初中數(shù)學(xué)北師大七年級(jí)上冊(cè)（2023年修訂） 整式及其加減7上 探索與表達(dá)規(guī)律

1、7- 探究與表達(dá)規(guī)律（1）課題組一、不能遺忘的記憶（思維混亂源自記憶模糊，遺忘就意味著多用10倍的時(shí)間糾錯(cuò).）1.日歷的規(guī)律：探究日歷（或按照一定順序依次排列的數(shù)框）中三數(shù)框、33的九數(shù)框、“十”字框、H框等各種框內(nèi)日期間的關(guān)系，建立數(shù)學(xué)模型.日歷中，每一行依次增加1，每一列依次增加7；利用代數(shù)式計(jì)算證明九數(shù)框、“十”字框、H框等對(duì)稱數(shù)框中，中間的數(shù)字是就幾個(gè)數(shù)字的平均數(shù).日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031日一二三四五六123456789101112131415161718192021222324252627

2、28293031 常用的計(jì)算公式： ； .二、不能忽視的歸納（深度學(xué)習(xí)離不開歸納.沒(méi)有歸納的學(xué)習(xí)一定是低效的，甚至是無(wú)效的.）1.常見的規(guī)律形式：數(shù)字規(guī)律、圖形規(guī)律、波動(dòng)規(guī)律、周期規(guī)律、遞推規(guī)律數(shù)字規(guī)律：等差數(shù)列：偶數(shù)列：2，4，6，8， ，； 奇數(shù)列：1，3，5，7，.等比數(shù)列：1，2，4，8，16，；乘方運(yùn)算：1，4，9，16， ；圖形規(guī)律：圖形的基本單位元.波動(dòng)規(guī)律：-1，1，-1，1，； 1，-1，1，-1，；周期規(guī)律：如，求的末尾數(shù)字；遞推規(guī)律：1，3，6，10，. 2 3 4 2.探究與表達(dá)規(guī)律的一般步驟：觀察列舉猜想拆項(xiàng)表達(dá)規(guī)律.3.探究與表達(dá)規(guī)律的方法：猜想驗(yàn)證、列舉拆項(xiàng)、圖形

3、基本單位元、補(bǔ)形、遞推求解.三、必須分享的智慧（沒(méi)有知識(shí)的活用，沒(méi)有方法的遷移，就談不上智慧.）【典例】把正整數(shù)1，2，3，4，2023排列成如圖所示的一個(gè)表中，1234567891011121314151617181920212223242526272829303132 （1）用一正方形在表中隨意框住16個(gè)數(shù)，把其中沒(méi)有被陰影覆蓋的最小的數(shù)記為，另外沒(méi)有被覆蓋的數(shù)用含的式子表示出來(lái)，從小到大依次是_、_、_（2）沒(méi)有被陰影覆蓋的這四個(gè)數(shù)之和能等于96嗎？若能，請(qǐng)求出x的值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由（3）那這四個(gè)數(shù)之和又能否等于3282呢？如果能，請(qǐng)求出的值；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由一讀：觀察發(fā)現(xiàn)，每一

4、行數(shù)字依次增加1，每一列數(shù)字依次增加8.二聯(lián)：由框角的數(shù)字關(guān)系，先表示出四個(gè)數(shù)字的代數(shù)式，再根據(jù)題意列方程求解；要注意，陰影框中的數(shù)字是整數(shù)，且陰影框中的數(shù)字不能超出表格范圍.三解：解:（1）觀察數(shù)列可知：每行有8個(gè)數(shù)，同行相鄰兩列數(shù)差為1，同列相鄰兩行的差為8最小的數(shù)記為，另外三個(gè)數(shù)分別為：，（2）沒(méi)有被陰影覆蓋的這四個(gè)數(shù)之和不能等于96，理由如下：四個(gè)數(shù)之和為，解得：，為正整數(shù)，沒(méi)有被陰影覆蓋的這四個(gè)數(shù)之和不能等于96（3）根據(jù)題意得：，解得：又，故知807是第101行、第7列的數(shù)，陰影框超過(guò)表格范圍，這四個(gè)數(shù)之和能不能等于3282答：這四個(gè)數(shù)之和能不能等于3282四悟：本題是日歷中的規(guī)律學(xué)習(xí)的一個(gè)變式，應(yīng)用了日歷中的數(shù)學(xué)模型來(lái)求解問(wèn)題；面對(duì)新的挑戰(zhàn)要勇于克服困難的意志，聯(lián)系所學(xué)知識(shí)，大膽嘗試，在練習(xí)中要善于觀察、勤于思考和總結(jié)，將活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，是數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練的重要方法.四、金題核思點(diǎn)撥（學(xué)習(xí)抓關(guān)鍵，思維抓核心，學(xué)必須學(xué)的.）1、觀察，,，第n個(gè)數(shù)是（ ） A. B. C. D. 核思點(diǎn)撥:分?jǐn)?shù)形式的數(shù)字規(guī)律問(wèn)題，需要分別觀察分子和分母的規(guī)律. 答案：C.2、如圖，是由若干盆花組成的形如正多邊形的圖案，每條邊（包括