初中數(shù)學(xué)北師大九年級(jí)下冊(cè)（2023年新編） 直角三角形的邊角關(guān)系特殊角的三角函數(shù)值教學(xué)設(shè)計(jì)

1、特殊角的三角函數(shù)值（二）教學(xué)設(shè)計(jì)龍泉驛區(qū)黃土中學(xué)校 吳明學(xué)一、教材分析特殊角的三角函數(shù)值（二）這課時(shí)教學(xué)內(nèi)容是在學(xué)習(xí)了正余弦和正余切的定義以及特殊角(30、45、60角)的三角函數(shù)值和部分同角函數(shù)關(guān)系（商、倒數(shù)及平方和等關(guān)系）之后進(jìn)行教學(xué)的。是建立在學(xué)生有一定的三角函數(shù)基礎(chǔ)、大膽動(dòng)腦和積極交流對(duì)話的基礎(chǔ)上對(duì)數(shù)學(xué)規(guī)律進(jìn)行研究、梳理、歸納和應(yīng)用的一節(jié)幾何內(nèi)容。特殊是觀察、研究總結(jié)一副三角板邊邊之間的倍數(shù)關(guān)系，還有梳理出來(lái)的一個(gè)三角形、兩個(gè)三角形和三個(gè)三角形中的“知二求全”建模思想等知識(shí)，并了解數(shù)形結(jié)合在實(shí)踐生活中的應(yīng)用。通過(guò)北師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)下第一章解直角三角形 第3節(jié)教材、成都市龍泉初中數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)

2、案、課堂精練和學(xué)案電子試題庫(kù)，以及很好地利用教室里的多媒體及白板有效、高效地進(jìn)行教學(xué)。二、學(xué)情分析在學(xué)生學(xué)習(xí)了正余弦、正余切的概念和知道了特殊角的三角函數(shù)值及部分同角函數(shù)關(guān)系之后，并通過(guò)學(xué)生課前預(yù)習(xí)，學(xué)生對(duì)特殊角的三角函數(shù)值有了更深的認(rèn)識(shí)，而且班級(jí)中已經(jīng)形成了小組合作、交流、自主探索與實(shí)踐的良好風(fēng)氣，學(xué)生之間通過(guò)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣及學(xué)習(xí)品質(zhì)，真正達(dá)到了師生相互交流、相互溝通、相互啟發(fā)、相互補(bǔ)充的目的。但是我們十四中學(xué)生入口低，優(yōu)質(zhì)生源極少，絕大部分學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)極差，所以我們對(duì)他們的要求降低，掌握好基礎(chǔ)重點(diǎn)內(nèi)容，極少優(yōu)質(zhì)學(xué)生掌握難點(diǎn)內(nèi)容，讓每個(gè)學(xué)生都能學(xué)到有用的數(shù)學(xué)，并讓每個(gè)學(xué)生在數(shù)學(xué)方面得到不同

3、程度的發(fā)展，使他們?nèi)巳擞羞M(jìn)步，人人有提高，讓每個(gè)學(xué)生樹(shù)立自信心。三、目標(biāo)分析1進(jìn)一步理解并熟記30、45、60角的三角函數(shù)值；2熟練掌握三角板邊邊之間的倍數(shù)關(guān)系并靈活運(yùn)用它解決問(wèn)題；3通過(guò)建模，將相關(guān)實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問(wèn)題。四、重難點(diǎn)分析重點(diǎn)：1熟悉建模的過(guò)程：把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，并能夠熟練進(jìn)行計(jì)算； 2熟練掌握三角板邊邊之間的倍數(shù)關(guān)系并靈活運(yùn)用它解決問(wèn)題。難點(diǎn)：三角板邊邊的倍數(shù)關(guān)系和利用建模思想方法解決實(shí)際問(wèn)題的運(yùn)用。五、教法學(xué)法分析結(jié)合“先學(xué)后教，當(dāng)堂達(dá)標(biāo)”的教學(xué)模式，注重培養(yǎng)學(xué)生先預(yù)習(xí)再小組合作學(xué)習(xí)，強(qiáng)調(diào)形成積極主動(dòng)的學(xué)習(xí)態(tài)度和養(yǎng)成終身學(xué)習(xí)的習(xí)慣，關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，經(jīng)驗(yàn)

4、和個(gè)性發(fā)展。讓學(xué)生主動(dòng)參與教學(xué)活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生在課堂活動(dòng)中感悟知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，并在探索、研究、體驗(yàn)中實(shí)現(xiàn)創(chuàng)新。采用自主學(xué)習(xí)、小組合作、交流、探究教學(xué)法。準(zhǔn)備一副三角板，小黑板和多媒體等教學(xué)工具。六、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)思路（二）組織教學(xué)，溫故知新，新課引入，揭示新課特殊角的三角函數(shù)值（二）指令1：各組長(zhǎng)組織組員完成學(xué)習(xí)準(zhǔn)備2的填空題（見(jiàn)多媒體）（三）教師引導(dǎo)學(xué)生探究解直角三角形的定義。 在一個(gè)直角三角形中，如果我們知道三條邊、兩個(gè)銳角和銳角三角函數(shù)中任意兩個(gè)條件（至少必須含有一邊），那么就能求出其余幾個(gè)條件，這種求未知元素的過(guò)程叫做解直角三角形，我們稱(chēng)這種題型為“知二求全”。指令

