2023陜西高考數(shù)學試卷及答案解析

1、PAGE PAGE 13陜西省2023年高考理科數(shù)學試題及答案Word版考試時間：120分鐘試卷總分值：150分一、選擇題：此題共12小題，每題5分，共60分。在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的。1.A B CD2. 設集合，假設，那么A B C D3. 我國古代數(shù)學名著?算法統(tǒng)宗?中有如下問題：“遠望巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，那么塔的頂層共有燈A1盞 B3盞 C5盞 D9盞4. 如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某幾何體的三視圖，該幾何體由一平面

2、將一圓柱截去一部分所得，那么該幾何體的體積為A BC D5. 設，滿足約束條件，那么的最小值是A B C D6. 安排3名志愿者完成4項工作，每人至少完成1項，每項工作由1人完成，那么不同的安排方式共有A12種 B18種 C24種 D36種7. 甲、乙、丙、丁四位同學一起去向老師詢問成語競賽的成績老師說：你們四人中有2位優(yōu)秀，2位良好，我現(xiàn)在給甲看乙、丙的成績，給乙看丙的成績，給丁看甲的成績看后甲對大家說：我還是不知道我的成績根據(jù)以上信息，那么A乙可以知道四人的成績B丁可以知道四人的成績中uC乙、丁可以知道對方的成績 D乙、丁可以知道自己的成績8. 執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的，那么輸出的A

3、2 B3 C4 D59. 假設雙曲線，的一條漸近線被圓所截得的弦長為2，那么的離心率為A2 B C D10. 直三棱柱中，那么異面直線 與所成角的余弦值為A B C D11. 假設是函數(shù)的極值點，那么的極小值為A. B. C. D.112. 是邊長為2的等邊三角形，P為平面ABC內(nèi)一點，那么的最小值是A. B.$來 C. D.二、填空題：此題共4小題，每題5分，共20分。13. 一批產(chǎn)品的二等品率為，從這批產(chǎn)品中每次隨機取一件，有放回地抽取次，表示抽到的二等品件數(shù)，那么14. 函數(shù)的最大值是15. 等差數(shù)列的前項和為，那么16. 是拋物線的焦點，是上一點，的延長線交軸于點假設為 的中點，那么三

4、、解答題：共70分。解容許寫出文字說明、解答過程或演算步驟。第1721題為必做題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。一必考題：共60分。17.12分的內(nèi)角的對邊分別為 ,(1)求(2)假設 , 面積為2,求18.12分淡水養(yǎng)殖場進行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量比照，收獲時各隨機抽取了100 個網(wǎng)箱，測量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量單位：kg某頻率直方圖如下：設兩種養(yǎng)殖方法的箱產(chǎn)量相互獨立，記A表示事件：舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg, 新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于50kg,估計A的概率；填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99%的把握認為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關：箱產(chǎn)量50kg

5、箱產(chǎn)量50kg舊養(yǎng)殖法新養(yǎng)殖法3.根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖，求新養(yǎng)殖法箱產(chǎn)量的中位數(shù)的估計值精確到0.01P QUOTE 0.0500.0100.001k3.8416.63510.82819.12分如圖，四棱錐P-ABCD中，側面PAD為等比三角形且垂直于底面ABCD，E是PD的中點.1證明：直線 平面PAB2點M在棱PC 上，且直線BM與底面ABCD所成銳角為 ，求二面角M-AB-D的余弦值20. 12分設O為坐標原點，動點M在橢圓C：上，過M做x軸的垂線，垂足為N，點P滿足.1 求點P的軌跡方程；2設點Q在直線x=-3上，且.證明：過點P且垂直于OQ的直線l過C的左焦點F.21.12分函

6、數(shù)且.1求a；2證明：存在唯一的極大值點，且.二選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，按所做的第一題計分。22.選修4-4：坐標系與參數(shù)方程10分 在直角坐標系xOy中，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為1M為曲線上的動點，點P在線段OM上，且滿足,求點P的軌跡的直角坐標方程；2設點A的極坐標為，點B在曲線上，求面積的最大值23.選修4-5：不等式選講10分，證明：1；2參考答案1D2C【解析】1是方程的解，代入方程得的解為或，3B【解析】設頂層燈數(shù)為，解得4B【解析】該幾何體可視為一個完整的圓柱減去一個高為6的圓柱的一半5A【解析

7、】目標區(qū)域如下圖，當直線取到點時，所求最小值為6D【解析】只能是一個人完成2份工作，剩下2人各完成一份工作由此把4份工作分成3份再全排得7D【解析】四人所知只有自己看到，老師所說及最后甲說的話甲不知自己成績乙、丙中必有一優(yōu)一良，假設為兩優(yōu)，甲會知道自己成績；兩良亦然乙看了丙成績，知自己成績丁看甲，甲、丁中也為一優(yōu)一良，丁知自己成績8B【解析】，代入循環(huán)得，時停止循環(huán)，9A【解析】取漸近線，化成一般式，圓心到直線距離為得，10C【解析】，分別為，中點，那么，夾角為和夾角或其補角異面線所成角為可知，作中點，那么可知為直角三角形，中，那么，那么中，那么中，又異面線所成角為，那么余弦值為11A$來&源

8、：ziyuanku 【解析】，那么，那么，令，得或，當或時，當時，那么極小值為12B 【解析】幾何法：如圖，為中點，那么，要使最小，那么，方向相反，即點在線段上，那么，即求最大值，又，那么，那么解析法：建立如圖坐標系，以中點為坐標原點，設，那么其最小值為，此時，13【解析】有放回的拿取，是一個二項分布模型，其中，那么14【解析】令且那么當時，取最大值115【解析】設首項為，公差為那么求得，中/華-資*源%庫，那么，16【解析】那么，焦點為，準線，如圖，為、中點，故易知線段為梯形中位線，又由定義，且，17.【解析】1依題得：，2由可知，18【解析】1記：“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于 為事件“新養(yǎng)殖法的

9、箱產(chǎn)量不低于為事件而2Ziyuanku 箱產(chǎn)量箱產(chǎn)量中/華-資*源%庫舊養(yǎng)殖法6238新養(yǎng)殖法3466由計算可得的觀測值為有以上的把握產(chǎn)量的養(yǎng)殖方法有關3，中位數(shù)為19【解析】1令中點為，連結，為，中點，為的中位線，又，又，四邊形為平行四邊形，又，2以中點為原點，如圖建立空間直角坐標系設，那么，在底面上的投影為，為等腰直角三角形為直角三角形，設，設平面的法向量，設平面的法向量為，二面角的余弦值為20設，易知又，又在橢圓上，即設點，由：，設直線：，因為直線與垂直故直線方程為，令，得，假設，那么，直線方程為，直線方程為，直線過點，為橢圓的左焦點21 因為，所以令，那么，當時，單調(diào)遞減，但，時，；當時，令，得當時，單調(diào)減；當時，單調(diào)增假設，那么在上單調(diào)減，；假設，那么在上單調(diào)增，；假設，那么，綜上，令，那么，令得，當時，單調(diào)遞減；當時，單調(diào)遞增所以，因為，所以在和上，即各有一個零點設在和上的零點分別為，因為在上單調(diào)減，所以當時，單調(diào)增；當時，單調(diào)減因此，是的極大值點因為，在上單調(diào)增，所以當時，單調(diào)減，時，單調(diào)增，因此是的極小值點