2022-2023學(xué)年江西省吉安市文武學(xué)校高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年江西省吉安市文武學(xué)校高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 8張卡片上分別寫有數(shù)字1,2,3,4,5,6,7,8，從中隨機(jī)取出2張，記事件A=“所取2張卡片上的數(shù)字之和為偶數(shù)”，事件B=“所取2張卡片上的數(shù)字之和小于9”，則（ ）A. B. C. D. 參考答案：C【分析】利用古典概型的概率公式計(jì)算出和，再利用條件概率公式可得出答案?！驹斀狻渴录椤八埧ㄆ系臄?shù)字之和為小于的偶數(shù)”，以為一個(gè)基本事件，則事件包含的基本事件有：、，共個(gè)，由古典概型的概率公式可得，事件為“所

2、取張卡片上的數(shù)字之和為偶數(shù)”，則所取的兩個(gè)數(shù)全是奇數(shù)或全是偶數(shù)，由古典概型的概率公式可得，因此，故選：C?！军c(diǎn)睛】本題考查條件概率的計(jì)算，數(shù)量利用條件概率公式，是解本題的關(guān)鍵，同時(shí)也考查了古典概型的概率公式，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題。2. 已知函數(shù)y=x3ax在（0，1）內(nèi)有極小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A（3，+）B（，0）C（0，1）D（0，3）參考答案：D3. 下列命題正確的個(gè)數(shù)是 ( )命題“”的否定是 “”；函數(shù)的最小正周期為”是“”的必要不充分條件；在上恒成立在上恒成立；“平面向量與的夾角是鈍角”的充分必要條件是“”.A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：B略4. 將兩個(gè)數(shù)

3、交換,使,則下面語句正確的一組是( ).a=bb=ac=bb=aa=cb=aa=ba=cc=bb=aABCD參考答案：B5. 如圖所示的程序框圖，若輸出的S是30，則可以為（）An2？Bn3？Cn4？Dn5？參考答案：C【考點(diǎn)】程序框圖【專題】計(jì)算題【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加2n的值到S并輸出S【解答】解：第一次循環(huán)：S=0+2=2，n=1+1=2，繼續(xù)循環(huán)；第二次循環(huán)：S=2+22=6，n=2+1=3，繼續(xù)循環(huán)；第三次循環(huán)：S=6+23=14，n=3+1=4，繼續(xù)循環(huán)；第四次循環(huán)：S=14+24=30，n=4+1=5，停止循環(huán)，輸

4、出S=30故選C【點(diǎn)評(píng)】程序框圖題型一般有兩種，一種是根據(jù)完整的程序框圖計(jì)算，一種是根據(jù)題意補(bǔ)全程序框圖程序框圖一般與函數(shù)知識(shí)和數(shù)列知識(shí)相結(jié)合，一般結(jié)合數(shù)列比較多見，特別經(jīng)過多年的高考，越來越新穎、成熟6. 某程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的k的值是（）A4B5C6D7參考答案：A【考點(diǎn)】程序框圖【分析】由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量k的值，模擬程序的運(yùn)行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案【解答】解：當(dāng)S=0時(shí)，滿足繼續(xù)循環(huán)的條件，故S=1，k=1；當(dāng)S=1時(shí)，滿足繼續(xù)循環(huán)的條件，故S=3，k=2；當(dāng)S=3時(shí)，滿足繼續(xù)循環(huán)的條件，故S=11，k=

5、3；當(dāng)S=11時(shí)，滿足繼續(xù)循環(huán)的條件，故S=2059，k=4；當(dāng)S=2049時(shí)，不滿足繼續(xù)循環(huán)的條件，故輸出的k值為4，故選：A7. ，則方程表示的曲線不可能是（ ） A、圓 B、橢圓 C、雙曲線 D、拋物線參考答案：D略8. 某大學(xué)的8名同學(xué)準(zhǔn)備拼車去旅游，其中大一、大二、大三、大四每個(gè)年級(jí)各兩名，分乘甲、乙兩輛汽車。每車限坐4名同學(xué)(乘同一輛車的4名同學(xué)不考慮位置)，其中大一的孿生姐妹需乘同一輛車，則乘坐甲車的4名同學(xué)中恰有2名同學(xué)是來自于同一年級(jí)的乘坐方式共有A、24種 B、18種 C、48種 D、36種（ ）參考答案：A略9. 已知橢圓C： =1（ab0）的左焦點(diǎn)為F，C與過原點(diǎn)的直線

