初中數(shù)學(xué)北師大九年級上冊（2023年修訂） 反比例函數(shù)反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)的教學(xué)設(shè)計(jì)

1、第六章 反比例函數(shù) 2.反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)（一）邛崍市平樂中學(xué)校 李林燕一、教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課內(nèi)容是在已經(jīng)學(xué)習(xí)了平面直角坐標(biāo)系和一次函數(shù)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步研究反比例函數(shù)的圖像，并通過圖像的研究和分析，來確定反比例函數(shù)的性質(zhì)反比例函數(shù)是最基本的初等函數(shù)之一，是后續(xù)學(xué)習(xí)各類函數(shù)的基礎(chǔ)反比例函數(shù)的核心內(nèi)容是反比例函數(shù)的概念、圖像和性質(zhì)反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)的核心，是圖像“特征”、函數(shù)“特性”以及它們之間的相互轉(zhuǎn)化關(guān)系，這也正是反比例函數(shù)的本質(zhì)屬性所在反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)，蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)思想首先，反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)，本身就是“數(shù)”與“形”的統(tǒng)一體通過對圖像的研究和分析，可以確定函數(shù)本身的性質(zhì)

2、，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想方法二、教學(xué)目標(biāo)（一）知識目標(biāo)： 1.進(jìn)一步熟悉作函數(shù)圖象的主要步驟，會作反比例函數(shù)的圖象. 2.體會函數(shù)的三種表示方法的互相轉(zhuǎn)換.對函數(shù)進(jìn)行認(rèn)識上的整合. 3.逐步提高從函數(shù)圖象中獲取信息的能力，探索并掌握反比例函數(shù)的主要性質(zhì). （二）能力訓(xùn)練目標(biāo) 通過學(xué)生自己動手列表、描點(diǎn)、連線，提高學(xué)生的作圖能力；通過觀察圖象，概括反比例函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)，訓(xùn)練學(xué)生的概括、總結(jié)能力. （三）情感與價值觀目標(biāo) 讓學(xué)生積極參與到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中，增強(qiáng)他們對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的好奇心與求知欲.教學(xué)重點(diǎn)：畫反比例函數(shù)的圖象；并從函數(shù)圖象中獲取信息，探索并研究反比例函數(shù)的主要性質(zhì).教學(xué)難點(diǎn)：反比例函數(shù)的圖象

3、特點(diǎn)及性質(zhì)的探究.教學(xué)方法：引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法、討論法.教具準(zhǔn)備：多媒體課件、幻燈片、幾何畫板 三、教學(xué)過程分析本節(jié)課設(shè)計(jì)了八個教學(xué)環(huán)節(jié)： 第一環(huán)節(jié)：設(shè)疑激思 復(fù)習(xí)引入；第二環(huán)節(jié)：合作探究 發(fā)現(xiàn)問題； 第三環(huán)節(jié)：；觀察思考 再k探新知；第四環(huán)節(jié)：鞏固新知 典例講解；第五環(huán)節(jié): 活學(xué)活用 鞏固提高；第六環(huán)節(jié)：分層達(dá)標(biāo) 課后延伸；第七環(huán)節(jié): 歸納總結(jié) 納入系統(tǒng)；第八環(huán)節(jié)：鞏固新知 布置作業(yè)。第一環(huán)節(jié)：設(shè)疑激思 復(fù)習(xí)引入教師幻燈片展示下列問題：1.什么是反比例函數(shù)？為何值時，是反比例函數(shù)？3平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)P（x，y）關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn) P的坐標(biāo)為 ( ) .4函數(shù)圖象是怎么得來的?描點(diǎn)法畫函數(shù)圖象的一般

