2018CNAO天文奧賽決賽試題

1、2018CNAO天文奧賽決賽試題浙江紹興2018年5月5日閉卷I、選擇題低年組答110題，高年組答413題。每題選擇一個最接近正確的答案， 將對應(yīng)的字母（A、B、C、D之一）填在題號后的括弧里。不會做的題目不選。 每道題答對得4分，答錯或多選得-4分，不選得O分。1、 （）（僅低年組）下列四組行星中，此時角距離最近的是。（A）水星和金星 （B）金星和木星（C）火星和木星 （D）火星和土星2、 （）（僅低年組）在南半球中緯度地區(qū)觀測，現(xiàn)在是恒星時7h,已知某恒星再經(jīng)過2h30m后上中天，請問該恒星的赤經(jīng)為。（A）0h30m（B） 3h30（C） 9h30m（D） 6h30m3、 （ ）（僅低年組

2、）暗物質(zhì)粒子探測器基于在軌運(yùn)行的前530天 共采集了約28億個高能宇宙射線，成功獲取了目前國際上精度最高的TeV電 子宇宙射線探測結(jié)果。（A）悟空（B） ALMA (C)南極AST-3 (D) Gaia4、 ()今天我們可以觀測到。四月天琴座流星雨寶瓶座n流星雨船尾座n流星雨英仙座流星雨5、 ()一般來說，形成穩(wěn)定恒星的質(zhì)量上限大約是150個太陽質(zhì)量，那么形成穩(wěn)定恒星的質(zhì)量下限是個太陽質(zhì)量。(A) 0.01(B) 0.08(C) 0.14(D) 0.516、 ()以下哪個深空天體在天球上離天津四最近？(A) M35(B) NGC7000(C) M27(D) NGC72937、 ()下列年份，哪

3、一年會發(fā)生日全食(包括全環(huán)食)，且全食帶中心點(diǎn) 距離我國最近？(A) 2020 年 (B) 2021 年(C) 2022 年 (D) 2023 年8、 ()以下梅西葉天體中距離我們最遠(yuǎn)的是。(A) M13(B) M42(C) M104(D) M789、 ()小豬佩奇很喜歡玩踩泥巴的游戲，它在地球上的最高紀(jì)錄是可以讓泥巴飛1m高。一天，它來到了一顆材質(zhì)與地球相似的陌生星球旅行，又玩起了踩泥巴的游戲。只見它用力一踩，泥巴直沖云霄，剛好飛離星球，再也沒有回來。那么這顆星球的質(zhì)量約為。(A) 3.7x1014kg (B) 3.6x1018kg(C) 22x1019kg(D) 8.5xl024kg10、

4、 ()一顆紅巨星的溫度為2500K,半徑是太陽的100倍，距離10pc,已知該紅巨星在可見光波段(400nmA700nm)的輻射能量占總光度L的3.3%，假如一個100W燈泡發(fā)出總輻射能量的5%在可見光波段，燈泡在 的距離上，肉眼看起來和紅巨星一樣亮。(A)1.8km(B)7km(C)10km(D)18 km11、 ()(僅高年組)以下說法不正確的是。銀河系以較差自轉(zhuǎn)的方式自轉(zhuǎn)，越靠近中心，旋轉(zhuǎn)一周的時間越短。太陽系位于直徑約為10萬光年的銀河系的銀盤上，距離中心大約25萬光年。1923年，埃德溫哈勃通過測定M31內(nèi)造父變星的光度并計算出距離, 證明了 M31是河外星系。球狀星團(tuán)大多分布在銀盤

5、上，疏散星團(tuán)主要分布在銀暈中。12、 ()(僅高年組)已知一顆恒星的光度是太陽的4倍，從地球上探測到這顆恒星的流量密度為3.05x10-14W/m2，則這顆恒星到地球的距離約為。(A)4x1015m (B)1x1018m(C)6x1019m (D)8x1024m13、 ()(僅高年組)已知當(dāng)前的宇宙背景輻射溫度為273K，那么紅移為5的地方的宇宙背景輻射溫度約為。(A) 273 K(B) 1092 K(C) 1365 K (D) 1638 KII、簡答題每題15分，只寫公式或只給出最后答案的均不能得滿分。低年組答1417 題，高年組答1518題。14、(低年組)古剎與月牙圖1是一位叫楊勇的天文

6、攝影師拍攝的一張照片，某座山上的古剎與一輪 金鉤狀的月牙疊在一起。為了方便大家解題，把照片的黑色背景替換成了灰色。 已知此時月亮視直徑為30，該古剎高34m，箭頭所指處為該古剎所修建的山 頂平臺，那么：試求攝影師距離古剎多遠(yuǎn)？假設(shè)攝影師使用的相機(jī)某品牌 APS-C畫幅的相機(jī)，傳感器尺寸為 23.6x15.6mm，拍到的這張照片沒有進(jìn)行裁剪，試問攝影師所使用的鏡頭焦 距為多少？這張照片拍攝于2017年4月28日20:40，查閱星圖軟件可知此時從攝影機(jī)位看月亮中心的地平高度為4.5。已知該攝影機(jī)位海拔50m,試問該 古剎所在的山頂平臺海拔高度為多少？15、（低年組和高年組）月全食2018年1月31