6、相交于A，B兩點(diǎn)，連接AF，BF，若|AB|=10，|BF|=8，cosABF=，則C的離心率為（）ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)【分析】由已知條件，利用余弦定理求出|AF|，設(shè)F為橢圓的右焦點(diǎn)，連接BF，AF根據(jù)對(duì)稱性可得四邊形AFBF是矩形，由此能求出離心率e【解答】解：如圖所示，在AFB中，|AB|=10，|BF|=8，cosABF=，由余弦定理得|AF|2=|AB|2+|BF|22|AB|BF|cosABF=100+642108=36，|AF|=6，BFA=90，設(shè)F為橢圓的右焦點(diǎn)，連接BF，AF根據(jù)對(duì)稱性可得四邊形AFBF是矩形|BF|=6，|FF|=102a=8+6，2

7、c=10，解得a=7，c=5e=故選B10. 水滴在水面上形成同心圓，邊上的圓半徑以6m/s的速度向外擴(kuò)大，則從水滴接觸水面后2s末時(shí)圓面積的變化速率為（ ）A24 m2/s B 36 m2/s C. 72 m2/s D144 m2/s 參考答案：D由題意可知，水滴接觸水面后半徑與時(shí)間的關(guān)系為，則圓的面積，對(duì)時(shí)間求導(dǎo)可得：，令可得末時(shí)圓面積的變化速率為 .本題選擇D選項(xiàng).二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知且為偶函數(shù)，則 參考答案：-612. 若圓錐的側(cè)面展開圖是弧長為cm、半徑為cm的扇形，則該圓錐的體積為 .參考答案：13. 在平面直角坐標(biāo)系中，已知射線 ，過點(diǎn)作

8、直線分別交射線、于點(diǎn)、，若，則直線的斜率為 _ 參考答案：-214. 與雙曲線有共同的漸近線，且經(jīng)過點(diǎn)的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程為_.參考答案：略15. 平面上一機(jī)器人在行進(jìn)中始終保持與點(diǎn)F（1，0）的距離和到直線x=1的距離相等，若機(jī)器人接觸不到過點(diǎn)P（1，0）且斜率為k的直線，則k的取值范圍是 參考答案：k1或k1【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)【分析】由拋物線的定義，求出機(jī)器人的軌跡方程，過點(diǎn)P（1，0）且斜率為k的直線方程為y=k（x+1），代入y2=4x，利用判別式，即可求出k的取值范圍【解答】解：由拋物線的定義可知，機(jī)器人的軌跡方程為y2=4x，過點(diǎn)P（1，0）且斜率為k的直線方程為y=k（x+1）

9、，代入y2=4x，可得k2x2+（2k24）x+k2=0，機(jī)器人接觸不到過點(diǎn)P（1，0）且斜率為k的直線，=（2k24）24k40，k1或k1故答案為：k1或k116. 若a,b,c成等比數(shù)列,則函數(shù)f(x)=ax2+bx+c的圖象與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為.參考答案：0略17. 已知拋物線y=ax2+bx+c通過點(diǎn)P（1，1），且在點(diǎn)Q（2，1）處與直線y=x3相切，求實(shí)數(shù)a，b，c的值參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；函數(shù)解析式的求解及常用方法【分析】根據(jù)點(diǎn)P在拋物線上，以及拋物線過點(diǎn)Q，和在x=2處的導(dǎo)數(shù)等于1，建立方程組，解之即可求出所求【解答】解：因?yàn)閽佄锞€過點(diǎn)P，所以a+b

10、+c=1又y=2ax+b，y|x=2=4a+b，4a+b=1又拋物線過點(diǎn)Q4a+2b+c=1由解得a=3，b=11，c=9三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 設(shè)點(diǎn)P為拋物線外一點(diǎn)，過點(diǎn)P作拋物線的兩條切線PA，PB，切點(diǎn)分別為A，B（）若點(diǎn)P為(1,0)，求直線AB的方程； （）若點(diǎn)P為圓上的點(diǎn)，記兩切線PA，PB的斜率分別為，求的取值范圍參考答案：(）：.（）【分析】（）設(shè)直線PA方程為，直線PB方程為，分別與拋物線的方程聯(lián)立方程組，根據(jù)直線與拋物線相切，分別求得的坐標(biāo)，即可得到的方程；（）設(shè)，得直線PA方程為，直線PB方程為，聯(lián)立方程組，得