4、步驟是什么？5正比例函數(shù)ykx（k0）圖象有哪些性質(zhì)？目的：通過對上面問題的回答，使學(xué)生回顧研究反比例函數(shù)的定義，關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩個點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系，以及函數(shù)函數(shù)圖象的得來過程，以及從圖象的研究中對比正比例函數(shù)性質(zhì)的思路，來研究反比例函數(shù).第二環(huán)節(jié)：合作探究 發(fā)現(xiàn)問題1、畫一畫請你嘗試畫出反比例函數(shù)的圖象. 列表x-8-4-3-2-1-12348y=-1-2-4-88421描點(diǎn)：以表中各組對應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系內(nèi)描出相應(yīng)的點(diǎn).連線：用光滑的曲線順次連結(jié)各點(diǎn)，即可得到函數(shù)y=的圖象(如下圖).現(xiàn)在出現(xiàn)三種不同類型的圖象，請大家認(rèn)真思考后選出正確的圖象是哪一個?第一種正確.第二種也正確，只不

5、過取的點(diǎn)較少，又沒有對稱地取數(shù)，所以畫出的圖象好象不正確.第三種是錯誤的，因?yàn)閼?yīng)用光滑的曲線連接，而不是用折線連接.2.議一議 你認(rèn)為作反比例函數(shù)圖象時應(yīng)注意哪些問題?與同伴進(jìn)行交流.在列表時，自變量的值可以任意選，但如果選取絕對值相等而符號相反的一對一對的數(shù)值，這樣既可以簡化計(jì)算，又便于描點(diǎn)；列表、描點(diǎn)時，要盡量多取一些數(shù)值.多描一些點(diǎn)，這樣方便連線；在連線時要用“光滑的曲線”，不能用折線.看一看教師通過幾何畫板來展示反比例函數(shù)的作圖過程，讓學(xué)生清晰的看出為什么反比例函數(shù)的圖象是光滑的曲線，因?yàn)槿〉狞c(diǎn)越多，我們就可以看出反比例函數(shù)的圖象就是兩支光滑的曲線。做一做請大家用同樣的方法作反比例函數(shù)

6、y的圖象. 生列表x-8-4-3-2-1-12348y=1248-8-4-2-1-描點(diǎn)：以表中各組對應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系內(nèi)描出相應(yīng)的點(diǎn). 連線：用光滑的曲線順次連接各點(diǎn)，即可得到函數(shù)y的圖象，如下圖.5、想一想觀察y和y的圖象，它們有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)?（1）自己觀察圖象找出相同點(diǎn)和不同點(diǎn)。（2）小組展開討論反比例函數(shù)和的圖象在哪兩個象限,由什么確定。（3）引導(dǎo)總結(jié)。相同點(diǎn)：（1）圖象都是由兩支曲線組成；（2）它們都不與坐標(biāo)軸相交；（3）它們都不過原點(diǎn)； 不同點(diǎn)：它們所在的象限不同.y的兩支曲線在第一和第三象限；y的兩支曲線在第二和第四象限；是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形.（3）當(dāng)k

7、0時，圖象的兩支曲線在第一、三象限內(nèi)；當(dāng)k0時,兩支雙曲線分別位于一,三象限內(nèi);當(dāng)k0時,兩支雙曲線分別位于二,四象限內(nèi);目的：教學(xué)不僅僅是和學(xué)生分享知識和方法，更重要的是培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣、提高他們的學(xué)習(xí)能力，而勤于總結(jié)、善于反思則是能力提高的“快車道”第八環(huán)節(jié)：鞏固新知 布置作業(yè)A層： 如圖，當(dāng)x0時，下列圖象中，有可能表示y=的圖象的是_.B層 ：已知y=y1+y2，y1與x成正比例，y2與x2成反比例，且當(dāng)x=2與x=3時，y的值都等于與x間的系數(shù)關(guān)系式，并求x4時y的值.反比例函數(shù) 的圖象如圖所示，以下結(jié)論：(1)常數(shù)m-1;(2)在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大；(3)若A(-1,