5、2：學(xué)生用筆勾畫(huà)后朗讀什么是解直角三角形（一）新課熱身候課朗讀上課前（預(yù)備鈐響了之后）由數(shù)學(xué)科代表組織全體同學(xué)朗讀“學(xué)習(xí)準(zhǔn)備1 默寫(xiě)下表”（見(jiàn)多媒體）。 角度三角函數(shù)值030456090sincostancot（二）新課引入溫故知新CAbacB在各組長(zhǎng)的組織下完成學(xué)習(xí)準(zhǔn)備2如圖，在RtABC中，C=90，填空：邊邊關(guān)系：a2+b2=c2（勾股定理）角角關(guān)系：A+B=90邊角關(guān)系：sinA= ，cosA= ， tanA= ，cotA= 。（三）學(xué)生用筆勾畫(huà)解直角三角形的定義，然后朗讀解直角三角形的定義。（在一個(gè)直角三角形中，如果我們知道三條邊、兩個(gè)銳角和銳角三角函數(shù)中任意兩個(gè)條件（至少必須含有一

6、邊），那么就能求出其余幾個(gè)條件，這種求未知元素的過(guò)程叫做解直角三角形，我們稱(chēng)這種題型為“知二求全”。） 讓學(xué)生有組織、有序地進(jìn)入課堂，且朗讀與本課有關(guān)的知識(shí)。通過(guò)對(duì)三角函數(shù)知識(shí)和特殊角的三角函數(shù)值的復(fù)習(xí)，為本節(jié)課特殊角的三角函數(shù)值（二）的學(xué)習(xí)作鋪墊。讓學(xué)生探究并通過(guò)朗讀理解解直角三角形的定義，還有“知二求全”的意思。為后面知識(shí)的應(yīng)用做好準(zhǔn)備。（四）探索活動(dòng)一：只有一個(gè)直角三角形的“知二求全”：例1 在RtABC中，C=90，cos A=，AB=15，求AC，BC，tanB。指令3：請(qǐng)一組代表講解典型例題1（只有一個(gè)直角三角形的“知二求全”）（四）學(xué)生探索活動(dòng)一：（一組講解例1）例1 在RtAB

7、C中，C=90，cos A=，AB=15，求AC，BC，tanB。學(xué)生分析書(shū)寫(xiě)的五步曲：（1）畫(huà)（按照題意畫(huà)出圖形）（2）標(biāo)（將已知條件標(biāo)在圖中）（3）標(biāo)（設(shè)出未知數(shù)繼續(xù)標(biāo)）（4）聯(lián)（根據(jù)圖形找出相等關(guān)系列出方程）（5）寫(xiě)（寫(xiě)出解題過(guò)程）讓學(xué)生通過(guò)對(duì)活動(dòng)一的探索及講解，感受只有一個(gè)直角三角形中的“知二求全”以及對(duì)這種題的分析方法和如何書(shū)寫(xiě)解題過(guò)程。（五）活動(dòng)二即時(shí)練習(xí)：在RtABC中，C=90cosB=，AB=，求SABC教師分析這是只有一個(gè)直角三角形的“知二求全”的變式。指令4：請(qǐng)二組代表講解即時(shí)練習(xí)的解題思路和解題的書(shū)寫(xiě)過(guò)程。（五）學(xué)生活動(dòng)二（二組講解即時(shí)練習(xí)）即時(shí)練習(xí)：在RtABC中，C

8、=90，cosB=，AB=，求SABC二組代表上黑板先畫(huà)出圖形并標(biāo)重要的條件后分析即時(shí)練習(xí)，最后寫(xiě)出解題的全過(guò)程。在學(xué)生最近發(fā)展區(qū)及時(shí)地進(jìn)行練習(xí)，讓學(xué)生能夠容易地掌握如何解重要題型1只有一個(gè)直角三角形的“知二求全”的問(wèn)題。（六）探索活動(dòng)三兩個(gè)三角形中的“知二求全”。指令5：請(qǐng)三組學(xué)生代表例2。要求學(xué)生務(wù)必掌握這種用方程思想解決的問(wèn)題的重要方法也是中考中的必考內(nèi)容之一，必須牢固掌握。例2.如圖，在ABC中，C=90，B=45，點(diǎn)D在BC上且ADC= 60，BD=10，求AC的長(zhǎng)。再次讓學(xué)生掌握分析問(wèn)題的五個(gè)重要步驟：畫(huà)，標(biāo)，標(biāo)，聯(lián)，寫(xiě)。掌握方程思想是解決這類(lèi)問(wèn)題的重要思想方法。通過(guò)學(xué)生對(duì)例2的兩