11、出時(shí)方程的兩根，進(jìn)而得出，即可求解.【詳解】（）設(shè)直線PA方程為，直線PB方程為，由，可得，因?yàn)镻A與拋物線相切，所以，取，則，即A（1，1）同理可得B（1，-1）所以AB：（）設(shè)，則直線PA方程為，直線PB方程為由可得因?yàn)橹本€PA與拋物線相切，所以=同理可得，所以時(shí)方程的兩根所以，則=.又因?yàn)?，則，所以=.【點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線方程的應(yīng)用、及直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的應(yīng)用問題,解答此類題目，通常聯(lián)立直線方程與拋物線（圓錐曲線）方程的方程組，應(yīng)用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行求解，此類問題易錯(cuò)點(diǎn)是復(fù)雜式子的變形能力不足，導(dǎo)致錯(cuò)解，能較好的考查考生的邏輯思維能力、運(yùn)算求解能力、分析問題解決問

12、題的能力等。19. （本題滿分16分）已知橢圓的對(duì)稱中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，其中一個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)為。橢圓與y軸交于A、B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1)、求此橢圓的方程； (2)若點(diǎn)C在該橢圓上，且|CF1|4，請(qǐng)求此時(shí)ABC的面積。參考答案：解：(1)由已知，可設(shè)橢圓方程為，則可知，,得該橢圓方程為：；（2）由（1），橢圓的左準(zhǔn)線為，離心率如圖，設(shè)點(diǎn)C到左準(zhǔn)線的距離為|CE|、到y(tǒng)軸的距離為|CD|，則 又|CF1|4，得 |CE|= 又|DE|，得 |CD|略20. 某市居民20092013年貨幣收入x與購買商品支出Y的統(tǒng)計(jì)資料如下表所示：（ 單位：億元）年份20092010201120

13、122013貨幣收入x4042464750購買商品支出Y3334374041（）畫出散點(diǎn)圖，判斷x與Y是否具有相關(guān)關(guān)系；（）已知=0.84，請(qǐng)寫出Y對(duì)x的回歸直線方程y=x+；并估計(jì)貨幣收入為52（億元）時(shí)，購買商品支出大致為多少億元？參考答案：【考點(diǎn)】BK：線性回歸方程【分析】（I）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)作出散點(diǎn)圖，由圖可判斷x與Y的相關(guān)性；（II）求出樣本的中心點(diǎn)坐標(biāo)（，），代入回歸直線方程求出系數(shù)，可得回歸直線方程，再代入x=52，求預(yù)報(bào)變量y的值【解答】解：（）由某市居民貨幣收入x、預(yù)報(bào)支出y，得點(diǎn)的坐標(biāo)（x，y），作散點(diǎn)圖如圖：從圖中可看出x與Y具有正相關(guān)關(guān)系；（）=45， =37，樣本中心點(diǎn)

14、（45，37）在回歸直線上，且=0.84，37=0.8445+=0.8回歸直線方程為y=0.84x0.8，當(dāng)貨幣收入為52（億元）時(shí)，即x=52時(shí)，y=42.88，購買商品支出大致為43億元21. （13分）已知一條曲線C在y軸右邊，C上每一點(diǎn)到點(diǎn)F（,0）的距離減去它到y(tǒng)軸距離的差都是.求曲線C的方程；是曲線C上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在軸上，圓內(nèi)切于，求面積的最小值參考答案：設(shè)是曲線上任意一點(diǎn)，那么點(diǎn)滿足： 化簡得 . 5分設(shè)，不妨設(shè)直線的方程:，化簡得 又圓心到的距離為1， ，故，易知，上式化簡得， 同理有 所以，則因是拋物線上的點(diǎn)，有，則 ， 所以. 11分當(dāng)時(shí)，上式取等號(hào)，此時(shí)因此的最小值為8 13分 22. (本小題滿分12分) 已知函