2022-2023學(xué)年江西省贛州市定南第二中學(xué) 高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

1、2022-2023學(xué)年江西省贛州市定南第二中學(xué) 高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè),則以下不恒成立的是 ( )A. B.C. D.參考答案：B2. 如圖，ABCD 中，則下列結(jié)論中正確的是 A BC D參考答案：D3. 設(shè)R，向量且，則( )A. B. C. D. 10參考答案：C略4. 已知直線的方程是，的方程是，則下列各圖形中，正確的是（ ）A. B. C. D. 參考答案：D對(duì)于D：l1:y=ax+b,l2:y=bx-a.由l1可知a0,b0,對(duì)應(yīng)l2也符合,5. 問題：某社區(qū)有500個(gè)

2、家庭，其中高收入家庭125戶，中等收入家庭280戶，低收入家庭95戶，為了了解社會(huì)購(gòu)買力的某項(xiàng)指標(biāo)，要從中抽出一個(gè)容量為100戶的樣本；從10名學(xué)生中抽出3人參加座談會(huì)。方法：簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法； 系統(tǒng)抽樣法 分層抽樣法問題與方法配對(duì)正確的是（ ）A; B; C; D;參考答案：A6. 已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，,那么的 值是( ) A B C D 參考答案：D略7. 如圖是一個(gè)無蓋器皿的三視圖，正視圖、側(cè)視圖和俯視圖中的正方形邊長(zhǎng)為2，正視圖、側(cè)視圖中的虛線都是半圓，則該器皿的表面積是( )A+24B+20C2+24D2+20參考答案：A考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積 專題：計(jì)算題；空間位置關(guān)系

3、與距離分析：該器皿的表面積可分為兩部分：去掉一個(gè)圓的正方體的表面積s1和半球的表面積s2，即可求出該器皿的表面積解答：解：該器皿的表面積可分為兩部分：去掉一個(gè)圓的正方體的表面積s1和半球的表面積s2，s1=62212=24，s2=2，故s=s1+s2=+24故選：A點(diǎn)評(píng)：由三視圖求表面積與體積，關(guān)鍵是正確分析原圖形的幾何特征8. 函數(shù)的定義域?yàn)锳（kZ） B（kZ）C（kZ） D（kZ）參考答案：D9. （5分）設(shè)全集U=1，2，3，4，集合S=l，3，T=4，則（?US）T等于（）A2，4B4C?D1，3，4參考答案：A考點(diǎn)：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算 專題：集合分析：利用集合的交、并、補(bǔ)集的混

4、合運(yùn)算求解解答：全集U=1，2，3，4，集合S=l，3，T=4，（?US）T=2，44=2，4故選：A點(diǎn)評(píng)：本題考查集合的交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題10. 設(shè)，則的值為（ ）A B C D參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 甲、乙、丙、丁四個(gè)物體同時(shí)從某一點(diǎn)出發(fā)向同一個(gè)方向運(yùn)動(dòng)，其路程fi（x）（i=1，2，3，4）關(guān)于時(shí)間x（x0）的函數(shù)關(guān)系式分別為f1（x）=2x1，f2（x）=x3，f3（x）=x，f4（x）=log2（x+1），有以下結(jié)論：當(dāng)x1時(shí)，甲走在最前面；當(dāng)x1時(shí)，乙走在最前面；當(dāng)0 x1時(shí)，丁走在最前面，當(dāng)x1時(shí)，丁走

5、在最前面；丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面；如果它們一直運(yùn)動(dòng)下去，最終走在最前面的是甲其中，正確結(jié)論的序號(hào)為（把正確結(jié)論的序號(hào)都填上，多填或少填均不得分）參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法【專題】應(yīng)用題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)指數(shù)型函數(shù)，冪函數(shù)，一次函數(shù)以及對(duì)數(shù)型函數(shù)的增長(zhǎng)速度便可判斷每個(gè)結(jié)論的正誤，從而可寫出正確結(jié)論的序號(hào)【解答】解：路程fi（x）（i=1，2，3，4）關(guān)于時(shí)間x（x0）的函數(shù)關(guān)系式分別為：，f3（x）=x，f4（x）=log2（x+1）；它們相應(yīng)的函數(shù)模型分別是指數(shù)型函數(shù)，冪函數(shù)，一次函數(shù)，和對(duì)數(shù)型函數(shù)模型；當(dāng)x=2時(shí)，f1（2）=3

