2022-2023學年河北省保定市綜合高級中學高二數(shù)學理上學期期末試卷含解析

1、2022-2023學年河北省保定市綜合高級中學高二數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 一水池有2個進水口，1 個出水口，進出水速度如圖甲、乙所示. 某天0點到6點，該水池的蓄水量如圖丙所示.（至少打開一個水口）給出以下3個論斷：0點到3點只進水不出水；3點到4點不進水只出水； 4點到6點不進水不出水.則一定能確定正確的論斷是（ ）A B C D參考答案：A略2. 直三棱柱ABCA1B1C1中，側棱長為2，AC=BC=1，ACB=90，D是A1B1的中點，F(xiàn)是BB1上的動點，AB1，DF交于點E，

2、要使AB1平面C1DF，則線段B1F的長為（） AB1CD2參考答案：A【考點】直線與平面垂直的性質【分析】作DEAB1交AB1于E，延長DE交BB1于F，連接C1F，則AB1平面C1DF，點FB1B的中點即為所求，由C1D平面AA1BB，AB1?平面AA1B1B，則C1DAB1，AB1DF，DFC1D=D，滿足線面垂直的判定定理，則AB1平面C1DF【解答】解：作DEAB1交AB1于E，延長DE交BB1于F，連接C1F，則AB1平面C1DF，點F即為所求C1D平面AA1B1B，AB1?平面AA1B1B，C1DAB1又AB1DF，DFC1D=D，AB1平面C1DF四邊形AA1B1B為正方形，此

3、時點F為B1B的中點如圖則有AA1B1DB1F，即?故選：A3. 在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，底面是邊長為1的正方形，若A1AB=A1AD=60o，且A1A=3，則A1C的長為（ ）A B C D參考答案：A4. （本小題滿分14分）已知函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)）aR（1）當a=1時,求函數(shù)的最小值；（2）若函數(shù)f(x)在上存在極小值，求a的取值范圍；（3）若，證明：參考答案：（1）解：，令，得當時，當時， 函數(shù)在區(qū)間上單調遞減，在區(qū)間上單調遞增當時，有最小值1 4分(2) 在上遞增，若函數(shù)f(x)在上存在極小值，即在有解，a的取值范圍是8分（3）證明：由（1）知，對任意實數(shù)均有，

4、即 令（），則， 即 ， 14分略5. 任何一個算法都離不開的基本結構為（ ）A 邏輯結構 B 條件結構 C 循環(huán)結構 D順序結構參考答案：D6. 若直線平面，則條件甲：直線是條件乙：的 A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：D略7. 如下圖所示，在空間直角坐標系中BC2，原點O是BC的中點，點A的坐標是(，0)，點D在平面yOz上，且BDC90，DCB30，則向量的坐標為A. B. C. D.參考答案：B略8. 直線y = x + b與曲線x=有且僅有一個公共點，則b的取值范圍是（ ） （A）|b|= （B）或（C） （D）以上都錯參考答案：

5、B略9. PA，PB，PC是從P引出的三條射線，每兩條的夾角都是60o，則直線PC與平面PAB所成的角的余弦值為（ ） A B. C. D.參考答案：C略10. 若平面外的直線與平面所成的角為，則的取值范圍是 （ ）（A） （B） （C） （D）參考答案：錯解：C錯因：直線在平面外應包括直線與平面平行的情況，此時直線與平面所成的角為0正解：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知數(shù)列an的通項公式是設其前n項和為Sn，則S12 .參考答案：0略12. 直線的斜率為_。參考答案：13. 若關于的不等式的解集是，則實數(shù)=_.參考答案：114. 在中，若，則 參考答案：15.

6、 兩條平行直線與的距離為 參考答案：216. 已知橢圓的左、右焦點分別為，若橢圓上存在一點使，則該橢圓的離心率的取值范圍為 參考答案：17. 命題?xR，|x|0的否定是參考答案：?x0R，|x0|0【考點】命題的否定【分析】利用全稱命題的否定是特稱命題，去判斷【解答】解：因為命題是全稱命題，根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題，所以命題的否定：?x0R，|x0|0故答案為：?x0R，|x0|0三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 不等式(m22m3)x2(m3)x10對一切xR恒成立，求實數(shù)m的取值范圍參考答案：略19. （本題12分） 雙曲線與橢圓有

7、相同焦點，且經(jīng)過點，求雙曲線的方程. 參考答案：解：，可設雙曲線方程為,點在曲線上，代入得20. 如圖，在四面體ABCD中，平面ABC平面ACD，ABBC，ACAD2，BCCD1.（1）求四面體ABCD的體積； （2）求二面角CABD的平面角的正切值參考答案：(2)如圖，過F作FEAB，垂足為E，連接DE.由(1)知DF平面ABC.由三垂線定理知DEAB，故DEF為二面角CABD的平面角在RtAFD中，AF，在RtABC中，EFBC，從而EFBCAFAC，所以EF.在RtDEF中，tanDEF. 12分21. 對于數(shù)據(jù)組4 （1）做散點圖，你能直觀上能得到什么結論？ （2）求線性回歸方程參考答案：（1）如圖，具有很好的線性相關性 （2）因為， （8分）故，（10分），故所求的回歸直線方程為 22. 已知圓，直線 ，與圓交與兩點，點.（1）當時，求的值； （