7、日，地球上的很多地區(qū)都觀測到了一次月全食天象。這 次月全食的本影食分和半影食分分別為1.3和2.3,其他相關(guān)信息請自行回憶。 同時月球上的一位觀測者欣賞到了一次日食。如果它一直待在某個位置，那么他 可能觀測到日食最長能持續(xù)多久？16、（低年組和高年組）食雙星已知食雙星系統(tǒng)中，兩個天體相互環(huán)繞的軌道傾角為90度，主星視星等為 1等，伴星視星等為2等，主星半徑是伴星的2倍。請給出兩個天體完成一次 相互繞轉(zhuǎn)，系統(tǒng)視星等的變化情況。17、（低年組和高年組）地球的兄弟地球也許存在一個不輕易路面的兄弟。假設(shè)存在一顆與地球類似的行星，同 樣運(yùn)行于地球的公轉(zhuǎn)軌道上，只是當(dāng)?shù)厍蛭挥诮拯c(diǎn)時，這顆行星正位于軌道的

8、 遠(yuǎn)日點(diǎn)。估算從地球上觀察，這顆行星東大距和西大距的日期，以及大距時行星 與太陽的距角。表1為2018年二十四節(jié)氣的時刻（北京時間）。時刻5月5月6月6月7月7月8月8月5.8 9 日21.43 日6.06 日21.75 日7.48 日23.21 日7.9023.51 日太陽地心 黃經(jīng)日心黃經(jīng)節(jié)氣序號1718192021222324時刻9月9月10月10月11月11月12月12月8.02 日23.41 日8.68 日23.81 日7.81 日22.71 日7.52 日22.27 日太陽地心 黃經(jīng)日心黃經(jīng)18、(高年組)霍金輻射在本題中，你會一步一步地推導(dǎo)黑洞的霍金輻射表達(dá)式。在這里，黑洞的模

9、型為沒有自旋、不帶電荷的史瓦西黑洞；由于嚴(yán)格的計算需要用到量子場論的知 識，在一些細(xì)節(jié)上你只需要正確估計量級。請寫出質(zhì)量為M的史瓦西黑洞的視界面半徑農(nóng)；如果你不會，你可以從牛頓力學(xué)出發(fā)，計算質(zhì)點(diǎn)M在逃逸速度為光度c時對應(yīng)的半徑。考慮量子效應(yīng)后，理論上光子可以從這一黑洞中逃逸出來，我們認(rèn)為這時光子的波長入應(yīng)與黑洞視界面的典型尺度相當(dāng)。光子的溫度可以表示為T二E/kB,其中kB為玻爾茲曼常數(shù)，E為 光子的能量。則光子的溫度是多少？假設(shè)黑洞以上方式輻射光子，則黑洞輻射的功率是多少？黑洞的壽命T和黑洞初始質(zhì)量Mo的幾次方成正比?III、筆試觀測下圖是某地北京時間2017年12月30日3時16分所見星空

10、。圖中同心圓為等地平高度圈，間隔30。星圖中心位置為天頂。仔細(xì)觀察并完成如下20、 觀測地地理經(jīng)度：(填寫選項(xiàng)對應(yīng)字母)。(A) 84E(B) 120E(C) 156E(D) 192E21、依次寫出圖中5個圈中最亮恒星的名稱：(填寫選項(xiàng)對應(yīng)字母)1.2.3.4.5.。(A)室女座a (B)天琴座a(C)白羊座a (D)天龍座a(E)金牛座a (F)金牛座B(G)仙后座a (H)獅子座a(I) 獅子座B(J)玉夫座a(K)長蛇座a(L)仙女座a(M)獵戶座a (N)獵戶座B(O)大犬座a (P)大犬座B(Q)雙子座a (R)雙子座B22、下列哪兩個梅西葉天體不在星圖中：(填寫選項(xiàng)對應(yīng)字母)。(A

11、) M1(B) M13(C) M31(D) M42(E) M44(F) M45(G) M57(H) M81(I) M10123、用符號在圖中標(biāo)出月球的具體位置，符號大小需與示例相同。2018CNAO天文奧賽決賽答案I、選擇題DCABB BDCAC DCDII、簡答題14、(低年組)古剎與月牙解：(1)用尺子測量，月亮直徑為7.6cm，古剎高45cm (具體數(shù)據(jù)取決于印刷出來的大小，但比例一定)。月亮視半徑為30。故古剎視高度為(30/7.6)x4.5=17.76,。已知古剎實(shí)際高度為 34m，故距離 L 為 34/sin17.76=6.58kmo(2 )用尺子測量，照片寬邊長為24.6cm ,