6、，f2（2）=8，該結(jié)論不正確；指數(shù)型的增長(zhǎng)速度大于冪函數(shù)的增長(zhǎng)速度，x1時(shí)，甲總會(huì)超過乙的，該結(jié)論不正確；根據(jù)四種函數(shù)的變化特點(diǎn)，對(duì)數(shù)型函數(shù)的變化是先快后慢，當(dāng)x=1時(shí)甲、乙、丙、丁四個(gè)物體重合，從而可知當(dāng)0 x1時(shí)，丁走在最前面，當(dāng)x1時(shí)，丁走在最后面，該結(jié)論正確；結(jié)合對(duì)數(shù)型和指數(shù)型函數(shù)的圖象變化情況，可知丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面，該結(jié)論正確；指數(shù)函數(shù)變化是先慢后快，當(dāng)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間足夠長(zhǎng)，最前面的動(dòng)物一定是按照指數(shù)型函數(shù)運(yùn)動(dòng)的物體，即一定是甲物體，該結(jié)論正確；正確結(jié)論的序號(hào)為：故答案為：【點(diǎn)評(píng)】考查指數(shù)型函數(shù)，冪函數(shù)y=x3和y=x，以及對(duì)數(shù)型函數(shù)的增長(zhǎng)速度的不同，取特值驗(yàn)證結(jié)

7、論不成立的方法12. 若關(guān)于的方程有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .參考答案：13. （5分）如圖，在OAB中，P為線段AB上的一點(diǎn)，且，則x=，y= 參考答案：考點(diǎn)：平面向量的基本定理及其意義 專題：平面向量及應(yīng)用分析：由，利用向量三角形法則可得，再利用向量基本定理即可得出解答：，化為=，與比較可得：，y=故答案分別為：；點(diǎn)評(píng)：本題考查了向量三角形法則、向量基本定理，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題14. 設(shè)集合，若A，B相等，則實(shí)數(shù)a=_參考答案：1【分析】利用集合相等,列方程組求出的值,再代入檢驗(yàn)即可【詳解】由集合相等的概念得解方程組可得,經(jīng)檢驗(yàn)此時(shí),滿足所以故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了

8、集合相等的概念,注意要將所得參數(shù)代入原集合檢驗(yàn),避免出現(xiàn)與集合的互異性相悖的情況,屬于基礎(chǔ)題.15. 在ABC中，AD是BC邊上的中線，則ABC的面積為_參考答案：.【分析】設(shè)，利用余弦定理列方程組，解方程組求得的值，再由三角形的面積公式求得三角形面積.【詳解】設(shè)，根據(jù)余弦定理有，可得，回代可得：，故三角形面積為.【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用余弦定理解三角形，考查三角形面積公式，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題.16. 已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則的值為_ _.參考答案：略17. 函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是_.參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 設(shè)集

9、合A= 1,a,b,集合B= a,a2,ab,若A=B，求實(shí)數(shù)a，b的值。參考答案：19. 在等差數(shù)列an中，其前n項(xiàng)和為Sn，等比數(shù)列bn的各項(xiàng)均為正數(shù)，且，.（1）求數(shù)列an和bn的通項(xiàng)公式；（2）令，設(shè)數(shù)列cn的前n項(xiàng)和為Tn，求（）的最大值與最小值.參考答案：(1)，；(2)的最大值是，最小值是.試題分析：（1）由條件列關(guān)于公差與公比方程組，解得，再根據(jù)等差與等比數(shù)列通項(xiàng)公式求通項(xiàng)公式（2）化簡(jiǎn)可得，再根據(jù)等比數(shù)列求和公式得，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性，可確定其最值試題解析：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，等比數(shù)列的公比為，則解得，所以，.（2）由（1）得，故，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，隨的增大而減小，所以；當(dāng)為偶數(shù)

10、時(shí)，隨的增大而增大，所以，令，則，故在時(shí)是增函數(shù).故當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，；當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，綜上所述，的最大值是，最小值是.20. （本小題滿分14分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和，其中。（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）若數(shù)列滿足，（）證明：數(shù)列為等差數(shù)列；（）求數(shù)列的前項(xiàng)和。參考答案：（）解：因?yàn)閿?shù)列的前項(xiàng)和，所以?！?分】因?yàn)闀r(shí)，也適合上式，【3分】所以?！?分】（）（）證明：當(dāng)時(shí)，將其變形為，即。【6分】所以，數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為2的等差數(shù)列?！?分】（）解：由（）得，。所以。【10分】因?yàn)?，所以?！?2分】?jī)墒较鄿p得。整理得?！?4分】21. 計(jì)算：（1）0.027（）2+2.5631+（1）0（2）參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化及其化簡(jiǎn)運(yùn)算【專題】計(jì)算題【分析】（1）化小數(shù)為分?jǐn)?shù)，化負(fù)指數(shù)為正指數(shù)，然后利用有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)求值；（2）直接利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)求值【解答】解：（1）0.027（）2+2.5631+（1）0=；2）=4【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，考查了有理指數(shù)