8、h),B(2,k)在圖象上，則hk;(4)P(x,y)在圖象上，則P(-x,-y)也在圖象上，其中正確的是 : 。 3習(xí)題 聯(lián)系拓廣目的：使學(xué)生全面理解反比例函數(shù)的圖象及其性質(zhì)。讓學(xué)生體驗(yàn)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的快樂，養(yǎng)成好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。學(xué)生課后獨(dú)立完成，及時復(fù)習(xí)鞏固所學(xué)知識，進(jìn)行學(xué)習(xí)效果的自我評價。附：板書設(shè)計(jì)五、教學(xué)板書（本節(jié)課的教學(xué)板書）名稱解析式圖像形狀圖像分布對稱性 反比例函數(shù)教學(xué)反思關(guān)于數(shù)學(xué)思想的處理本課主要體現(xiàn)了三個數(shù)學(xué)思想即數(shù)形結(jié)合和特殊與一般以及分類討論的數(shù)學(xué)思想。 在這一課的教學(xué)過程中數(shù)形結(jié)合是最主要的，“數(shù)”與“形”的轉(zhuǎn)化，是貫穿始終的一條主線。反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是“數(shù)”與“形”

9、的統(tǒng)一體，由“解析式”到“作圖”，再到“性質(zhì)”，是數(shù)形結(jié)合思想的具體應(yīng)用。本課的教學(xué)設(shè)計(jì)與實(shí)施中，通過“描點(diǎn)法”作圖、觀察幾個具體的反比例函數(shù)的圖象，很好地反映了“數(shù)”、“形”之間的這種內(nèi)在的聯(lián)系。在歸納反比例函數(shù)性質(zhì)是，首先觀察特殊的反比例函數(shù)y=1/x與y=-1/x的圖像，由比例系數(shù)k的變化進(jìn)行討論得出反比例函數(shù)的性質(zhì)過程中滲透了特殊與一般和分類討論的數(shù)學(xué)思想。二、關(guān)于教學(xué)效果的反思在實(shí)際授課過程中，按照教學(xué)流程圖一步一步的循序漸進(jìn)展開，最后通過一組練習(xí)的訓(xùn)練，發(fā)現(xiàn)同學(xué)們掌握的很好，但仍有個別學(xué)生存在問題，主要有兩方面，一是對反比例函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用不自如，另一個是畫反比例函數(shù)圖像不注意x的取

10、值或取的點(diǎn)過少從而導(dǎo)致不能準(zhǔn)確畫出圖像。在以后的教學(xué)中要強(qiáng)化訓(xùn)練。三、關(guān)于教學(xué)設(shè)計(jì)的改進(jìn)針對以上存在的問題，我認(rèn)為在教學(xué)設(shè)計(jì)中，還存在兩處需要改進(jìn)的地方。 （一）應(yīng)強(qiáng)調(diào)函數(shù)解析式的必要性在本課題的教學(xué)中，我們通過“畫出”圖形，使反比例函數(shù)解析式表示的函數(shù)關(guān)系直觀化，更易于學(xué)生通過觀察，得出函數(shù)圖象的“特征”及函數(shù)的“性質(zhì)”，但由于這樣得出的結(jié)論，對“圖形”的依賴性過強(qiáng)，甚至形成了“解析式圖象性質(zhì)”的思維定勢，而忽視了數(shù)學(xué)形式化的意義，也就是說，我們不能將對函數(shù)的認(rèn)識，完全等價于對其圖形的認(rèn)識，應(yīng)該把“圖形”與“解析式”結(jié)合起來，以利于更好地探究兩個變量之間“變化中的規(guī)律性”。因此，本教學(xué)設(shè)計(jì)應(yīng)在注重分析“反比例函數(shù)圖象的位置特征”，及引導(dǎo)學(xué)生觀察“反比例函數(shù)的增減變化趨勢”的同時，更加強(qiáng)調(diào)對反比例函數(shù)解析式的剖析，這種從“數(shù)”的方面的再強(qiáng)調(diào)，無疑會使學(xué)生對反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)的認(rèn)識更加科學(xué)精確。應(yīng)關(guān)注“類比”中的“差異性”反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)的學(xué)習(xí)，可以類比一次函數(shù)的研究方法進(jìn)行，從而體現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一般規(guī)律和方法。本教學(xué)設(shè)計(jì)通過“描點(diǎn)”畫圖，到“觀察”圖象，到分析圖象“特征”，再到確定函數(shù)中