2021-2022學(xué)年河北省邯鄲市大嚴(yán)屯中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

1、2021-2022學(xué)年河北省邯鄲市大嚴(yán)屯中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若 =, =, 其中, 則一定有 ( ) (A) (B) 與共線 (C) 與的夾角為 (D) | | = | |參考答案：答案：A 2. 某工廠去年產(chǎn)值為，計(jì)劃5年內(nèi)每年比上一年產(chǎn)值增長(zhǎng)10%，從今年起五年內(nèi)這個(gè)工廠的總產(chǎn)值為 ( ）A B C D 參考答案：D3. 已知四棱錐PABCD的頂點(diǎn)都在球O的球面上，底面ABCD是矩形，平面PAD底面ABCD，PAD為正三角形，AB=2AD=4，則球O的表面積為（）ABC24

2、D參考答案：B【考點(diǎn)】LG：球的體積和表面積【分析】求出PAD所在圓的半徑，利用勾股定理求出球O的半徑R，即可求出球O的表面積【解答】解：令PAD所在圓的圓心為O1，則圓O1的半徑r=，因?yàn)槠矫鍼AD底面ABCD，所以O(shè)O1=AB=2，所以球O的半徑R=，所以球O的表面積=4R2=故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查球O的表面積，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)4. 如圖所示，使用模擬方法估計(jì)圓周率值的程序框圖，P表示估計(jì)的結(jié)果，則圖中空白框內(nèi)應(yīng)填入P= A. B. C. D. 參考答案：C略5. 已知?jiǎng)t（）ABCD參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算B11 【答案解析】D 解析：，f（x）=cosx+，f（）=co

3、s+=，f（）=，=，故選D；【思路點(diǎn)撥】對(duì)進(jìn)行求導(dǎo)，再將x=代入，進(jìn)行求解，從而求出.6. 在邊長(zhǎng)為1的正方形中，為的中點(diǎn)，點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)，則的取值范圍是 （） A. B. C. D. 參考答案：C7. 設(shè)變量滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)的取值范圍是 (A)(B)(C)(D)參考答案：A8. 下列函數(shù)是以為周期的偶函數(shù)的是（ ） (A) y=sinx （B）y=sin2x （C）y=|sinx| （D）y=|sin2x|參考答案：C9. 設(shè)m，n是不同的直線，是不同的平面，下列四個(gè)命題為真命題的是（）若m，nm，則n； 若，n，m，則nm；若m，n，mn，則；若m，n，mn，則ABCD參考答案：C

4、【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系【分析】，若m，nm，則n或n?； ，若，n?n，又m，則nm；，若m，n，mn，則、不一定垂直；，若n，mn?m，又m，則【解答】解：對(duì)于，若m，nm，則n或n?，故錯(cuò)； 對(duì)于，若，n?n，又m，則nm，故正確；對(duì)于，若m，n，mn，則、不一定垂直，故錯(cuò)；對(duì)于，若n，mn?m，又m，則，故正確故選：C10. 已知等差數(shù)列、的公差分別為2，和3，且，則數(shù)列是（ ）A等差數(shù)列且公差為5 B等差數(shù)列且公差為6C等比數(shù)列且公比為5 D等比數(shù)列且公比為6 參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知，若向量滿足，則的取值范圍是_參考答

5、案：易知，由得，所以或，由此可得的取值范圍是.12. 在的展開式中，各項(xiàng)系數(shù)的和是64，那么此展開式中含項(xiàng)的系數(shù)為_參考答案：13513. 已知函數(shù)，則實(shí)數(shù)的值等于_參考答案：214. 某校高三文科班150名男生在“學(xué)生體質(zhì)健康50米跑”單項(xiàng)測(cè)試中，成績(jī)?nèi)拷橛?秒與11秒之間現(xiàn)將測(cè)試結(jié)果分成五組：第一組6，7；第二組（7，8，第五組（10，11如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖按國家標(biāo)準(zhǔn)，高三男生50米跑成績(jī)小于或等于7秒認(rèn)定為優(yōu)秀，若已知第四組共48人，則該校文科班男生在這次測(cè)試中成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù)是參考答案：9【考點(diǎn)】頻率分布直方圖【分析】求出第四組的頻率，再計(jì)算這次測(cè)試中成績(jī)小于或等

6、于7秒的頻率和頻數(shù)即可【解答】解：由頻率分布直方圖得，第四組的頻率為=0.32，在這次測(cè)試中成績(jī)小于或等于7秒（優(yōu)秀）的頻率是10.160.380.320.08=0.06所以優(yōu)秀人數(shù)是1500.06=9人故答案為：9【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了頻率分布直方圖和頻率、頻數(shù)的計(jì)算問題，是基礎(chǔ)題15. 下列四個(gè)命題中，真命題的序號(hào)是 。是冪函數(shù)；“若，則”的逆命題為真；函數(shù)有零點(diǎn)；命題“”的否定是“”參考答案： 16. 是平面上一點(diǎn)，是平面上不共線三點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足：，已知時(shí)，. 則的最小值_參考答案：-217. 在1，1上隨機(jī)地取一個(gè)數(shù)k，則事件“直線y=kx與圓（x5）2+y2=9相交”發(fā)生的概率為參考答

