9、把x=37,y=15代入代數(shù)式10 x+5y得 1037+515 =445.因此,他們應(yīng)付445元門(mén)票費(fèi).設(shè)計(jì)意圖讓學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題,學(xué)會(huì)列代數(shù)式和求代數(shù)式的值,體驗(yàn)數(shù)學(xué)來(lái)源于生活,又為現(xiàn)實(shí)生活服務(wù).用多媒體展示解題過(guò)程,進(jìn)一步規(guī)范學(xué)生的解題格式,讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的規(guī)范性、嚴(yán)密性.探究活動(dòng)3代數(shù)式在現(xiàn)實(shí)生活中的意義出示問(wèn)題:在例題中,10 x+5y表示的是x個(gè)成人,y個(gè)學(xué)生進(jìn)公園的門(mén)票費(fèi),那么它還可以表示什么呢?請(qǐng)大家編寫(xiě)能用此式來(lái)表達(dá)的情境.處理方式教師舉例引導(dǎo),對(duì)于10 x+5y,如果用x(m/s)表示小明跑步的速度,用y(m/s)表示小明走路的速度,那么10 x+5y表示他跑

10、步10 s和走路5 s所經(jīng)過(guò)的路程.然后要求學(xué)生在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上,建立自己的情境框架,小組交流,隨后全班交流,教師給予鼓勵(lì)和引導(dǎo),并作出積極的評(píng)價(jià),共同歸納: 10 x+5y可以賦予很多的實(shí)際意義.投影展示學(xué)生思考的多種結(jié)果.設(shè)計(jì)意圖讓學(xué)生充分體會(huì)代數(shù)式在現(xiàn)實(shí)背景中的意義,提高學(xué)生活學(xué)活用知識(shí)的能力,將學(xué)生的知識(shí)進(jìn)行深化和升華.探究活動(dòng)4趣題滋潤(rùn),建模感悟過(guò)渡語(yǔ)大家的思維活躍,能把數(shù)學(xué)知識(shí)和生活實(shí)例結(jié)合起來(lái),看來(lái)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活是密切相關(guān)的.下面我們?cè)傺芯恳粋€(gè)生活中的實(shí)際問(wèn)題.(出示題目)(教材做一做)現(xiàn)代營(yíng)養(yǎng)學(xué)家用身體質(zhì)量指數(shù)衡量人體胖瘦程度,這個(gè)指數(shù)等于人體體重(kg)與人體身高(m)平方

11、的商.對(duì)于成年人來(lái)說(shuō),身體質(zhì)量指數(shù)在2025之間,體重適中;身體質(zhì)量指數(shù)低于18,體重過(guò)輕;身體質(zhì)量指數(shù)高于30,體重超重.(1)設(shè)一個(gè)人的體重為w(kg),身高為h(m),求他的身體質(zhì)量指數(shù);(2)張老師的身高是1.75 m,體重是60 kg,他的體重是否適中?(3)你的身體質(zhì)量指數(shù)是多少?處理方式先讓學(xué)生自主探究,然后小組內(nèi)討論、交流.教師同時(shí)巡視指導(dǎo),參與小組討論.請(qǐng)一名學(xué)生板演,其他學(xué)生在練習(xí)本上面解答.設(shè)計(jì)意圖這里首先展示出學(xué)生生活中用身體質(zhì)量指數(shù)衡量人體胖瘦程度的問(wèn)題,目的是刺激學(xué)生的感官,引發(fā)學(xué)生的求知欲望.對(duì)于第(1)問(wèn),根據(jù)題意列代數(shù)式,讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)建模的思想.對(duì)于第(2)

12、問(wèn),目的在于讓學(xué)生進(jìn)一步學(xué)會(huì)求代數(shù)式的值.對(duì)于第(3)問(wèn),目的在于加深學(xué)生對(duì)人體胖瘦程度與人體體重(kg)和人體身高(m)的關(guān)系的體會(huì).探究活動(dòng)5練習(xí)鞏固,深化提高1.代數(shù)式6a可以表示什么?2.(1)一個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字是a,十位數(shù)字是2,請(qǐng)用代數(shù)式表示這個(gè)兩位數(shù);(2)一個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字是a,十位數(shù)字是b,請(qǐng)用代數(shù)式表示這個(gè)兩位數(shù);(3)如何用代數(shù)式表示一個(gè)三位數(shù)?3.(1)代數(shù)式(1+8%)x可以表示什么?(2)用具體數(shù)值代替(1+8%)x中的x,并解釋所得代數(shù)式值的意義.處理方式學(xué)生獨(dú)立思考,自主完成.教師巡視學(xué)生的答題情況,對(duì)做得好的同學(xué)應(yīng)給予表?yè)P(yáng),同時(shí)對(duì)做得不夠好的同學(xué)加強(qiáng)輔導(dǎo).

13、設(shè)計(jì)意圖在課堂練習(xí)中強(qiáng)化學(xué)生列代數(shù)式的能力,了解代數(shù)式的用途,調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性,使他們?nèi)巳司哂谐删透?充分體現(xiàn)了人文關(guān)懷.知識(shí)拓展1.對(duì)于一個(gè)代數(shù)式,它的意義沒(méi)有統(tǒng)一的規(guī)定,以簡(jiǎn)明而不致引起誤解為出發(fā)點(diǎn),同一個(gè)代數(shù)式可用不同形式的文字語(yǔ)言表述它的意義.2.如果式子中含有“=”“”“”“”等符號(hào),它們不是運(yùn)算符號(hào),那么這樣的式子不是代數(shù)式.3.數(shù)與字母,字母與字母相乘,乘號(hào)可以省略,也可以寫(xiě)成“”;數(shù)字與數(shù)字相乘,乘號(hào)不能省略;數(shù)字要寫(xiě)在字母前面.4.在含有字母的除法中,一般不用“”號(hào),而寫(xiě)成分?jǐn)?shù)的形式;式子后面有單位時(shí),和差形式的代數(shù)式要在單位前把代數(shù)式括起來(lái).5.帶分?jǐn)?shù)一定要寫(xiě)成假分?jǐn)?shù).1.什么是代數(shù)式?用運(yùn)算符號(hào)把數(shù)和字母連接起來(lái)的式子叫做代數(shù)式.單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母也是代數(shù)式 .2.代數(shù)式書(shū)寫(xiě)要求.3.代數(shù)式求值的步驟:先把未知數(shù)的值代入,然后按照給定的運(yùn)算順序計(jì)算.在實(shí)際情境中說(shuō)明代數(shù)式的意義,讓學(xué)生通過(guò)交流創(chuàng)設(shè)生活中最感興趣的情境,學(xué)生從中能體會(huì)代數(shù)式在社會(huì)生活中的實(shí)際意義.發(fā)揮小組合作的積極作用,使每個(gè)同學(xué)都參與課堂,培養(yǎng)了學(xué)生善于觀(guān)察、樂(lè)于探索研究的學(xué)習(xí)品質(zhì)及與他人合作交流的意識(shí).讓學(xué)生小組合作解決疑惑時(shí),仍有部分學(xué)生參與不到發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、探討問(wèn)題、解決問(wèn)題的狀態(tài)中,對(duì)于這部分學(xué)生