《分?jǐn)?shù)乘法(三)(分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù))》編寫說明及教學(xué)建議doc

1、分?jǐn)?shù)乘法三分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)編寫說明及教學(xué)建議學(xué)習(xí)目的1經(jīng)歷運(yùn)用面積模型探究分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)計(jì)算方法的過程，理解分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的意義。2掌握分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法，能正確地進(jìn)展分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的乘法運(yùn)算。3會解決有關(guān)的實(shí)際咨詢 題，體會分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的乘法在生活中的應(yīng)用。編寫說明理解分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的意義，探究分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法是本節(jié)的要緊內(nèi)容。同時，它也是分?jǐn)?shù)乘法中的重點(diǎn)和難點(diǎn)。教科書設(shè)計(jì)了三個咨詢 題和“試一試。其中，第一個咨詢 題是探究分?jǐn)?shù)單位乘分?jǐn)?shù)單位的乘法的意義及其計(jì)算方法；第二個咨詢 題是分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的乘法的意義及其計(jì)算方法；第三個咨詢 題結(jié)合直觀的或抽象的計(jì)算過程，歸納分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的乘法的計(jì)算方法，能正確地進(jìn)展運(yùn)算。

2、讀一讀，想一想，剩下的局部占這張紙條的幾分之幾？用分?jǐn)?shù)乘法詮釋我國古代的哲學(xué)道理，用圖形直觀幫助學(xué)生理解分?jǐn)?shù)單位乘分?jǐn)?shù)單位的意義，即單位量與單位數(shù)基本上 分?jǐn)?shù)單位，表示一個分?jǐn)?shù)單位的幾分之一，以兩個分?jǐn)?shù)單位的分母的積為分母。3414=？用一張長方形的紙折一折，想一想，再算一算。那個 咨詢 題著重于探究分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法，教科書依照算式的意義，運(yùn)用直觀操作的方式展現(xiàn)了探究過程。同時，用紅色虛線框出了“3414分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的關(guān)鍵計(jì)算步驟，意在突出分?jǐn)?shù)分的方法。需要指出的是，關(guān)鍵步驟“3414并非自然導(dǎo)出，而是比擬算式和結(jié)果數(shù)值之間的關(guān)系后，作為一個合理的解釋而得出來的。事實(shí)上 一般的兩個分?jǐn)?shù)相乘，

3、也能夠 轉(zhuǎn)化為兩個分?jǐn)?shù)單位的乘法，計(jì)算方法如下：3414=31414=31414=3116=3116=316 需要說明的是，那個 方法不需要學(xué)生掌握，但建議老師理解。考慮學(xué)生的承受才能，教科書只呈現(xiàn)直觀的運(yùn)算，沒有呈現(xiàn)上述方法的運(yùn)算，但老師要明白分?jǐn)?shù)乘法運(yùn)算的推理過程，打通數(shù)學(xué)知識的內(nèi)部聯(lián)絡(luò)。同時，老師還要明白所謂運(yùn)算法那么，事實(shí)上 確實(shí)是對運(yùn)算的思維過程進(jìn)展提煉的結(jié)果。如教科書上啟發(fā)學(xué)生總結(jié)歸納的：兩個分?jǐn)?shù)相乘，只要分子乘分子、分母乘分母就能夠 了；能約分的能夠 先約分。這就概括了分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的運(yùn)算法那么。同時還要引導(dǎo)學(xué)生明白：分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的法那么也涵蓋了分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的情況，只要把整數(shù)看成分母是1

4、的分?jǐn)?shù)即可。試一試在掌握分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算方法的根底上，教科書又提出兩個咨詢 題，探究分?jǐn)?shù)乘法的積的變化規(guī)律。第一個咨詢 題是討論“一個數(shù)與分?jǐn)?shù)相乘，積一定小于那個 數(shù)的說法是否正確；第二個咨詢 題是探究一個數(shù)乘分?jǐn)?shù)的積的變化規(guī)律。樂樂認(rèn)為：一個數(shù)與分?jǐn)?shù)相乘，積一定小于那個 數(shù)。你同意嗎？舉例說明你的辦法。在非零自然數(shù)中，乘法有如此 的規(guī)律：積總是大于乘數(shù)。但在分?jǐn)?shù)范圍內(nèi)，上述整數(shù)乘法的規(guī)律并不成立。因此 ，理解一個數(shù)與分?jǐn)?shù)相乘，積不一定小于那個 數(shù)的咨詢 題就成為了本階段學(xué)習(xí)中的一個典型困難。據(jù)此，教科書安排了本咨詢 題進(jìn)展專門的討論。例如，223=43，其中積43比乘數(shù)2小。但是，假如持樂樂那

5、樣的觀點(diǎn)也是錯誤的。否認(rèn)樂樂的觀點(diǎn)，只要舉出一個反例，例如，243=83 ，832。笑笑不同意樂樂的觀點(diǎn)，但也沒有全盤否認(rèn)，因此 她說“不一定，并舉出一個正例和一個反例。那個 過程，非常好地表達(dá)出了聯(lián)想聯(lián)絡(luò)整數(shù)乘法的運(yùn)算規(guī)律、猜測猜測分?jǐn)?shù)乘法的運(yùn)算規(guī)律、質(zhì)疑的過程。所以，數(shù)學(xué)上不同意 以偏概全，“不一定確實(shí)是對“一定的全盤否認(rèn)，即樂樂的觀點(diǎn)是錯誤的，沒有折中的余地。但因?yàn)閷W(xué)生認(rèn)識才能有限，在小學(xué)階段就能明白“不一定就行了，不必進(jìn)一步嚴(yán)謹(jǐn)苛求。算一算，并觀看 這些算式，你發(fā)覺 了什么？在上一個咨詢 題的根底上，教科書呈現(xiàn)一組題目，讓學(xué)生計(jì)算同一個分?jǐn)?shù)分不與不同大笑小于、等于及大于1的分?jǐn)?shù)相乘的積