12、對應(yīng)的視角為： (30/7.6)x24.6=9 7.1=5826。根據(jù)底片比例尺，可得：(206265/f)x15.6mm=5826，式中，f即 為鏡頭焦距。所以，f=552mm。可以通過輔助線標(biāo)出月亮中心，再用尺子測量，月亮中心到山頂平臺 的距離為4.6cm，故山頂平臺相對于月亮中心的地平高度低了(30/7.6)x4.6=18.15=0.3。故山頂平臺相對于攝影機(jī)位的仰角為： 4.5-0.3。二4.2。結(jié)合第(1)問，山頂平臺相對于攝影機(jī)位的相對高度h二Lxsin4.2=482m。故其海拔高度為 482m+50m=532m。根據(jù)計算方法不同，允許有10m的誤差。15、(低年組和高年組)月全食

13、解：首先通過地球和太陽的大小計算地球本影長度：x/(1.5x108+x)=12756/1392000，x=138 7332km。本次月食期間月球位于近地點(diǎn)附近，距離地球大約36萬千米。那么36萬千米處地球本影大小為9446km，大約是月球直徑的2.7倍。本次月食的本影時分為 1.3，因此月球進(jìn)入本影最深處距離地影邊緣3475x1.3=4517km。接下來計算半影的范圍，如果月面的某個位置進(jìn)入地球半影，意味著那里能 觀測到日偏食。所 以觀測到日食的初虧到復(fù)圓要 包含半影月食的過 程。3475x2.3=7993km，因此半影直徑約為1.6萬千米。月球公轉(zhuǎn)周期為27.32天，地月平均距離是38萬千米

14、，根據(jù)開普勒第二 定律可以近似計算出月球在近地點(diǎn)的公轉(zhuǎn)速度為9.22萬千米/天。所以，1.6 萬千米/9.22 （萬千米/天）匕4.16小時。16、（低年組和高年組）食雙星解：設(shè)F1為主星流量，F(xiàn)2為伴星流量，F(xiàn)為系統(tǒng)流量。ri為主星半徑,r2為伴星半徑。m1為主星視星等，m2為伴星視星等，m為系統(tǒng)視星等。g _ 叫=2.5 Log 匚根據(jù)視星等的定義，所以血=- iqO.4鬥，即 F =10_0.4尸 1。L398F1-0.36，即 m=0.64當(dāng)不發(fā)生掩星時，F(xiàn)=F1+F2=F1(1+10-0.4)=1.398F1，It= -25og= -231ag此時-等。當(dāng)主星掩伴星時，F(xiàn) /=F1，

15、所以m/=m1=1等。當(dāng)伴星掩主星時F1(1+10_o.4_0.25)=1.148F1,nT JH = 2.5 iog = -2.5 log1143-1 =此時 !，-0.15，即 m=0.85等。綜上,系統(tǒng)視星等的變化為0.64等1等0.64等0.85等，如此反復(fù)。0.64 等1 等0.64 等0.85 等17、（低年組和高年組）地球的兄弟設(shè)E為地球，曰為行星，則從地球過近日點(diǎn)時刻起，E自P點(diǎn)、曰自A點(diǎn) 沿軌道運(yùn)動。角ESF自180。持續(xù)減小，直至到達(dá)SF=SE的位置，圖中E0、 Ex表示，以后角ESE開始增加。因此，E0是東大距所處位置。同理可證，當(dāng)?shù)厍虻竭_(dá)Ex點(diǎn)時，行星到達(dá)E0點(diǎn)，角ES

16、E，極小，從地球上 觀察到行星西大距。每年1月4日前后地球過近日點(diǎn)。1/4地球軌道周期二91.3日，即東大 距發(fā)生于4月5.3日，西大距發(fā)生于10月4.7日。由節(jié)氣日太陽地心黃經(jīng)計算日心黃經(jīng)。節(jié)氣序號12345678時刻1月1月2月2月3月3月4月4月5.74 日20.46 日4.23 日19.05 日5.9 8 日21.01 日5.17 日20.46 日太陽地心 黃經(jīng)01530日心黃經(jīng)180196210節(jié)氣序號910111213141516時刻5月5月6月6月7月7月8月8月5.8 9 日21.43 日6.06 日21.75 日7.48 日23.21 日7.9023.51 日太陽地心 黃經(jīng)日心黃經(jīng)節(jié)氣序號1718192021222324時刻9月9月10月10月11月11月12月12月8.02 日23.41 日8.68 日23.81 日7.81 日22.71 日7.52 日22.27 日太陽地心 黃經(jīng)180195日心黃經(jīng)015內(nèi)插得 E0 的日黃經(jīng)：0.13/15.29x15+195=195.1275。E1 的日心黃經(jīng)：11.29/15.27x15+0=11.0904。故：角 E0SE1=175.9629O大距時的距角SE0E1=SE1E0=2