9、個(gè)三角形中的“知二求全”的典型例題的講解，讓學(xué)生掌握利用三角函數(shù)關(guān)系列出相應(yīng)方程得以求解的方法。（七）探索活動(dòng)四教師講解三個(gè)三角形中的“知二求全”。大家還想得起“射影定理和射影定理圖嗎？請(qǐng)?jiān)诓莞寮埳袭?huà)出來(lái)。指令6：請(qǐng)四組代表講解三個(gè)三角形中的“知二求全”即例3。（七）學(xué)生探索活動(dòng)四三個(gè)三角形中的“知二求全”例3 在RtABC中，C=90，CD是斜邊AB上的高，已知CD=5，sinB=。求BC、BD、AD、AB、AC的長(zhǎng)以及tanA、cosACD的值。ACBD通過(guò)對(duì)本題解題方法的討論，讓學(xué)生明白解決本題還可用射影定理來(lái)解決，提高學(xué)生分析問(wèn)題和總結(jié)問(wèn)題的能力，還有發(fā)散思維的能力。（八）探索活動(dòng)五探

10、索一副三角板中每塊三角板三邊的倍數(shù)關(guān)系：11453012指令7：先各小組進(jìn)行討論，然后請(qǐng)五組學(xué)生代表講解小組討論結(jié)果，展示給大家。1145（八）學(xué)生探索活動(dòng)五探索一副三角板中每塊三角板三邊的倍數(shù)關(guān)系。3012讓學(xué)生通過(guò)討論研究得到一副三角板每塊三角板三邊的倍數(shù)關(guān)系，讓學(xué)生能夠熟練、靈活、準(zhǔn)確地把任一塊三角板中由已知任一邊輕松容易地寫(xiě)出其余兩邊的長(zhǎng)。（九）課堂小結(jié)指令8：先請(qǐng)各小組組內(nèi)交流小結(jié)，最后請(qǐng)六組學(xué)生代表做今天反思小結(jié)，其他小組可補(bǔ)充，每補(bǔ)充一點(diǎn)小組加1分。（九）各小組同學(xué)在老師發(fā)出指令7之后進(jìn)行小組內(nèi)的交流總結(jié)對(duì)話，各抒己見(jiàn)談?wù)劷裉鞂W(xué)習(xí)的體會(huì)和感受，最后六小組學(xué)生代表做今天的反思小結(jié)，

11、其他小組可作補(bǔ)充。讓學(xué)生進(jìn)行組內(nèi)的交流對(duì)話小結(jié)，體現(xiàn)團(tuán)結(jié)協(xié)作精神，最后作總結(jié)陳述小組的收獲困惑。（十）完成星級(jí)達(dá)標(biāo)指令9：全體同學(xué)檢測(cè)今天的收效，請(qǐng)完成星級(jí)達(dá)標(biāo)的1，2，3題。（十）根據(jù)老師發(fā)出指令7，全體學(xué)生完成今天的星級(jí)達(dá)標(biāo)1，2，3題，全體學(xué)生較快地完成這三個(gè)小題。讓學(xué)生通過(guò)這三個(gè)題的訓(xùn)練檢查今天的知識(shí)掌握情況如何。看能否形成技能技巧。（十一）教師布置課后作業(yè)指令10：完成課本隨堂練習(xí)，知識(shí)技能，問(wèn)題解決共5個(gè)小題。（見(jiàn)后面的設(shè)計(jì)作業(yè)題）（十一）學(xué)生完成課后作業(yè)學(xué)生根據(jù)教師的指令8完成課本上的隨堂練習(xí)、知識(shí)技能、問(wèn)題解決等5個(gè)小問(wèn)題。通過(guò)課后作業(yè)的鞏固，進(jìn)一步提高學(xué)生運(yùn)用特殊角的三角函數(shù)知識(shí)等解決問(wèn)題的能力七、板書(shū)設(shè)計(jì)特殊角的三角函數(shù)值（二）知識(shí)歸納： 典型例題：130、45、60角的三角函數(shù)值。 例12解直角三角形中的“知二求全”（1）只有一個(gè)直角三角形（2）兩個(gè)三角形（3）三個(gè)三角形 例211453一副三角板中每塊三角板三邊的倍數(shù)關(guān)系。3012例3思想方法：1轉(zhuǎn)化思想（化歸在Rt中）2方程思想（利用三角函數(shù)或勾股定理等知識(shí)建立方程）八、教學(xué)反思本節(jié)課的教學(xué)是立足于新的課程觀念，運(yùn)用“先學(xué)后教，當(dāng)堂訓(xùn)練并達(dá)標(biāo)”的模式來(lái)指導(dǎo)學(xué)生親自動(dòng)手、動(dòng)腦、動(dòng)口，師生雙方相互交流、相互溝通、相互啟發(fā)、相互補(bǔ)充，以及借助多媒體、小黑