6、，探究分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)中，積與因數(shù)大小之間的規(guī)律。如此 的編排有兩個目的：一是進(jìn)一步熟悉分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法；二是使學(xué)生理解到“一個數(shù)與分?jǐn)?shù)相乘的積不一定小于那個 數(shù)的數(shù)學(xué)現(xiàn)象。進(jìn)一步還能夠 明白乘積小于1，等于1和大于1的條件，以開拓學(xué)生的視野。教學(xué)建議本節(jié)課內(nèi)容合適用探究性學(xué)習(xí)方式進(jìn)展教學(xué)。讀一讀，想一想，剩下的局部占這張紙條的幾分之幾？教學(xué)時，建議參考以下教學(xué)環(huán)節(jié)。第一，建議先引導(dǎo)學(xué)生閱讀“一尺之棰，日取其半，萬世不竭這段話，理解這段話的意思，體會其中精深而有趣的數(shù)學(xué)現(xiàn)象。第二，提出咨詢 題：古人說“一尺之棰，日取其半，萬世不竭，那么每次取其半之后，剩下的局部占這張紙條的幾分之幾呢？轉(zhuǎn)入對此咨

7、詢 題的考慮。第三，解決咨詢 題。解決那個 咨詢 題，有兩種思路：一是學(xué)生獨(dú)立考慮與探究，利用分?jǐn)?shù)直觀圖解決咨詢 題；二是建議請學(xué)生看書，在閱讀中考慮和理解直觀圖所蘊(yùn)含的意義及算式所表達(dá)的意義，以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀理解才能。咨詢 題中“12的12表示為“1212是一個難點(diǎn)，能夠 啟發(fā)學(xué)生類比求“一個數(shù)的幾分之幾是多少的計(jì)算方法來理解“1212的合理性。而“1212=14，首先并不是依照計(jì)算得出結(jié)果，而是從直觀圖中看出結(jié)果的，因此 ，要引導(dǎo)學(xué)生把直觀圖和算式聯(lián)絡(luò)起來看。在此根底上，學(xué)生能夠 用同樣的方法得出“1412的結(jié)果。第四，關(guān)于學(xué)有余力的學(xué)生，建議老師嘗試引導(dǎo)學(xué)生探究并理解分?jǐn)?shù)單位乘法的計(jì)

8、算方法：兩個分?jǐn)?shù)單位相乘，分母相乘，分子是1積也是一個分?jǐn)?shù)單位。能夠 舉類似的例子說明規(guī)律的可行性。3414=？用一張長方形的紙折一折，想一想，再算一算。這是本節(jié)的重點(diǎn)和難點(diǎn)。教學(xué)時，建議先引導(dǎo)學(xué)生考慮：在探究“3414的計(jì)算方法時，我們能不能從上一個咨詢 題解決的方法中得到一些啟發(fā)？假如發(fā)覺 學(xué)生仍有困難，建議鼓舞 學(xué)生利用分?jǐn)?shù)直觀模型去試一試。從以往的教學(xué)理論來看，多數(shù)學(xué)生會有困難。因此，建議老師應(yīng)給予較多的、更詳細(xì)的啟發(fā)指導(dǎo)與幫助。如，引導(dǎo)學(xué)生體會兩次折疊的方向有什么不同？各次折疊的作用是什么？也能夠 結(jié)合上一個咨詢 題，先讓學(xué)生用一張長方紙折一折“1212與“1412由此獲得一些經(jīng)歷，

9、再來折“3414。最后，在得出乘積316后，需引導(dǎo)學(xué)生比擬算式和結(jié)果數(shù)值之間的關(guān)系，從而得出紅色虛線框出的“3414=3144那個 關(guān)鍵步驟。折一折，算一算，說一說。教學(xué)時，有以下兩種思路，供老師依照學(xué)生的實(shí)際情況參考選用。一是建議放手讓學(xué)生自己獨(dú)立完成，然后進(jìn)展交流，在交流算法的過程中，總結(jié)分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法。二是先引導(dǎo)學(xué)生回想“3414=3144那個 關(guān)鍵步驟，并建議學(xué)生按照這一方法與格式完成后面各題，然后由學(xué)生總結(jié)分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法。需要說明的是，不管是哪種教學(xué)思路，對學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生，建議鼓舞 其用畫圖的方式理解。試一試樂樂認(rèn)為：一個數(shù)與分?jǐn)?shù)相乘，積一定小于那個 數(shù)。你同意嗎？舉例說明你的辦法。首先，建議老師出示樂樂的猜測，鼓舞 學(xué)生考慮那個 猜測是否成立。其次，建議學(xué)生利用自己的方式說明自己的考慮過程。學(xué)生可能通過舉例子發(fā)覺 樂樂猜測可能成立，也可能不成立。在那個 過程中，老師不要忙著去評價學(xué)生的辦法，而是鼓舞 學(xué)生暢所欲言，用盡可能多的方法解釋自己的辦法，為下一個咨詢 題的學(xué)習(xí)打下根底。算一算，并觀看 這些算式，你發(fā)覺 了什么？在上一個咨詢 題討論的根底上，建議老師呈現(xiàn)如此 一組題目，鼓舞 學(xué)生獨(dú)立完成，在小組交流的根底上進(jìn)展