7、案：【考點(diǎn)】幾何概型【分析】利用圓心到直線的距離小于半徑可得到直線與圓相交，可求出滿足條件的k，最后根據(jù)幾何概型的概率公式可求出所求【解答】解：圓（x5）2+y2=9的圓心為（5，0），半徑為3圓心到直線y=kx的距離為，要使直線y=kx與圓（x5）2+y2=9相交，則3，解得k在區(qū)間1，1上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)k，使直線y=kx與圓（x5）2+y2=9相交相交的概率為=故答案為：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）2015年下半年，“豆芽花”發(fā)卡突然在全國流行起來，各地隨處可見頭上遍插“小草”的人群，其形象如右圖所示：對(duì)這種頭上長(zhǎng)

8、“草”的呆萌造型，大家褒貶不一為了了解人們是否喜歡這種造型，隨機(jī)從人群中選取人進(jìn)行調(diào)查，每位被調(diào)查者都需要按照百分制對(duì)這種造型進(jìn)行打分按規(guī)定，如果被調(diào)查者的打分超過分，那么被調(diào)查者屬于喜歡這種造型的人；否則，屬于不喜歡這種造型的人將收集的分?jǐn)?shù)分成 ，(20,40，(40,60，(60,80，(80,100 五組，并作出如下頻率分布直方圖： （）根據(jù)頻率分布直方圖，計(jì)算被調(diào)查者中不喜歡這種造型的人數(shù)，并估計(jì)打分的平均值；（）為了了解被調(diào)查者喜歡這種造型是否與喜歡動(dòng)畫片有關(guān)，根據(jù)位被調(diào)查者的情況制作的關(guān)聯(lián)表如下表，請(qǐng)?jiān)诒砀窨瞻滋幪顚懻_數(shù)字，并說明是否有以上的把握認(rèn)為被調(diào)查者喜歡頭上長(zhǎng)“草”的造型

9、和自身喜歡動(dòng)畫片有關(guān)?喜歡頭上長(zhǎng)“草”的造型不喜歡頭上長(zhǎng)“草”的造型合計(jì)喜歡動(dòng)畫片不喜歡動(dòng)畫片合計(jì)0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828附：臨界值表參考公式：，參考答案：（）由頻率分布直方圖可得，不喜歡這種造型的被調(diào)查者共有 人， . 3分 打分的平均值為： ； . 6分（）如表：喜歡頭上長(zhǎng)“草”的造型不喜歡頭上長(zhǎng)“草”的造型合計(jì)喜歡動(dòng)畫片30939不喜歡動(dòng)畫片5611合計(jì)351550， . 9分所以有以上的把握認(rèn)為被調(diào)查者喜歡頭上長(zhǎng)“草”的造型和自身喜歡動(dòng)畫片有關(guān) . 12分19. （本小題滿分

10、12分）如圖，橢圓：的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，過作與軸垂直的直線與橢圓交于S、T兩點(diǎn)，與拋物線交于C、D兩點(diǎn)，且（）求橢圓的方程；（）若過點(diǎn)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，設(shè)為橢圓上一點(diǎn)，且滿足（為坐標(biāo)原點(diǎn)），當(dāng)時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：解：（）由拋物線方程，得焦點(diǎn)所以橢圓的方程為：解方程組得C（1，2），D（1，-2） 由于拋物線、橢圓都關(guān)于x軸對(duì)稱， 2分因此，解得并推得 故橢圓的方程為 4分（）由題意知直線的斜率存在.設(shè)：，由得.，.6分，.，.，8分，. 點(diǎn)在橢圓上，10分或，實(shí)數(shù)取值范圍為.12分略20. （本小題滿分12分）已知等差數(shù)列的首項(xiàng)，公差，等比數(shù)列滿足（I）求數(shù)列和的通項(xiàng)公

11、式；（II）設(shè)數(shù)列對(duì)任意均有，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.參考答案：()由題意且成等比數(shù)列， 又， 又 5分() ， 又， 得 21. 如圖，在四棱柱 ABCDA1 B1C1D1中，CC1底面 ABCD，底面 ABCD為菱形，點(diǎn) E，F(xiàn)分別是 AB，B1C1的中點(diǎn)，且DAB=60，AA1=AB=2（I）求證：EF平面 AB1D1；（II）求三棱錐 ACB1D1的體積參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面平行的判定【專題】轉(zhuǎn)化思想；分割補(bǔ)形法；空間位置關(guān)系與距離【分析】（I）如圖，連接A1C1交B1D1于O點(diǎn)，連接OF，OA利用三角形的中位線定理、平行四邊形的判定可得AOFE是平行四邊形，再利用線面平行的判定定理即可證明（II） 連接AC交BD于點(diǎn)M，連接D1M，B1M可得=，=+，由于四邊形BACD是菱形，BB1平面ABCD，可得平面BDD1B1平面ABCD，AM平面BDD1B1，即可得出=【解答】證明：（I）如圖，連接A1C1交B1D1于O點(diǎn)，連接OF，OA ，AOFE是平行四邊形，EFOA，而EF?平面 AB1D1，OA?平面 AB1D1；EF平面 AB1D1（II） 連接AC交BD于點(diǎn)M，連接D1M，B1M則=，=+=2，四邊形BACD是菱形，ACBDBB1平面